人口模型數(shù)學(xué)建模（Word）

1、計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口影響的研究摘 要 本文討論了計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口的影響，通過建立人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)一步分析新政策對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等的影響。針對(duì)問題一，分析計(jì)劃生育政策未調(diào)整對(duì)人口的影響。首先對(duì)出生率和死亡率進(jìn)行曲線擬合，描述人口自然增長率根據(jù)時(shí)間變化的關(guān)系，再運(yùn)用遞推法，建立全國計(jì)劃生育人口數(shù)量模型，并預(yù)測(cè)計(jì)劃生育下的2015-2025年的人口數(shù)量。然后根據(jù)灰色模型思想，分別建立全國計(jì)劃生育人口性別比例與年齡結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)運(yùn)用MATLAB編程預(yù)測(cè)未來十年的人口性別比例與年齡結(jié)構(gòu)趨勢(shì)。針對(duì)問題二，研究計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口的影響。將父母雙方是否為獨(dú)生子女視為性狀，運(yùn)用孟

2、德爾遺傳定律，分析子代的出生率，再運(yùn)用遞推法，建立開放單獨(dú)二孩政策下的人口數(shù)量模型，同時(shí)預(yù)測(cè)新政策下的2015-2025年的人口數(shù)量，并對(duì)比問題一中的人口數(shù)量。數(shù)據(jù)表明：新政策實(shí)施后出生人數(shù)和人口總量有一定程度的增加，但都在可控可承受范圍內(nèi)，不會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和公共服務(wù)產(chǎn)生大的震蕩和沖擊。依據(jù)灰色模型思想，分別建立新政策的人口性別比例與年齡結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)運(yùn)用MATLAB編程預(yù)測(cè)未來十年的人口性別比例與年齡結(jié)構(gòu)趨勢(shì)，進(jìn)一步對(duì)比問題一中的趨勢(shì)表明，單獨(dú)二孩政策會(huì)緩慢降低人口性別比例，并提高年輕人的人口比重。針對(duì)問題三，通過問題一、二中模型的數(shù)據(jù)，分析收集報(bào)告的假設(shè)與結(jié)論并發(fā)表自己的見解。開放單獨(dú)二

3、孩政策后，一是可在一定程度上有效緩解老齡化程度和推遲老齡化進(jìn)程；二是改善勞動(dòng)力老化的結(jié)構(gòu)，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活的改善做出積極貢獻(xiàn)。針對(duì)問題四，討論上海市計(jì)劃生育政策對(duì)人口的影響。首先討論上海市計(jì)劃生育政策的人口模型，在問題一人口數(shù)量模型的基礎(chǔ)上，引入遷移率常數(shù)，建立上海市的計(jì)劃生育人口模型并預(yù)測(cè)未來十年人口趨勢(shì)。然后研究上海市開放單獨(dú)二孩政策下的人口模型，按照問題二的模型分析方法，引入遷移率常數(shù)，建立上海市新的人口數(shù)量模型，進(jìn)一步對(duì)比上海市計(jì)劃生育人口模型，探究未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對(duì)勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。模型推廣中，考慮環(huán)境容納量影響因素，將模型推廣到Logistic模型，建立

4、受到國家政策和環(huán)境因素影響的人口數(shù)量微分模型，更加合理地分析與預(yù)測(cè)未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)。關(guān)鍵詞 曲線擬合；遞推式；灰色模型；孟德爾遺傳定律；Logistic模型1 / 40一、問題重述從20世紀(jì)70年代后期以來，在這30年的時(shí)間里，計(jì)劃生育政策對(duì)建設(shè)中國特色社會(huì)主義、實(shí)現(xiàn)國家富強(qiáng)和民族振興產(chǎn)生了巨大影響，為促進(jìn)世界人口發(fā)展發(fā)揮了重大作用。但是，在經(jīng)歷了迅速從高生育率到低生育率的轉(zhuǎn)變之后，我國人口的主要矛盾已經(jīng)不再是增長過快，而是人口紅利消失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調(diào)等問題。為落實(shí)2004年中央人口資源環(huán)境工作座談會(huì)關(guān)于加強(qiáng)人口發(fā)展戰(zhàn)略研究的重要指示精神，組成了由蔣正華、徐匡

5、迪和宋健同志任組長的國家人口發(fā)展戰(zhàn)略研究課題組，集中了包括十多位兩院院士在內(nèi)的300多位專家學(xué)者，自2004年2月至2006年4月，對(duì)科學(xué)發(fā)展觀、人口發(fā)展態(tài)勢(shì)、人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境重大關(guān)系等3個(gè)分課題及其42個(gè)子課題，進(jìn)行了廣泛、深入地調(diào)研和專題研究論證，取得了階段性成果。黨的十八屆三中全會(huì)提出了開放開放單獨(dú)二孩，今年以來許多省、市、自治區(qū)相繼出臺(tái)了具體的政策。政策出臺(tái)前后各方面人士對(duì)開放“開放單獨(dú)二孩”的效應(yīng)有過大量的研究和評(píng)論。本文主要討論以下四個(gè)問題：對(duì)于問題一，討論全國計(jì)劃生育人口數(shù)量與人口結(jié)構(gòu)模型，并預(yù)測(cè)2015-2025年人口數(shù)量。對(duì)于問題二，建立開放單獨(dú)二孩政策的生育人口數(shù)量與

