中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)壓軸題(含答案)

1、挑戰(zhàn)壓軸題中考數(shù)學(xué)精講解讀篇因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P (0, 2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋 物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn).(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線AB的距離的最大值；(3)如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T (0, t) (t<2)是射線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的 三角形與 PATffi似時(shí)，求所有滿足條件的t的值.圖囹函用圖2 .如圖，已知BC是半圓。的直徑，BC=8過線段BO上一動(dòng)點(diǎn)D,彳AD，BC交半圓。于點(diǎn)A,聯(lián)結(jié)A0,過點(diǎn)B作B

2、HI± A0,垂足為點(diǎn)H, BH的延長(zhǎng)線交半圓。于點(diǎn)F.(1)求證：AH=BQ(2)設(shè)BD=x, BE?BF=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,若聯(lián)結(jié)FA并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,當(dāng)4FAE與4FBG相似時(shí)，求BD的長(zhǎng)度.卸圖23 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線AB過點(diǎn)A (3, 0)、B (0, m) (m>0), tan/BAO=2(1)求直線AB的表達(dá)式；%(2)反比例函數(shù)y=y-的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的C、D兩點(diǎn)(BD< BC),當(dāng)AD=2DB時(shí)，求k1 的值；(3)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E,過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交反比例函數(shù)yJ的

3、圖象于點(diǎn)F,分別聯(lián)結(jié)OE、OF,當(dāng)OEM OBE時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有 k2的值.第1頁(共144頁)4 .如圖，在RtAABC中，/ACB=90, AC=1, BC=%點(diǎn)D是邊CA延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AE，BD,垂足為點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交CA的平行線BF于點(diǎn)F,連結(jié)CE交AB于點(diǎn)G.(1)當(dāng)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)時(shí)，求tan/AFB的值；(2) CE?AF勺值是否隨線段AD長(zhǎng)度的改變而變化？如果不變，求出 CE?AF0勺值；如果變化，請(qǐng)說明理由;(3)當(dāng) BGE和4BAF相似時(shí)，求線段AF的長(zhǎng).5 .如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B ( - 1, 0), 一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸

4、分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=- x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求 APC的面積；(3)如果點(diǎn)Q在線段AC上，且 ABC與4AOQ相似，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).6 .已知：半圓O的直徑AB=6,點(diǎn)C在半圓。上，且tan/ABC=2巧，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DC (如(1)求BC的長(zhǎng);(2)若射線DC交射線AB于點(diǎn)M,且4MBC與4MOC相似，求CD的長(zhǎng)；(3)聯(lián)結(jié)OD,當(dāng)OD/ BC時(shí)，作/ DOB的平分線交線段DC于點(diǎn)N,求ON的長(zhǎng).7 .如圖，已知二次函數(shù)y=X2+bx+c (b, c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (3, -1)

5、,點(diǎn)C (0, -4),頂點(diǎn)為 點(diǎn)M,過點(diǎn)A作AB/x軸，交y軸與點(diǎn)D,交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn)B,連結(jié)BC.(1)求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn) M的坐標(biāo)；(2)若將該二次函數(shù)圖象向上平移 m (m>0)個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在 ABC 的內(nèi)部(不包含 ABC的邊界)，求m的取值范圍；(3)點(diǎn)P時(shí)直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P,點(diǎn)C,點(diǎn)M所構(gòu)成的三角形與 BCD相似，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的等腰三角形問題8 .如圖1,在4ABC中，/ ACB=90, /BAC=60,點(diǎn)E是/ BAC角平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn) E作AE的垂線, 過點(diǎn)A作AB的

6、垂線，兩垂線交于點(diǎn)D,連接DB,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，DHL AC,垂足為H,連接EF, HF.(1)如圖1,若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn)，AC=2后,求AB, BD的長(zhǎng)；(2)如圖1,求證：HF=EF(3)如圖2,連接CF, CE猜想： CE支否是等邊三角形？若是，請(qǐng)證明；若不是，說明理由.9 .已知，一條拋物線的頂點(diǎn)為 E ( - 1, 4),且過點(diǎn)A (-3, 0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是這條拋物線 上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為 m,且-3<m<-1,過點(diǎn)D作DK，x軸，垂足為K, DK分別交線段AE、AC于 點(diǎn) G、H.(1)求這條拋物線的解析式；(2)求證：GH=HK10 .如圖，已知在RtA

