2020年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版)

1、2020年廣東省深圳市光明區(qū)中考數(shù)學一模試卷選擇題（共12小題）1 .下列四個數(shù)中，最大的負數(shù)是（B . - 2020C. 0D. 20205X2 .如圖的五個甲骨文中，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的有（C. 3個D. 4個3 .自教育部開展“停課不停學”工作以來，截至 2020年4月3日，參加在線課程學習的學生達11.8億人次，將11.8億用科學記數(shù)法表示為（A . 1.18X 108B . 118X 107一 一 一 9C. 1.18X109D.11.8X 1084 .如圖所示的幾何體的左視圖為（58C.D.6,6的中位數(shù)、眾數(shù)分別為（C. 6, 3D.5, 6A. 5.5, 6B

2、 .65.57.下列運算正確的是（)則 / C=(C. 20D.15A. (T) 2+ (T)3=- 2B. (x2) 3- 2x5=D.8.疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用b- aAPP在線上買菜，某買菜 APP今年一月份新注冊用戶為200萬，三月份新注冊用戶為338萬，則二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是(A. 10%B. 15%C. 23%D. 30%9.如圖，在平行四邊形 ABCD中，BD DC ,E是BC的中點,以點 E為圓心，大于點 E到BD的距離為半徑畫弧，兩弧相交于點F,射線EF分別與D. 100C(P)A兀一2B. 2兀-4C.D.11.二次函數(shù)y= ax2+bx

3、+c (aw0)的圖象如圖所示，下列結論:BD, AD交于點G, H,若10.如圖，兩個三角形紙板 ABC, MNP能完全重合，/ A= / M = 50 , / ABC = Z N= 60 , BC=4,將 MNP繞點C (P)從重合位置開始，按逆時針方向旋轉，邊 MN,MP分別與BC, AB交于點H, Q (點Q不與點A, B重合)，點。是4BCQ的內(nèi)心，若/BOC=130。，點N運動的路徑為 附 則圖中陰影部分的面積為( bc0; 3a+c0; a+b+cw ax2+bx+c； a (k12+1) 2+b (k12+1) a (k12+2) 2+b (k12+2).其中正確結論的個數(shù)是（

4、A. 1B. 2C. 3D. 412.如圖，在正方形ABCD中，/XAEF的頂點E, F分別在BC, CD邊上,高AG與正方形的邊長相等，連接BD分別交AE, AF于點M, N,下列說法:連接MG, NG,則4 MGN為直角三角形; MMN AFE;若BE=2, FD=3,則MN的長為.其中正確結論的個數(shù)是（B. 3C. 2D.二.填空題（共4小題）13.分解因式:x3- 6x2 +9x =14.在一個不透明的袋子里裝有獨立包裝的口罩，其中粉色口罩有3個、藍色口罩有2個,這些口罩除了顏色外全部相同，從中隨機依次不放回拿出兩個口罩,則兩個口罩都是粉色的概率是15.已知 tan ( o+ 3)=t

5、an Ct +tan b,tan2 a=1-tan2 匹（其中a和3都表示角度），比如求 tan105 ,可利用公式得 tan105 = tan (60 +45 )=依？- 2,又如W3弋斗求 tan120 ,可利用公式得 tan120 = tan (2X60 )=2XV3i-=-yfJ .請你結合材料，若tan （120。+N =-造（入為銳角），則入的度數(shù)是316.如圖，反比例函數(shù) yi = - （x0）的圖象在第一象限，反比例函數(shù)y2=-運 （x0）KX的圖象在第四象限，把一個含45。角的直角三角板如圖放置，三個頂點分別落在原點O和這兩個函數(shù)圖象上的 A, B點處，若點B的橫坐標為2,則

6、k的值為.三.解答題（共7小題）17 .計算：|百2|+2sin60 （ 2020 兀）0一（二）1.18 .先化簡（卜三旦）：（X-）,再從-iwxw 2的整數(shù)中選取一個合適的 x的值代入求I -x K值.19 .復課返校后，為了讓同學們進一步了解“新型冠狀病毒”的防控知識，某學校組織了一 次關于“新型冠狀病毒”的防控知識比賽，從問卷中隨機抽查了一部分，對調查結果進 行了分組統(tǒng)計，并制作了表格與條形統(tǒng)計圖（如圖）：分組結果頻數(shù)頻率A.完全掌握300.3B.比較清楚50mC.不怎么清楚n0.15D.不清楚50.05請根據(jù)上圖完成卜面題目：（1）總人數(shù)為人，m=,n=.（2）請你補全條形統(tǒng)計圖.

