初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽重要定理及結(jié)論(2013年最新版、最完整版)(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽重要定理、公式及結(jié)論陳氏版平面幾何篇【三角形面積公式（包括海倫公式）】，其中表示邊上的高，為外接圓半徑，為內(nèi)切圓半徑，【斯特瓦爾特(Stewart)定理】設(shè)已知ABC及其底邊上B、C兩點(diǎn)間的一點(diǎn)D，則有AB2·DC+AC2·BDAD2·BCBC·DC·BD【托勒密（Ptolemy）定理】圓內(nèi)接四邊形對(duì)角線之積等于兩組對(duì)邊乘積之和，即AC·BD=AB·CD+AD·BC，(逆命題成立) （廣義托勒密定理）AB·CD+AD·BCAC·BD【蝴蝶定理】AB

2、是O的弦，M是其中點(diǎn)，弦CD、EF經(jīng)過點(diǎn)M，CF、DE交AB于P、Q，則MP=QM【勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）（廣義勾股定理）】(1)銳角對(duì)邊的平方，等于其他兩邊之平方和，減去這兩邊中的一邊和另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍(2)鈍角對(duì)邊的平方等于其他兩邊的平方和，加上這兩邊中的一邊與另一邊在這邊上的射影乘積的兩倍【中線定理（巴布斯定理）】設(shè)ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有；中線長：【垂線定理】高線長：【角平分線定理】三角形一個(gè)角的平分線分對(duì)邊所成的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例如ABC中，AD平分BAC，則；（外角平分線定理）角平分線長：（其中為周長一半）【正弦定理】，（其中為三角形外接圓半徑

3、）【余弦定理】 【張角定理】【圓周角定理】同弧所對(duì)的圓周角相等，等于圓心角的一半【弦切角定理】弦切角等于夾弧所對(duì)的圓周角【圓冪定理】（相交弦定理：垂徑定理：切割線定理（割線定理）：切線長定理：）【射影定理（歐幾里得定理）】直角三角形中，斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng)。每一條直角邊是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)?！久纺鶆谒梗∕enelaus）定理】設(shè)ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經(jīng)過它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線的交點(diǎn)分別為P、Q、R則有 （逆定理也成立）梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：設(shè)ABC的A的外角平分線交邊CA于Q，C的平分線交邊AB于R，B的平分線交邊CA于Q，則

4、P、Q、R三點(diǎn)共線梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過任意ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線【塞瓦(Ceva)定理】設(shè)X、Y、Z分別為ABC的邊BC、CA、AB上的一點(diǎn)，則AX、BY、CZ所在直線交于一點(diǎn)的充要條件是··=1塞瓦定理的應(yīng)用定理：設(shè)平行于ABC的邊BC的直線與兩邊AB、AC的交點(diǎn)分別是D、E，又設(shè)BE和CD交于S，則AS一定過邊BC的中點(diǎn)M塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，三角形的三條高線交于一點(diǎn)，三角形的三條角分線交于一點(diǎn)塞瓦定理的逆定理的應(yīng)用定理2：設(shè)ABC的內(nèi)切

5、圓和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)R、S、T，則AR、BS、CT交于一點(diǎn)【西摩松（Simson）定理】從ABC的外接圓上任意一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線，（這條直線叫西摩松線Simson line）【燕尾定理】兩個(gè)有公共邊的三角形和，與交于點(diǎn)，則三角形的面積與三角形的面積之比等于與的比。（定理描述對(duì)下圖所示四種圖形都成立）【重心】定義：重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)，重心的性質(zhì)：（1）設(shè)G為ABC的重心，連結(jié)AG并延長交BC于D，則D為BC的中點(diǎn)，則；（2）設(shè)G為ABC的重心，則；（3）設(shè)G為ABC的重心，過G作DEBC交AB于D，交AC

