2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程與一元二次不等式練習(xí)(含解析)

1、專題1.5 從函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式【考試要求】1 .會(huì)結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根 的關(guān)系；2 .經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式的過(guò)程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義.能借助一元二次函 數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集；3 .借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.【知識(shí)梳理】1 . 一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式叫作一元二次不等式.2 .三個(gè)“二次”間的關(guān)系判別式A = b2 4acA >0A = 0A< 0二

2、次函數(shù)y= ax2+ bx+ c(a>0)的圖象l/.飛-Tt二次方程ax2+ bx+ c= 0(a>0)的根后兩相異實(shí)根xbx2（x1< x2）后兩相等實(shí)根 x1 = x2b12a沒(méi)有實(shí)數(shù)根ax2+ bx+c> 0(a>0)的解集 x x > x2 或x v x1b x|xyRax2+ bx+ c< 0(a>0)的解集 x| x1 < x V x2?3.( x a)(xb)>0 或(xa)(x b)<0 型不等式的解集不等式解集a<ba= ba>b(x a) (x b)>0x| x<a 或 x>b

3、x| xw ax| x<b或 x>a(x a) (x b)<0x| a<x<b?x| b<x<a4.分式不等式與整式不等式然>0(<°)? f(x) g(x)>0(<0).f(x)(2) > 0( W0) ? f(x)g(x)>0(w0)且 g(x) W0.【微點(diǎn)提醒】1 .絕對(duì)值不等式 | x|> a( a>0)的解集為(一00, a)U(a, + 8)； | x|< a( a>0)的解集為(一a, a).記憶口訣：大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間2 .解不等式ax2+ bx+ c>

4、;0(<0)時(shí)不要忘記當(dāng) a = 0時(shí)的情形.3 .不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的條件要結(jié)合其對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象決定(1)不等式ax2+ bx + c>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立？a= b = 0, 、a>0, c>0 或 A <0.(2)不等式ax2+ bx + c<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立？a= b = 0,a<0,或c<0A <0.【疑誤辨析】1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號(hào)內(nèi)打或“X”) 若不等式 ax2+bx+c>0的解集是(巴 xi) U(x2十 °°),則方程ax2 + bx+ c= 0的兩個(gè)根

5、是 xi和x2.()(2)若不等式ax2+bx+ c<0的解集為(xi, x2),則必有a>0.()(3)不等式x2wa的解集為-g 洞()(4)若方程ax2+bx + c= 0( a<0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則不等式ax2+bx+c>0( a<0)的解集為R.()【答案】 (1) V (2) V (3) X (4) X【解析】(3)錯(cuò)誤.對(duì)于不等式x2<a,當(dāng)a>0時(shí)，其解集為 S 洞；當(dāng)a=0時(shí)，其解集為0,當(dāng)a<0時(shí)，其解集為?.(4)若方程ax2+bx + c= 0( a<0)沒(méi)有實(shí)根，則不等式ax2+bx+ c>0(a<0)的

6、解集為?.【教材衍化】2 .(必修 5P103A2改編)已知集合 A= x 2x-1<0 , B= x| x2-x- 6<0,貝U An B=()A.( 2, 3)B.( 2, 2)C.( -2, 2D. -2, 2【答案】 C【解析】 因?yàn)?A=x|xW2, B=x 2<x<3,所以 An B= x| -2<x<2= ( -2, 2.3 .(必修5P80A2改編)y= log 2(3x22x2)的定義域是 【答案】8, 17 U 1i_£, +OO33【解析】由題意，得3x2-2x-2>0,令 3x2- 2x- 2=0,得 xi = 1 -

