《材料成型原理》

1、第七章第七章 滑移線法及其應(yīng)用滑移線法及其應(yīng)用 塑性變形體內(nèi)各點(diǎn)最大剪應(yīng)力的軌跡為滑移線。由于最大剪應(yīng)力成對(duì)正交，因此滑移線在變形體內(nèi)成兩族互相正交的線網(wǎng)，組成所謂滑移線場(chǎng)。 滑移線法就是針對(duì)具體的變形工序或變形過(guò)程，建立滑移線場(chǎng)，然后利用其某些特性，來(lái)求解塑性成形問(wèn)題，如確定變形體內(nèi)的應(yīng)力分布、計(jì)算變形力、分析變形和決定毛坯的合理外形、尺寸等。 由于塑性變形體（或變形區(qū)）內(nèi)每一點(diǎn)都能找到一對(duì)正交的最大剪應(yīng)力方向，將無(wú)限接近的最大剪應(yīng)力方向連接起來(lái)，即得兩族正交的曲線，線上任一點(diǎn)的切線方向即為該點(diǎn)最大剪應(yīng)力方向。此兩族正交的曲線稱為滑移線，其中一族叫族，另一族叫族，它們布滿于塑性區(qū)，形成滑移線

2、場(chǎng)。 平面變形時(shí)平面變形時(shí)0zxyzz )(21yxzz)(21yxzmyxzm212123113mzyx231132121K3113max21KKmmm321最大剪應(yīng)力: 最大剪應(yīng)力平面上的正應(yīng)力: 主應(yīng)力可以表示成平均應(yīng)力和最大剪應(yīng)力K的表達(dá)式: myx231132121為了區(qū)別兩族滑移線，通常采用下述規(guī)則：若與線形成一右手坐標(biāo)系的軸，則代數(shù)值最大的主應(yīng)力的作用線位于第一與第三象限。顯然，此時(shí)線兩旁的最大剪應(yīng)力組成順時(shí)針?lè)较颍€兩旁的最大剪應(yīng)力組成逆時(shí)針?lè)较?。線的切線方向與ox軸為w角的度量起始線，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的w角為正值，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的w角為負(fù)值。滑移線的微分方程為： 族對(duì)于族對(duì)于

3、ctgtgdxdytgdxdy2與與線確定原則線確定原則:若與線形成一右手坐標(biāo)系的軸，則代數(shù)值最大的主應(yīng)力的作用線位于第一與第三象限。線的切線方向與ox軸為w角的度量起始線，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的w角為正值，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的w角為負(fù)值。7.1 滑移線的基本概念滑移線的基本概念2cos2sin2sinKKKxymymx7.2 漢基（漢基（Hencky）應(yīng)力方程）應(yīng)力方程 上述已知，平面塑性應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力分量完全可由m和K來(lái)表示，而K為材料常數(shù)，故只要能找到沿滑移線上的m的變化規(guī)律，即可求得整個(gè)變形體（或變形區(qū)）的應(yīng)力分布。這就是應(yīng)用滑移線法求解平面問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。 漢基應(yīng)力方程給出了滑移線場(chǎng)內(nèi)平均應(yīng)力的

4、變化與滑移線轉(zhuǎn)角的關(guān)系式。其推導(dǎo)過(guò)程如下 已知平面應(yīng)變時(shí)的平衡方程為00 xyyxxyyxyx02cos2sin202sin2cos2yxKyyxKxmmX軸和軸和y軸設(shè)在滑移線上軸設(shè)在滑移線上,則則:dSdydSdx, 0SySx,7.2 漢基（漢基（Hencky）應(yīng)力方程）應(yīng)力方程0202SKSSKSmm0202KSKSmmSKSKmm21227.2 漢基（漢基（Hencky）應(yīng)力方程）應(yīng)力方程)(2)(2線沿線沿KKmm如果以上兩式分別沿滑移線積分如果以上兩式分別沿滑移線積分,則則線積分沿常數(shù)線積分沿常數(shù)SS21則漢基（則漢基（Hencky）應(yīng)力方程）應(yīng)力方程 滑移線法解題步驟滑移線法解