6、人口結(jié)構(gòu)模型，并探究2015-2025年的人口數(shù)量與人口節(jié)后趨勢(shì)。對(duì)于問題三，基于收集來的研究評(píng)論報(bào)告，結(jié)合問題一、二模型中的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)表自己的見解對(duì)于問題四，針對(duì)上海市討論計(jì)劃生育新政策并綜合養(yǎng)老金統(tǒng)籌因素對(duì)未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。二、問題分析解決新時(shí)期的人口問題，既要穩(wěn)定低生育水平，又要統(tǒng)籌人口數(shù)量、素質(zhì)、結(jié)構(gòu)、分布問題；在促進(jìn)人的全面發(fā)展的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)人口發(fā)展自身的協(xié)調(diào)和可持續(xù)，實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境之間的協(xié)調(diào)和良性互動(dòng)。新時(shí)期人口發(fā)展戰(zhàn)略的總體思路是：以鄧小平理論和“三個(gè)代表”重要思想為指導(dǎo)，全面落實(shí)科學(xué)發(fā)展觀，按照構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)的

7、要求，堅(jiān)持以人為本，推進(jìn)制度創(chuàng)新，優(yōu)先投資于人的全面發(fā)展：穩(wěn)定低生育水平，提高人口素質(zhì)，改善人口結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)人口合理分布，保障人口安全；實(shí)現(xiàn)人口大國向人力資本強(qiáng)國的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)人口與經(jīng)濟(jì)社會(huì)資源環(huán)境的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展。自1978年計(jì)劃生育成為中國的一項(xiàng)基本國策以來，在經(jīng)歷了迅速從高生育率到低生育率的轉(zhuǎn)變之后，我國正面臨著比20世紀(jì)更為復(fù)雜的人口發(fā)展形勢(shì)，為此，國家新出臺(tái)了一項(xiàng)計(jì)劃生育新政策“開放單獨(dú)二孩”。針對(duì)問題一，首先對(duì)出生率和死亡率進(jìn)行曲線擬合，描述人口自然增長率根據(jù)時(shí)間變化的關(guān)系，再運(yùn)用遞推法，建立全國計(jì)劃生育人口數(shù)量模型，并預(yù)測(cè)計(jì)劃生育下的2015-2025年的人口數(shù)量。然后根據(jù)灰色模型

8、思想，分別建立全國計(jì)劃生育人口性別比例與年齡結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)預(yù)測(cè)2015-2025年的人口性別比例與年齡結(jié)構(gòu)趨勢(shì)。針對(duì)問題二，將父母是否獨(dú)生視為性狀，運(yùn)用孟德爾遺傳定律，并引入20%的城市夫婦不生育第二胎，分析城市與農(nóng)村的子代出生率，再運(yùn)用遞推法，建立開放單獨(dú)二孩政策下的人口數(shù)量模型，預(yù)測(cè)新政策下的2015-2025年的人口數(shù)量，并對(duì)比問題一中的人口數(shù)量，數(shù)據(jù)表明：新政策的實(shí)施確實(shí)會(huì)增加更多的人口。依據(jù)灰色模型思想，分別建立新政策的人口性別比例與年齡結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)運(yùn)用MATLAB預(yù)測(cè)2015-2025年的人口性別比例與年齡結(jié)構(gòu)趨勢(shì)，進(jìn)一步與問題一中的趨勢(shì)對(duì)比表明，單獨(dú)二孩政策會(huì)緩慢降低人口性別比

9、例，并提高年輕人的人口比重。針對(duì)問題三，通過問題一、二中模型的數(shù)據(jù)，分析收集報(bào)告的假設(shè)與結(jié)論并發(fā)表自己的見解，總結(jié)出計(jì)劃生育新政策的優(yōu)劣條件，解釋計(jì)劃生育新政策的好壞與施行方式。針對(duì)問題四，首先討論上海市計(jì)劃生育政策的人口模型，在問題一人口數(shù)量模型的基礎(chǔ)上，引入上海遷移率常數(shù)，描述人口增長率，建立上海市的計(jì)劃生育人口數(shù)量模型，基于灰色模型思想，建立上海市計(jì)劃生育人口結(jié)構(gòu)模型，同時(shí)預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)趨勢(shì)。然后研究上海市開放單獨(dú)二孩政策的人口模型，在問題二的思路上，引入遷移率常數(shù)，描述新的人口增長率，建立新的人口數(shù)量模型，進(jìn)一步依據(jù)上海市計(jì)劃生育人口模型，探究未來人口數(shù)量、結(jié)構(gòu)及其對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就

10、業(yè)、養(yǎng)老等方面的影響。最后，考慮到環(huán)境容納量，一定范圍內(nèi)的資源有限，它只能提供一定數(shù)量的使生命生存所需的條件。隨著人口數(shù)量的增加，人們對(duì)于自然資源的獲取愈來愈多，環(huán)境污染變得越來越嚴(yán)重。同時(shí)，自然資源與環(huán)境污染對(duì)人口增長的限制作用亦會(huì)愈加顯著，鑒于此將模型推廣到Logistic模型中，建立受到國家政策和環(huán)境因素影響的人口數(shù)量微分方程組。三、模型假設(shè) 1：假設(shè)本問題所使用的數(shù)據(jù)均真實(shí)有效，具有統(tǒng)計(jì)分析價(jià)值；2：假設(shè)本問題所研究的是一個(gè)封閉系統(tǒng)，即不考慮我國與其它國家的人口遷移問題；3：不考慮戰(zhàn)爭(zhēng)、瘟疫等突發(fā)事件的影響；4：各地各民族的人口政策相同；5：假設(shè)2010年前城市夫妻雙方都是獨(dú)生子女只能

11、生一胎，2011年政策開放后，允許生兩胎；6：考慮到20%城市夫婦符合生二胎條件但不生育第二胎。因?yàn)樘貏e是富裕地區(qū)的人不愿生第二胎，據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局的城市收入等級(jí)表數(shù)據(jù)可知，有20%以上屬于高收入人群；7：在農(nóng)村中，由于不同地區(qū)的政策不同，故假設(shè)如果農(nóng)村夫婦第一胎為女孩，則5年后生育第二胎；8：假設(shè)用多胞胎的數(shù)量來抵消那些不結(jié)婚的成年男女；9：由農(nóng)村城市人口比重的數(shù)據(jù)可知，假設(shè)人口遷移基本已經(jīng)趨于穩(wěn)定1:1；10：據(jù)人口性別比重的數(shù)據(jù)可知，假設(shè)男女基本已經(jīng)趨于穩(wěn)定1:1。四、符號(hào)約定符號(hào)含義符號(hào)含義年份出生率死亡率自然增長率人口數(shù)量性別比構(gòu)造序列自然數(shù)整數(shù)微分方程系數(shù)數(shù)據(jù)矩陣微分方程系數(shù)模擬序列模