7、ABC中，/ACB=90, AB=5, sinA",點(diǎn)P是邊BC上的一點(diǎn)，PE±AB,垂足為E, 5以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與射線PE相交于點(diǎn)Q,線段CQ與邊AB交于點(diǎn)D.(1)求AD的長(zhǎng)；(2)設(shè)CP=x，zPCQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)過點(diǎn)C作CF，AB,垂足為F,聯(lián)結(jié)PF、QF,如果 PQF是以PF為腰的等腰三角形，求 CP的長(zhǎng).CAC11 .如圖(1),直線y=-黑+n交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)C (0, 4),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,交 33y軸于點(diǎn)B (0, -2) .點(diǎn)P為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P作x軸的垂線PD,

8、過點(diǎn)B作BD± PD于點(diǎn)D, 連接PB,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)4BDP為等腰直角三角形時(shí)，求線段 PD的長(zhǎng)；(3)如圖(2),將4BDP繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 BD P'當(dāng)旋"專角/ PBP N OAC,且點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P的坐標(biāo).圖1圖2留用圖第5頁(共144頁)12 .綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx- 8與x軸交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線lD,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn) E,連接CE,已知點(diǎn)A, D的坐經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為 標(biāo)分別為(2, 0), (6

9、, - 8).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn) B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(2)試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F,使AFO昭AFCE?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由;(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(0, m),直線PB與直線l交于點(diǎn)Q,試探究:因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的直角三角形問題13 .已知，如圖 1,在梯形 ABCD中，AD/BC, / BCD=90, BC=11, CD=66 tan/ABC=2 點(diǎn) E在 AD邊上，且AE=3ED EF/ AB交BC于點(diǎn)F,點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上.(1)求線段CF的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AMLMN,設(shè)FM?

10、cos/ EFC=x CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出它的定義域;(3)如果 AMN為等腰直角三角形，求線段 FM的長(zhǎng).14 .如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4, 3),點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P在 BC邊上，直線 11： y=2x+3,直線 12： y=2x- 3.(1)分別求直線11與x軸，直線12與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線12上的點(diǎn)，若 APM是等腰直角三角形，求點(diǎn) M的坐標(biāo)；(3)我們把直線11和直線12上的點(diǎn)所組成的圖形為圖形 F.已知矩形ANPQ的頂點(diǎn)N在圖形F上，Q是 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,請(qǐng)直接寫出x的取值范

11、圍(不用說明理由).因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的平行四邊形問題15 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2- 2ax- 3a (a<0)與x軸交于A, B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在 點(diǎn)B的左側(cè))，經(jīng)過點(diǎn)A的直線1: y=kx+b與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D,且CD=4AC(1)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線1的函數(shù)表達(dá)式(其中k, b用含a的式子表示)；(2)點(diǎn)E是直線1上方的拋物線上的一點(diǎn)，若 ACE的面積的最大值為:，求a的值；(3)設(shè)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn) Q在拋物線上，以點(diǎn)A, D, P, Q為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形？若能，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.16 .如圖，在

12、矩形 OABC中，OA=5, AB=4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn)，將 BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰 好落在OA邊上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C, OA所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.(1)求點(diǎn)E坐標(biāo)及經(jīng)過O, D, C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2) 一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒, 當(dāng)t為何值時(shí)，DP=DQ(3)若點(diǎn)N在(2)中的拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn) M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn) M與點(diǎn)N,使得以M, N, C, E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，

13、請(qǐng)求出 M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.E0117 .如圖，拋物線y=- x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D和 點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線 AD與y軸交于點(diǎn)E.備用圉二備用腳(1)求直線AD的解析式;(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FG, AD于點(diǎn)G,作FH平行于x軸交直線AD 第7頁(共144頁)于點(diǎn)H,求4FGH周長(zhǎng)的最大值；(3)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，以A, M, P, Q為頂點(diǎn)的四 邊形是以AM為邊的矩形.若點(diǎn)T和點(diǎn)Q關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，求點(diǎn)T的坐標(biāo).18 .如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)

14、P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為Q,以AQ為邊作RtABQ,使/ BAQ=90, AQ: AB=3: 4,作4ABQ的外接圓。.點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4過點(diǎn)C作直線m±l,過點(diǎn)。作OD，m 于點(diǎn)D,交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E.在射線CD上取點(diǎn)F,使D吟CD,以DE, DF為鄰邊作矩形DEGF設(shè)AQ=3x.(1)用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ, DF.(2)當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF0勺面積等于90,求AP的長(zhǎng).(3)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEG支正方形？作直線BG交。于點(diǎn)N,若BN的弦心距為1,求AP的長(zhǎng)(直接寫出答案)19 .在平面直角坐標(biāo)系xOy (如圖)