5、題步驟: 1 建立滑移線場(chǎng)建立滑移線場(chǎng),確定確定x,y坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸:2 在自由表面取一點(diǎn),分析應(yīng)力狀態(tài):3 確定平均應(yīng)力確定平均應(yīng)力,確定滑移線及與確定滑移線及與x軸夾角軸夾角:yaxa,ayaxama,21 滑移線法解題步驟滑移線法解題步驟:2cos2sin2sinKKKxymymx4 應(yīng)用漢基（漢基（Hencky）應(yīng)力方程求未知點(diǎn)的平均應(yīng)力）應(yīng)力方程求未知點(diǎn)的平均應(yīng)力:5 求未知點(diǎn)的應(yīng)力分量求未知點(diǎn)的應(yīng)力分量:)(22)(22線沿線沿bmbamabmbamaKKKK漢基積分或漢基方程為： （沿（沿線）線） （沿（沿線）線）漢當(dāng)沿族（或族）中同一條滑移線移動(dòng)時(shí)，任意函數(shù)（或（或）為常數(shù)，只有

6、從一條滑移線轉(zhuǎn)到另一條時(shí)， （或（或）值才變。由漢基積分可以推出，沿同一滑移線上平均應(yīng)力的變化，與滑移線的轉(zhuǎn)角成正比，比例常數(shù)為2K。即為：即式中(a- b)表示從點(diǎn)a過(guò)渡到點(diǎn)b沿滑移線的轉(zhuǎn)角，而ma- mb表示相應(yīng)點(diǎn)間平均應(yīng)力的變化。此式指出了滑移線上平均應(yīng)力的變化規(guī)律。當(dāng)滑移線的轉(zhuǎn)角愈大時(shí)，平均應(yīng)力的變化愈大。若滑移線為直線，即轉(zhuǎn)角為零，則各點(diǎn)的平均應(yīng)力相等。KKmm22bambmaK27.2 漢基（漢基（Hencky）應(yīng)力方程）應(yīng)力方程7.3 滑移線的幾何性質(zhì)滑移線的幾何性質(zhì)（一）漢基第一定理（一）漢基第一定理 在同一族的兩條滑移線（例如1和2線）與另一族的任一條滑移線（ 1或2線）的兩

7、個(gè)交點(diǎn)上，其切線夾角 與平均應(yīng)力的變化均保持常數(shù)。 在圖6-4中，由族的1轉(zhuǎn)到2時(shí)，則沿族的1 、2 ，有 =2，1 -1，1=2，2 -1，2 =常數(shù) m=m2，1 -m1，1=m2，2 -m1，2=常數(shù) 若單元網(wǎng)格三個(gè)結(jié)點(diǎn)上的m 、值就可求出 （二）漢基第一定理（二）漢基第一定理 KKmm22ijjijijimK4121),(),( （二）漢基第一定理（二）漢基第一定理 11)1 , 1(11)1 , 1(4121Km12)2, 1(21)2, 1(4121Km21)1 , 2(12)1 , 2(4121Km22)2, 2(22)2, 2(4121Km （二）漢基第一定理（二）漢基第一定理

8、 21)1 , 1()1 , 2(112)1 , 1()1 , 2(14121Kmmm21)2, 1()2, 2(212)2, 1()2, 2(24121Kmmm2222,mm （二）漢基第一定理（二）漢基第一定理 推論推論1 若塑性區(qū)的滑移線場(chǎng)為正交直線族，此時(shí)1 = 2 = =0 ， 1= 2= , 1= 2= ，則該塑性區(qū)內(nèi)各點(diǎn)之 m 、x 、y 、xy必為常數(shù)。這種應(yīng)力場(chǎng)稱為均勻應(yīng)力場(chǎng)均勻應(yīng)力場(chǎng)。 推論推論2 如果族（或族）滑移線的某一線段是直線，則被族（或族）滑移線所截割的族（或族）的相應(yīng)線段都是直線。（如圖如圖6-1）所示，若A1B1為直線段，此時(shí)該線段與另一族滑移線在交點(diǎn)處切線的

