統(tǒng)計(jì)學(xué)模擬試題及解答

1、模擬試題一.單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）1. 一項(xiàng)調(diào)查表明，在所抽取的1000個(gè)消費(fèi)者中，他們每月在網(wǎng)上購(gòu)物的平均花費(fèi)是200元，他們選擇在網(wǎng)上購(gòu)物的主要原因是價(jià)格便宜”。這里的參數(shù)是（）A. 1000個(gè)消費(fèi)者B.所有在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者C.所有在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者的平均花費(fèi)額D. 1000個(gè)消費(fèi)者的平均花費(fèi)金額2. 為了調(diào)查某校學(xué)生的購(gòu)書(shū)費(fèi)用支出，從男生中抽取60名學(xué)生調(diào)查，從女生中抽取 40名學(xué)生調(diào)查，這種抽樣方法屬于（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.整群抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.分層抽樣3.某班學(xué)生的平均成績(jī)是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是試分?jǐn)?shù)在70到90分之間的學(xué)生大約占（10分。如果已知該班學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為對(duì)

2、稱分布，可以判斷考 ）A. 95%B. 89 %C. 68%D. 99 %4.已知總體的均值為50,標(biāo)準(zhǔn)差為8，從該總體中隨機(jī)抽取容量為抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差分別為（）64的樣本，則樣本均值的數(shù)學(xué)期望和A. 50, 8B. 50, 15.根據(jù)某班學(xué)生考試成績(jī)的一個(gè)樣本，用分85分。全班學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)（C. 50, 4D. 8, 895%的置信水平構(gòu)造的該班學(xué)生平均考試分?jǐn)?shù)的置信區(qū)間為 ）75A .肯定在這一區(qū)間內(nèi)B .有95%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)C 有5%的可能性在這一區(qū)間內(nèi)D 要么在這一區(qū)間內(nèi)，要么不在這一區(qū)間內(nèi)16. 一項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，2000年新購(gòu)買(mǎi)小汽車(chē)的人中有 40%是女性，在2005年所作

3、的一項(xiàng)調(diào)查中， 隨機(jī)抽取120 個(gè)新車(chē)主中有 57人為女性，在二=0.05的顯著性水平下，檢驗(yàn) 2005年新車(chē)主中女性的比例是否有顯 著增加，建立的原假設(shè)和備擇假設(shè)為（）A. H 0 :二-40% ,比：廠-40%B . H 0 :二一40% ,比：二：40%C. H 0 : 一40% ,比：二 40%D . H 0 :二：:40% ,比：一 -40%7.在回歸分析中，因變量的預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)是指（)A.對(duì)于自變量X的一個(gè)給定值x0 ,求出因變量y的平均值的區(qū)間B.對(duì)于自變量X的一個(gè)給定值x0 ,求出因變量y的個(gè)別值的區(qū)間C.對(duì)于因變量y的一個(gè)給定值y0，求出自變量X的平均值的區(qū)間D.對(duì)于因變量y

4、的一個(gè)給定值y0，求出自變量X的平均值的區(qū)間& 在多元線性回歸分析中，如果F檢驗(yàn)表明線性關(guān)系顯著，則意味著（）A. 在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性相關(guān)系著B(niǎo). 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都顯著C. 在多個(gè)自變量中至少有一個(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系不顯著D. 所有的自變量與因變量之間的線性關(guān)系都不顯著9. 如果時(shí)間序列的逐期觀察值按一定的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)或衰減，則適合的預(yù)測(cè)模型是（）A.移動(dòng)平均模型B.指數(shù)平滑模型C.線性模型D.指數(shù)模型送 pg一10. 設(shè)p為商品價(jià)格，q銷售量，則指數(shù)爛的實(shí)際意義是綜合反映（）工 pqoa.商品銷售額的變動(dòng)程度c.商品銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額

