高考數(shù)學(xué)?？嫉?00個基礎(chǔ)知識點

1、高考數(shù)學(xué)?？嫉?00個基礎(chǔ)知識點廣州市育才中學(xué)鄧軍民整理1德摩根公式CU（AB）= CuACuB；。2AB=AAB=BABC U BC U AAC U B=C U AB=R3card（AB）=cardA+cardBcard（AB）4二次函數(shù)的解析式的三種形式一般式f（x）=ax2+bx+c（a0）；頂點式f（x）=a（xh）2+k（a0）；零點式f（x）=a（xx1）（xx2）（a0）。5設(shè)x1，x2a，b，x1x2那么f（x）在a，b上是增函數(shù)；f（x）在a，b上是減函數(shù)。設(shè)函數(shù)y = f（x）在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f（x） > 0 ，則f（x） 為增函數(shù)；如果f（x） <0 ，

2、則f（x） 為減函數(shù)。6函數(shù)y= f（x） 的圖象的對稱性: 函數(shù)y= f（x） 的圖象關(guān)于直線x= a對稱f（a+x）= f（ax）f（2ax）= f（x）。7兩個函數(shù)圖象的對稱性：（1）函數(shù)y= f（x）與函數(shù)y= f（x）的圖象關(guān)于直線x= 0（即y軸）對稱。（2）函數(shù)y= f（x） 和y= f1 （x） 的圖象關(guān)于直線y=x對稱。8分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（a>0，m，nN*，且n>1）。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪（a>0，m，nN*，且n>1）。9logaN=bab=N（a>0，a1，N>0）10對數(shù)的換底公式，推論11（ 數(shù)列 an 的前n項的和為Sn=a1+a2+an）。（

3、注意此公式第2 行順推與逆推的應(yīng)用，這是遞推數(shù)列的常用公式，可以達(dá)到不同的目的）12等差數(shù)列的通項公式an=a1+（n1）d=dn+a1d（nN*）*其前n項和公式13等比數(shù)列的通項公式；其前n項的和公式或（小心：解答題利用錯位相減法時要特別注意討論q=1的情況）14同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式sin2+ cos2=1，tan=15和角與差角公式sin（±）=sincos±cossin；cos（±）=coscossinsin；tan（±）。（平方正弦公式）；cos（+）cos（）=cos2sin2（平方余弦公式）；（輔助角所在象限由點（a，b）的象限決定，）

4、。（建議利用的正弦和余弦來確定其位于哪個象限，這樣比較好理解）16二倍角公式sin 2= 2sin·cos。17三角函數(shù)的周期公式函數(shù)y=sin（x+），xR 及函數(shù)y= cos（x+），xR（A，為常數(shù)，且A0，0）的周期；函數(shù)，（A，為常數(shù)，且A0，）的周期。（注意小于0的函數(shù)周期的求法）18正弦定理。（學(xué)會利用后面的2R）19余弦定理a2=b2+c22bccosA；b2=c2+a22cacosB；c2=a2+b22abcosC。（注意其變形公式）20面積定理（1）（分別表示a、b、c邊上的高）。（2）。21三角形內(nèi)角和定理 在ABC 中，有。（很多與三角形有關(guān)的恒等變形或者純粹

5、解三角形的題目中會用到這些關(guān)系）22平面兩點間的距離公式（A（），B（）。23向量的平行與垂直 設(shè)，且b0，則24線段的定比分公式設(shè)是線段P1P2的分點，是實數(shù)，且，則（這個公式很重要，不要記錯?。?5三角形的重心坐標(biāo)公式ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為、，則ABC的重心的坐標(biāo)是。26點的平移公式（圖形F上的任意一點P（x，y）在平移后圖形上的對應(yīng)點為，且的坐標(biāo)為（h，k）。（要注意區(qū)別新坐標(biāo)、舊坐標(biāo)，區(qū)別新方程和舊方程，不要混淆，解答題務(wù)必要體現(xiàn)以上公式的使用過程，關(guān)鍵步驟不要省）27常用不等式：（1）a，bRa2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“=”號）。（2）a，bR+（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取“=”