7、y, x2= 1,33.3x2-2x- 2>0的解集為1- 7 . . 1+ 7 ,8, -3- U J , +8 .【真題體驗(yàn)】.一. .1 x 4.（2018 煙臺(tái)月考）不等式4x>0的解集為（）A. -2, 1C.(巴2) U (1 , +oo)【答案】 B【解析】原不等式化為(1 x)2+ xW0,B.( 2, 1D.(巴2 U (1 , +oo)(2 + x)> 0,(x 1)x + 2w0,(x+2) < 0,解得2<xW1.5.（2019 北京海淀區(qū)調(diào)研）設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0 的解集為x| 1<x<2,貝U ab 的

8、值為(A.1C.41 D.- 2【解析】因?yàn)橐辉尾坏仁絘x2+bx+1>0的解集為x| 1<x<2,所以方程ax2+bx+1 = 0的解為1b1111和 2,所以一1 + 2= J (-1)X2= a,所以 a=一萬(wàn)，b=,所以 ab= 4.6.（20 18 漢中調(diào)研）已知函數(shù)f（x） =ax2+ax1,若對(duì)任意實(shí)數(shù) x,恒有f （x）<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是【答案】-4, 0【解析】若a=0,則f（x） = 1wo恒成立，若aw0,則由題意，得 a<0' 2解得4w a<0,綜上，得ae 4, 0. = a + 4a<0,【考點(diǎn)聚焦】考

9、點(diǎn)一 一元二次不等式的解法1多維探究角度1不含參數(shù)的不等式【例1 1】 求不等式2x2 + x+3<0的解集【答案】見(jiàn)解析 【解析】化2x2+x+ 3<0 為 2x2x3>0,解方程 2x2x3=0,得 xi=-1, x2=2，.不等式 2x2 x3>0 的解集為（一8, 1）U |, +8 ,3即原不等式的解集為（-00, - 1）u 2, +00 .角度2含參數(shù)的不等式命題點(diǎn)1通過(guò)判別式分類討論【例1 2 解關(guān)于x的不等式kx2-2x+ k<0（kCR）.【答案】見(jiàn)解析【解析】當(dāng)k=0時(shí)，不等式的解為 x>0.當(dāng)k>0時(shí)，若 A = 4 4k2&g

10、t;0,即0<k<1時(shí)，不等式的解為 <W <xJ +； kk若AW0,即k>l時(shí)，不等式無(wú)解.當(dāng) k<0 時(shí)，若 A = 4 4k2>0,即一1<k<0 時(shí)，不等式白解為xJ,f或*>一尸, kk若A<0,即k<-1時(shí)，不等式的解集為 R;若A=0,即k=- 1時(shí)，不等式的解為 xw1,綜上所述，k>l時(shí)，不等式的解集為？;0<k<1時(shí)，不等式的解集為1 -業(yè)-k2 <x<1 + M - k2 k=0時(shí)，不等式的解集為x|x>0；當(dāng)一1<k<0時(shí)，不等式的解集為x x<

11、;1 - 1 - k2k=1時(shí)，不等式的解集為x|xw1；k<1時(shí)，不等式的解集為R命題點(diǎn)2通過(guò)根的大小分類討論【例1 3 解關(guān)于x的不等式ax2-2>2 x- ax( ai R).【答案】見(jiàn)解析【解析】原不等式可化為 ax2+ (a-2)x-2>0.當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為 x + 1<0,解得x<- 1.當(dāng)a>0時(shí)，原不等式化為 x-| (x+1) >0, a2解得x>一或x< - 1. a當(dāng)a<0時(shí)，原不等式化為 x-| (x+1)<0. a當(dāng)20 1,即 av 2 時(shí)，解得一1W x<2; aa當(dāng)=1,即a= 2時(shí)

12、，解得x = - 1滿足題意；a22當(dāng)一v 1,即一2<a<0 時(shí)，解得一wxw1. aa綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為x|xw1；2 ,當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為 x|x>£xw 1 ；當(dāng)一2vav0時(shí)，不等式的解集為 x 2<x<- 1 ； a當(dāng)a= 2時(shí)，不等式的解集為 1；2當(dāng)av 2時(shí)，不等式的解集為 x| -K x<a .【規(guī)律方法】1.解一元二次不等式的一般方法和步驟(1)化：把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式(2)判：計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式，根據(jù)判別式判斷方程有沒(méi)有實(shí)根(無(wú)實(shí)根時(shí)，不等式解集為 R或？).(3)求：求