5、影響程度B. 商品價(jià)格變動(dòng)對(duì)銷售額影響程度D.商品價(jià)格和銷售量變動(dòng)對(duì)銷售額影響程度.簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題（每小題5分，共15分）1. 簡(jiǎn)述直方圖和莖葉圖的區(qū)別。2. 簡(jiǎn)述假設(shè)檢驗(yàn)中 P值的含義。3. 解釋指數(shù)平滑法。（15分）甲、乙兩個(gè)班參加同一學(xué)科考試，甲班的平均考試成績(jī)?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為12分。乙班考試成績(jī)的分布如下：考試成績(jī)（分）學(xué)生人數(shù)（人）60以下260 70770 80980 90790 1005合計(jì)30（1）畫(huà)出乙班考試成績(jī)的直方圖。（2）計(jì)算乙班考試成績(jī)的平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差。（3）比較甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班考試成績(jī)的離散程度大四.（25分）某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量

6、為100克?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取 50包進(jìn)行檢查，測(cè)得每包重量 （克）如下:每包重量（克）包數(shù)96-98298-1003100-10234102-1047104-1064合計(jì)50假定食品包重服從正態(tài)分布，要求：（1） 確定該種食品平均重量 95%的置信區(qū)間。（2） 如果規(guī)定食品重量低于100克屬于不合格，確定該批食品合格率95%的置信區(qū)間。（3） 采用假設(shè)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)該批食品的重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)要求？（ - -0.05，寫(xiě)出檢驗(yàn)的具體步驟）。五.（25分）一家產(chǎn)品銷售公司在 30個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售分公司。為研究產(chǎn)品銷售量（y）與該公司的銷售價(jià)格（xi）、各地區(qū)的年人均收入（X2

7、）、廣告費(fèi)用（X3）之間的關(guān)系，搜集到 30個(gè)地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)。利用Excel得到下面的回歸結(jié)果（、-0.05）：方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSigni fica nee F回歸4008924.78.88341E-13殘差一一總計(jì)2913458586.7一一一參數(shù)估計(jì)表Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valuen tercept7589.10252445.02133.10390.00457X Variable 1-117.886131.8974-3.69580.00103X Variable 280.610714.76765.45860.00001X Variable 30

8、.50120.12593.98140.00049（1）將方差分析表中的所缺數(shù)值補(bǔ)齊。（2）寫(xiě)出銷售量與銷售價(jià)格、年人均收入、廣告費(fèi)用的多元線性回歸方程，并解釋各回歸系數(shù)的意義。（3）檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？2（4）計(jì)算判定系數(shù)R，并解釋它的實(shí)際意義。（5）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 sy，并解釋它的實(shí)際意義。模擬試題一解答一、單項(xiàng)選擇題1. A ; 2. D ; 3. C ; 4. B ; 5. D ; 6. C ; 7. B ; 8. A ; 9. D ; 10. B。二、簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題1. （ 1）直方圖雖然能很好地顯示數(shù)據(jù)的分布，但不能保留原始的數(shù)值；莖葉圖類似于橫置的直方圖，與直方圖相

9、比，莖葉圖既能給出數(shù)據(jù)的分布狀況，又能給出每一個(gè)原始數(shù)值，即保留了原始數(shù)據(jù)的信息。（2）在應(yīng)用方面，直方圖通常適用于大批量數(shù)據(jù)，莖葉圖通常適用于小批量數(shù)據(jù)。2. 如果原假設(shè)H。是正確的，所得到的樣本結(jié)果會(huì)像實(shí)際觀測(cè)結(jié)果那么極端或更極端的概率，稱為P值P值是假設(shè)檢驗(yàn)中的另一個(gè)決策工具，對(duì)于給定的顯著性水平，若P ： :，則拒絕原假設(shè)。3. 指數(shù)平滑法是對(duì)過(guò)去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測(cè)的一種方法，該方法使得第t+1期的預(yù)測(cè)值等于t期 的實(shí)際觀察值與第t期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均值。一次指數(shù)平滑法是適合于平穩(wěn)序列的一種預(yù)測(cè)方法，其模型為Ft 1 =7（1 - ：）Ft。三、（1）乙班考試成績(jī)的直方圖如下:0考