15、中,經(jīng)過點(diǎn)A (T, 0)的拋物線y=-x2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B與點(diǎn)A、點(diǎn)D與點(diǎn)C分別關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.(1)求b的值以及直線AD與x軸正方向的夾角；(2)如果點(diǎn)E是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過E作EF平行于x軸交直線AD于點(diǎn)F,且F在E的右邊，過點(diǎn)E作EG± AD與點(diǎn)G,設(shè)E的橫坐標(biāo)為m, zEFG的周長(zhǎng)為l,試用m表示l;(3)點(diǎn)M是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以點(diǎn) A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求該矩形的頂點(diǎn) Q的坐標(biāo).20.如圖，直線y=mx+4與反比例函數(shù)y4(k>0)的圖象交于點(diǎn)A、B,與x軸、y軸分別交于D、C,tan/

16、CDO=Z AC： CD=1： 2.(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)聯(lián)結(jié)BO,求/ DBO的正切值；(3)點(diǎn)M在直線x=-1上，點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，如果以點(diǎn) A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 9),與y軸交于點(diǎn)A (0, 5), 與x軸交于點(diǎn)E、B.(1)求二次函數(shù)y=aX2+bx+c的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方)，作PD平 行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；(3)若點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上

17、，使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的梯形問題22 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)yHJ+bx+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y2有 JK一個(gè)公共點(diǎn)B,它的橫坐標(biāo)為4,過點(diǎn)B作直線l/x軸，與該二次函數(shù)圖象交于另一個(gè)點(diǎn) C,直線AC在 y軸上的截距是-6.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)求直線AC的表達(dá)式；(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使A、B、G D為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點(diǎn) D坐標(biāo)；如 果不存在，說明理由.023 .如圖，矩形OMPN的頂點(diǎn)。在原點(diǎn)，M、N分別在x軸和y軸的正半軸上，OM=6, ON=3,反比例 函數(shù)y=l的圖象與PN交于

18、C,與PM交于D,過點(diǎn)C作CAIx軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)D作DB，y軸于點(diǎn)B, AC與BD交于點(diǎn)G.(1)求證：AB/ CD;(2)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否若存在點(diǎn) E,使以B、C、D、E為頂點(diǎn)，BC為腰的梯形是等腰梯形？若存在, 求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由.因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的面積問題24 .如圖，邊長(zhǎng)為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn) C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A,點(diǎn)P是拋物 線上點(diǎn)A, C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn))，過點(diǎn)P作PF，BC于點(diǎn)F,點(diǎn)D、E的坐標(biāo)分別為(0, 6), (-4, 0),連接 PD PE DE.(1)請(qǐng)直接寫出拋物線的解析式；(2)小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C重合時(shí)

19、，PD與PF的差為定值，進(jìn)而猜想：對(duì)于任 意一點(diǎn)P, PD與PF的差為定值，請(qǐng)你判斷該猜想是否正確，并說明理由；(3)小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將 使4PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作 好點(diǎn)”，則存在多個(gè) 好點(diǎn)”，且使4PDE的周長(zhǎng)最小的點(diǎn)P也是一個(gè) 好點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出所有 好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出 PDE周長(zhǎng)最小 時(shí)好點(diǎn)”的坐標(biāo).第17頁(共144頁)25 .如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)，連接CP, 過點(diǎn)P作PMLCP交AB于點(diǎn)D,且PM=CP過點(diǎn)M作MN / OA,交BO于點(diǎn)N,連接ND BM,設(shè)OP=t. (1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式

20、表示).(2)試判斷線段MN的長(zhǎng)度是否隨點(diǎn)P的位置的變化而改變？并說明理由.O為原點(diǎn)，直線26 .在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2歷的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG，BE,請(qǐng)你幫他說明理由.(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此 時(shí)BE的長(zhǎng).(3)如圖3,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H,寫出 GHE與4BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說明理由.y=-2x- 1與y軸交于點(diǎn)A,與直線y

21、=-x交于點(diǎn)B,點(diǎn)B27 .在平面直角坐標(biāo)系中， 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)求過A, B, C三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2) P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 Q.當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)； 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？并說明理由.28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A (10, 0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓，B為半圓上一點(diǎn)， 連接AB并延長(zhǎng)至C,使BC=AB過C作CD±x軸于點(diǎn)D,交線段OB于點(diǎn)E,已知CD=8拋物線經(jīng)過O、E、A(1) / OBA=(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(3)若P為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P、O、A、E為

22、頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S,則S取(1)求拋物線的解析式;,0),點(diǎn)C (0, 3)，點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn),(2) DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn) P,若不存在請(qǐng)說明理由;(3)如圖2, DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn) F,使2&fbc=3Sxebc?若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng) 說明理由.圖1圖230 .已知拋物線y=mx2+ (1-2m) x+1 - 3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn) A、B (1)求m的取值范圍；(2)證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn) P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)m08時(shí)，由(2)求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A, B構(gòu)成的 ABP的面積是否有最值