6、于E，過G作PFAC交AB于P，交BC于F，過G作HKAB交AC于K，交BC于H，則；（4）設(shè)G為ABC的重心，則；（P為ABC內(nèi)任意一點(diǎn)）；到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn)是重心，即最??； 三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn)是重心；反之亦然（即滿足上述條件之一，則G為ABC的重心）（5）、在平面直角坐標(biāo)系中，重心的坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)的算術(shù)平均，即其坐標(biāo)為【外心】三角形的三條中垂線的交點(diǎn)外接圓圓心，即外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等；外心性質(zhì)：（1）外心到三角形各頂點(diǎn)距離相等；（2）設(shè)O為ABC的外心，則或；（3）；（4）銳角三角形的外心到三邊的距離之和等于其內(nèi)切圓與外接圓半徑之和【垂心】定義：三角形的三

7、條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。 垂心性質(zhì)：（1）三角形任一頂點(diǎn)到垂心的距離，等于外心到對(duì)邊的距離的2倍；（2）垂心H關(guān)于ABC的三邊的對(duì)稱點(diǎn)，均在ABC的外接圓上；（3）ABC的垂心為H，則ABC，ABH，BCH，ACH的外接圓是等圓；（4）設(shè)O，H分別為ABC的外心和垂心，則【內(nèi)心】三角形的三條角分線的交點(diǎn)內(nèi)接圓圓心，即內(nèi)心到三角形各邊距離相等； 內(nèi)心性質(zhì)：（1）設(shè)I為ABC的內(nèi)心，則I到ABC三邊的距離相等，反之亦然；（2）設(shè)I為ABC的內(nèi)心，則；（3）三角形一內(nèi)角平分線與其外接圓的交點(diǎn)到另兩頂點(diǎn)的距離與到內(nèi)心的距離相等；反之，若平分線交ABC外接圓于點(diǎn)K，I為線段AK上的點(diǎn)且滿足KI=KB

8、，則I為ABC的內(nèi)心；（4）設(shè)I為ABC的內(nèi)心， 平分線交BC于D，交ABC外接圓于點(diǎn)K，則；（5）設(shè)I為ABC的內(nèi)心，I在上的射影分別為，內(nèi)切圓半徑為，令，則；【旁心】一內(nèi)角平分線與兩外角平分線交點(diǎn)旁切圓圓心；設(shè)ABC的三邊令，分別與外側(cè)相切的旁切圓圓心記為，其半徑分別記為旁心性質(zhì)：（1）（對(duì)于頂角B，C也有類似的式子）；（2）；（3）設(shè)的連線交ABC的外接圓于D，則（對(duì)于有同樣的結(jié)論）；（4）ABC是IAIBIC的垂足三角形，且IAIBIC的外接圓半徑等于ABC的直徑為2R【九點(diǎn)圓（Nine point round或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A）】三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線的垂足，

9、以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，九點(diǎn)圓具有許多有趣的性質(zhì),例如:（1）三角形的九點(diǎn)圓的半徑是三角形的外接圓半徑之半; （2）九點(diǎn)圓的圓心在歐拉線上,且恰為垂心與外心連線的中點(diǎn);（3）三角形的九點(diǎn)圓與三角形的內(nèi)切圓,三個(gè)旁切圓均相切費(fèi)爾巴哈定理【歐拉線】 定義：的、，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。 歐拉線定理：三角形的重心在歐拉線上，即三角形的重心、垂心和外心共線。歐拉線的性質(zhì)： 1、在任意三角形中，以上四點(diǎn)共線。銳角三角形的外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的和等于外心到各邊距離的和2、歐拉線上的四點(diǎn)中，九點(diǎn)圓圓心到垂心和外心的距離相等，而且重心到外心的距離是重心到垂心

10、距離的一半。3、歐拉（Euler）公式：設(shè)三角形的外接圓半徑為R，內(nèi)切圓半徑為r，外心與內(nèi)心的距離為d，則d2=R22Rr【費(fèi)馬點(diǎn)】 定義：在一個(gè)三角形中，到3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)的判定（1）對(duì)于任意三角形ABC，若三角形內(nèi)或三角形上某一點(diǎn)E,若EA+EB+EC有最小值,則E為費(fèi)馬點(diǎn)。（2）如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)；如果3個(gè)內(nèi)角均小于120°，則在三角形內(nèi)部對(duì)3邊張角均為120°的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)性質(zhì)：（1）平面內(nèi)一點(diǎn)P到ABC三頂點(diǎn)的之和為PA+PB+PC，當(dāng)點(diǎn)P為費(fèi)馬點(diǎn)時(shí)，距離