12、擬構(gòu)造序列參數(shù)向量年齡農(nóng)村出生率城市出生率人口增長率遷移率非獨(dú)生獨(dú)生五、模型的建立與求解本文討論了計(jì)劃生育政策調(diào)整對(duì)人口的影響，通過建立人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)模型，進(jìn)一步分析新政策對(duì)教育、勞動(dòng)力供給與就業(yè)、養(yǎng)老等的影響。5.1全國計(jì)劃生育政策人口模型人口變化包括人口增長及人口性別結(jié)構(gòu)、年齡結(jié)構(gòu)的變化，其中人口性別結(jié)構(gòu)、年齡的變化影響人口增長量及增長速度。5.1.1全國計(jì)劃生育政策人口數(shù)量模型人口數(shù)量的變化主要受出生率和死亡率的影響，如下圖所示：計(jì)劃生育的改革是在2011年開始的，故收集了2003年-2010年近十年來中國人口的出生率、死亡率數(shù)據(jù)。為了更能直觀的反應(yīng)規(guī)律，首先用MATLAB作出線性圖來觀

13、察數(shù)據(jù)變化，如圖1所示：圖1 2003年-2010年全國b-t,d-t,r-t散點(diǎn)圖由圖1可以觀察出生率和死亡率在2003年-2006年有比較大的變動(dòng)，之后的變化比較平穩(wěn)。使用MATLAB經(jīng)過多次試驗(yàn)，出生率有以下擬合圖，如圖所示：圖2 2003年-2010年全國b-t函數(shù)圖像擬合函數(shù)如下：檢驗(yàn)值：SSE: 0.06928R-square: 0.731Adjusted R-square: 0.6862RMSE: 0.1075由擬合參數(shù)可知，擬合程度較好。由圖可知：出生率在逐年下降，但下降的速率逐年緩慢。使用MATLAB經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，死亡率有以下擬合圖，如圖3所示：圖3 2003年-2010年全

14、國d-t函數(shù)圖像擬合函數(shù)如下：檢驗(yàn)值：SSE: 0.08486R-square: 0.8688Adjusted R-square: 0.8469RMSE: 0.1189由擬合參數(shù)可知，擬合程度較好。由圖可知：死亡率在逐年上升，但上升的速率逐年緩慢。根據(jù)人口自然增長率=出生率-死亡率，可知人口自然增長率的函數(shù)表達(dá)式：從而2015年-2025年人口自然增長率的預(yù)測(cè)值，如下圖所示：根據(jù)某年全國人口數(shù)量從而2015年-2025年全國人口數(shù)量的預(yù)測(cè)值，如下圖所示：5.1.2全國計(jì)劃生育政策人口性別比例模型在灰色系統(tǒng)理論中，稱抽象的逆過程為灰色模型，也稱。它是根據(jù)關(guān)聯(lián)度、生成數(shù)灰導(dǎo)數(shù)，灰微分等觀點(diǎn)和一系列

15、數(shù)學(xué)方法建立起來的連續(xù)型的微分方程。下面利用單變量一階灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)序列的確定增長趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。模型設(shè)原始時(shí)間序列為這是一組信息不完全的灰色量，具有很大的隨機(jī)性，將其進(jìn)行生成處理，提供更多的有用信息。其形式為：設(shè)原始時(shí)間序列：預(yù)測(cè)第n+1期，第n+2期，的值：設(shè)相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型模擬序列為： 設(shè)為的一次累加序列：即： （1）求解微分方程(1)為：當(dāng)=1時(shí)，即，則可根據(jù)上述公式得到離散形式微分方程的具體形式為：當(dāng)足夠小時(shí)，變量從到是不會(huì)出現(xiàn)突變的，所以取與的平均值作為當(dāng)足夠小時(shí)的背景值，即將其值帶入式子，整理可知： 由其離散形式可得到如下矩陣：令，則可知：稱為數(shù)據(jù)向量，為數(shù)據(jù)矩陣，為參數(shù)向量. 則上

16、式可簡(jiǎn)化為線性模型： 由最小二乘估計(jì)方法可知： 上式即為GM(1,1)參數(shù)的矩陣辨識(shí)算式。將求得的，值代入微分方程的解式，則：其中，上式是GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)形式，將它離散化得：對(duì)序列再作累減生成可進(jìn)行預(yù)測(cè)?；疑到y(tǒng)是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的，這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實(shí)規(guī)律的途徑，稱為灰色序列生成。利用MATLAB編程求得，將的值代入微分方程的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)，通過2003年-2010年的人口性別比例，預(yù)測(cè)2015-2025年的人口性別比例，具體數(shù)據(jù)表參見附錄表二。使用MATLAB軟件處理得到時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為：從而計(jì)算出擬合值，再用減運(yùn)算還原，即可得2003年-2010年

17、原始數(shù)據(jù)擬合值以及2015-2025年人口預(yù)測(cè)值如下：表1 全國2003年-2010年性別比例檢驗(yàn)表序號(hào)年份擬合值殘差誤差百分比2003106.1900.00232004106.49-0.22770.00192005106.33-0.02660.00112006106.170.09420.00082007106.010.17480.00032008105.850.2051-0.00012009105.690.1952-0.00582010105.53-0.4149-0.0043由表1可知，模型誤差百分比均不超過，模型的擬合精度高，可用于預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)值如下表所示：表2 預(yù)測(cè)2015-2025年人口