23、？若有，求出該最 值及相對(duì)應(yīng)的m值.31 .問題提出(1)如圖，已知 ABG請(qǐng)畫出 ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形.問題探究(2)如圖，在矩形 ABCD中，AB=4, AD=6, AE=4, AF=2,是否在邊BG CD上分別存在點(diǎn) G、H,使 得四邊形EFGH的周長(zhǎng)最??？若存在，求出它周長(zhǎng)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.問題解決(3)如圖，有一矩形板材 ABCR AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊 形EFGH&B件，使/ EFG=90, EF=FG“ 米，/ EHG=45,經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AR BC上，且AF< BF,并滿足

24、點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否 裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形 EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.32 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE勺頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8 OE=17,拋物線y*x2-3x+m與y軸相交于點(diǎn)A,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)K.(1)將矩形OCDE沿AB折疊，點(diǎn)。恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(、), BK的長(zhǎng)是, CK的長(zhǎng)是;求點(diǎn)F的坐標(biāo)；請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)。恰好落在邊

25、CD上的點(diǎn)G處，連接OG,折痕與OG 相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) H重合)，連接MG, MO,過點(diǎn)G作GP>±OM于點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接ON,點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)，至與點(diǎn)N重合時(shí)停止， MOG和 NOG的面積分別表示為Si和在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，8!?& (即Si與&的積)的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)直接寫出變化范圍；若不變，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值.溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答.33 .如圖，已知？ABCD的三個(gè)頂點(diǎn) A (n, 0)、B (m, 0)、D (0, 2n) (m>n>0),作？

26、ABCD于直線AD的對(duì)稱圖形ABiCiD(1)若m=3,試求四邊形CCBiB面積S的最大值；(2)若點(diǎn)Bi恰好落在y軸上，試求正的值.因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題34 .如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=a/+2x+c與x軸交于點(diǎn)A ( - 1, 0)和點(diǎn)B,與y 軸相交于點(diǎn)C (0, 3),拋物線的對(duì)稱軸為直線1.(1)求這條拋物線的關(guān)系式，并寫出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)如果直線y=kx+b經(jīng)過C、M兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為N,試證明四邊 形CDAN是平行四邊形；(3)點(diǎn)P在直線l上，且以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過 A B兩點(diǎn)，并且與直線CD相切，求點(diǎn)P的坐標(biāo).3

27、5 .如圖，在 RtAABC中，/ C=90°, AC=14 tanA衛(wèi)，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，AD=8,點(diǎn)E是邊AB上一 口點(diǎn)，以點(diǎn)E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點(diǎn)D,點(diǎn)F是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與A、C重合)，作FG，EF,交射線BC于點(diǎn)G.(1)用直尺圓規(guī)作出圓心E,并求圓E的半徑長(zhǎng)(保留作圖痕跡)；(2)當(dāng)點(diǎn)G的邊BC上時(shí)，設(shè)AF=x, CG=y求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3)聯(lián)結(jié)EG當(dāng)FFG與FCGffi似時(shí)，推理判斷以點(diǎn) G為圓心、CG為半徑的圓G與圓E可能產(chǎn)生的36 .如圖，線段PA=1,點(diǎn)D是線段PA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，AD=a (a>1),點(diǎn)O是線段A

28、P延長(zhǎng)線上的點(diǎn),OA2=OP?OD以。為圓心，OA為半徑作扇形 OAB, /BOA=90.點(diǎn)C是弧AB上的點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PG DC(1)聯(lián)結(jié)BD交弧AB于E,當(dāng)a=2時(shí)，求BE的長(zhǎng)；(2)當(dāng)以PC為半徑的。P和以CD為半徑的。C相切時(shí)，求a的值；(3)當(dāng)直線DC經(jīng)過點(diǎn)B,且滿足PC?OA=BC?O時(shí)，求扇形OAB的半徑長(zhǎng).37 .如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm, AD=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿對(duì)角線BD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度 為4cm/s,過點(diǎn)P作PQ±BD交BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形 PQMN,使得點(diǎn)N落在射線PD上， 點(diǎn)。從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s,

29、以。為圓心，0.8cm為半徑作。，點(diǎn)P與點(diǎn) 。同時(shí)出發(fā)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (單位：s) (0<t<).b(1)如圖1,連接DQ平分/BDC時(shí)，t的值為;(2)如圖2,連接CM,若zCMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值；(3)請(qǐng)你繼續(xù)進(jìn)行探究，并解答下列問題：證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) O始終在QM所在直線的左側(cè)；如圖3,在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)QM與。相切時(shí)，求t的值；并判斷此時(shí)PM與。是否也相切？說明理由.38 .如圖，拋物線y= -x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (2, 3),對(duì)稱軸為直線x=1, 一次函數(shù)y=kx+b的圖象 4經(jīng)過點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)P,交拋物線于另一點(diǎn)B,點(diǎn)A、B位于