13、出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根.(4)寫：利用“大于零取兩邊，小于零取中間”寫出不等式的解集2.含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論：(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項(xiàng)系數(shù)是否為正數(shù)，再考慮分解因式，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論；若不易分解因式，則可對(duì)判別式進(jìn)行分類討論；(2)若二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；(3)其次對(duì)相應(yīng)方程的根進(jìn)行討論，比較大小，以便寫出解集 【訓(xùn)練1】(2018 豫北豫南名校聯(lián)考)不等式x23| x| +2>0的解集是 .【答案】(一8, 2) U ( 1, 1) U (2 , +oo)【解析

14、】由題原不等式可轉(zhuǎn)化為|x|2 3|x| +2>0,解得 | x|<1 或| x|>2 ,所以 xC (8, - 2) U ( - 1, 1) U (2 , +oo).考點(diǎn)二一元二次方程與一元二次不等式【例2】 已知不等式ax2bx1>0的解集是x| 1<x<；,則不等式x2- bx- a>0的解集是a'解得x| x>3 或 x<2由題意，知；，1是方程ax2- bx- 1 = 0的兩個(gè)根，且 a<0,所以 23a= - 6,b= 5.故不等式 x2bxa>0 為 x25x + 6>0,解得x>3或x<

15、2.【規(guī)律方法】1. 一元二次方程的根就是相應(yīng)一元二次函數(shù)的零點(diǎn)，也是相應(yīng)一元二次不等式解集的端點(diǎn)值.2.給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)的開(kāi)口方向及與x軸的交點(diǎn)，可以利用代入根或根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù).【訓(xùn)練2】(2019 天津和平區(qū)一模)關(guān)于x的不等式ax - b<0的解集是(1 , +oo),則關(guān)于x的不等式(ax+ b)( x-3)>0的解集是()A.( 8, 1) U (3 , +8)B.(1 , 3)C.( -1, 3)D.(巴 1) U (3 , +8)【答案】C【解析】關(guān)于x的不等式ax - b<0即ax<b的解集是(1 , +

16、76;°), a= b<。，不等式(ax+b)( x-3)>0 可化為(x+1)( x3)<0,解得1<x<3,所求不等式的解集是( 1, 3).考點(diǎn)三 一元二次不等式恒成立問(wèn)題士多維探究 角度1在實(shí)數(shù)R上恒成立【例31】 (2018 大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)對(duì)于任意實(shí)數(shù) x,不等式(a 2)x22(a2)x4<0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()B.(一巴 2A.( 8, 2)C.( -2, 2)D.(-2, 2【答案】D【解析】當(dāng)a2=0,即a=2時(shí)，一4<0恒成立；當(dāng)a2W0,即aw2時(shí)，則有a-2<0,A = - 2 (a 2) 一4x

17、 ( a- 2) x ( 4) <0,解得2<a<2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2, 2.角度2在給定區(qū)間上恒成立 2【例3 2】(一題多解)設(shè)函數(shù)f(x) = mxma 1(0),右對(duì)于xC 1 , 3,f(x)vm+ 5恒成立，則 m的取值范圍是.6【答案】m0vm< 7或m< 0【解析】要使f(x)vm+ 5在1 , 3上恒成立，2故 mx m刈 m- 6 V 0,1 2 3則 mx2 + 4m1-6<0 在 x C 1 , 3上恒成立.1 2 3法一 令 g(x)=mx2 +4mi-6, xC1, 3.當(dāng)m> 0時(shí)，g( x)在1 , 3上是增