18、性別比例表年份人口性別比例2015105.372016105.212017105.052018104.892019104.732020104.582021104.422022104.262023104.102024103.942025103.895.1.3全國計(jì)劃生育政策人口年齡結(jié)構(gòu)模型將人口分為三個(gè)年齡層次：歲；歲以上。根據(jù)5.1.2中的模型思想，設(shè)年齡為，則有：GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)形式，將它離散化得：通過2003年-2010年的年齡結(jié)構(gòu)比重，預(yù)測(cè)2015-2025年的年齡結(jié)構(gòu)比重表3 全國2003年-2010年全國人口年齡結(jié)構(gòu)比重表 年齡比重 年份 0-14歲15-64歲65歲

19、以上200322.170.47.5200421.570.97.6200520.372.07.7200619.872.37.9200719.472.58.1200819.072.78.3200918.573.08.5201016.674.58.9通過表3知：使用MATLAB軟件處理得到時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為：從而計(jì)算出擬合值，再用減運(yùn)算還原，即可得年歲的原始數(shù)據(jù)擬合值。0-14歲的擬合檢驗(yàn)表如下：表4 全國2003年-2010年歲的年齡結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)表序號(hào)年份擬合值殘差誤差百分比200322.1000.0329200421.380.11120.0338200520.65-0.35120.0358200619.

20、93-0.13910.0368200719.250.14850.0375200818.580.41240.0383200917.950.55340.0393201017.33-0.72770.0438年歲、歲以上的原始數(shù)據(jù)擬合值,以及年整個(gè)年齡結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)比重?？傻脷q的擬合檢驗(yàn)表如下：表5 全國2003年-2010年歲的年齡結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)表序號(hào)年份擬合值殘差誤差百分比200370.4000.0006200471.15-0.24890.0089200571.610.3868-0.0023200672.080.2196-0.0037200772.47-0.0507-0.0038200873.02-0.32

21、41-0.0024200973.50-0.50060.0137201073.980.51980.0128歲以上的擬合檢驗(yàn)表如下：表6 全國歲以上年齡結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)表序號(hào)年份擬合值殘差誤差百分比20037.5000.014420047.520.07970.014320057.72-0.01860.014120067.92-0.02220.013720078.13-0.03120.013420088.35-0.04570.013020098.57-0.06580.012720108.790.10820.0122殘差數(shù)據(jù)和誤差百分比數(shù)據(jù)都在允許范圍內(nèi)，故預(yù)測(cè)的值是可靠的，則：表7 2015-2025年年齡

22、結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)表 年齡 比重 年份 0-14歲15-64歲65歲以上201516.7374.479.02201616.1574.959.26201715.5975.449.50201815.0675.939.76201914.5476.4310.01202014.0376.9210.28202113.5577.4310.55202213.0877.9310.83202312.6478.4411.11202412.2078.9511.41202512.1879.0511.525.2新政策下的生物遺傳學(xué)預(yù)測(cè)模型建立生物遺傳學(xué)預(yù)測(cè)模型中國人口未來10年的變化，通過與問題一中人口數(shù)量模型的數(shù)據(jù)做對(duì)比，分析總

23、結(jié)出新政策對(duì)中國未來人口數(shù)量，結(jié)構(gòu)等的影響。5.2.1新政策下的生物遺傳學(xué)預(yù)測(cè)模型由于現(xiàn)在我國的計(jì)劃生育新政策是，在農(nóng)村如果第一胎是女孩，可以生第二胎（由先前假設(shè)，則5年后生育第二胎）；然而在城市，則對(duì)于雙獨(dú)（夫妻雙方都是獨(dú)生子女）的可以允許生兩胎（由先前假設(shè)，則20%的城市夫婦不生育第二胎），將夫妻雙方是否為獨(dú)生子女看成性狀來分析，表示為非獨(dú)生，表示為獨(dú)生，這樣進(jìn)行隨機(jī)性的組合，根據(jù)孟德爾第一定律，從而建立中國人口發(fā)展的生物遺傳學(xué)預(yù)測(cè)模型。1.對(duì)于農(nóng)村： 2.對(duì)于城市：首先，通過比例可知 各占總數(shù)的比例為 1）雜交的概率為 ，子代只有一種可能是，所以為2）雜交的概率為 ，子代只有一種可能是，

24、所以為3) 雜交的概率為 ，子代只有一種可能是，所以為4）雜交的概率為 ，子代基因型為比例為，而此比例是建立在雜交概率的基礎(chǔ)上 所以占子代總量的比例為5）雜交的概率為 ，子代基因型為 比例為，而此比例是建立在雜交概率的基礎(chǔ)上 所以占子代總量的比例為6）雜交的概率為 ，子代基因型為 比例為，而比例是建立在雜交概率的基礎(chǔ)上 所以占子代總量的比例為7）雜交的概率為 ，子代基因型為 比例為，而此比例是建立在雜交概率的基礎(chǔ)上 所以占子代總量的比例8）雜交的概率為 ，子代基因型為比例為，而此比例是建立在雜交概率的基礎(chǔ)上 所以占子代總量的比9）雜交的概率為 ，子代只有一種可能是，所以為綜上分析：2016年的

25、子二代也為： 。由上歸納可得:子t代的組合比重也為：。3.新政策下的出生率與死亡率由農(nóng)村的出生率（1）和城市的出生率（2）可知全國的出生率：即出生率： （2）由5.1.1中全國人口模型可知死亡率： （3）4.所以最終得到人口數(shù)量的預(yù)測(cè)函數(shù)： （4）5.結(jié)合公式（2）（3）（4），得到中國2015-2025年的人口預(yù)測(cè)如下：表8 2015-2025年中國人口變化趨勢(shì)預(yù)測(cè)表（）年份出生率死亡率自然增長率201512.56327.16165.4016201613.19147.18276.0087201713.85107.20116.6499201814.54357.21727.3263201915.