9、夾角1為零，按漢基第一定理，與線段A2B2相應(yīng)之2亦必為零，故A2B2必為直線。如此類推A3B3 亦必為直線。在這種區(qū)域內(nèi)，沿同一條線上值不變，故m 、x 、y 、xy亦不變。但沿同一條線上值將改變，故各應(yīng)力分量亦隨之改變。這種應(yīng)力場(chǎng)稱為簡(jiǎn)單應(yīng)力場(chǎng)簡(jiǎn)單應(yīng)力場(chǎng)。 （二）漢基第一定理（二）漢基第一定理 （如圖如圖6-1）（如圖如圖6-2）沿一族的某一滑移線移動(dòng)，則另一族滑移線在與該線交點(diǎn)處的曲率半徑的變化，等于沿該線移動(dòng)所經(jīng)過(guò)的距離，即其中 是 （或)線被兩條(或）線所截的微分弧長(zhǎng)。推論推論 若應(yīng)力分量對(duì) （或 ）的導(dǎo)數(shù)在通過(guò) （ 或 ）線時(shí)發(fā)生間斷（不連續(xù)），則 （或 ）在通過(guò) （或 ）線外的曲

10、率也將發(fā)生間斷。SRSR;)(SS或 （二）漢基第二定理（二）漢基第二定理 應(yīng)力邊界條件就是當(dāng)滑移線延至塑性區(qū)邊界時(shí)應(yīng)滿足的受力條件。在塑性加工中，應(yīng)力邊界條件可有以下四種：（一）不受力的自由表面（一）不受力的自由表面 分析自由表面上的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)分析自由表面上的一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài) 時(shí)，此時(shí)存在兩種情況： 1. 1=2K； 3=0（見圖見圖6-2(a)） 2. 1=0； 3=-2K（見圖見圖6-2(b)） 所以 cos2 =0， = 45這說(shuō)明兩族滑移線與自由表面相交成45角。按前述區(qū)別族和族的規(guī)則，若1 =2K ，則和線如圖6-9a）所示，若1 =-2K ，則和線如圖6-9b）所示。0 xy7.4

11、 塑性區(qū)的應(yīng)力邊界塑性區(qū)的應(yīng)力邊界7.4 塑性區(qū)的應(yīng)力邊界塑性區(qū)的應(yīng)力邊界7.4 塑性區(qū)的應(yīng)力邊界塑性區(qū)的應(yīng)力邊界6.4 塑性區(qū)的應(yīng)力邊界塑性區(qū)的應(yīng)力邊界7.4 塑性區(qū)的應(yīng)力邊界塑性區(qū)的應(yīng)力邊界（二）無(wú)摩擦的接觸表面（二）無(wú)摩擦的接觸表面 與不受力的自由表面情況一樣， ，兩族滑移線與接觸表面相交成45角。按前述區(qū)別族和族的規(guī)則，若垂直于接觸表面的主應(yīng)力為代數(shù)值最小的主應(yīng)力，則和線如（圖圖6-3）所示。4（三）摩擦剪應(yīng)力達(dá)到最大值（三）摩擦剪應(yīng)力達(dá)到最大值K的接觸表面的接觸表面由于xy=K 所以cos2=1, 2=0和，或=0和/2接觸表面處的和線（如圖圖6-4）所示。（四）摩擦剪應(yīng)力為某一中間

12、值的接觸表面（四）摩擦剪應(yīng)力為某一中間值的接觸表面 （如圖圖6-5)所示。7.5 常見滑移線場(chǎng)的類型常見滑移線場(chǎng)的類型常見的滑移線場(chǎng)有以下幾種類型：1.兩族正交直線。代表均勻的應(yīng)力狀態(tài)。（圖圖6-6a）2.一族滑移線為直線（設(shè)為族），另一族為與直線正交的曲線（設(shè)為族），這類滑移線場(chǎng)稱為簡(jiǎn)單場(chǎng)。(圖圖6-6b）為包絡(luò)線；（圖圖6-6c）為中心場(chǎng)；3.由兩族相互正交的光滑曲線構(gòu)成的滑移線場(chǎng)（1）當(dāng)圓形截面為自由表面或其作用有均布的法向醞釀公里時(shí)，滑移線場(chǎng)為正交的對(duì)數(shù)螺旋線網(wǎng)（圖（圖6-6c）。（2）粗糙平行剛性板間塑性壓縮時(shí)，相應(yīng)于接觸表面上摩擦剪應(yīng)力達(dá)到最大值的那一段，滑移線場(chǎng)為正交的圓擺線（圖