18、函數(shù)，所以 g(x)max= g(3) = 7m- 6< 0. 66所以 m< 7,則 0V 7.當(dāng)m< 0時(shí)，g( x)在1 , 3上是減函數(shù)，所以 g(x)max= g(1) = RI- 6< 0.所以m< 6,所以m< 0.-6綜上所述，m的取值范圍是 m 0< m< 7或rk 0 .21 23法二 因?yàn)?xx+1= x-2 +4>0,一一、，2、，6又因?yàn)?m(x -x+ 1) - 6< 0,所以 m< x2_x + 1.6666因?yàn)楹瘮?shù)y=x2_x+1 =2在1 , 3上的最小值為7,所以只需mK亍即可.x-2 +4一

19、6因?yàn)閙r5 0,所以m的取值范圍是 m0vm< 7或m« 0 .角度3給定參數(shù)范圍的恒成立問(wèn)題【例33】 已知aC -1, 1時(shí)不等式x5 y= - g(x)的取大值是一 2+2 = 2.+(a4)x+4 2a>0恒成立，則x的取值范圍為(A.( 8, 2) U (3 , +00)B.( 8, 1) U (2 , +00)C.( 8, 1) U (3 , +00)D.(1 ， 3)172【解析】把不等式的左端看成關(guān)于a的一次函數(shù)，記f(a) = (x-2)a+x -4x+4,則由f(a)>0對(duì)于任意的aC1, 1恒成立，得 f( 1)=x25x + 6>0,

20、且 f(1) =x2-3x+2> 0 即可，x2- 5x+6>0,解不等式組 2 3 +2>0得xv 1或x>3.【規(guī)律方法】1.對(duì)于一元二次不等式恒成立問(wèn)題，恒大于 0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值2.解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是主元，誰(shuí)是參數(shù)，一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是主元，求誰(shuí)的范圍,誰(shuí)就是參數(shù)【訓(xùn)練3】(2019 安慶模擬)若不等式x2+ax+1>0對(duì)一切xC10, 2恒成立，則a的最小值是(5A.0B. 2C. -2D.

21、 -3【答案】 C【解析】 由于xC 0, 2 ,若不等式x2+ax+1>0恒成立，則a> x + 1 , xC 0, 1時(shí)恒成立， x2令 g(x)=x + 1, xe o, 2 , x乙11易知g(x)在0, 2上是減函數(shù)，則 y= g(x)在0, 2上是增函數(shù).5 .一 .5因此a>-|,則a的最小值為一2.考點(diǎn)四一元二次不等式的應(yīng)用【例4】 甲廠以x千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1WXW10),每小時(shí)可獲得利潤(rùn)100 5x + 1 -元. x 要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于 3 000元，求x的取值范圍；(2)要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大

22、，問(wèn)：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求最大利潤(rùn)【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)根據(jù)題意，得200 5x+1 3 >3 000, x整理得 5x 14 3>0,即 5x2- 14x-3>0,解得x>3或xw 1,5又 1WxW10,可解得 3< x< 10.即要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3 000元，x的取值范圍是3, 10.(2)設(shè)利潤(rùn)為y元，則y=900 100 5x+ 1-3 x一 一 4=9X 10一 一 4=9X 10113 x6故當(dāng) x=6時(shí)，ymax= 457 500 元.即甲廠以6千克/時(shí)的生產(chǎn)速度生產(chǎn) 900千克該產(chǎn)品時(shí)獲得的利潤(rùn)最大，最大

23、利潤(rùn)為457 500元.【規(guī)律方法】求解不等式應(yīng)用題的四個(gè)步驟(1)閱讀理解，認(rèn)真審題，把握問(wèn)題中的關(guān)鍵量，找準(zhǔn)不等關(guān)系(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，將文字信息轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，用不等式表示不等關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型(3)解不等式，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，要注意數(shù)學(xué)模型中自變量的實(shí)際意義(4)回歸實(shí)際問(wèn)題，將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果【訓(xùn)練4】 已知產(chǎn)品的總成本 y(萬(wàn)元)與產(chǎn)量x(臺(tái))之間的函數(shù)關(guān)系式是 y= 3 000 +20x 0.1 x2, xC(0,240).若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為 25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時(shí)的最低產(chǎn)量是()B.120 臺(tái)A.100 臺(tái)D.180 臺(tái)C.150 臺(tái)【

