2010年河南省中考數(shù)學試卷及答案

1、2010年河南省初中學業(yè)水平暨高級中等學校招生考試試卷數(shù) 學注意事項：1本試卷共8頁，三大題，滿分120分，考試時間100分鐘請用藍、黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試卷上2答題前將密封線以內(nèi)的項目填寫清楚題 號一二三總 分167151617181920212223分 數(shù)參考公式：二次函數(shù)（）圖象的頂點坐標為得分評卷人一、選擇題（每小題3分，共18分）下列各小題均有四個答案，其中一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi) 1的相反數(shù)是【 】 （A） （B） （C） （D）【答案】A 【評析】作為整張試卷的第一題，直接考查“相反數(shù)”，不偏不難，有利于學生穩(wěn)定情緒，增強信心，進入考試的正常狀態(tài)，發(fā)揮

2、水平【課標】借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值（絕對值符號內(nèi)不含字母）2我省2009年全年生產(chǎn)總值比2008年增長10.7%，達到約19367億元19367億元用科學記數(shù)法表示為【 】（A）元 （B）元（C）元 （D）元【答案】B 【評析】該知識點自05年實行課改以來，除09年以外，每年都要考查，這里結合我省經(jīng)濟發(fā)展實際，旨在使學生的解題過程成為一個知識信息生成的過程，具有教育性和現(xiàn)實意義該知識點需要注意單位和小數(shù)的科學計數(shù)法表示【課標】了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)，會用科學記數(shù)法表示數(shù)（包括在計算器上表示）3在某次體育測試中，九年級三班6位同學的立定跳遠成績（單位

3、：m）分別為：1.71，1.85，1.85，1.96，2.10，2.31則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和極差分別是【 】（A）1.85和0.21 （B）2.11和0.46（C）1.85和0.60 （D）2.31和0.60【答案】C 【評析】通過體育測試這樣一個每位學生都熟知的學生生活的情景進行設置，極具公平性直接考查眾數(shù)、極差等統(tǒng)計知識，具有一定的概括性，體現(xiàn)了統(tǒng)計來源于生活、應用于生活的思想【課標】探索如何表示一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度（第4題）ABCDE4如圖，ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：BC=2DE；ADEABC；其中正確的有【 】（A

4、）3個 （B）2個 （C）1個 （D）0個【答案】A 【評析】涉及三角形中位線的圖形是一個重要的基本圖形，其蘊涵的數(shù)學知識點較多，綜合性較強，但難度又不大，因此常被命題人眷顧，此題涵蓋了中位線性質(zhì)、三角形相似、比例線段等知識，是一道非常好的題目5方程的根是【 】（A） （B）（C） （D）【答案】DA'yC（第6題）ABOB'x【評析】本題是最基本的一元二次方程的求解，旨在考查解一元二次方程的基本方法和基本解題過程6如圖，將ABC繞點C（0，-1）旋轉(zhuǎn)180°得到A'B'C，設點A'的坐標為，則點A的坐標為【 】（A） （B） （C） （D）【

5、答案】D【評析】此題將圖形與坐標、旋轉(zhuǎn)有機結合起來，將圖形的旋轉(zhuǎn)變化（動態(tài)）與準確定位（靜態(tài)）有機結合起來，考查學生在圖形變換過程中的觀察、探究、判斷能力以及數(shù)形結合思想方法的運用能力，體現(xiàn)了重要的思想方法重點考查的思路認真閱讀領會題意后，抓住運動的本質(zhì)特點，可將本題簡化為線段A'C繞著端點C逆旋轉(zhuǎn)180°后，求點A的坐標；或者已知線段一個端點和中點坐標，求另一端點的坐標；或者將圖形（坐標系）整體向上（向下）平移一個單位這道題作為選擇題的把關題，其難度提升在于坐標點的符號化，以此來甄別初中生符號感的水平但解決這類含有字母的選擇題時，使用特殊值法非常奏效即將對應點的坐標特殊化，