13、圖6-6f）。（3）兩個(gè)等半徑圓弧多構(gòu)成的滑移線場(chǎng)（圖圖6-6g），常稱為有心扇形場(chǎng)。 7.5 常見滑移線場(chǎng)的類型常見滑移線場(chǎng)的類型7.6 滑移線場(chǎng)的建立滑移線場(chǎng)的建立 用滑移線法求解塑性成形問(wèn)題，首先需要建立變形體內(nèi)的滑移線建立滑移線的方法有兩種：數(shù)學(xué)解析法和分析推理法。（一）數(shù)學(xué)解析法 兩族特征線與兩族滑移線相重合，數(shù)學(xué) 上的特征線就是滑移線（二）分析推理法7.7 格林蓋爾速度方程格林蓋爾速度方程若沿著滑移線網(wǎng)格取微元體，且分別以滑移線、的切線代替x、y軸，則有)()(myymxxyvxu00yvxuyxmyx格林蓋爾速度方程格林蓋爾速度方程 格林蓋爾速度方程給出了沿滑移線上速度分量的變化

14、特性。用此方程可以求解速度場(chǎng)，以便用來(lái)分析塑性區(qū)內(nèi)的位移和應(yīng)變問(wèn)題，以及必要時(shí)校核滑移線是否全部滿足應(yīng)力和速度邊界。根據(jù)增量理論可有這說(shuō)明沿滑移線的線應(yīng)變速率等于零，也即沿滑移線方向不產(chǎn)生相對(duì)伸長(zhǎng)或壓縮?；谶@樣的概念可導(dǎo)出速度方程式。 設(shè)P點(diǎn)的速度為V，沿x、y軸的速度分量為 、，沿滑移線、的切線方向的速度分量為V 、V ，( (見圖見圖6-4)6-4)于是 從而可推導(dǎo)出下面的沿滑移線的速度方程式：u v cossinsincosVVvVVu)(0)(00000線沿線沿或dVdVdVdVSVSVyvSVSVxuGreen速度方程速度方程:myymxxyuxumyxmyxx,y坐標(biāo)設(shè)在滑移線方

15、向上時(shí):00yx7.8 關(guān)于速度間斷的概念關(guān)于速度間斷的概念 在剛塑性體中，由于忽略材料的彈性變形，速度分布會(huì)有不連續(xù)現(xiàn)象，即塑性區(qū)與剛性區(qū)之間或塑性區(qū)內(nèi)相鄰兩區(qū)域之間可能有相對(duì)滑動(dòng)，即速度發(fā)生 跳躍，此現(xiàn)象稱速度不連續(xù)，或稱速度間斷速度間斷。例如剛性區(qū)與塑性區(qū)的交界，由剛性運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃?，雖然應(yīng)力狀態(tài)是連續(xù)的，但在交界處存在相對(duì)滑動(dòng)，即產(chǎn)生速度不連續(xù)，此分界線稱為速度間斷線。由于材料的不連續(xù)性和不可壓縮的要求，速度間斷線兩側(cè)的法向速度分量必須相等（連續(xù)），否則將出現(xiàn)裂縫或者重疊，而切向速度分量可以產(chǎn)生間斷。圖圖6-8示出一間斷線上的一點(diǎn)A，該線的兩邊分別用符號(hào)“+”和“-”表示。在“+”