24、答案】 C【解析】由題設(shè)，產(chǎn)量x臺(tái)時(shí)，總售價(jià)為25x;欲使生產(chǎn)者不虧本時(shí)，必須滿足總售價(jià)大于等于總成本,即 25x>3 000 + 20x- 0.1 x d1d C.2, 1U(1 , 3D.2,1U (1 , 3,即 0.1 x2+ 5x 3 000 >0, x2+ 50x 30 000 >0,解之得x> 150或xw 200（舍去）.故欲使生產(chǎn)者不虧本，最低產(chǎn)量是150臺(tái).故選C.【反思與感悟】1 .“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ)；一般可把a(bǔ)<0的情況轉(zhuǎn)化為a>0時(shí)的情形.2 .在解決不等式 ax2+bx+c>0（或>0）對(duì)于

25、一切xCR恒成立問(wèn)題時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含有字母時(shí)，需要對(duì)二 次項(xiàng)系數(shù)a進(jìn)行討論，并研究當(dāng) a=0時(shí)是否滿足題意.3 .含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題，常有兩種處理方法：一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來(lái)處理；二是先分離出參數(shù)，再去求函數(shù)的最值來(lái)處理，一般后者比較簡(jiǎn)單【易錯(cuò)防范】1 .當(dāng)A<0時(shí)，ax2+bx+c>0（aw0）的解集為 R還是？，要注意區(qū)別.2 .含參數(shù)的不等式要注意選好分類標(biāo)準(zhǔn)，避免盲目討論【分層訓(xùn)練】【基礎(chǔ)鞏固題組】（建議用時(shí)：40分鐘）一、選擇題1.（2018 合肥調(diào)研）已知集合 A= y|y=ex, xCR, B= x R| x2-x-6<0,則

26、 AH B等于（）A.(0 , 2)B.(0 , 3C. -2, 3D.2 , 3【答案】B【解析】因?yàn)?A=y|y>0, B= x| 2W xW 3,故 AH B= x|0<x<3.x+ 53 .不等式/2A2的解集是()(x 1;11A.-3，2B.2,3【答案】C【解析】不等式可化為2X25；3<0,即(2x：1)(x13)W0,(X1)(X1)1,解得2<x<1 或 1<xW3.4 .不等式|x|(1 2x)>0的解集為()1 1A.(一巴 0) U 0, 2B.一巴 21 1C.2，+00D. 0,-【答案】A1【解析】當(dāng)x>0時(shí)

27、，原不等式即為 x(1 2x)>0 ,所以0Vx<2；當(dāng)x<0時(shí)，原不等式即為一x(1 2x)>0,1所以x<0,綜上，原不等式的解集為(一8, 0)U 0, 2 .4.已知函數(shù) f(x) = x2+ax+b2b+1(aC R, be R),對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有 f(1 x) =f(1 +x)成立，當(dāng) xC1, 1時(shí)，f(x)>0恒成立，則b的取值范圍是()A.( -1, 0)B.(2 , +8)C.( 8, 1)U(2, +oo)D.不能確定【答案】C_.，一. 一. a 一 , 一一一一，【解析】由f (1 -x) =f (1 +x)知f(x)圖象的對(duì)稱

28、軸為直線 x=1,則有2=1,故a=2.由f(x)的圖象可知f(x)在1, 1上為增函數(shù).所以 xC - 1, 1時(shí)，f (x) min = f ( 1) = 1 2+b2b+1 = b2b2,令 b2-b-2>0,解得 b<- 1 或 b>2.5 .(2019 淄博月考)已知二次函數(shù) f(x) = ax2-(a+ 2) x+1( aC Z),且函數(shù)f(x)在(一2, 1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則不等式f(x)>1的解集是()A.( 8, 1) U (0 , +OO)B.( 8, 0) U (1 ,+8)C.( -1, 0)D.(0 , 1)【答案】C【解析】由 = (a+2