26、27077.23158.0392202016.03427.24428.7900202116.83597.25559.5804202217.67777.265810.4119202318.56167.275111.2865202419.48977.283512.2062202520.46427.291213.1730所以在計(jì)劃生育政策改動(dòng)的條件下，我國未來十年的人口數(shù)量預(yù)測(cè)值如下表所示：表9 中國2015-2025年年末總?cè)丝跀?shù)表（億人）年份人口總數(shù)201513.7479201613.8305201713.9225201814.0245201914.1372202014.2615202114.3

27、981202214.5480202314.7122202414.8918202515.0880由上面兩表可得：當(dāng)?shù)接?jì)劃生育新政策實(shí)施后的2025年時(shí)，全國總?cè)丝跀?shù)將達(dá)到15.0880億人。人口出生率將達(dá)到20.4642。對(duì)比問題5.1.1中全國計(jì)劃生育政策人口數(shù)量模型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，如圖4所示：圖4 模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比圖由圖可知：開放單獨(dú)二孩政策新政策對(duì)我國未來人口數(shù)量增長具有顯著促進(jìn)效果，并對(duì)我國現(xiàn)階段的人口問題的解決具有良好作用。5.2.2新政策評(píng)價(jià)新政策的優(yōu)點(diǎn)1.抑制男女比例失衡在傳統(tǒng)觀念等原因促使下，“一胎政策”導(dǎo)致了許多父母“選擇性生育”，因而最終出現(xiàn)男女比例失調(diào)問題。如果開放“二胎政策”

28、則能極大減少這個(gè)問題的出現(xiàn)。2.緩解人口老齡化生育率的降低不可避免地帶來人口老齡化和高齡化，對(duì)社會(huì)保障體制的財(cái)務(wù)可持續(xù)性產(chǎn)生直接沖擊。開放單獨(dú)二孩政策則能緩解人口老齡化問題，提升家庭抵御風(fēng)險(xiǎn)的能力，增強(qiáng)家庭養(yǎng)老照料功能，促進(jìn)家庭幸福與社會(huì)和諧。3、實(shí)施單獨(dú)兩孩政策，有利于保持合理的勞動(dòng)力規(guī)模，延緩人口老齡化速度，在一定程度上緩解勞動(dòng)力短缺問題。4、有利于穩(wěn)定適度低生育水平，促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展，促進(jìn)人口與經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源、環(huán)境的協(xié)調(diào)和可持續(xù)發(fā)展。新政策的弊端：1.國家財(cái)政支出將增加 開放單獨(dú)二孩政策后，國家將面對(duì)一系列人口增長遇到的問題。環(huán)境承受能力、財(cái)政支出、公共福利體系等宏觀層面將會(huì)隨著人

29、口的增加而面臨壓力。 2.加重個(gè)人家庭負(fù)擔(dān)在如今高物價(jià)時(shí)代，把一個(gè)幼兒養(yǎng)育成人需要巨大的花費(fèi)。開放單獨(dú)二孩，對(duì)于一般的家庭來講，這是一個(gè)不得不考慮的現(xiàn)實(shí)問題。3、增加了就業(yè)負(fù)擔(dān)。5.3全國計(jì)劃生育政策分析與研究由5.1模型的分析與計(jì)算，計(jì)劃生育政策導(dǎo)致生育率大幅下降、年輕人口比例下降、老年人口比例上升、勞動(dòng)年齡人口增長速度放緩。按照規(guī)律，人口老齡化是人口轉(zhuǎn)變過程中必然出現(xiàn)的現(xiàn)象，也是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。然而對(duì)中國而言，當(dāng)“MADE IN CHINA”席卷全球標(biāo)志著進(jìn)入了人口結(jié)構(gòu)的“黃金時(shí)期”勞動(dòng)年齡人口在總?cè)丝谥姓加泻芨弑壤瑫r(shí)也比其他國家更快地遭遇到了人口老齡化的問題。由模型5.

30、1.1的人口自然增長率預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，勞動(dòng)力短缺，這種人口轉(zhuǎn)變是必然會(huì)發(fā)生的，實(shí)際上意味著中國將出現(xiàn)“未富先老”的局面。盡管中國在建立養(yǎng)老保障體系方面進(jìn)行了一些改革和探索，但中國當(dāng)前的養(yǎng)老金體系仍是典型的現(xiàn)收現(xiàn)付制。從國際上的經(jīng)驗(yàn)看，這種體制只有同時(shí)滿足三個(gè)條件才能存在下去，否則就將難以為繼。第一是相對(duì)年輕的人口結(jié)構(gòu)，也就是說，勞動(dòng)年齡人口足以養(yǎng)活現(xiàn)有退休人口。第二是行之有效的稅收體系，這使得國家可以籌集到發(fā)放養(yǎng)老金所需的資金。第三是養(yǎng)老基金能得到良好的經(jīng)營和監(jiān)管，使其做到正確投資和準(zhǔn)確發(fā)放。顯然第二和第三個(gè)條件中國目前還不具備，而第一個(gè)條件足以養(yǎng)活退休人口的勞動(dòng)年齡人口，對(duì)于現(xiàn)下中國人口增長的趨勢(shì)