11、之和最小。 （2）.特殊三角形中，三內(nèi)角皆小于120°的三角形，分別以 AB,BC,CA，為邊，向三角形外側(cè)做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后連接AA1,BB1,CC1,則三線交于一點(diǎn)P,則點(diǎn)P就是所求的費(fèi)馬點(diǎn). (3).特殊三角形中，若三角形有一內(nèi)角大于或等于120度,則此鈍角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn) (4)特殊三角形中，當(dāng)ABC為等邊三角形時(shí),此時(shí)外心與費(fèi)馬點(diǎn)重合【四點(diǎn)共圓基本證明方法】證明四點(diǎn)共圓有下述一些基本方法： 方法1：從被證共圓的四點(diǎn)中先選出三點(diǎn)作一圓，然后證另一點(diǎn)也在這個(gè)圓上，若能證明這一點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓 方法2：把被證共圓的四個(gè)點(diǎn)連成共底邊的兩個(gè)三角形，且兩

12、三角形都在這底邊的，若能證明其頂角相等(同所對(duì)的相等），從而即可肯定這四點(diǎn)共圓（若能證明其兩頂角為直角，即可肯定這四個(gè)點(diǎn)共圓，且斜邊上兩點(diǎn)連線為該圓直徑。） 方法3：把被證共圓的四點(diǎn)連成四邊形，若能證明其對(duì)角互補(bǔ)或能證明其一個(gè)外角等于其鄰補(bǔ)角的內(nèi)對(duì)角時(shí)，即可肯定這四點(diǎn)共圓 方法4：把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點(diǎn)分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點(diǎn)共圓（的逆定理）；或把被證共圓的四點(diǎn)兩兩連結(jié)并延長相交的兩線段，若能證明自交點(diǎn)至一線段兩個(gè)端點(diǎn)所成的兩線段之積等于自交點(diǎn)至另一線段兩端點(diǎn)所成的兩線段之積，即可肯定這四點(diǎn)也共圓（的逆定理） 方法5：證被證共圓的點(diǎn)到某一定點(diǎn)

13、的距離都相等，從而確定它們共圓既連成的四邊形三邊中垂線有交點(diǎn)，即可肯定這四點(diǎn)共圓代數(shù)篇【乘法公式】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,平方差公式：（a+b）(ab)=a2b2立方和（差）公式：(a±b)(a2ab+b2)=a3±b3多項(xiàng)式平方公式：(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd二項(xiàng)式定理：(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4）（a±b）5=a5

14、77;5a4b+10a3b2 ±10a2b35ab4±b5）在正整數(shù)指數(shù)的條件下，可歸納如下：設(shè)n為正整數(shù)(a+b)(a2n-1a2n-2b+a2n-3b2ab2n-2b2n-1)=a2nb2n(a+b)(a2na2n-1b+a2n-2b2ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1類似地：（ab）(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)=anbn公式的變形及其逆運(yùn)算由（a+b）2=a2+2ab+b2 得 a2+b2=(a+b)22ab由 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b) 得 a3+b3=(a+b)33ab(a

15、+b)由公式的推廣可知：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)anbn能被ab整除, a2n+1+b2n+1能被a+b整除,a2nb2n能被a+b及ab整除。重要公式（歐拉公式）：【綜合除法】一個(gè)一元多項(xiàng)式除以另一個(gè)一元多項(xiàng)式，并不是總能整除。當(dāng)被除式除以除式得商式及余式時(shí)，就有下列等式：其中的次數(shù)小于的次數(shù)，或者。當(dāng)時(shí)，就是能被整除?！居嗍蕉ɡ怼慷囗?xiàng)式除以所得的余數(shù)等于?！疽蚴椒纸夥椒ā坎痦?xiàng)、添項(xiàng)、配方、待定系數(shù)法、求根法、對(duì)稱式和輪換對(duì)稱式等【部分分式】把一個(gè)分式寫成幾個(gè)簡(jiǎn)單分式的代數(shù)和，稱為將分式化為部分分式，它是分式運(yùn)算的常用技巧。分式運(yùn)算的技巧還有：換元法、整體法、逐項(xiàng)求和、拆項(xiàng)求和等?！舅?cái)?shù)和合數(shù)】2是最