16、邊，A點(diǎn)速度為VA+，法向速度和切向速度分量分別為V+和V + ，而在“-”邊，則分別為VA-V-和V - 。V即為沿線的速度間斷值。上式表明，沿同一條速度間斷線（ 或線）的速度間斷值為定值。常數(shù)或VVVdVdV07.9 速度速度矢端圖矢端圖 將滑移線上的各點(diǎn)的速度分布表示在速度平面上。在速度平面上以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，將塑性流動(dòng)平面內(nèi)位于同一條滑移上各點(diǎn)的速度矢量按同一比例均由極點(diǎn)繪出，然后依次連接個(gè)速度矢量的端點(diǎn)，只要各點(diǎn)取得足夠近，則會(huì)形成一條曲線。該曲線稱為所研究的那條滑移線上各點(diǎn)的速度失端曲線。（如圖6-9），通過(guò)分析可以看出，滑移線和速度平面上的速度失端曲線在相應(yīng)點(diǎn)上彼此垂直。由于兩族

17、滑移線彼此正交，故它們的速度失端曲線也必然彼此正交。7.9 速度速度矢端圖矢端圖 （圖（圖6-10）為光滑平面擠壓 時(shí)的滑移 線場(chǎng)，現(xiàn)根據(jù)該滑移線場(chǎng)繪制速端圖。 ).(50Hh 假設(shè)沖頭地面光滑，接觸面上摩擦剪應(yīng)力為零，故沿AB邊界上僅作用有均布的主應(yīng)力。AD為自由邊界，且為平面。根據(jù)滑移線的特性可做出（如圖如圖6-6）所示的滑移線場(chǎng)。 下面求單位流動(dòng)壓應(yīng)力p。在AD邊界上: 在AO邊界上:4, 0dxyydKxdyd2Kxd2Kyxmd243O?,xOyO?mO實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力( 第五題圖 )AOFGDMNEPpFGDMNE2b

18、剛性區(qū)/4/4( 第五題圖 )AOFGDMNEPpFGDMNE2b剛性區(qū)/4/4實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力漢基應(yīng)力方程漢基應(yīng)力方程 KKmm22OmOdmdKK22)1 (22)(2KKKKOdmdmO從從D D到到O O是在是在線上，線上，實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力應(yīng)力分量：02cos)2()1 (2sin)1 (2sinOxyOOmOyOOmOxOKKKKKKKKK)2(KpyO0),2(,xyyxKK AoG區(qū)：區(qū)： 實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體

19、時(shí)的單位流動(dòng)壓力滑移線場(chǎng)滑移線場(chǎng):JGDHABE實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力 AOG AOG區(qū)區(qū) : : ADF ADF區(qū)區(qū) : :AFGAFG區(qū)區(qū)( (沿沿線）線）: :0),2(,xyyxKK0, 0,2xyyxK4212Km滑移線場(chǎng)滑移線場(chǎng):JGDHABE實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力 ABC ABC區(qū)區(qū) : : AGH AGH區(qū)區(qū) : :ACGACG區(qū)區(qū)( (沿沿線）線）: :0),2(,xyyxKK0, 0,2xyyxK4212Km另外一種形式滑移線場(chǎng)另外一種形式滑移線場(chǎng):JGDHA

20、BE實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力實(shí)例平面沖頭壓入半無(wú)限體時(shí)的單位流動(dòng)壓力 長(zhǎng)條形鍛件開式模鍛屬平面應(yīng)變問(wèn)題。鍛件本體橫斷面內(nèi)的滑移線場(chǎng)（如圖如圖6-12）所示。這是由飛邊入口處A、B、C、D四角上的有心扇形場(chǎng)組成的。由于四個(gè)有心扇形場(chǎng)是對(duì)稱的，因而只需研究四分之一即可。其放大圖形（如圖如圖6-13）所示實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力 為確定變形力，必須求出滑移線場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力。在此有心扇形場(chǎng)中，設(shè)飛邊處無(wú)摩擦阻力，則F點(diǎn)的x方向應(yīng)力為0, y方向應(yīng)力為-2K,則F點(diǎn)的平均應(yīng)力為-K.因此根據(jù)判別線和線的法則，