7、（3）若全校有2700人，請你估算一下全校對“新型冠狀病毒”的防控知識“完全掌握”的人數(shù)有多少?20 .隨著疫情逐步得到控制，在疫情防控初期馳援武漢的醫(yī)護人員已陸續(xù)返回，深圳市為返深醫(yī)護人員在中心區(qū)亮燈致敬.某大廈的立面截圖如圖所示，圖中的所有點都在同一平面內(nèi)，已知高度為1m的測量架AF在A點處測得/ 1 = 30 ,將測量架沿 AB方向前進 220m到達G點，在B點處測得/ 2=45 ,電子顯示屏的底端 E與地面的距離 EH = 15m, 請你計算電子顯示屏 DE的高度.(結果精確到1m,其中：g=1.41,英 = 1.73)FGH21 .復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，學校決定增購適合

8、獨立訓練的兩種體育器材： 跳繩和鍵子.如果購進 5根跳繩和6個鍵子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需 120 元.(1)求跳繩和鍵子的售價分別是多少元？(2)學校計劃購買跳繩和鍵子兩種器材共400個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，穰子以七五折出售，學校要求跳繩的數(shù)量不少于 鍵子數(shù)量的3倍，跳繩的數(shù)量不多于 310根，請你求出學?；ㄥX最少的購買方案.22 .如圖，已知二次函數(shù) y=a (x- 1) 2+k (a0)的圖象交x軸于A, B兩點，交y軸于 點 C,其中 A ( 1, 0) .(1)求點B的坐標，并用含 a的式子表示k;(2)連接CA, CB,

9、當/ ACB為銳角時，求a的取值范圍；(3)若P (0, b)為y軸上一個動點，連接 PA,當點C的坐標為(0, - 3/3)時，直 接寫出PC+PA的最小值.23.在圖1至圖3中，。的直徑BC = 30, AC切。O于點C, AC=40,連接AB交。于點D,連接CD, P是線段CD上一點，連接 PB.(2)如圖2,若射線 AP過圓心O,交。于點E, F,求tanF的值;(1)如圖1,當點P, O的距離最小時，求PD的長;(3)如圖3,作DHLPB于點H,連接CH,直接寫出 CH的最小值.參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1 .下列四個數(shù)中，最大的負數(shù)是（）A . - 1B. - 2020

10、C. 0D. 2020【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較方法，正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)解答.【解答】 解：因為-2020V - 1V0V2020,所以最大的負數(shù)是-1,故選：A.2 .如圖的五個甲骨文中，既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐個判斷即可.【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形是中心對稱圖形，第三個圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形是中心對稱圖形，即既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形有1個，故選：A.3 .自教育部開展“停課不停學”

11、工作以來，截至 2020年4月3日，參加在線課程學習的學 生達11.8億人次，將11.8億用科學記數(shù)法表示為（）A . 1.18X108B. 118X 107C. 1.18X109D. 11.8X108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1w|a|V3= 3*/3,故本選項不合題意；D產(chǎn)2-2注十/ /bf)、故本選項符合題意.b-a b-a故選：D.8 .疫情期間居民為了減少外出時間，更愿意使用APP在線上買菜，某買菜 APP今年一月份新注冊用戶為200萬，三月份新注冊用戶為 338萬，則二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是()A . 10%B. 15%C. 23%D. 3

12、0%【分析】可設二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是x,那么新注冊用戶可表示為200 (1+x) 2,已知三月份新注冊用戶為338萬，即可列出方程，從而求解.【解答】解：設二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是x,根據(jù)題意得200 (1+x) 2=338,解得x= - 2.3 (不合題意舍去)，x=0.3.故二、三兩個月新注冊用戶每月平均增長率是30%.故選：D.9 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，BD DC , E是BC的中點，以點 E為圓心，大于點 E到BD的距離為半徑畫弧，兩弧相交于點F,射線EF分別與BD, AD交于點G, H,若【分析】根據(jù)已知作圖和線段垂直平分線的判定求出2.1