31、的發(fā)展來看，它的實(shí)現(xiàn)有待考究。因此，這一中國基本國策的調(diào)整就顯得的尤為迫不及待。依據(jù)模型5.2，開放單獨(dú)二孩政策將會(huì)有利于適當(dāng)?shù)卦黾尤丝谠鲩L率，調(diào)整人口年齡結(jié)構(gòu)。開放單獨(dú)二孩政策，能夠使我國人口總量達(dá)到穩(wěn)定、開始減少的時(shí)限延后，保證人口總量在一定時(shí)間內(nèi)繼續(xù)增長。這一舉措看似有悖于計(jì)劃生育政策，實(shí)則對(duì)人口年齡結(jié)構(gòu)的調(diào)整十分有利。它是在保證全國人口數(shù)量不會(huì)突然大幅度增加的前提下開放單獨(dú)二孩政策，能夠在未來20年，增加青壯年勞動(dòng)人口的比重，降低勞動(dòng)人口的平均年齡，減緩勞動(dòng)人口供給老化現(xiàn)象。開放單獨(dú)二孩政策，能夠規(guī)避性別比例失調(diào)引起的一系列問題。通過分別建立政策調(diào)整前后的人口性別比例模型，可以發(fā)現(xiàn)性別

32、比例失調(diào)的現(xiàn)象已經(jīng)長期存在。又由于國家強(qiáng)制實(shí)行一胎制，在很多傳統(tǒng)封建思想的影響下，人們對(duì)后代性別有意無意的選擇，使得中國目前的出生人口性別比居高不下。如果不能得到有效遏制，男性過剩的婚姻擠壓會(huì)越來越嚴(yán)重。我國目前已經(jīng)進(jìn)入老齡化社會(huì)，而鑒于目前出生性別比偏高的實(shí)際， 40年以后過低的老年性別比將會(huì)升高。適當(dāng)開放“二胎”，降低選擇性別的可能性，從而規(guī)避上述問題。人口增長率和人口年齡結(jié)構(gòu)的調(diào)整，在國民經(jīng)濟(jì)總量、消費(fèi)水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、社會(huì)福利負(fù)擔(dān)等各個(gè)角度，都對(duì)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展有積極影響。首先，有利于克服較高的總撫養(yǎng)比對(duì)國民經(jīng)濟(jì)總量的不利影響。過去30年來，我國進(jìn)入“人口紅利”期，撫養(yǎng)比（即撫養(yǎng)人口與勞動(dòng)年

33、齡人口的比率）的不斷下降，對(duì)經(jīng)濟(jì)總量的增長作出了巨大的貢獻(xiàn)。然而少兒撫養(yǎng)比下降，老年人口撫養(yǎng)比卻上升。這意味著未來二十年，將有更少的勞動(dòng)年齡人口供養(yǎng)更多的老年人口。撫養(yǎng)比的不斷攀升，會(huì)嚴(yán)重制約GDP總量的增長。因此，開放單獨(dú)二孩政策，能夠在未來20年，增加勞動(dòng)年齡人口的總量，從而減緩老年撫養(yǎng)比不斷攀升的趨勢(shì)，以協(xié)調(diào)勞動(dòng)年齡人口撫養(yǎng)老年人口與經(jīng)濟(jì)總量增長之間的關(guān)系。其次，有利于克服老齡人口比重不斷上升對(duì)消費(fèi)水平的不利影響。適當(dāng)開放“二胎”，增加青壯年人口總數(shù)，一方面能夠直接提高全社會(huì)的消費(fèi)總量，另一方面，老年人口所占比重下降，老年撫養(yǎng)比降低，有利于減輕青壯年人口的贍養(yǎng)負(fù)擔(dān)，提高消費(fèi)能力。綜上可知

34、：計(jì)劃生育新政策的實(shí)施是利大于弊，也是中國當(dāng)前社會(huì)發(fā)展的迫切需要。5.4上海市計(jì)劃生育政策人口模型基于全國人口模型， 建立上海市計(jì)劃生育政策人口模型，具體分析并預(yù)測(cè)新政策對(duì)人口數(shù)量、性別比例和年齡結(jié)構(gòu)的影響。首先討論上海市計(jì)劃生育政策的人口模型，基于灰色模型思想，建立上海市計(jì)劃生育人口結(jié)構(gòu)模型，并預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)趨勢(shì)。然后研究上海市開放單獨(dú)二孩政策的人口模型，引入遷移率常數(shù)，描述新的人口增長率，建立新的人口數(shù)量模型。 5.4.1上海市計(jì)劃生育政策人口模型.上海市計(jì)劃生育政策人口數(shù)量模型上海市是全國的經(jīng)濟(jì)文化中心，人口數(shù)量除了受出生率和死亡率影響之外，還受到外來人口的影響，即遷移率，如下圖所示：計(jì)劃

35、生育的改革是在2011年開始的，故收集了2003年-2010年上海市今年的人口出生率、死亡率、遷移率數(shù)據(jù)，為了能直觀反映規(guī)律，首先用MATLAB作出線性圖來觀察數(shù)據(jù)變化，如圖5所示：圖5 2003年-2010年上海市b-t,d-t,r-t散點(diǎn)圖由圖可以觀察出出生率和人口自然增長率逐年增長，死亡率基本趨于穩(wěn)定。用MATLAB經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，出生率有以下擬合圖，如圖6所示：圖6 2003年-2010年上海市b-t函數(shù)圖像擬合函數(shù)如下：檢驗(yàn)值SSE: 1.289R-square: 0.8985Adjusted R-square: 0.8579RMSE: 0.5078由擬合參數(shù)可知，擬合程度較好。由圖可

36、知：出生率在逐年上升，2009年后逐漸趨于常數(shù)。使用MATLAB經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，死亡率有以下擬合圖，如圖7所示：圖7 2003年-2010年上海市d-t函數(shù)圖像擬合函數(shù)如下：檢驗(yàn)值SSE: 0.05035R-square: 0.06569Adjusted R-square: -0.1212RMSE: 0.1003由擬合參數(shù)可知，擬合程度較好。由圖可知：死亡率在逐年上升，2009年后逐漸趨于常數(shù)。根據(jù)自然增長率=出生率-死亡率，且上海市的遷移率為,從而 依據(jù)可以預(yù)測(cè)出上海市計(jì)劃生育政策人口數(shù)量.上海市計(jì)劃生育政策性別比例模型基于5.1.2的模型思想，預(yù)測(cè)上海市2015-2025年的性別比例。設(shè)上海