16、小的素?cái)?shù)，也是唯一的一個(gè)既是偶數(shù)又是素?cái)?shù)的數(shù)小于100的素?cái)?shù)有如下25個(gè)：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97性質(zhì)1 一個(gè)大于1的正整數(shù)n，它的大于1的最小因數(shù)一定是質(zhì)數(shù)性質(zhì)2 如果n是合數(shù)，那么n的最小質(zhì)因數(shù)a一定滿足a2n性質(zhì)3 質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)性質(zhì)4(算術(shù)基本定理)每一個(gè)大于1的自然數(shù)n，必能寫成以下形式：這里的P1，P2，Pr是質(zhì)數(shù)，a1，a2，ar是自然數(shù)如果不考慮p1，P2，Pr的次序，那么這種形式是唯一的性質(zhì)5任何大于3的素?cái)?shù)都可以表示為【不定方程】定理1二元一次不定方程ax+b

17、y=c，（1）若其中（a，b） c，則原方程無整數(shù)解；（2）若（a，b）=1，則原方程有整數(shù)解；（3）若（a，b）c，則可以在方程兩邊同時(shí)除以（a，b），從而使原方程的一次項(xiàng)系數(shù)互質(zhì)，從而轉(zhuǎn)化為（2）的情形如：方程2x+4y=5沒有整數(shù)解；2x+3y=5有整數(shù)解定理2若不定方程ax+by=1有整數(shù)解，則方程ax+by=c有整數(shù)解，此解稱為特解方程方程ax+by=c的所有解（即通解）為（k為整數(shù)）對(duì)于非二元一次不定方程問題，常用求解方法有：（1）恒等變形通過因式分解、配方、換元等方法將方程變形，使之易于求解；（2）構(gòu)造法先利用恒等式構(gòu)造一些特解，再進(jìn)一步證明不定方程有無窮多組解；（3）估算法先縮

18、小方程中某些未知數(shù)的取值范圍，然后再求解定理3：利用分解法求不定方程 ax + by = cxy ( abc0 ）整數(shù)解的基本思路：將 ax + by = cxy 轉(zhuǎn)化為 (x - a)(cy -b) = ab可分解.定理4：形如的的方程叫做勾股數(shù)方程，這里為正整數(shù)。 對(duì)于方程，如果，則 ，從而只需討論 的情形，此時(shí)易知兩兩互素，這種兩兩互素的正整數(shù)組叫方程的本原解。 勾股數(shù)方程滿足條件 2|y 的一切解可表示為： ,其中 a > b > 0，（a，b) = 1， 且a，b為一奇一偶。推論：勾股數(shù)方程的全部正整數(shù)解（x，y的順序不加區(qū)別）可表示為： 其中 a > b >

19、 0 是互質(zhì)的奇偶性不同的一對(duì)正整數(shù)，d是一個(gè)整數(shù).定理5：（Fermat）大定理）方程 (n3且為整數(shù)）無正整數(shù)解.【高斯函數(shù)】設(shè)xR ， 用 x或int(x)表示不超過x 的最大整數(shù)，并用表示x的非負(fù)純小數(shù),則 y= x 稱為高斯（Guass）函數(shù)，也叫。任意一個(gè)實(shí)數(shù)都能寫成整數(shù)與非負(fù)純小數(shù)之和，即：x= x + （0x<1）性質(zhì)1: xx<x+1， x-1<x x n+x=n+x,n為整數(shù) 2:恒等式：對(duì)任x大于0，恒有x+x+1/n+x+2/n+ +x+(n-1)/n=nx?！就唷慷x1 給定正整數(shù)m，若用m去除兩個(gè)正整數(shù)a和b 所得的余數(shù)相同，則稱a與b對(duì)于模m同