13、：D. 10EFXBD,求出 EF/CD,求出 G為BD的中點，求出BD = 2DG=6,根據(jù)勾股定理求出 BC即可.DC = AB=4, .FM=FN, EM = EN,【解答】解：二四邊形 ABCD是平行四邊形，AB=4, EFXNM ,BD DC,EF / CD, .E為BC中點, .G為BD的中點, . DG=3, AB = 4,BD= 2DG = 6,在RtABDC中，由勾股定理得:bc=Vb居Ed10.如圖，兩個三角形紙板 ABC,= 60 , BC=4,將 MNP 繞點 MNP 能完全重合，/ A= Z M = 50 , Z ABC = / NC (P)從重合位置開始，按逆時針方

14、向旋轉，邊MN,MP分別與BC, AB交于點H, Q （點Q不與點A, B重合），點O是ABCQ的內(nèi)心，若B. 2tt- 4NB，則圖中陰影部分的面積為（A . 兀-2C.D.【分析】先求得旋轉角為 30 ,進而證得 CHN是含30的直角三角形，解直角三角形求得直角邊，然后根據(jù)扇形面積公式和三角形面積公式求得即可.【解答】解：設旋轉角為 “則/ BCN=Z ACM= a,/ a=Z M = 50 , / ABC=Z N=60 ,ACB=Z MPN = 70 , ./ BCM = 70 a, 點0是4 BCQ的內(nèi)心, ./ BCO = Z BCM = 352 . / BOC= 130 , .35

15、。- J-d+30 +1302=180 , . / N=60 ,NH=CN =4=2,22CH =!_3CN=SaCNH =7rMH-CH=2/3S 陰影=S 扇形 BCN SaCHN =-2/-3 =里兀-2亞311 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，下列結論: bc0; 3a+c0;2 a+b+cw ax +bx+c; a (ki2+l) 2+b (ki2+1) a (ki2+2) 2+b (ki2+2).其中正確結論的個數(shù)是()HEA. 1B . 2C. 3D. 4【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的性質即可求解.【解答】解：由圖象可以看出，a0, c0,故bc0,正確，符合題

16、意;函數(shù)的對稱軸為 x = 1 =-匕,即b = - 2a, 2a根據(jù)函數(shù)的對稱軸 x=- 1時，y0,即a - b+cax2+bx+c,故錯誤，不符合題意；x= k2+1 1,而在對稱軸右側，y隨x增大而減小，krvk”二.a (k12+1) 2+b (k12+1) +ca (k12+2) 2+b (k12+2) +c,故 a (k12+1)2+b (k12+1) a (k12+2) 2+b (k12+2)正確，符合題意；故選：B.12 .如圖，在正方形 ABCD中，4AEF的頂點E, F分別在BC, CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連接 BD分別交AE, AF于點M, N,下列說法：

17、/ EAF = 45 ;連接MG, NG,則4 MGN為直角三角形； MMN AFE;若BE=2, FD=3,則MN的長為與.其中正確結論的個數(shù)是()DB ECA. 4B . 3C. 2D. 1【分析】根據(jù)正方形的性質和全等三角形的判定方法證明RtAABERtAAGE和Rt ADFRtAAGF,由全等三角形的性質即可求出/EAF =-L Z BAD = 45 ;2由旋轉知：Z BAH = Z DAN , AH = AN ,由旋轉知：ZABH = Z ADB=45 , HB=ND,所以/ HBM =Z ABH + ZABD = 90 ,所以 MH2=HB2+ND2,所以 MN2= MB2+ND2

18、；根據(jù)全等三角形的方法指定 ABMRtAAGM .得出MG = MB ,同理NG=ND,即可證得 MN2=NG2+MG2,根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得MGN為直角三角形；通過證得/ AFE = /AMN,根據(jù)/ EAF = / NAM,即可證得 AMN-A AFE;通過勾股定理求得正方形的邊長，進而求得斜邊上的高AH,然后根據(jù)相似三角形的性質即可證得MN=|W.【解答】 解：在Rt ABE和RtAAGE中，Iae=ab| RtAABE RtAAGE (HL). ./ BAE=Z GAE , BE = EG,同理，/ GAF = /DAF, GF = DF, .Z EAF=Z BAD = 45