6、進行驗證此方法只能作為最后考試技巧交給學生，平時教學中還應當進行正面解答，以深刻領會考試的意圖，檢驗考查目標的達成情況得分評卷人二、填空題（每小題3分，共27分）7計算=_【答案】5【評析】本題考查絕對值、平方、加減運算等基本概念和技能，屬于基本送分題（第8題）012123458若將三個數(shù)，表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是_【答案】【評析】本題考查數(shù)感、數(shù)學估算能力、數(shù)形結合思想9寫出一個y隨x增大而增大的一次函數(shù)的解析式：_【答案】答案不唯一，如yx等【評析】此題涉及到函數(shù)知識的考查，同時又是結論開放性試題，給學生足夠的自由選擇的空間，使得不同程度的學生都可以在這道題上得以發(fā)揮

7、該題出現(xiàn)學生書寫含有字母系數(shù)或常數(shù)項的現(xiàn)象，只要給出字母的控制條件，使得解析式符合題目要求就應該給分（第10題）110將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的短直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則1的度數(shù)為_【答案】75°【評析】該題入口寬，解法靈活，涉及的基本圖形可歸結為四邊形內(nèi)角和問題如圖，在演變過程中，A+B+C+D=360°保持不變?nèi)粢胗邢蚪牵ǚ较虻脑撟兞浚鏁r針為正，順時針為負），則可將問題推廣到任意星型角的求和問題，即沿著星型角的邊運動，方向的該變量的代數(shù)和等于自轉(zhuǎn)的角度ABCDABCDABCD2D1AB1CDB2三角板是

8、學生最為熟悉的工具，用一副三角板（角的特征和邊的關系），或者相同的三角板進行組合圖形，或者作圖形變換，可以演變出非常豐富精彩的數(shù)學問題，基于它的低起點、高落點、可操作等特點，三角板問題已為中考數(shù)學的熱點問題，我省近幾年的中考數(shù)學試題中就頻繁出現(xiàn)平時多引導學生擺弄三角板，通過拼、湊、疊、平移和旋轉(zhuǎn)等變換，多猜想、多探討、多思考、多研究，使學生在一個充滿探索的運動過程中理解數(shù)學，提出新問題，解決新問題，從中感受數(shù)學創(chuàng)造的樂趣，增進學好數(shù)學的信心，形成應用意識、創(chuàng)新意識（第11題）ABCDO11如圖，AB切O于點A，BO交O于點C，點D是上異于點C、A的一點，若ABO=32°，則ADC的度

9、數(shù)是_【答案】29° 【評析】本題考查直線與圓相切的性質(zhì)、直角三角形銳角互余、圓周角與圓心角的關系等知識點，常規(guī)題型，難度適中，若“點D是上異于點C、A的一點”改為“點D是圓周上異于點C、A的一點”，會出現(xiàn)兩種情況多解問題多考查學生思維的縝密性，學生漏解的根本原因多是對問題考慮不周，這需要引導學生加深對數(shù)學知識本質(zhì)的理解，增加多解問題的知識積累12現(xiàn)有點數(shù)為2，3，4，5的四張撲克牌，背面朝上洗勻，然后從中任意抽取兩張，這兩張牌上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為_【答案】（第13題）主視圖左視圖【評析】概率與統(tǒng)計在人們生活中的重要作用決定了它成為數(shù)學課程標準中不可缺少的組成部分本題從以下兩方

10、面體現(xiàn)了課標的要求：一是按照概率這個數(shù)學分支發(fā)展起源的特點，本題背景“抽取撲克牌”具有明顯的游戲色彩，符合概率的定義；二是解答本題需要用到列表或畫樹狀圖的基本方法背景為考生所熟悉，問題設置難易適中本題易錯點是確定是否重復抽取13如圖是由大小相同的小正方體組成的簡單幾何體的主視圖和左視圖那么組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為_【答案】7 （第14題）ABCDE【評析】“視圖”是以在“視”的基礎上的“對應”為特征，建立起三維的幾何體與二維的平面圖形之間的對應關系；本題給出三視圖中的主、左兩視圖，逆向考查其直觀圖的特征，適當?shù)丶哟罅藢W生空間觀念的考查力度，解題時需要在大腦中模擬主視、左視二種可視

