2022屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何第6講拋物線配套練習(xí)文北師大版202205053264

1、第6講拋物線一、選擇題1(2022全國卷)設(shè)f為拋物線c：y24x的焦點(diǎn)，曲線y(k0)與c交于點(diǎn)p，pfx軸，那么k()a. b1 c. d2解析由題可知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，由pfx軸知，|pf|2，所以p點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，代入曲線y(k0)得k2，應(yīng)選d.答案d2點(diǎn)m(5,3)到拋物線yax2(a0)的準(zhǔn)線的距離為6，那么拋物線的方程是()ay12x2 by12x2或y36x2cy36x2 dyx2或yx2解析分兩類a0，a0)的焦點(diǎn)為f，a(x1，y1)，b(x2，y2)是過f的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：(1)y1y2p2，x1x2；(2)為定值；(3)以ab為直徑的圓

2、與拋物線的準(zhǔn)線相切證明(1)由得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)由題意可設(shè)直線方程為xmy，代入y22px，得y22p(my)，即y22pmyp20.(*)那么y1，y2是方程(*)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以y1y2p2.因?yàn)閥2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因?yàn)閤1x2，x1x2|ab|p，代入上式，得(定值)(3)設(shè)ab的中點(diǎn)為m(x0，y0)，分別過a，b作準(zhǔn)線的垂線，垂足為c，d，過m作準(zhǔn)線的垂線，垂足為n，那么|mn|(|ac|bd|)(|af|bf|)|ab|.所以以ab為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切11(2022漢中模擬)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)弦ab的兩

3、端點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么的值一定等于()a4 b4 cp2 dp2解析假設(shè)焦點(diǎn)弦abx軸，那么x1x2，那么x1x2；假設(shè)焦點(diǎn)弦ab不垂直于x軸，可設(shè)ab：yk(x)，聯(lián)立y22px得k2x2(k2p2p)x0，那么x1x2.又y2px1，y2px2，yy4p2x1x2p4，又y1y20，y1y2p2.故4.答案a12(2022四川卷)設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p是以f為焦點(diǎn)的拋物線y22px(p0)上任意一點(diǎn)，m是線段pf上的點(diǎn)，且|pm|2|mf|，那么直線om的斜率的最大值為()a. b. c. d1解析如圖，由題可知f，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(y00)，那么()，kom，當(dāng)且

4、僅當(dāng)y2p2等號成立應(yīng)選c.答案c13(2022湖北七校聯(lián)考)拋物線方程為y24x，直線l的方程為2xy40，在拋物線上有一動點(diǎn)a，點(diǎn)a到y(tǒng)軸的距離為m，到直線l的距離為n，那么mn的最小值為_解析如圖，過a作ahl，an垂直于拋物線的準(zhǔn)線，那么|ah|an|mn1，連接af，那么|af|ah|mn1，由平面幾何知識，知當(dāng)a，f，h三點(diǎn)共線時(shí)，|af|ah|mn1取得最小值，最小值為f到直線l的距離，即，即mn的最小值為1.答案114(2022南昌模擬)拋物線c1：y24x和c2：x22py(p0)的焦點(diǎn)分別為f1，f2，點(diǎn)p(1，1)，且f1f2op(o為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求拋物線c2的方程；(2)過點(diǎn)o的直線交c1的下半局部于點(diǎn)m，交c2的左半局部于點(diǎn)n，求pmn面積的最小值解(1)由題意知f1(1,0)，f2，f1f2op，(1，1)10，p2，拋物線c2的方程為x24y.(2)設(shè)過點(diǎn)o的直線為ykx(k0)，聯(lián)立得m，聯(lián)立得n(4k,4k2)，從而|mn|，又點(diǎn)p到直線mn的距離d，進(jìn)而spmn2