30、點(diǎn)P的同側(cè).(1)求拋物線的解析式;(2)若PA: PB=3: 1,求一次函數(shù)的解析式;(3)在(2)的條件下，當(dāng)k>0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) C,使彳導(dǎo)。C同時(shí)與x軸和直線AP 都相切，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn) C的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由.因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的線段和差問題39 .如圖，拋物線y=x2-4x與x軸交于O, A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對(duì)稱軸 交于點(diǎn)Q.(1)這條拋物線的對(duì)稱軸是 ,直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是 ;(2)若兩個(gè)三角形面積滿足 Spoq=LSpaq,求m的值；3(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn) C (2, 2)的直線AC與直線P

31、Q交于點(diǎn)D,求：PD+DQ 的最大值；PD?DQ的最大值.40 .拋物線 y=ax2+bx+4 (a* 0)過點(diǎn) A (1, - 1), B (5, - 1),與 y 軸交于點(diǎn) C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1,連接CB,以CB為邊作？CBPQ若點(diǎn)P在直線BC上方的拋物線上，Q為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且？CBPQ的面積為30,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,。1過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，AE為直徑，點(diǎn)M為向上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A, E重合)，/ MBN為直角，邊BN與ME的延長(zhǎng)線交于N,求線段BN長(zhǎng)度的最大值.NI 41 .如圖，在每一個(gè)四邊形 ABCD中，均有 AD/BC, CD± B

32、C, /ABC=60, AD=8, BC=12(1)如圖，點(diǎn)M是四邊形ABCD邊AD上的一點(diǎn)，則 BMC的面積為;(2)如圖，點(diǎn)N是四邊形ABCD邊AD上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)你求出 BNC周長(zhǎng)的最小值；(3)如圖，在四邊形ABCD的邊AD上，是否存在一點(diǎn)P,使得cos/ BPC的值最小？若存在，求出此 時(shí)cos/ BPC的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.42 .如圖，把 EFP按圖示方式放置在菱形 ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AR AD、AC上,第17頁(共144頁)已知 EP=FP=4 EF=4/3, / BAD=60,且 AB>4.(1)求/ EPF的大小；(2)若 AP=6,求 A

33、E+AF 的值；（3）若4EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出AP長(zhǎng)的最大值和最小第19頁（共144頁）_x+2與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）, 3nn43 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A,拋物線的頂點(diǎn)為D.（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（, ）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（, ）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（, ），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（, ）;（2）點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合）過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E,若PE=PC求點(diǎn)E的坐標(biāo)；在的條件下，點(diǎn)F是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且點(diǎn)F到EA和ED的距離相等，請(qǐng)直接寫出線段 EF的長(zhǎng)；若點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q

34、不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)R是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)R不與點(diǎn)A、C 重合），請(qǐng)直接寫出 PQR周長(zhǎng)的最小值.44 .如圖，矩形 ABCD中，AB=4, AD=3, M是邊CD上一點(diǎn)，將 ADM沿直線AM對(duì)折，得到 ANM.（1）當(dāng)AN平分/ MAB時(shí)，求DM的長(zhǎng);（2）連接BN,當(dāng)DM=1時(shí)，求4ABN的面積;（3）當(dāng)射線BN交線段CD于點(diǎn)F時(shí)，求DF的最大值45 .如圖，半圓O的直徑AB=4,以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑，向點(diǎn)。方向作半圓M,其中P點(diǎn)在版上目 不與A點(diǎn)重合，但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.發(fā)現(xiàn)：AP的長(zhǎng)與QB的長(zhǎng)之和為定值1,求1: 思考：點(diǎn)M與AB的最大距離為 ,此時(shí)點(diǎn)P, A間的距離為;點(diǎn)M與A

35、B的最小距離為 ,止匕時(shí)半圓M的弧與AB所圍成的封閉圖形面積為 探究：當(dāng)半圓M與AB相切時(shí)，求正的長(zhǎng).（注：結(jié)果保留 冗，cos35=", cos55 =£1）O 8 A O BQ圖1.蕩用圉46 . （1）發(fā)現(xiàn)：如圖1,點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a AB=b.填空：當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為 （用含a, b的式子表示）（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3 AB=1,如圖2所示，分別以AB, AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE連接CD, BE.請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；直接寫出線段BE長(zhǎng)的最大值.（3）拓展：

36、如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 0）,點(diǎn)P為線 段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2 PM=PB, /BPM=90,請(qǐng)直接寫出線段 AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).點(diǎn)B.y=a* - 2ax+a+4 (a< 0)經(jīng)過（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn) M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM,設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為 m, AABM的面積為S,求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn) M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M.寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l ；當(dāng)直線l與直線AM重合時(shí)

