2019衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專題卷：專題四《函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用》

1、2019屆高三衡水名師原創(chuàng)復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)專題卷專題四函數(shù)的圖象、函數(shù)的應(yīng)用考點(diǎn) 10：函數(shù)的圖象（1-5 題，13 題，17,18 題）考點(diǎn) 11:函數(shù)與方程（6-10 題，14,15 題，19-21 題）考點(diǎn) 12：函數(shù)模型及其應(yīng)用（11,12 題，16 題，22 題）考試時(shí)間：120 分鐘 滿分：150 分說明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第 I 卷（選擇題）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是最符合題目要求的。）1.【來源】2017 屆山東濰坊中學(xué)高三上學(xué)期開學(xué)考試考點(diǎn) 10 中難已知函數(shù)f（x）對(duì)任意

2、的xR有f（x）f（X）0，且當(dāng)x 0時(shí)，f（X）ln（x1），則已知函數(shù)y f（1 x）的圖象如下，則y |f（x 2）的圖象是（ ）3.來源】2017 屆河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期一調(diào)考試考點(diǎn) 10 中難2函數(shù)f X- 1 COSX的圖象的大致形狀是（）1 ex2.來源】2017 屆黑龍江雙鴨山一中高三上學(xué)期質(zhì)檢一考點(diǎn) 10 中難-IU川x已知方程sinxk在0,有且僅有兩個(gè)不同的解)，則下面結(jié)論正確的是(11A.01B .丄1C .1,2D .2,4，22，D考點(diǎn) 10 難已知當(dāng)X 0,1時(shí)，函數(shù)y正實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)0,1 U 2 3,(C)0, .2 U 2.3,mx 1$的圖象與

3、y x m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則(B)0,1 U 3,(D)0, , 2 U 3,5.【來源】2017 屆廣東省仲元中學(xué)高三 9 月月考 考點(diǎn) 10 難如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心C在y軸上，頂點(diǎn)A(0,1)，一動(dòng)點(diǎn)M從A開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)周，記走過的弧長(zhǎng)ABX，直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0)，則函數(shù)t f (x)的圖像大4x7.【來源】2017-2018 學(xué)年河北故城縣高級(jí)中學(xué)期中考點(diǎn) 11 易已知 滄是函數(shù)f x2x1的一個(gè)零點(diǎn)，若x13,x,X2x,，則()x 3A.fx1f x2B.f xf X2C.fx10, f x20D.f %0, f x20&【來源】2017 屆湖南省

4、衡陽市高三下學(xué)期第二次聯(lián)考考點(diǎn) 11 中難1圍是（）2e,$e為：P=Re_kt, （ k, P0均為正的常數(shù)，p0為原污染物數(shù)量）.若在前 5 個(gè)小時(shí)的過濾過程中污染物被排除了 90%那么，至少還需（）時(shí)間過濾才可以排放.A.1小時(shí) B .5小時(shí) C . 5 小時(shí) D . 10 小時(shí)2 912 .【來源】2013-2014 學(xué)年湖南張家界普通高中高一上學(xué)期期末聯(lián)考考點(diǎn) 12 難某校要召開學(xué)生代表大會(huì)，規(guī)定各班每 10 人推選一名代表，當(dāng)班人數(shù)除以 10 的余數(shù)大于 6 時(shí),再增選一名代表，則各班推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù) y x （ x13 .【來源】2011 201

5、2 學(xué)年黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上學(xué)期期末考試若直線y 2a與函數(shù)y | ax1| （a 0且a 1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是14 .【來源】2015-2016 學(xué)年江西省撫州市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考點(diǎn) 11 易A.tanB.tan4141C.tan1Dtan141419.【來源】2017 屆河南天一大聯(lián)考高三段測(cè)二考點(diǎn) 11 難設(shè)函數(shù)f（x）2f(x 2),x(1,),若關(guān)于x的方程fg loga(x 1)0(a 0且1 |x|,x1,1 ,a 1）在區(qū)間0,5內(nèi)恰有 5 個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）B .(45,)C .( .3,)D .(逅品10.【來源】 2017