10、試成績(jī)OS乙班考試成績(jī)分布的直方圖kM i fiv55 265 775 9 85 795 5(2) x 二n30231030=77分 (Mi -x)2fi汗宀n-12 2 2 2 2(55 -77)2(65 -77)7(75 -77)9(85 -77)7(95 - 77)5!30-1二 一 4080 =11.86分.29（3）甲班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為:乙班考試分?jǐn)?shù)的離散系數(shù)為:s 12 v甲0.1395。x 86v乙二=11.86 二 0.1540。x 775由于v甲:v乙，所以甲班考試成績(jī)的離散程度小于乙班。#四、(1)已知：n =50 , z0.05 2 =1.96。k6506650= 1

11、01.32 克,樣本均值為:、Mifii 4X 二n#k2Z （Mi -X）2fii樣本標(biāo)準(zhǔn)差為：s =, 130.88 =1.634克。 n1V 49由于是大樣本，所以食品平均重量95%的置信區(qū)間為：乂亠匸仙.32）96加仙.32453即（100.867，101.773 ）。（2）提出假設(shè)：H。：亠=100,出：、100計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：Z = x-% J01.32-100 s n1.634.50由于z =5.712 Z0.05,2 = 1.96，所以拒絕原假設(shè)，該批食品的重量不符合標(biāo)準(zhǔn)要求。五、（1）方差分析表變差來(lái)源dfSSMSFSigni fica nee F回歸312026774.1

12、4008924.772.808.88341E-13殘差261431812.655069.7一一總計(jì)2913458586.7一一一（2） 多元線性回歸方程為：$ = 7589.1025-117.8861疋 80.6107X2 0.5012x3。畀=-1 1B86表示：在年人均收入和廣告費(fèi)用不變的情況下，銷售價(jià)格每增加一個(gè)單位，銷售量平均下降117.8861個(gè)單位；？2 =80.6107表示：在銷售價(jià)格和廣告費(fèi)用不變的情況下，年人均收入每 增加一個(gè)單位，銷售量平均增加80.6107個(gè)單位；=0.5012表示：在年銷售價(jià)格和人均收入不變的情況下，廣告費(fèi)用每增加一個(gè)單位，銷售量平均增加0.5012個(gè)單

13、位。（3）由于Significanee F=8.88341E-13 - =0.05，表明回歸方程的線性關(guān)系顯著。SSR 12026774 1（4） R289.36%，表明在銷售量的總變差中，被估計(jì)的多元線性回歸方SST 13458586.7程所解釋的比例為 89.36%，說(shuō)明回歸方程的擬合程度較高。（5）se SSE MSE55069.7 =234.67。表明用銷售價(jià)格、年人均收入和廣告費(fèi)用Yn -k -1來(lái)預(yù)測(cè)銷售量時(shí)，平均的預(yù)測(cè)誤差為234.67。7模擬試題二1.2.3.4.5.單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）根據(jù)所使用的計(jì)量尺度不同，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以分為（A.分類數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)

14、C.截面數(shù)據(jù)和時(shí)間序列數(shù)據(jù) 餅圖的主要用途是（）A.反映一個(gè)樣本或總體的結(jié)構(gòu)C.反映一組數(shù)據(jù)的分布B.D.）觀測(cè)數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)B.D.如果一組數(shù)據(jù)是對(duì)稱分布的，則在平均數(shù)加減A. 68%B. 90%C. 95%從均值為200、標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中， 則X的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（A. 200，5B.200，2095%的置信水平是指（）A .總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為B .總體參數(shù)落在一個(gè)特定的樣本所構(gòu)造的區(qū)間內(nèi)的概率為比較多個(gè)總體的構(gòu)成比較多個(gè)樣本的相似性2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)據(jù)大約有（D. 99%n =100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，用樣本均值抽出)C. 200