37、停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中， 直線l與線段BM交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B、M到直線l的距離分別為d1、d2,當(dāng)d1+d2最大時(shí)，求直線l旋轉(zhuǎn)的 角度（即/ BAC的度數(shù)）.48 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將二次函數(shù)y=x2- 1的圖象M沿x軸翻折，把所得到的圖象向右 平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后再向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到二次函數(shù)圖象 N.(1)求N的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)點(diǎn)P (m, n)是以點(diǎn)C (1, 4)為圓心、1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象 M與x軸相 交于兩點(diǎn)A、B,求PK+PB2的最大值；(3)若一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點(diǎn)稱為整點(diǎn).求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

38、第27頁(共144頁)49 .如圖，頂點(diǎn)為A (五，1)的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn) O,與x軸交于點(diǎn)B. (1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)過B作OA的平行線交y軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D,求證： OCE OAB;P點(diǎn)的坐標(biāo).(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得 PCD的周長(zhǎng)最小，求出2017挑戰(zhàn)壓軸題 中考數(shù)學(xué)精講解讀篇參考答案與試題解析一.解答題(共36小題)1 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2的對(duì)稱軸繞著點(diǎn)P (0, 2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋 物線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線上一點(diǎn).(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖，若點(diǎn)Q在直線AB的下方，求點(diǎn)Q到直線

39、AB的距離的最大值；(3)如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T (0, t) (t<2)是射線PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的 三角形與 PATffi似時(shí)，求所有滿足條件的t的值.圖圉備用圖【分析】(1)根據(jù)題意易得點(diǎn)M、P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法來求直線 AB的解析式；(2)如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC,交AB于點(diǎn)C,再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為D,構(gòu)建等 腰直角QDG利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)最值的求法進(jìn)行解答；(3)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等推知： PBQ中必有一個(gè)內(nèi)角為45°需要分類討論：/ PBQ=45和 /PQB=45;然后對(duì)這兩種情況下的 PAT是否是

40、直角三角形分別進(jìn)行解答.另外，以 P、B、Q為頂點(diǎn) 的三角形與 PA#目似也有兩種情況： Q' PBAPAT AQZ BDAPAT【解答】解：(1)如圖，設(shè)直線AB與x軸的交點(diǎn)為M.OPA=45,OM=OP=Z 即 M ( - 2, 0).設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b (k*0),將M (-2, 0), P (0, 2)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，得2=k x 0+b0-kX (-2+b解得，k二 11-2故直線AB的解析式為y=x+2;(2)如圖，過點(diǎn)Q作x軸的垂線QC,交AB于點(diǎn)C,再過點(diǎn)Q作直線AB的垂線，垂足為D,根據(jù)條件可知 QDC為等腰直角三角形，則QD= QC.2設(shè) Q (m, m

41、2),則 C (m, m+2).QC=m+2- m2=- (m-) 2號(hào)，qd=!qC等(m-；L) 2+?故當(dāng)m=金寸，點(diǎn)Q到直線AB的距離最大，最大值為(3) /APT=45, .PBQ中必有一個(gè)內(nèi)角為45°,由圖知，/ BPQ=45不合題意.如圖，若/PBQ=45,過點(diǎn)B作x軸的平行線，與拋物線和y軸分別交于點(diǎn)Q'、F.此時(shí)滿足/ PBQ =45° Q' ( 2, 4), F (0, 4), 此時(shí) BPQ是等腰直角三角形，由題意知 PAT&是等腰直角三角形.(i)當(dāng) / PTA=90時(shí)，得至ij: PT=AT=1 止匕時(shí) t=1 ；(ii)當(dāng)

42、/ PAT=90時(shí)，得到：PT=2,此時(shí) t=0.如圖，若/ PQB=45,中是情況之一，答案同上；先以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)B為半徑作圓，則P、B Q'都在圓F上，設(shè)圓F與y軸左側(cè)的拋物線交于另一點(diǎn) Q .則/PQ' B=PQ B=45(同弧所對(duì)的圓周角相等),即這里的交點(diǎn)Q'也是符合要求.設(shè) Q' (n, n2) (- 2<n<0),由 FQ' =2 得n2+ (4-n2) 2=22,即 n4-7n2+12=0.解得 n2=3或 n2=4,而-2<n<0,故 n=-6，即 Q'(-心，3).可證 PFQ為等邊三角形，所以/ P