6、屆吉林鎮(zhèn)賚縣一中高三上月考考點(diǎn)11 難已知f xx23,g x mex,若方程f有三個(gè)不同的0,2e2014 屆湖北省八市高三下學(xué)期3 月聯(lián)考考點(diǎn) 12 易11.【來源】某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過1%己知在過濾過程中廢氣中的污染物數(shù)量尸 P （單位：毫克/升）與過濾時(shí)間t （單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系A(chǔ).y Bx 3.yx 4C. y-101010第 n卷（非選擇題）二.填空題（每題5 分，共 20 分）10考點(diǎn) 10 易表示不大于x的最大整數(shù)，如 n 3, 44 ）可表示為D算得 ”,_;在以下過程中，他用“二分法”又取了 4 個(gè) x 的值，計(jì)算了其某同學(xué)在借

7、助計(jì)算器求 “方程的近似解（精確-） ”時(shí)，設(shè)，：-函數(shù)值的正負(fù)，并得出判斷：方程的近似解是心-& 那么他所取的 x 的 4 個(gè)值中最后一個(gè)值是15.【2017 江蘇，14】考點(diǎn) 11 難2設(shè) f(x)是定義在R且周期為 1 的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x) X , x D,其中集合X, x D,n 1D x x,n N*，則方程 f(x) Igx 0 的解的個(gè)數(shù)是 .n16.【來源】2017 屆河南息縣第一高級(jí)中學(xué)高三理上段測(cè)五考點(diǎn) 12 難In x 0 x e已知函數(shù) f x，若 a , b , c 互不相等，且 fa f b f c 則 abc2 In x x e的取值范圍為_

8、 .三.解答題(共 70 分)17.(本題滿分 10分)【來源】江蘇省徐州市第五中學(xué)高一上學(xué)期期中考試考點(diǎn) 10 易已知函數(shù)f (x) x22 x 1.dy3-2一1一Illi1I.1卜-4-3-2-1 O1234 x-1-2-3-(1) 證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；(2) 在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f (x)的圖象.18.(本題滿分 12 分)【來源】甘肅省天水市一中高一上學(xué)期期中考點(diǎn) 11 中難算得 ”,_;在以下過程中，他用“二分法”又取了 4 個(gè) x 的值，計(jì)算了其函數(shù)f(x) a2x2ax1(a0,且a 1)(1 )若a 2，求y f (x)的值域(2)若y f(x)在區(qū)間1

9、,1上有最大值 14。求a的值;(3)在(2)的前題下，若a 1，作出f(x) a|x 1的草圖，并通過圖象求出函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間19.(本題滿分 12 分)【來源】江蘇淮陰中學(xué)高二下期末考點(diǎn) 11 易2已知命題p“函數(shù)f x2x 2xm在R上有零點(diǎn)”.命題q“函數(shù)f x x22mx n在1,2上單調(diào)遞增”.(1 )若p為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若p q為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.20.(本題滿分 12 分)【來源】2016 屆海南省海南中學(xué)高三考前模擬八考點(diǎn) 11 中難已知f(x) x22x 4.x(1 )若a 4，求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2 )若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求a

10、的取值范圍.21.(本題滿分 12 分)【來源】遼寧省沈陽二中高一4 月月考 考點(diǎn) 11 中難已知函數(shù)f (X) x21,g(x) a x 1.(1) 若關(guān)于 x 的方程f (x) g(x)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a取值范圍；(2) 若當(dāng)x R時(shí)，不等式f(x) g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a取值范圍；(3) 若a 0,求函數(shù)h(x) f (x) g(x)在-2,2上的最大值.22.(本題滿分 12 分)【來源】廣東省汕頭市金山中學(xué)高三上學(xué)期期中考點(diǎn) 12 中難如圖：某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(Rt FHE,H是直角頂點(diǎn))來處理污水，管道越短，鋪設(shè)管道的成

11、本越低.設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E,F分別落在線段BC,AD上。已知AB 20米，AD 10.、3米，記BHE。(I)試將污水凈化管道的長(zhǎng)度L表示為 的函數(shù)，并寫出定義域；(n)若sin cos3-，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度L；2(川)問：當(dāng)取何值時(shí)，鋪設(shè)管道的成本最低？并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度。參考答案1.【答案】D【解析】f X f X 0故函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)ln(x1)圖象，選 D.2. 【答案】A【解析】由y fix的圖象可知，f 1無意義，故y f X 2在x1處無意義.3. 【答案】B【解析】由題意得，f X21 cosx1Xecosx, 所以x1 ex1efX1Xecos( X)e