15、，0.5D. 200 ,95%5%25X估計(jì)總體均值J ,895%5%C 在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為 D 在用同樣方法構(gòu)造的總體參數(shù)的多個(gè)區(qū)間中，包含總體參數(shù)的區(qū)間比率為 在假設(shè)檢驗(yàn)中，如果所計(jì)算出的 P值越小，說(shuō)明檢驗(yàn)的結(jié)果（）A .越顯著B(niǎo) .越不顯著C. 越真實(shí)D .越不真實(shí)7.在下面的假定中，哪一個(gè)不屬于方差分析中的假定（A 每個(gè)總體都服從正態(tài)分布B.各總體的方差相等C.觀測(cè)值是獨(dú)立的D.各總體的方差等于 0在方差分析中，數(shù)據(jù)的誤差是用平方和來(lái)表示的，其中組間平方和反映的是（A. 一個(gè)樣本觀測(cè)值之間誤差的大小B.全部觀測(cè)值誤差的大小C.各個(gè)樣本均值

16、之間誤差的大小D.各個(gè)樣本方差之間誤差的大小9.在多元線性回歸分析中，t檢驗(yàn)是用來(lái)檢驗(yàn)（）A.總體線性關(guān)系的顯著性B.各回歸系數(shù)的顯著性C.樣本線性關(guān)系的顯著性D. H0 : -12k =010.下面的哪種方法不適合對(duì)平穩(wěn)序列的預(yù)測(cè)（）D.線性模型法A.簡(jiǎn)單平均法B.移動(dòng)平均法C.指數(shù)平滑法.簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題（每小題5分，共20分）1. 簡(jiǎn)述直方圖和條形圖的區(qū)別。2. 簡(jiǎn)述中心極限定理。3. 回歸分析主要解決以下幾個(gè)方面的問(wèn)題?4. 解釋拉氏價(jià)格指數(shù)和帕氏價(jià)格指數(shù)。（20分）一家物業(yè)公司需要購(gòu)買(mǎi)大一批燈泡，你接受了采購(gòu)燈泡的任務(wù)。假如市場(chǎng)上有兩種比較知名品牌的燈泡，你希望從中選擇一種。為此，你

17、從兩個(gè)供應(yīng)商處各隨機(jī)抽取了60個(gè)燈泡的隨機(jī)樣本，進(jìn)行 破壞性”試驗(yàn)，得到燈泡壽命數(shù)據(jù)經(jīng)分組后如下:燈泡壽命（小時(shí)）供應(yīng)商甲供應(yīng)商乙7009001249001100143411001300130015002410193合計(jì)6060（1）請(qǐng)用直方圖直觀地比較這兩個(gè)樣本，你能得到什么結(jié)論？（2）你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)采用哪一種統(tǒng)計(jì)量來(lái)分別描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō) 明理由。（3）哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡具有更長(zhǎng)的壽命？（4）哪個(gè)供應(yīng)商的燈泡壽命更穩(wěn)定？四.（20分）為估計(jì)每個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶每天上網(wǎng)的平均時(shí)間是多少，隨機(jī)抽取了225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為6.5小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為 2.5小

18、時(shí)。（1）試以95%的置信水平，建立網(wǎng)絡(luò)用戶每天平均上網(wǎng)時(shí)間的區(qū)間估計(jì)。（2） 在所調(diào)查的225個(gè)網(wǎng)絡(luò)用戶中，年齡在20歲以下的用戶為 90個(gè)。以95%的置信水平，建立年齡 在20歲以下的網(wǎng)絡(luò)用戶比例的置信區(qū)間？（注：Z0.025 -1.96, Z0.05 =1.645)五.（20分）一家出租汽車(chē)公司為確定合理的管理費(fèi)用，需要研究出租車(chē)司機(jī)每天的收入（元）與他的行使時(shí)間（小時(shí)）行駛的里程（公里）之間的關(guān)系，為此隨機(jī)調(diào)查了 20個(gè)出租車(chē)司機(jī)，根據(jù)每天的收入（y ）、 行使時(shí)間（ ）和行駛的里程（x2 ）的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸，得到下面的有關(guān)結(jié)果（:-=0.05）：方程的截距児=42.38截距的標(biāo)準(zhǔn)差