43、FQ =60；又 PQ' =PQ,所以/ PBQ PFQ =30：則在PQ' B中，/ PQ' B=45, /PBQ =30°.(i)若Q' PBAPAT；則過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為E.則 ET= : AE= ：；, OE=1,所以 OT=/3- 1,解得 t=1 -(ii)若AQ' BDAPA-T則過點(diǎn)T作直線AB垂線，垂足為G.設(shè) TG=a WJ PG=TG=a AG在TG=/ja, AP詆:a+a='：,解得 PT=/aa=百-1,OT=OP- PT=3- - t=3 -綜上所述，所求的t的值為t=1或t=0或t=1 -?；騮=

44、3-圖工2.如圖，已知BC是半圓。的直徑，BC=8過線段BO上一動(dòng)點(diǎn)D,彳ADI BC交半圓。于點(diǎn)A,聯(lián)結(jié)A0,過點(diǎn)B作BHI± A0,垂足為點(diǎn)H, BH的延長(zhǎng)線交半圓。于點(diǎn)F.(1)求證：AH=BQ(2)設(shè)BD=x, BE?BF=y求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如圖2,若聯(lián)結(jié)FA并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,當(dāng)4FAE與4FBG相似時(shí)，求BD的長(zhǎng)度.B D oC G BD 0 C圖1圖2【分析】(1)由AD，BC, BHI±AO,利用垂直的定義得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)公共角，且半徑相等， 利用AAS得到三角形ADO與三角形BHO全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到 OH=O

45、D,利用等式的性 質(zhì)化簡(jiǎn)即可得證；(2)連接AB, AF,如圖1所示，利用HL得到直角三角形ADB與直角三角形BHA全等，利用全等三角 形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再由公共角相等得到三角形 ABE與三角形AFB相似，由相似得比例即可 確定出y與x的函數(shù)解析式；(3)連接OF,如圖2所示，利用兩對(duì)角相等的三角形相似得到三角形 AFO與三角形FOG相似，由相似 得比例求出BD的長(zhǎng)即可.【解答】(1)證明：; AD±BC, BHI±AO, ./ADO=/ BHO=90,在 ADO與BHO中，C ZAD0=ZBH0jz0D=ZB0H, loA=O&. .AD8ABHO (A

46、AS),OH=OD,又 = OA=OB . AH=BQ(2)解：連接AB、AF,如圖1所示，.AO是半徑，A0±?g BF, . AB=AF ./ABF=Z AFB,在 RtAADB與 RtA BHA 中,AH=BD1ab=ba, RtAAD® RtABHA (HL),丁. / ABF=Z BAD, ./ BAD=/ AFB,又. / ABF=Z EBA二 BA2=BE?BFv BE?BF=y y=BA2,/ADO=/ ADB=90,. . AC2=AC2- DO2, AD2=aB2- BD2, AO2 - DO2=AB2- BD2, .直徑 BC=8 BD=x, AB2=

47、8x,y=8x (0< x< 4);方法二:v BE?BF=y BF=2BH BE?BH力 .BED ABOH,_,二OB?BD=BE?BHy=8x (0<x<4);(3)解：連接OF,如圖2所示,G 3 D H2 0 C /GFB是公共角，/ FAE> /G, 當(dāng) AFAa AFBG時(shí)，/ AEF之 G,/ BHA=/ ADO=90, ./AEF+/DAO=90, /AOD+/DAO=90, /AEF玄 AOD, / G=/ AOD, AG=AO=4 . / AOD=/ AOF,/ G=Z AOF,又GFO是公共角, .FAg AFOQ 亞=OF FGAB?=8

48、x:, AB=AB .AF=2/2x,.4=4_ ,44+2V2X解得：x二3± n,-3+'歷4,舍去，BD=3 n.3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線AB過點(diǎn)A (3, 0)、B (0, m) (m>0), tan/BAO=2(1)求直線AB的表達(dá)式；(2)反比例函數(shù)丫=且的圖象與直線AB交于第一象限內(nèi)的C、D兩點(diǎn)(BD< BC),當(dāng)AD=2DB時(shí)，求ki的值；(3)設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E,過點(diǎn)E作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M,交反比例函數(shù)y&的圖象于點(diǎn)F,分別聯(lián)結(jié)OE、OF,當(dāng)OEM OBE時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有 k2的值.【分析】(1)先通過

49、解直角三角形求得 A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線 AB的解析式；(2)作DE/ OA,根據(jù)題意得出 也與二,求得DE,即D的橫坐標(biāo)，代入AB的解析式求得縱坐標(biāo)， U A Ad 然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得ki ；(3)根據(jù)勾股定理求得 AR OE,進(jìn)一步求得BE,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 EF的長(zhǎng)，從而求得FM的長(zhǎng)，得出F的坐標(biāo)，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得k2.【解答】解：(1) . A (3, 0)、B (0, m) (m>0), .OA=3, OB=m,. tan / BAO=-=2, OAm=6,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,代入