11、活動，同時也考察了學生的觀察能力、歸納概括能力和逆向思維能力，題目立足課本，背景公平自然，也促進我們的數(shù)學課堂要關注具體的數(shù)學活動過程，給學生積累思維的基礎14如圖矩形ABCD中，AB=1，AD=，以AD的長為半徑的A交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為_【答案】【評析】解答本題需要連結AE，判定扇形角的度數(shù)該題將圓與矩形結合在一起，涉及到矩形、扇形、45°角直角三角形的性質(zhì)及其面積計算，考察了學生的觀察、分析、轉(zhuǎn)化能力和對立統(tǒng)一、數(shù)形結合等思想方法的運用此題出錯的因素有兩點，一是不會添加輔助線；二是結論合成化簡（沒必要）出錯（第15題）ADCBE15如圖，RtABC中，C=90&#

12、176;，ABC=30°，AB=6點D在AB邊上，點E是BC邊上一點（不與點B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是_【答案】2AD3【評析】雖然本題題干只涉及到30°角的直角三角形和相等線段，問題呈現(xiàn)簡單明了，但卻蘊涵豐富，體現(xiàn)了在知識的交匯點、以能力立意的命題理念，考查學生在幾何圖形的運動變化中，探索發(fā)現(xiàn)確定特殊位置的能力，滲透了動與靜既對立又統(tǒng)一的辯證思想，使學生活躍思維、升華認知解決本題的關鍵是確定2AD下面是該題的不同解法：直線與圓的位置關系：，；垂線段最短:，；三角函數(shù)：，；分式函數(shù): ，（用換元法、判別式法可解）；垂線段最短：ADEG，；平行線間距離最短

13、：，平方非負數(shù)：，正弦定理：BDE中，該題的解題思路還有探究的空間三、解答題（本大題共8個大題，滿分75分）得分評卷人16（8分）已知將它們組合成或的形式，請你從中任選一種進行計算，先化簡，再求值，其中【答案】選一：(AB)÷C1分5分7分當x3時，原式8分選二：AB÷C1分3分4分7分當x3時，原式 8分【評析】代數(shù)中的化簡求值是數(shù)學課程標準所規(guī)定的一項基本內(nèi)容，它涉及到對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面本題以兩種形式呈現(xiàn)問題讓學生選擇，給學生一定的自由度，學生可根據(jù)自己的解題特點進行篩選，體現(xiàn)了對學生的人文關懷，同時也不失對平方差公式、分式的四則運算、分式的基本形式

14、等核心知識的考查得分評卷人17（9分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB'C和ABC關于AC所在的直線對稱，AD和B'C相交于點O，連接BB'（1）請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不添加字母）；AB'OBCD（2）求證：AB'OCDO【答案】 ABB'，AOC，BB'C 3分 在ABCD中，ABDC，ABCD由軸對稱知AB'AB，ABCAB'CAB'CD，AB'OD7分在AB'O和CDO中，AB'OD，AOB'COD，AB'CD，AB'OCDO9分【評析】本題容易

15、在教材中找到原形，屬于基本題型，通過對等腰三角形、平行四邊形、全等三角形、軸對稱圖形等相關知識的運用，考查學生嚴密的邏輯思維能力和嚴謹?shù)臄?shù)學表達能力此題給我們啟示是，在教學過程中，不要誤解課程標準對教學的要求，將教學極端化，而是更加重視對雙基的教學，重視引導學生加強對數(shù)學本質(zhì)問題的理解，在改變學生學習方式的同時，對基礎的常規(guī)題目仍然作為教學的重點得分評卷人18（9分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注“五一”期間，小記者劉凱隨機調(diào)查了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖；（2）求圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（