6、號）。（3）a3+b3+c33abc（a>0，b>0，c>0）。（4）柯西不等式。（建議：了解一下，嘗試用向量數(shù)量積的方法證明之）（5）28極值定理已知x，y都是正數(shù)，則有（1）如果積xy是定值p，那么當(dāng)x=y時和x+y有最小值；（2）如果和x+y是定值s，那么當(dāng)x=y時積xy有最大值。29一元二次不等式ax2+bx+c >0（或<0）（a0，=b24ac>0），如果a與ax2+bx+c同號，則其解集在兩根之外；如果a與ax2+ bx + c異號，則其解集在兩根之間。簡言之：同號兩根之外，異號兩根之間。；，或（這類問題一般可以借助于韋達(dá)定理或者結(jié)合圖象特點尋

7、找約束條件就可以解決問題）30含有絕對值的不等式當(dāng)a> 0時，有或。31無理不等式（1）（2）（3）32指數(shù)不等式與對數(shù)不等式（1）當(dāng)a>1時，；（2）當(dāng)0<a<1時，；33斜率公式（很多代數(shù)問題可以利用這個公式轉(zhuǎn)化為幾何問題，簡化解題過程，這是數(shù)型結(jié)合思想的重要體現(xiàn)）34直線的四種方程（1）點斜式 （直線l過點，且斜率為k）。（2）斜截式y(tǒng)=kx+b（b為直線l在y軸上的截距）。（注意：（1）截距不是距離；（2）過原點的直線也具有橫、縱截距相等的特征）（3）兩點式 （、（）。（4）一般式Ax+By+C =0（其中A、B不同時為0）。35兩條直線的平行和垂直（1）若l1

8、：l2：l1/l2；l1l2（2）若l1：，l2：，且都不為零，l1/l2；l1l2；36夾角公式。（l1：，l2：）（要區(qū)別于直線a到直線b的角的求解公式）。直線l1l2時，直線l1與l2的夾角是。37點到直線的距離（點P（），直線l：）。38圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）圓的一般方程（3）圓的參數(shù)方程 （4）圓的直徑式方程（圓的直徑的端點是A（）、B（）。（可利用向量垂直理解之）39橢圓的參數(shù)方程是。（圓和橢圓的參數(shù)方程一定要過關(guān)）40橢圓焦半徑公式。（自己還可以適當(dāng)化簡）41雙曲線的焦半徑公式。（點p在左支或者右支的時候，上面的公式都可以去絕對值符號的，作題時自己靈活處理）42拋物

9、線y2=2px上的動點可設(shè)為或P（）或P（x，y），其中。（強烈建議理解：以拋物線的焦點弦為直徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相切）43二次函數(shù)的圖像是拋物線：（1）頂點坐標(biāo)為（）；44直線與圓錐曲線相交的弦長公式或（注意和韋達(dá)定理結(jié)合使用）（弦端點A（），B（），由方程消去y得到，>0，為直線AB的傾斜角，k為直線的斜率，以上化簡思路再結(jié)合韋達(dá)定理使用，是很多圓錐曲線解答題的常用解題技巧）45圓錐曲線的對稱問題：曲線F（x，y）=0關(guān)于點P（）成中心對稱的曲線是。（可以利用重點坐標(biāo)公式推導(dǎo)之）。46對于一般的二次曲線，用代，用代，用代入xy，用代x，用代入y即得方程，曲線的切線、切點弦方程均可由此