12、x1cosxf (x)，所以函數(shù)fX為奇:函數(shù)， 圖象關(guān)于原1X4Xe1 e點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)A, C;令x 1, 則f 121 cos11ecos10，故選 B.1 e11e4【答案】B12 2 2【解析】當(dāng)0 m 1時(shí)，1,y (mx 1)單調(diào)遞減，且y (mx 1)(m 1) ,1,my x m單調(diào)遞增，且y . x m m,1 m，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m 1時(shí)，0丄1,y (mx 1)2在丄，1上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需mm(m 1)21 m m 3選 B.5. 【答案】D【解析】由圖像知，直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,)從負(fù)無窮遞增到正無窮，所以不選AD.又x 0時(shí)，t，

13、所以選 D.6. 【答案】C117255【解析】f(丄)1, f (1)-, f (2), f (4)Q f(1)f(2)0,故選C.24162567. 【答案】A1 1【解析】因?yàn)閄。是函數(shù)f X2x 的一個(gè)零點(diǎn)，所以f冷0,f x2xx 3x 3在3,上遞增，所以3 X1X0時(shí)f捲f X00，當(dāng)X2X0時(shí)f X2fX00，即f %0, f X20,fX-!fx2，故選 A.&【答案】C【解析】設(shè)/、“皿尢有兩個(gè)交點(diǎn)-如圖,只有當(dāng)?shù)诙€(gè)交點(diǎn)與 兀力=畫xl的正半軸第二個(gè)波峰一段曲線相切才只有兩個(gè)交點(diǎn)，否 則肯定大于或小于兩個(gè)交點(diǎn).于是：切點(diǎn)r（x） = -cos,設(shè)切點(diǎn)（Q，以址岡，

14、則ksQ，所以_鳳筋0=-血0，所以tan（尸-）=、，所以-.9.【答案】C【解析】要使方程f（x） loga（x 1）0（a 0且a 1）在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的得a , 3，故選C.h x exx23僅有一個(gè)零點(diǎn)（如下圖），故原方程僅有一個(gè)解排除D,故選 A.根，只需yx與y logax 1的圖象在區(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)做出它們的圖象要使它們?cè)趨^(qū)間0,5內(nèi)恰有5個(gè)不同的交點(diǎn)，只需loga3 2loga5 4【解析】顯然當(dāng)m 0時(shí)，原方程可化為f （x）0僅有兩個(gè)解，排除B,C,當(dāng)m 1時(shí)，設(shè)10.【答案】A10 55小時(shí)過濾才可以排放.12.【答案】B.【解析

15、】設(shè)班級(jí)人數(shù)的個(gè)位數(shù)字為n,令 x 10m n,( m N).則當(dāng)0 n 6時(shí)，y m;當(dāng)7 n 9時(shí)，y m 1.所以y彳衛(wèi).本題也可用特殊值法驗(yàn)證取舍，如取x 16,17 對(duì)應(yīng)10y 1,2.只有 B 滿足.113【答案】a | 0 a 2ax1 x 0【解析】直線y 2a平行于x軸，而y |ax1|1，其函數(shù)圖象大致如下：1 ax,x 0當(dāng)a 1時(shí),a，則F0a5 k由題意有 10%a ae ，所以5k ln10設(shè)t小時(shí)后污染物的含量不得超過tk1%則有 1%a ae ，所以tk2ln10，t 10因此至少還需【解析】 設(shè)原污染物數(shù)量為n兩個(gè)函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合;直線y 2a與函數(shù)y

16、 |ax1|圖象在x 0時(shí)必有一個(gè)交點(diǎn)，而當(dāng)x 0時(shí)，函數(shù)11y |ax1|無限接近直線y 1，所以2a 1，解得a。所以此時(shí)0 a22綜上可得，0 a1214. 答案】1.8125.【解析】根據(jù)“二分法”的定義，最初確定的區(qū)間是(1, 2),又方程的近似解是 x- 1.8 ,故后 4 個(gè)區(qū)間分別是(1.5 , 2) , ( 1.75 , 2), ( 1.75 , 1.875 ) , (1.8125 , 1.875 )，故他取 的 4 個(gè)值分別為 1.5 ,1.75 , 1.875 , 1.8125 ,故他取的X的 4 個(gè)值中最后一個(gè)值是 1.8125 .15. 答案】8解析】由于f(X)0,