19、,2故正確；連將 ADN繞點A順時針旋轉90至 ABH位置，得到圖，連接HM ,由旋轉知：/ BAH = / DAN , AH = AN , 四邊形ABCD是正方形， ./ BAD = 90 , . / EAF = 45 , ./ BAM+Z DAN = 45 ,/ HAM = / BAM + / BAH = 45/ HAM = / NAM又 AM = AM,AHMAANM (SAS),MN = MH 四邊形ABCD是正方形，ADB = Z ABD = 45 由旋轉知：/ ABH = /ADB=45 , HB =ND, ./ HBM =/ABH + /ABD=90 , .mh2=hb2+bm2

20、,mn2=nd2+bm2RtAABERtAAGE, ./ BAM = Z GAM .在 ABM和AAGM中，邰三AGABMRtAAGM (SAS).MG = MB ,同理NG=ND,mn2=ng2+mg2 . MGN為直角三角形，故正確；. /AEB+/BME + /DBC = 180 , / AEF+/ AFE+/ EAF = 180 . Z DBC = Z EAF=45 , Z AEB = Z AEF , ./ AFE = Z BME , ./ AFE = Z AMN , . / EAF = Z NAM ,AMN-AAFE,故正確； BE= EG, GF=FD, BE=2, FD=3,.E

21、F=EG + FG = 5,設正方形的邊長為a,貝U EC = a2, FC = a3, .EF2=EC2+FC2, -52= (a-2) 2+ (a 3) 2,解得a= 6,AB= AD = 6, .BD=6我，作AH，BD于H ,則AH = 3叵,AMN-AAFE, MN=MEF AG.AG= AB=6,MN _ 372故正確.綜上正確結論的個數(shù)是 4個,故選：A.DS EC圖AD二.填空題(共4小題)13 .分解因式： *3 6x +9x = x ( x- 3) 2 .【分析】先提取公因式X,再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解.【解答】解：x3-6x2+9x,=x ( x2 - 6

22、x+9),2=x ( x 3)故答案為：x （x - 3） 23個、藍色口罩有2個,14 .在一個不透明的袋子里裝有獨立包裝的口罩，其中粉色口罩有這些口罩除了顏色外全部相同，從中隨機依次不放回拿出兩個口罩，則兩個口罩都是粉色的概率是3 10 【分析】根據(jù)題意得出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出兩個口罩都是粉色的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下:公或）企藍余藍不、粉粉粉藍共有20種等情況數(shù)，其中兩個口罩都是粉色的有6種,則兩個口罩都是粉色的概率是620310故答案為:15.已知 tan ( o+ 3)=tanCl +tan b,tan2 a=l-tanS Z（其中a

23、和3都表小角度），比如求tan105 ,可利用公式得 tan105 = tan (60 +45 )= 方止 2,又如1-Vs 請你結合材1-（V3）2求 tan120 ,可利用公式得 tan120 = tan (2X60 )=料，若tan （120 + N =-逗（入為銳角），則入的度數(shù)是 303tan入的值，根據(jù) 入為銳角，利【分析】已知等式左邊利用題中的新定義公式計算，求出用特殊角的三角函數(shù)值求出所求即可.【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：tan （120。+入）=l-tanlSO tanl+Vstan?整理得:tan a/-3+3 = 1+V-3tan X,即 2x/3tan X= 2,解

24、得：tan上43,3入為銳角，入=30 .故答案為：30 .16.如圖，反比例函數(shù) yi = (x0)的圖象在第一象限，反比例函數(shù)y2=- (x0)KX的圖象在第四象限，把一個含45。角的直角三角板如圖放置，三個頂點分別落在原點O和這兩個函數(shù)圖象上的 A, B點處，若點B的橫坐標為2,則k的值為 1 .【分析】 過B作BC，y軸于C,過A作AD，CB于D,依據(jù) BCOA ADB,即可得到BC=AD, CO=BD,設B (2, - k),即可得到 A (2+k, 2 - k),依據(jù)點A在反比例函數(shù) 卬=用(x0)的圖象上，即可得到 k的值.【解答】解：如圖所示，過 B作BCy軸于C,過A作AD，

