上海市虹口區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷

1、上海市虹口區(qū)2017學(xué)年度第一學(xué)期期終教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測(cè)試高三數(shù)學(xué) 試卷一、填空題（16每題4分，712每題5分，滿分54分）1. 函數(shù)的定義域是 ；2. 已知是定義在上的奇函數(shù)，則 ；3. 首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，則 ；4. 在中，所對(duì)的邊分別是，若，則 ；5. 已知復(fù)數(shù)滿足，則的范圍是 ；6. 某學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這六門(mén)學(xué)科中選三門(mén)參加等級(jí)考，要求是物理、化學(xué)、生物這三門(mén)至少要選一門(mén)，政治、歷史、地理這三門(mén)也至少要選一門(mén)，則該生的可能選法總數(shù)是 ；7. 已知、是三棱錐的棱，的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，三棱錐的體積為，則等于 ；8. 在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲

2、線的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的方程為 ；9. 已知和的圖像的連續(xù)的三個(gè)交點(diǎn)、構(gòu)成三角形，則的面積等于 ；10. 設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，則 ；11. 在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)列在線段上，且滿足，若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 ；12. 設(shè)，其中，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點(diǎn)且它們的零點(diǎn)完全相同，則為 ；二、選擇題（每小題5分，滿分20分）13. 異面直線和所成的角為，則的范圍是（ ） A. B. C. D. 14. 命題：“若，則”的逆否命題為（ ）A. B. C. D. 15. 已知函數(shù)，則（ ）A. 2017 B. 1513 C. D.

3、 16. 已知中，在三角形所在的平面內(nèi)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 三、解答題（本大題滿分76分）17.（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)。（1）求證：平面；（2）求直線和平面所成角的大小；18.（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）已知函數(shù)，其中，且此函數(shù)的最小正周期等于。（1）求的值，并寫(xiě)出此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求此函數(shù)在的最大值與最小值。19.（本題滿分14分，第（1）小題7分，第（2）小題7分）如圖，陰影部分為古建筑群所在地，其形狀是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，矩形兩邊，緊靠?jī)蓷l互相垂直的路上，現(xiàn)要過(guò)點(diǎn)修一條直線的路，這條路不能穿過(guò)古建筑群，且與另兩條路交于點(diǎn)和。（1）設(shè)，將的面積表示為的函數(shù)；（2）求的面積的最小值。20.（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知平面內(nèi)的定點(diǎn)到定直線的距離等于，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線相切，記圓心的軌跡為曲線，在曲線上任取一點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為。（1）求曲線的軌跡方程；（2）記點(diǎn)到直線的距離為，且，求的取值范圍；（3）判斷的平分線所在的直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由。21.（本題滿分18分，第（1）小題4分，第（2）小題7分，第（3）小題7分）已知無(wú)窮數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，。（