17、1)，則需考慮1 X 10的情況在此范圍內(nèi)，x Q且x Z時(shí)，設(shè)x Q,p,q N*,p 2,且p,q互質(zhì)Pn*若lg x Q,則由lg x (0,1),可設(shè)lg x , m,n N ,m 2,且m, n互質(zhì)m因此10mq，則10n(q)m，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊非整數(shù)，矛盾，因此lgx QPP因此lgx不可能與每個(gè)周期內(nèi)x D對(duì)應(yīng)的部分相等, 只需考慮lgx與每個(gè)周期x D的部分的交點(diǎn)，畫出函數(shù)團(tuán)像，團(tuán)中交點(diǎn)陰外(14)其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，JS于毎個(gè)周期尤艮。的部分 且兀二1赴厲別=-=!；則在兀=1附僅有一個(gè)交點(diǎn)xlnlO LD10因此方程解的個(gè)埶為8個(gè).16.【答案】2e1, e22

18、e【解析】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想In x 0 x e及觀察能力，重在考查特殊與一般數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，作出函數(shù) f x的2 In x x 0大致圖象，如圖所示.由題意，若a , b, c 互不相等，且 fa f b f c，可知不妨設(shè)In x 0 x 11a b c,則0 a 1,1 b e.又 Inx 1 x e ,所以In a In b,即 ab=l, b 一 ,a2In x x e同理cIna 2 In c,即一2e , c2ae . 所以 a b c a12aee21 a-，又aaa0 a, 11,1 b e,b -,1所以-a 1 ,

19、 令函數(shù) g xe21x 丄1x 1 ,顯然在aexe區(qū)間1, 1 上單調(diào)遞增，所以1 g -g x1g 1，從而 2e -a bce22 .neee17.【答案】(1)利用定義證明f( X)f(X)(2)分段作出函數(shù)的圖象或利用圖象的對(duì)稱性也可以【解析】(1)vx R,f( x) ( x)22 x 1=x22 x 1=f (x) f(x)是偶函數(shù)1)；(2)a的值為 3 或13【解析】(1)當(dāng)a 2時(shí)，f(x) 22x2 2x1(2x1)22- 2x0,設(shè)t 2x，則y (t 1)22在(0,)上單調(diào)遞增故y 1,y f (x)的值域?yàn)?一 1, +) ； . .3 分(2)y a2x2ax

20、1 (ax1)2210 分(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,1)。f (x)圖象如圖所示.18.【答案】(1) (- 1, +n當(dāng)a 1時(shí)，又1 x 1，可知1axa,設(shè)axt,a則y (t 1)22在丄,al 上單調(diào)遞增ax2f(x)max(a 1)214，解得a 3或a當(dāng)0a1時(shí)，又1x 1，可知aax 1,設(shè)axt,a則y (t1)22在a,1上單調(diào)遞增a f (x)max(丄1)2214，解得a1 1 1-或a，故a -a353綜上可知1a的值為 3 或丄. .9分3.5 分2因?yàn)楹瘮?shù)f x x 2mx n在1,2上單調(diào)遞增,所以因?yàn)樗詍 1，所以m 1 p q，

21、所以p, q均為真,1m .2.12.9 分20.答案】(1)f (x)在(,0),(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,)上單調(diào)遞增；(2)a【解析】(1)由題意得f (x)的定義域?yàn)閤x 0，a4時(shí)，f(x) x22x40、(8弓).4電,5，故a 3,1)。12 分(2) m【解析】(1)p為真命題:因?yàn)楹瘮?shù)x2x22xm在R上有零點(diǎn),所以2x22xm0有解,所以2x2xm有解,所以(2),單調(diào)遞減區(qū)間為(1；2；19.【答案】(1)mx則f (x)2x 2 Jrx2x32x242，x令f (x)0,解得x 1，且有x 1時(shí)，f (x)0,x 1時(shí)，f (x)0,所以f (x)在(,0), (0,1)上單調(diào)遞減，f(x)在(1,)上單調(diào)遞增.6 分(2)f (x) 0, 即卩a x32x24x，令g(x)x32x24x，則g (x) 3x24x 4，解得為2, X2，所以3g(x)有兩個(gè)極值,g(xj g( 2)84(x2) g(|)4040，所以2740(27,8)，即a (12 分21.【答案】(1)a 0；( 2)2；( 3)當(dāng)a3時(shí)，h(X)max0；3 a 0時(shí),h( X)max3+a【解析】(1)由題意，得