25、CB于D,. ABO是等腰直角三角形， .Z ABO=Z ADB = Z BCO= 90 , BO = AB, ./ CBO=Z BAD,BCOA ADB (AAS), .BC=AD, CO=BD, 點B在反比仞函數(shù)y2= - (x0)的圖象上，點 B的橫坐標為2,可設 B (2, - k),.-.CO=BD = k, CB=AD=2,A (2+k, 2-k),.,點A在反比仞函數(shù)yi = (x0)的圖象上，(2+k) (2 k) = 3k,解得 ki=i, k2= - 4 （舍去），k的值為1,故答案為：1.三.解答題（共7小題）17 .計算：|內(nèi)2|+2sin60 （ 2020 兀）0 （

26、一） L【分析】先去絕對值符號、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)哥和負整數(shù)指數(shù)備，再計算乘法，最后計算加減即可得.【解答】解：原式=2-0+2X叵1- 32=2 - V3+/lj - 4=-2.18 .先化簡工）。tx-）,再從-1wxw 2的整數(shù)中選取一個合適的 x的值代入求Jr 工值.【分析】根據(jù)分式的加減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-1WXW 2的整數(shù)中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題.-1 x= 0, 1, - 1時，原分式無意義,x= 2,當x=2時，原式=-1=.2+1 319 .復課返校后，為了讓同學們進一步了解“新型冠狀病毒”的防控知識，某學校組織了

27、一 次關于“新型冠狀病毒”的防控知識比賽，從問卷中隨機抽查了一部分，對調查結果進 行了分組統(tǒng)計，并制作了表格與條形統(tǒng)計圖(如圖) ：分組結果頻數(shù)頻率A.完全掌握300.3B.比較清楚50mC.不怎么清楚n0.15D.不清楚50.05請根據(jù)上圖完成下面題目：(1)總人數(shù)為 100 人,m=0.5 , n=15 .(2)請你補全條形統(tǒng)計圖.(3)若全校有2700人，請你估算一下全校對“新型冠狀病毒”的防控知識“完全掌握”【分析】(1)利用D組頻數(shù)+頻率=總人數(shù)，進而得出m, n的值;(2)求出C組人數(shù)進而補全條形統(tǒng)計圖；(3)利用樣本估計總體進而得出答案.(2)根據(jù)眾數(shù)定義可得答案；(3)利用樣本

28、估計總體的方法進行計算即可.【解答】解：(1)總人數(shù)是：5+0.05= 100 (人數(shù))，m = y-= 0.5, n= 100X0.15=15,故答案為：100, 0.5, 15;(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)因為“完全掌握”的頻率為 0.3,所以估計全校對“新型冠狀病毒”的防控知識“完全掌握”人數(shù)有：20 .隨著疫情逐步得到控制，在疫情防控初期馳援武漢的醫(yī)護人員已陸續(xù)返回，深圳市為返深醫(yī)護人員在中心區(qū)亮燈致敬.某大廈的立面截圖如圖所示，圖中的所有點都在同一平面內(nèi)，已知高度為1m的測量架AF在A點處測得/ 1 = 30 ,將測量架沿 AB方向前進 220m到達G點，在B點處測得/ 2=

29、45 ,電子顯示屏的底端 E與地面的距離 EH = 15m, 請你計算電子顯示屏 DE的高度.(結果精確到1m,其中：3i=1.41,英 = 1.73)m 口口FGH【分析】先證明 BCD是等腰直角三角形，再設 BC=DC = xm,在RtAACD中，利用 正切函數(shù)定義得出 AC=dK,根據(jù)AC - BC=220建立方程，求出x,最后根據(jù)DE = DC + CH -EH即可求解.【解答】 解：二.在RtBCD中，Z 2=45 ,. BCD是等腰直角三角形，BC= DC.設 BC = DC = xm,.在 RtA ACD 中，/ 1 = 30 ,tanZl 1=)AC 3 ac=V5. AC -