29、) 2 4a=a2+4>0知，函數(shù)f (x)必有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，又f (x)在(一2, 1)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，則 f( 2) f ( 1)<0 ,即(6 a+5)(2 a+3)<0,解得一條a<5.又 aC Z,所以 a= 1,此時(shí) 26不等式f (x)>1即為一x2x>0,解彳導(dǎo)1<x<0.二、填空題6 .不等式2x2 x<4的解集為 .【答案】(1, 2)【解析】由已知得2x2x<22,，x2x<2即x2x 2<0,解得一1<x<2,故所求解集為(1, 2).7 .已知不等式 mx+nx ；<0的解集為

30、x| x< g或x>2,貝U m- n=121由已知得m<0且5, 2是方程 mx+nx m= 0的兩根,12+ 2一nmim= 111一2"一宿解得3 n=2m= 1,3(舍). n 28.(2019 河南中原名校聯(lián)考)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為【答案】(3, 0) U (3 , +oo)【解析】設(shè)x<0,則一x>0,因?yàn)?f(x)是奇函數(shù)，所以 f(x)=-f(-x)= - (x2+ 2x).又f(0) =0.于是不等式f(x)>x等價(jià)于x>0,

31、x<0,2或；x 2x>x x 2x>x,解得x>3或3<x<0.故不等式的解集為( 3, 0) U (3 , +8).三、解答題9.某商品每件成本價(jià)為 80元，售價(jià)為100元，每天售出100件.若售價(jià)降低x成(1成=10%),售出商品數(shù)量就增加55x成.要求售價(jià)不能低于成本價(jià)(1)設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 y = f(x),并寫出定義域;(2)若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少為10 260元，求x的取值范圍.【答案】見(jiàn)解析x【解析】(1)由題意得，y=100 1- 1001+船.50x因?yàn)槭蹆r(jià)不能低于成本價(jià)，所以 100 1 - -

32、80>0,解得0WxW2.所以 y=f(x) =40(10 x)(25 +4x),定義域?yàn)閤|0 WXW2.(2)由題意得 40(10 x)(25 +4X)=10 260,2113化簡(jiǎn)得 8x 30X+13W0,解得 2wxw4.1 所以x的取值范圍是2 .10.解下列不等式：(1)0< x2-x-2<4;(2)12 x2-ax>a2(a R).【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）原不等式等價(jià)于x2-x-2>0,x 一 x一 24,可得x>2 或 x< 1, -2< x<3.借助于數(shù)軸，如圖所示,，原不等式的解集為x| 2Wxv 1或2<x&

33、lt;3.(2) / 12x2- ax>a2, 1- 12x2- ax - a2>0,即(4 x+ a)(3 x- a)>0 ,令(4x+ a)(3 x- a) =0, - a a得 x1 = - x2 = 3.當(dāng) a>0 時(shí)，一a<a,解集為 x|x<?或x>a ； 4 343當(dāng) a=0 時(shí)，x2>0,解集為x| x C R且 xw0；a a , a , a當(dāng)a<0時(shí)，->-,解集為x|xq或x>二. 4 334綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為a ax| x<-4或x>3 ；當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為x|xeR且xw0；a .a當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為x| x<-或x>-.34【能力提升題組】(建議用時(shí)：20分鐘)11 .已知函數(shù)f (x) = X, X 0,若f (2 x2)>f (x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(In (x+1) , x>0,D.(-2, 1)A.(巴1) u (2 , +oo)B.( oo, 2) u (1 , +oo)C.( -1, 2)【答案】【解析】易知f(x)在R上是增函數(shù)，= f (2 x2)>f (x),，2 x2>x,解彳導(dǎo)2Vx<1,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(一2, 1).12 .(201