20、余，或稱a與b同余，模m，記為a º b (mod m)，此時(shí)也稱b是a對(duì)模m的同余。否則稱a與b對(duì)于模m不同余，或稱a與b不同余，模m，記為ab (mod m)。【完全平方數(shù)整除性】（1）平方數(shù)的個(gè)位數(shù)字只可能是0,1，4,5，6,9； （2）的平方數(shù)是4的倍數(shù)，的平方數(shù)被8除余1，即任何平方數(shù)被4除的余數(shù)只有可能是0或1； （3）奇數(shù)平方的十位數(shù)字是偶數(shù)； （4）十位數(shù)字是奇數(shù)的平方數(shù)的個(gè)位數(shù)一定是6； （5）不能被3整除的數(shù)的平方被3除余1，能被3整除的數(shù)的平方能被3整除。因而，平方數(shù)被9也合乎的余數(shù)為0,1，4,7，且此平方數(shù)的各位數(shù)字的和被9除的余數(shù)也只能是0,1，4,7；

21、 （6）平方數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)； （7）任何四個(gè)連續(xù)整數(shù)的乘積加1，必定是一個(gè)平方數(shù)。 （8）設(shè)a,b之積是一個(gè)正整數(shù)的k次方冪（k2），若（a,b）=1，則a,b都是整數(shù)的k次方冪。一般地，設(shè)正整數(shù)a,b,c之積是一個(gè)正整數(shù)的k次方冪（k2），若a,b,c兩兩互素，則a,b,c都是正整數(shù)的k次方冪?！緮?shù)的整除性】（1）1與0的特性： 1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對(duì)于任何整數(shù)a，總有1|a. 0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)，a0,a為整數(shù)，則a|0. （2）若一個(gè)整數(shù)的末位是0、2、4、6或8，則這個(gè)數(shù)能被2整除。 （3）若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個(gè)整數(shù)能被3整除。 (4) 若一個(gè)整數(shù)的末尾兩位數(shù)

22、能被4整除，則這個(gè)數(shù)能被4整除。 （5）若一個(gè)整數(shù)的末位是0或5，則這個(gè)數(shù)能被5整除。 （6）若一個(gè)整數(shù)能被2和3整除，則這個(gè)數(shù)能被6整除。 （7）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數(shù)的過程如下：133×2=7，所以133是7 的倍數(shù)；又例如判斷6139是否7的倍數(shù)的過程如下：6139×2=595 ， 595×2=49，所以6139是7的倍數(shù)，余類推。 （8）若一個(gè)整數(shù)的未尾三

23、位數(shù)能被8整除，則這個(gè)數(shù)能被8整除。 （9）若一個(gè)整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個(gè)整數(shù)能被9整除。 （10）若一個(gè)整數(shù)的末位是0，則這個(gè)數(shù)能被10整除。 （11）若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。11的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7的割尾法處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是2而是1！ （12）若一個(gè)整數(shù)能被3和4整除，則這個(gè)數(shù)能被12整除。 （13）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果差是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。 （14

24、）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原數(shù)能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。 （15）若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是19的倍數(shù)，則原數(shù)能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。 （16）若一個(gè)整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個(gè)數(shù)能被17整除。 （17）若一個(gè)整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個(gè)數(shù)能被19整除。 （

25、18）若一個(gè)整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23(或29)整除，則這個(gè)數(shù)能被23整除【解析幾何部分公式】1.平面上兩點(diǎn)間的距離公式設(shè)，則。特別地，當(dāng)軸時(shí)，；當(dāng)軸時(shí)，。設(shè)，在直線上時(shí)，則，或 。2.線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)，線段的中點(diǎn)，則。3.點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離是；點(diǎn)到直線的距離是。4.兩條平行線之間的距離設(shè)，則直線與直線之間的距離是；直線與直線之間的距離是，。【三角函數(shù)公式】兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) =cot(A+B) = cot(A-B) =萬能公式sina= cosa= tana=其它公式設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)