30、 BC=220, 米工-工=220, 解得 k=iio 詹+no|. , DE= DC+CH - EH, CH = 1 , EH=15, 加=110停96= 286. 3萬2圖(m).故電子顯示屏DE的高度約為286m.21.復課返校后，為了拉大學生鍛煉的間距，學校決定增購適合獨立訓練的兩種體育器材：跳繩和鍵子.如果購進 5根跳繩和6個鍵子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120 元.(1)求跳繩和鍵子的售價分別是多少元？(2)學校計劃購買跳繩和鍵子兩種器材共400個，由于受疫情影響，商場決定對這兩種器材打折銷售，其中跳繩以八折出售，穰子以七五折出售，學校要求跳繩的數(shù)量不少于鍵子數(shù)量的3

31、倍，跳繩的數(shù)量不多于 310根，請你求出學?；ㄥX最少的購買方案.【分析】(1)跳繩的售價為x元，鍵子的售價為 y元，根據(jù)“購進 5根跳繩和6個鍵子共需196元；購進2根跳繩和5個鍵子共需120元”，即可得出關于 x, y的二元一次方程組，解之即可得出結論；(2)設學校購進 m根跳繩，則購進(400-m)個鍵子，根據(jù)學校要求跳繩的數(shù)量不少于鍵子數(shù)量的3倍且跳繩的數(shù)量不多于 310根，即可得出關于 m的一元一次不等式組，解之即可得出 m的取值范圍，設學校購進跳繩和鍵子一共花了w元，根據(jù)總價=單價X數(shù)量，即可得出 w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題.【解答】解：(1)設跳繩

32、的售價為 x元，鍵子的售價為 y元,依題意，得:51+6y=l562x+5y=120解得:答：跳繩的售價為 20元，鍵子的售價為16元.(2)設學校購進 m根跳繩，則購進(400-m)個鍵子,依題意，得：(400 -mJ解得：300WmW310.設學校購進跳繩和鍵子一共花了w元，則 w=20X 0.8m+16X 0.75 (400m) = 4m+4800,-40,二. w隨m的增大而增大，當m=300時，w取最小值，此時 400-m= 100.，學?；ㄥX最少的購買方案為：購進跳繩300根，鍵子100個.22.如圖，已知二次函數(shù) y=a (x- 1) 2+k (a0)的圖象交x軸于A, B兩點，

33、交y軸于 點 C,其中 A ( 1, 0) .(1)求點B的坐標，并用含 a的式子表示k;(2)連接CA, CB,當/ ACB為銳角時，求a的取值范圍；(3)若P (0, b)為y軸上一個動點，連接 PA,當點C的坐標為(0, - V3)時，直 接寫出Apc+pa的最小值.2【分析】(1)根據(jù)拋物線的對稱軸 x= 1, A, B關于對稱軸對稱可得點 B坐標，把點A的坐標代入拋物線的解析式可得a與k的關系.(2)解法一：當/ ACB=900時，利用相似三角形的性質求出OC的長即可解決問題.解法二：當x=0時，y=- 3a,當/ACB=90時，根據(jù) AC2+BC2=AB2,構建方程求出a即可解決問

34、題.(3)如圖，過點A作 AHXBC于 H,過點 P作PJXBC于J.在 RtABOC中,tan/OCE嗡不治型,推出/ OCB = 30/ ABC = 60 推AH=ABsin600 在 RH PCJ 中，PJ=-i-PC,推出PC = AP+PJ,推出當出A,P, J共線且，BC時，AP+t-PC的值最小，即PC+PA的最小值為點 A到BC的距離AH.【解答】解：(1) ,y=a(x-1) 2+k的圖象的對稱軸為 x=1,又該函數(shù)圖象過點 A (-1, 0),由對稱性可知點 B的坐標為(3, 0),把 x= - 1, y= 0 代入，得 0=a (- 1-1) 2+k, 故 k= - 4a.(2)解法一：當/ ACB=90 時，. / ACO+ZBCO = 90 , / BCO+/OBC=90 , ./ ACO=Z CBO,ACOA CBO,OB OC.OC2=OA?OB=3,- C (0, - 3a), .-9a2=3,，