19、s? = 36.59回歸平方和SSR= 29882回歸系數(shù)弭=9.16回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差sg=4.78殘差平方和SSE=5205回歸系數(shù)罔=0.46回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s? = 0.14一（1） 寫(xiě)出每天的收入（y ）與行使時(shí)間（xi）和行駛的里程（X2）的線性回歸方程。（2）解釋各回歸系數(shù)的實(shí)際意義。（3）計(jì)算多重判定系數(shù) R2，并說(shuō)明它的實(shí)際意義。（4）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 Sy，并說(shuō)明它的實(shí)際意義。（5） 若顯著性水平：= 0.05，回歸方程的線性關(guān)系是否顯著？（注：F0.05（2,17） = 3.59）模擬試題二解答、單項(xiàng)選擇題1. A ; 2. A ; 3. C ; 4. A ; 5. C;

20、6. A ; 7. D ; 8. C; 9. B ; 10. D。二、簡(jiǎn)要回答下列問(wèn)題1. （ 1）條形圖是用條形的長(zhǎng)度或高度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度則是固定的；直方圖是用面積表 示各組頻數(shù)的多少，矩形的高度表示每一組的頻數(shù)或頻率，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度 均有意義。（2）直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開(kāi)排列。（3）條形圖主要用于展示分類數(shù)據(jù)，而直方圖則主要用于展示數(shù)值型數(shù)據(jù)。2. 從均值為、方差為匚2的總體中，抽取容量為 n的隨機(jī)樣本，當(dāng)n充分大時(shí)（通常要求 n 一30）,樣本均值X的抽樣分布近似服從均值為丄、方差為；2.： n的正態(tài)分布。2）對(duì)這些關(guān)系式的可

21、信程度進(jìn)行各種（1）從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，確定出變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式；（10統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響是顯著的，哪些是不顯著的；(3 )利用所求的關(guān)系式，根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的取值來(lái)估計(jì)或預(yù)測(cè)另一個(gè)特定變量的取值，并給出這種估計(jì)或預(yù)測(cè)的可靠程度。4.在計(jì)算一組商品價(jià)格的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在基期計(jì)算的指數(shù)稱為拉氏價(jià)格指數(shù)。 在計(jì)算一組商品價(jià)格的綜合指數(shù)時(shí)，把作為權(quán)數(shù)的銷售量固定在報(bào)告期計(jì)算的指數(shù)稱為帕氏價(jià)格指數(shù)。(1)兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的直方圖如下:使用壽命供應(yīng)商甲0供應(yīng)商乙從集中程度來(lái)看，供應(yīng)商甲的燈泡的使用壽命多數(shù)集中在燈泡的使用壽命多數(shù)集中

22、在900小時(shí)1100小時(shí)之間。從離散程度來(lái)看， 供應(yīng)商甲的燈泡的使用的離散程度大于供應(yīng)商乙的離散程度。(2) 應(yīng)該采用平均數(shù)來(lái)描述供應(yīng)商甲和供應(yīng)商乙燈泡壽命的一般水平， 命的分布基本上是對(duì)稱分布的。(3) 計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的平均數(shù)如下：kMi fix甲二1100小時(shí)1300小時(shí)之間，供應(yīng)商乙的因?yàn)閮蓚€(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽nkMi fii 1x乙 =800 12 1000 14 1200 24 1400 1066400 =1106.67 小時(shí)。6060二 800 4 WOO 34 1200 19 MOO 3= 64200 = 1070 小時(shí)。6060n甲供應(yīng)商燈泡使用壽命更長(zhǎng)。(4 )計(jì)算兩個(gè)供應(yīng)商燈泡使用壽命的標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)如下:k 2、(Mi -x)2fis甲n -1199.890.18x 甲 1106.67235733334 =199.89 小時(shí)。59k、M -x)2fii好二n -1136.920.13107