37、市的性別比例為,由灰色模型思想可知: 通過2003年-2010年的性別比例比重，預(yù)測(cè)2015-2025年的性別比例比重，由附錄中的表三可知：使用MATLAB軟件處理得到時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為：從而計(jì)算出擬合值，再用減運(yùn)算還原，即可得2003年-2010年原始數(shù)據(jù)擬合值以及2015-2025年人口預(yù)測(cè)值如下：表10 上海市2003年-2010年人口人口預(yù)測(cè)表序號(hào)年份擬合值殘差誤差百分比200397.6500.0331200497.44-0.81870.0335200598.342.93460.0320200699.24-0.53040.03282007100.15-0.86360.03262008101

38、.08-0.8953-0.03232009102.00-3.0555-0.03272010102.943.2358-0.0305由表10可知，模型誤差百分比與級(jí)比偏差均不超過，模型的擬合精度高，可用于預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)值如下表所示：表11 預(yù)測(cè)2015-2025年人口性別比例表年份人口性別比例2015103.892016104.852017105.812018106.782019107.772020108.762021109.762022110.772023111.792024112.822025112.96上海市計(jì)劃生育政策年齡結(jié)構(gòu)模型將人口分為三個(gè)年齡層次：歲；歲以上。根據(jù)5.1.3中的灰色模型思

39、想，設(shè)年齡為，則：通過2003年-2010年的年齡結(jié)構(gòu)比重，預(yù)測(cè)2015-2025年的年齡結(jié)構(gòu)比重表12 上海市2015-2025年的年齡結(jié)構(gòu)比重表 年齡 比重 年份 0-14歲15-64歲65歲以上20038.7975.8015.4020049.0079.0411.9620058.1077.4914.4120067.9777.7814.2520077.9079.0613.0420087.5678.3614.0820098.2876.8514.8720108.4677.5214.02通過表12知：利用公式：使用MATLAB軟件處理得到時(shí)間相應(yīng)函數(shù)為：再利用公式：從而計(jì)算出擬合值，再用減運(yùn)算還原

40、，即可得2003-2010年歲的原始數(shù)據(jù)擬合值。歲的擬合檢驗(yàn)表如下：表13 全國2003年-2010年0-14歲的年齡結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)表序號(hào)年份擬合值殘差誤差百分比20038.7900.052820048，370.63130.051520058.31-0.20550.057320068.24-0.27270.05822007818-0.28040.058720088.12-0.55850.061320098.060.22280.056020108.00-0.46730.0548得到2003年-2010年歲、歲以上的原始數(shù)據(jù)擬合值, 歲以上的擬合檢驗(yàn)表如下：表14 歲的擬合檢驗(yàn)表序號(hào)年份擬合值殘差誤差百

41、分比200375.8000.8932200478.58-0.46150.8556200578.39-0.8996-0.8738200678.20-0.4213-0.8705200778.011.0467-0.8564200877.830.5341-0.8641200977.64-0.78890.8810201077.450.06770.8734歲以上的擬合檢驗(yàn)表如下：表15 全國歲以上年齡結(jié)構(gòu)檢驗(yàn)表序號(hào)年份擬合值殘差誤差百分比200315.4000.0340200413.09-1.12640.0438200513.321.09130.0363200613.550.69490.036720071

42、3.80-0.75570.0401200814.040.03940.0372200914.290.58020.0352201014.54-0.52350.0373上海市年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)表如下：表16 年齡結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)表 年齡 比重 年份 0-14歲15-64歲65歲以上20157.9477.2714.8020167.8677.0815.0620177.8176.9015.3320187.7676.7115.6020197.7076.5315.8820207.6476.3416.1620217.5876.1616.4520227.5375.9816.7420237.4775.7917.0420247.4

43、175.6117.3420257.3975.3817.465.4.2上海市新政策下的生物遺傳學(xué)預(yù)測(cè)模型同模型5.2.1的分析思路，可以將夫妻雙方是否為獨(dú)生子女看成性狀來分析，表示為非獨(dú)生，表示為獨(dú)生，這樣進(jìn)行隨機(jī)性的組合，根據(jù)孟德爾第一定律，從而建立上海市人口發(fā)展的生物遺傳學(xué)預(yù)測(cè)模型。上海市農(nóng)村與城市人口比例為1:9，從而對(duì)于上海市的農(nóng)村： （5） 對(duì)于城市： 首先 通過比例可知 各占總數(shù)的比例為: 2016年的子二代也為： 。由模型5.2.1歸納可得:子代的組合比重也為：。故： （6）由（5）、（6）可得上海市出生率：即： 由5.3.1上海市人口模型可知死亡率：遷移率為：所以最終得到人口數(shù)量

44、的預(yù)測(cè)函數(shù)： （7） 依據(jù)公式（7），可對(duì)2015-2025年上海市的人口數(shù)量做出預(yù)測(cè)。5.4.3上海市新政策下的社會(huì)分析基于對(duì)問題四中建立模型的分析，可知由于現(xiàn)行計(jì)劃生育，人口出生率迅速下降，加快了我國人口老齡化的進(jìn)程，導(dǎo)致了人口紅利消失、臨近超低生育率水平、人口老齡化、出生性別比失調(diào)等問題。這對(duì)我國的經(jīng)濟(jì)與社會(huì)可持續(xù)發(fā)展是個(gè)很大的隱患。而通過對(duì)上海市“開放單獨(dú)二孩政策”的政策預(yù)測(cè)與分析分析，不難看出，在未來總?cè)丝趹B(tài)勢(shì)呈緩慢上升的態(tài)勢(shì)時(shí)，該政策的提出會(huì)緩慢提高出生率以及生育率，緩和我國人口老齡化的局勢(shì)，改變社會(huì)撫養(yǎng)比。先期進(jìn)入老齡化社會(huì)的一些發(fā)達(dá)國家，目前人均國民生產(chǎn)總值達(dá)到2萬美元以上，呈