50、 A (3, 0)、B (0, 6)得：1。二31Hb 4b解得：b=6, k=- 2直線AB的解析式為y= 2x+6;(2)如圖 1, v AD=2DB作 DE/ OA,.迦亞工、OA AB 3DE=-OA=1, 3.D的橫坐標(biāo)為1,代入 y= 2x+6 得,y=4, D (1, 4),k1=1 X 4=4;(3)如圖 2, v A (3, 0), B (0, 6),E( p 3)，AB=/oA2WB2=35: OE是RtA OAB斜邊上的中線，v EM±x軸,F的橫坐標(biāo)為A，. OEM AOBE第31頁（共144頁）4.如圖，在RtAABC中，/ACB=90, AC=1, BC=

51、%點(diǎn)D是邊CA延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，AE，BD,垂足為點(diǎn)E,AE的延長(zhǎng)線交CA的平行線BF于點(diǎn)F,連結(jié)CE交AB于點(diǎn)G.(1)當(dāng)點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)時(shí)，求tan/AFB的值；(2) CE?AF勺值是否隨線段AD長(zhǎng)度的改變而變化？如果不變，求出 CE?AF0勺值；如果變化，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng) BGE和4BAF相似時(shí)，求線段AF的長(zhǎng).【分析】(1)過點(diǎn)E作EHUCD于H,如圖1,易證EH是4DBC的中位線及 AH& EHD,設(shè)AH=x, 運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出 x,就可求出tan/AFB的值；(2)取AB的中點(diǎn)O,連接OG OE,如圖2,易證四點(diǎn)A、G B、E共圓，根據(jù)圓周角定理可得/ BCE=

52、 /BAF,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形內(nèi)角互補(bǔ)可得/ CBE-Z CAE=180,由此可推出/ CBEW BFA從而可得 BCE “FAB，即可得到CE?FA=BC?AB只需求出AB就可解決問題；(3)過點(diǎn)E作EH，CD于H,作EMLBC于M,如圖3,易證四邊形EMCH是矩形，由 BCE FA0 BGE與ZXFAB相似可得 BGE與zBCE相似，即可得到/ EBGW ECB由點(diǎn)A、C、B、E共圓可得/ ECA=/EBG即可彳4到/ ECBN ECA根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 EM=EH,即可得到矩形EMCH是正方形，則第28頁(共144頁)有 CM=CH 易證 EB=EA 根據(jù) HL可得 RtABMEsRt

53、AAHE,貝U有 BM=AH.設(shè) AH=x,根據(jù) CM=CH可求 出x,由此可求出CE的長(zhǎng)，再利用（2）中的結(jié)果就可求出AF的值.【解答】解：（1）過點(diǎn)E作EH，CD于H,如圖1,WJ有/ EHA=Z EHD=90./BCD=90, BE=DECE=DECH=DHEH=-BC= 22設(shè) AH=x,貝U DH=CH=+1.v AE± BD,丁. / AEF+Z DEH=Z AED=90 . /AEH+/EAH=90, ./ EAH=Z DEH, . .AH匕EHD,.祖地EH DH'eh=ah?dih() CE?AF勺值不變.=x (x+1),4d解得x=（舍負(fù)），7_. +

54、-EH 一 彳-tan/EAH=AH=J7Ei-2v BF/ CD,丁 / AFB之 EAH, .tan/AFB=' ： 1取AB的中點(diǎn)O,連接OG OE,如圖2,踝 / BCA4 BEA=90 ,OC=OA=OB=OE 點(diǎn) A、C、B、E共圓， ./BCEW BAF, Z CBE-Z CAE=180.v BF/ CD, ./ BFAf/CAE=180,丁 / CBEW BFA .BCa AFAB bc=ceFA AB'CE?FA=BC?A B/BCA=90, BC=7 AC=1, .AB=5 ：',CE?FA=7 5 ：=35/r；(3)過點(diǎn)E作EHL CD于H,作E

55、MBC于M,如圖3, 四邊形EMCH是矩形.BCaAFAEB ABGE與AFAB相似, .BGE與 BCE相似， / EBG力 ECB 點(diǎn) A、C、B、E共圓,丁 / ECAW EBG丁 / ECBW ECAEM=EH,矩形EMCH是正方形，CM=CHvZ ECBW ECA= -Z BCA=45, 2丁 / EBA& EAB=45 ,EB=EA RtABME0RtAAHE (HL),BM=AH.設(shè) AH=x,貝U BM=x, CM=7 x, CH=1+x,7- x=1+x,x=3,二 CH=4在 RtACHE中,cos/ ECHJ 一CE CE 2第37頁(共144頁)CE=4 二.由(2)可得 CE?FA=352, A-5.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知B ( - 1, 0), 一次函數(shù)y=-x+5的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=- x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B.(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求