16、3）從這次接受調(diào)查的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少？學生及家長對中學生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖學生及家長對中學生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖圖 圖【答案】家長人數(shù)為 80÷20%400 3分（正確補全圖）5分 表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為 ×360°36°7分學生恰好持“無所謂”態(tài)度的概率是 0.15 9分【評析】本題設計的兩個統(tǒng)計圖信息相關，要求考生用統(tǒng)計的眼光去獲取信息、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解釋現(xiàn)象并做出判斷學生只有在對兩種統(tǒng)計圖的本質(zhì)理解的基礎上綜合考慮，才能解答本題發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念，提高統(tǒng)計技能是數(shù)學課程標準的一個重要目標，雖然統(tǒng)計過程

17、十分繁瑣，但由于筆試的局限性，目前的數(shù)學考試中無法涉及到數(shù)據(jù)的收集環(huán)節(jié)，只能把數(shù)據(jù)信息的提取、表示、分析以及分析結果的表達與運用等作為考查的重點本題背景設置自然而新穎，依托“校園手機”這一學生親身體會和社會關注熱點，具有良好的現(xiàn)實性和教育性，體現(xiàn)了數(shù)學課標理念本題的設計呈現(xiàn)了學生的數(shù)學社會實踐活動的全過程，啟發(fā)我們數(shù)學學習與社會生活關系密切，關注數(shù)學學習更要關注數(shù)學實踐活動 得分評卷人19（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中點，AD=5，BC=12，CD=，C=45°，點P是BC邊上一動點，設PB的長為xADBPEC（1）當x的值為_時，以點P、A、D、E為頂點的

18、四邊形為直角梯形；（2）當x的值為_時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形；（3）點P在BC邊上運動的過程中，以P、A、D、E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明理由【答案】 3或8；（本空共2分，每答對一個給1分）2分 1或11；（本空共4分，每答對一個給2分）6分 由知，當BP11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形為平行四邊形 EPAD57分過D作DFBC于F，則DFFC4，F(xiàn)P3DP58分 EPDP，故此時PDAE是菱形即以點P、A、D、E為頂點的四邊形能構成菱形9分【評析】本題以點的運動引起圖形變化為背景，融操作、分析、猜想、計算、推理于一體，既考查了學生對圖形變換、勾股定理

19、、特殊四邊形等基礎知識的掌握程度，也考查了對這些知識的綜合運用能力，同時也考查了學生的數(shù)形結合思想和建模思想美中不足的是圖形中線段AP、DE容易引起誤導，造成不少學生解答不全，若去掉這些線段，此題則完美無缺了得分評卷人20（9分）為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過1600元的資金再購買一批籃球和排球已知籃球和排球的單價比為3:2單價和為80元（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的籃球數(shù)量多于25個，有哪幾種購買方案？【答案】設籃球的單價為x元，則排球的單價為元依題意得3分解得即籃球和排球的單價分別是48元、32元4分設購買的籃球數(shù)量為

20、個，則購買的排球的數(shù)量為（）個6分解得25n287分而n為整數(shù)，所以其取值為26，27，28，對應的的值為10，9，8所以共有三種購買方案方案一：購買籃球26個，排球10個；方案二：購買籃球27個，排球9個；方案三：購買籃球28個，排球8個【評析】列方程（組）和不等式（組）解應用題在課程標準中占有非常重要的地位，較之大綱要求，更強調(diào)應用題與實際問題的聯(lián)系本題是以學生體育活動中的體育器材為背景，親切自然，入題容易，旨在考查學生“根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程（組）和不等式（組）解決簡單問題”的能力，要求考生在理解題意的基礎上，將所需解決的問題轉(zhuǎn)化為相應的數(shù)學問題立足于基本知識、基本技能，考查了