45、現(xiàn)出"先富后老"，這為解決人口老齡化帶來的問題奠定了經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)。而我國進(jìn)入老齡化社會(huì)時(shí)，人均國民生產(chǎn)總值約為1000美元，呈現(xiàn)出"未富先老"，經(jīng)濟(jì)實(shí)力不強(qiáng)，無疑增加了解決老齡化問題的難度。加之現(xiàn)在中國要完善社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制，面臨改革和發(fā)展的任務(wù)繁重，既要經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展，又要保持穩(wěn)定，使得解決人口老齡化問題更為艱巨。因此單獨(dú)二孩政策對(duì)解決上海市人口老齡化問題是個(gè)很好的措施。這將會(huì)改變未來上海市人口結(jié)構(gòu)，增加青年勞動(dòng)力等方面的優(yōu)勢(shì)，有利于可持續(xù)發(fā)展等多方面因素。并且，單獨(dú)二孩政策會(huì)降低人口撫養(yǎng)比，彌補(bǔ)養(yǎng)老金統(tǒng)籌的缺口，使社會(huì)上有更多創(chuàng)造財(cái)富的人。 同時(shí)

46、，現(xiàn)行計(jì)劃生育使得性別比例持續(xù)升高，導(dǎo)致了男女分布嚴(yán)重不平衡，男女配偶間年齡差距增加，高基數(shù)高比例的無擇偶人群等問題。而通過對(duì)單獨(dú)二孩政策的分析，此政策的實(shí)施將緩慢降低男女比例，未來的人口男女比例會(huì)趨近平衡。六、模型評(píng)價(jià)優(yōu)勢(shì)：1：數(shù)據(jù)精確可靠。文中所用數(shù)據(jù)均來自中國統(tǒng)計(jì)年鑒，并且對(duì)論文中涉及到的眾多影響因素進(jìn)行了量化處理，使得論文的說服力強(qiáng)，實(shí)際性更高。2：人口數(shù)量模型中，不只考慮到人口出生率和死亡率的影響，也在上海市人口模型中加入了遷移率常數(shù)，考慮了比較關(guān)鍵性的因素。3：運(yùn)用了MATLAB、灰色模型、孟德爾遺傳定律等專業(yè)的工具與理論，增強(qiáng)了模型的準(zhǔn)確性，提高了預(yù)測(cè)的精度。4：運(yùn)用了條形圖表現(xiàn)

47、數(shù)據(jù)結(jié)果，更直觀形象。不足： 1：灰色模型中的精準(zhǔn)度不是很高，只能預(yù)測(cè)短期時(shí)間內(nèi)的人口情況，不能預(yù)測(cè)長期時(shí)間的人口情況。 2：引入了兩個(gè)常量，一個(gè)是遷移率常數(shù)，一個(gè)是有20%的城市夫婦不生育第二胎，這與實(shí)際情況還是有出入的。七、模型推廣由于資源有限，它只能提供一定數(shù)量的使生命生存所需的條件。隨著人口數(shù)量的增加，人們對(duì)于自然資源的獲取愈來愈多，環(huán)境污染變得越來越嚴(yán)重。同時(shí)，自然資源與環(huán)境污染對(duì)人口增長的限制作用亦會(huì)愈加顯著。從而就有了著名的阻滯增長模型（Logistic模型）：其中為自然資源與環(huán)境條件能夠容納的最大人口數(shù)量。對(duì)于中國來說，由于人口增長并不是自然增長，很大程度上受到政府政策的影響。

48、故在模型5.1.1中直接用人口出生率與死亡率的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到隨時(shí)間變化的自然增長率。隨著中國經(jīng)濟(jì)的又好又快迅速發(fā)展，環(huán)境問題不容樂觀，在一定程度上是隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展環(huán)境容納量在減小，即：最終得到受到國家政策和環(huán)境因素影響的人口數(shù)量微分方程組： 參考文獻(xiàn)1 熊啟才，數(shù)學(xué)模型方法及應(yīng)用，重慶：重慶大學(xué)出版社，2005.2 姜啟源，謝金星，數(shù)學(xué)建模（第四版），北京：高等教育出版社，2011.3 王庚，王敏生，現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法，北京：科學(xué)出版社，2008.附錄表一: 全國2003年-2010年的b、d、r數(shù)據(jù)表年份出生率死亡率自然增長率200312.416.406.01200412.296.425.

49、87200512.406.515.89200612.096.815.28200712.106.935.17200812.147.065.08200911.957.084.87201011.907.114.79表二:全國2003年-2010年的人口性別比例表年份人口性別比例年份人口性別比例2003106.192007106.192004106.272008106.062005106.312009105.892006106.272010105.12表三: 上海市2003年-2010年人口性別比例表年份人口性別比例年份人口性別比例2003 97.65200799.29200496.622008100

50、.182005101.27200998.95200698.712010106.18全國2003年-2010年的b(t)函數(shù)圖像代碼：x=2003:0.01:2010;y=exp(2.468+0.1678./(x-2002);plot(x,y,'black');box off;xlabel('t');ylabel('b');全國2003年-2010年的d(t)函數(shù)圖像代碼：x=2003:0.01:2010;y=exp(2.01-0.5363./(x-2002);plot(x,y,'black');box off;xlabel('t');ylabel('d');全國2015年-2025年r(t)數(shù)據(jù)表代碼：function printR()for t = 201:5:1:2025r=(exp(2.468+0.1678/(t-2002)-exp(2.01-0.5363/(t-2002);disp('中國第',num2str(t),'年的人口自然增長率為：',num2str(r);end全國2015年-2025年n(t)數(shù)據(jù)表代碼：funct