10、方程得到。47共線向量定理 對空間任意兩個向量a、b（b0 ），ab 存在實數(shù)使a=b。48對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足，則四點P、A、B、C是共面x+y+z=1。49空間兩個向量的夾角公式cos<a，b>=（，）。50直線AB 與平面所成角（為平面的法向量）。51二面角l的平面角或（，為平面，的法向量）。52設(shè)AC是內(nèi)的任一條直線，且BCAC，垂足為C，又設(shè)AO與AB所成的角為，AB與AC所成的角為，AO與AC所成的角為。則。53空間兩點間的距離公式 若，則。54異面直線間的距離 （l1，l2是兩異面直線，其公垂向量為，C、D分別是l1，l2上任一點，d為l1，l

11、2間的距離）。55點B到平面的距離（為平面的法向量，AB是面的斜線，A）。56面積射影定理（平面多邊形及其射影的面積分別是S、S'，它們所在平面所成銳二面角的為）。57球的半徑是R，則其體積是，其表面積是。58分類計數(shù)原理（加法原理）。59分步計數(shù)原理（乘法原理）。60排列數(shù)公式 。（n，mN*，且）。61排列恒等式 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建立了解，會用排列數(shù)公式推導(dǎo)之）62組合數(shù)公式。63組合數(shù)的兩個性質(zhì)（1）；（2）64組合恒等式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。（建議了解，會用組合數(shù)公式推導(dǎo)之）65排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是：66二項式定理 ；二項展開式的通

12、項公式：（r=0，1，2，n）。（注意通項的下標(biāo)）67等可能性事件的概率。68互斥事件A，B分別發(fā)生的概率的和P（AB）=P（A）P（B）。69n個互斥事件分別發(fā)生的概率的和P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）。70獨立事件A，B同時發(fā)生的概率P（A·B）= P（A）·P（B）。71n個獨立事件同時發(fā)生的概率P（A1·A2··An）=P（A1）·P（A2）··P（An）。72n次獨立重復(fù)試驗中某事件恰好發(fā)生k次的概率。73離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)：（1）（i=1，2，）；（2）。74數(shù)學(xué)期望7

13、5數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）E（a+b）=aE（）+b；（2）若B（n，p），則E= np。（要將n次獨立重復(fù)實驗有k 次發(fā)生這樣一個問題與二項分布聯(lián)系起來）76方差（還有一個變形公式可以求方差，你記得嗎？在下面會有的）77標(biāo)準(zhǔn)差。（了解，防止你看到標(biāo)準(zhǔn)差的符號不認(rèn)識，呵呵）78方差的性質(zhì)（1）；（2）；（3）若，則。79正態(tài)分布密度函數(shù)，式中的實數(shù)，（）是參數(shù)，分別表示個體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。（了解即可）80標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)。（了解即可，但是要注意其概率分布圖的特點，包括陰影部分面積所表示的含義，考的概率不大，但是要防止考小題。）81對于N（，2），取值小于x的概率。（個人覺得：要理解之，考的

14、概率不大，但是還是要防止出小題。）82特殊數(shù)列的極限（1）（2）（3）（S無窮等比數(shù)列的和）。84函數(shù)的夾逼性定理如果函數(shù)在點的附近滿足：（1）；（2）（常數(shù)），則。本定理對于單側(cè)極限和x的情況仍然成立。（個人覺得：有必要了解一下，防止出新題）85兩個重要的極限（1）；（2）。（個人覺得需要了解一下，防止出新題?？床欢膊灰袎毫Γ@是超范圍的。）86f（x）在處的導(dǎo)數(shù)（或變化率或微商）87瞬時速度。88瞬時加速度。（注意這個物理意義）89在（a，b）的導(dǎo)數(shù)。90函數(shù)y = f（x） 在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是。91幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（C為常數(shù)）（2）（3）（4）（5）；。（6）。92復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則設(shè)函數(shù)在點x處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點x處的對應(yīng)點U處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點x處有導(dǎo)數(shù)，且，或?qū)懽鳌?3可導(dǎo)函數(shù)y = f（x） 的微分dy = （x）dx。94注意構(gòu)造新的函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)來解題的解