21、學生的建模思想、分類討論思想此題雖然簡單，但得滿分的并不多，究其原因多表現(xiàn)在書寫雜亂無章、不知所云，啟示我們在教學中要注重課堂板書的規(guī)范性和作業(yè)書寫的規(guī)范性本題若滲透方案優(yōu)化問題，使學生體會到做出科學決策或提出合理化建議應建立在數(shù)學計算、推論論證的基礎上，更能體現(xiàn)數(shù)學的應用價值得分評卷人（第21題）ABCOEDPxy21（9分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點（1）求、的值；（2）直接寫出時x的取值范圍；（3）如圖，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD邊在x軸上，過點C作CEOD于點E，CE和反比例函數(shù)的圖象交于點P，當梯形OBCD的面積為12時，請判斷PC和PE的大小關

22、系，并說明理由【答案】 由題意知k21×661分 反比例函數(shù)的解析式為y又B(a，3) 在y的圖象上， a2 B (2，3) 直線yk1xb 過A (1，6)，B (2，3)兩點，4分 x的取值范圍為1x26分 當S梯形OBCD12時，PCPE7分設點P的坐標為(m，n)， BCOD，CEOD，BOCD，B(2，3)， C(m，3)，CE3，BCm2，ODm2 S梯形OBCD（BCOD）×CE÷2，即12（m2m2）×3÷2 m4又mn6， n1.5即PECE PCPE10分【評析】本題將一次函數(shù)、反比例函數(shù)、不等式、方程、等腰梯形等知識交匯在

23、一起，并滲透待定系數(shù)法、數(shù)形結合思想等數(shù)學思想方法的考查，是一個綜合性較強的好題目，而題目設計從簡單問題入手，設置了不同思維水平的小題，難度呈階梯式上升，給不同層次的學生創(chuàng)設了層次分明的選擇空間，使他們都能從中獲得相當?shù)姆謹?shù)，該題考查全面，又具有很好的區(qū)分度22（10分）（1）操作發(fā)現(xiàn)AEDBCFG如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點F，認為GF=DF，你同意嗎？說明理由（2）問題解決保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求的值；（3）類比探求保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求的值【答案】同意，連接EF，

24、則EGFD90°，EGAEED，EFEF RtEGFRtEDF GFDF3分 由知，GFDF設DFx，BCy，則有GFx，ADy.DC2DF，CFx，DCABBG2xBFBGGF3x在RtBCF中，BC2CF2BF2，即y2x2(3x)2y2x，6分由知，GF=DF，設DFx，BCy，則有GFx，ADyDCn·DF，DCABBGnxCF(n1)x，BFBGGF(n1)x在RtBCF中，BC2CF2BF2，即y2(n1)x2(n1)x2y2x（或）10分【評析】本題立意新穎，是整個試卷的亮點“操作發(fā)現(xiàn)問題解決類比探究”本題所呈現(xiàn)的是完整的探究性學習過程，解答本題，學生需要經(jīng)歷

25、觀察、猜想、判斷、證明、推廣等數(shù)學活動本題的意義不僅在于考查學生對矩形、三角形、勾股定理、解方程等知識的本質(zhì)理解與掌握，在很大程度上是檢驗學生的學習過程和學習方式，考查學生的數(shù)學思維活動過程充分體現(xiàn)了新課標理念，對課堂教學具有很好的導向作用學生典型錯誤有三：第問不下結論就說明理由，答題不規(guī)范，如果理由錯誤會導致結論也不得分；混淆角平分線的判定與性質(zhì)；第問受圖形影響，仍然使用中條件建議給出備選圖形，或讓學生從新畫出示意圖，或讓學生驗證中的結論，皆可避免重復使用條件的情況得分評卷人ABCMyxO23（11分）在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A，B，C三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標【答案】設拋物線的解析式為 yax2bxc (a0)，則有 解得 a