21、因x,F =0是最大主應(yīng)力，所以AF半徑方向是族，F(xiàn)J弧是族。于是根據(jù)漢基應(yīng)力方程即可確定此有心扇形場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力。0Fx,)2( ,2,sFyKKKmFm),(,00實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力 在在(0,0)(0,0)點(diǎn)點(diǎn), ,即即F F點(diǎn)點(diǎn): :0Fx,)2( ,2,sFyKKKmFm),(,0043F 在在(0,1)(0,1)點(diǎn)點(diǎn): :)1 , 0()1 , 0(22KKmFmF65121)1 , 0(F 沿沿線線: :實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力 在在(0,1)(0,1)點(diǎn)點(diǎn): :KKFmFm)61 ()(2)1 , 0()1 , 0(

22、65121)1 , 0(FKKKKKKxymymx5 . 02cos)2361 (2sin)2361 (2sin)1 , 0()1 , 0()1 , 0()1 , 0()1 , 0()1 , 0()1 , 0()1 , 0(實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力 ,43,43,6543,1210,121143,1210,1211,43,1210,1211,1213)0 , 0()1 , 1 ()1 , 0()2, 2()2, 1 ()2, 0()3 , 3()3 , 2()3 , 1 ()3 , 0()4, 4()4, 3()4, 2()4, 1 ()4, 0(實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開

23、式模鍛力實(shí)例長(zhǎng)條形鍛件的開式模鍛力 實(shí)例實(shí)例3. 正擠壓時(shí)的變形力和速度場(chǎng)正擠壓時(shí)的變形力和速度場(chǎng) 設(shè)沖頭推動(dòng)坯料的速度為Vo，在AB邊界上:43, 0oxyoxoKyoxo2Kyo2Kyxmo24b?,xbyb?mb在AO邊界上:實(shí)例實(shí)例3. 正擠壓正擠壓-平面變形平面變形02cos12sin212sinbxybbmbybbmbxbKKKKKKKKK漢基應(yīng)力方程漢基應(yīng)力方程: KKmm22OmObmbKK22)1 (22)(2KKKKObmbmO從從D D到到O O是在是在線上，線上，21220KhLPphLKdyLPhxb實(shí)例實(shí)例3. 正擠壓正擠壓-平面變形平面變形正擠壓時(shí)的變形力和速度場(chǎng)

24、正擠壓時(shí)的變形力和速度場(chǎng) 設(shè)沖頭推動(dòng)坯料的速度為Vo，它沿滑移線BFO的剛性區(qū)一側(cè)的兩個(gè)速度分量分別為（見圖見圖6-14） V-=V0cos V- =-V0sin (沿線的負(fù)方向)由于族為直線則可寫出：d V =0;V =C 常數(shù)C可由法線速度連續(xù)的條件求得 C=V =-Vsin 故 V =-Vsin 族為圓弧，可寫出 d V =-V0sin d V =V0cos + C當(dāng) =45時(shí)，V =0（因?yàn)锳BC為死區(qū)），故C=-V01/1.414最后得 V =V0( cos 1/1.414)實(shí)例實(shí)例3. 正擠壓正擠壓-平面變形平面變形實(shí)例實(shí)例3. 正擠壓正擠壓-平面變形平面變形 (圖圖6-15)是壓縮比為50%的反擠壓示意圖。分析可知OC、OB等半徑線屬線，弧BC屬線。OB、OC等滑移線上的應(yīng)力是相同的。邊界OB上的應(yīng)力為已知。實(shí)例反擠壓平面變形實(shí)例反擠壓平面變形反擠壓時(shí)的變形力和速度場(chǎng)反擠壓時(shí)的變形力和速度場(chǎng)實(shí)例反擠壓平面變形實(shí)例反擠壓平面變形在CO邊界上:4, 0bxybybKxbyb2Kxb2Kyxmb243c?,xcyc?mc在BO邊界上:實(shí)例反擠壓平面變形實(shí)例反擠壓平面變形02cos212sin12sincxyccmcyccmcxcKKKKKKKKK漢基應(yīng)力方程漢基應(yīng)力方程: KKmm22cmcbmbKK22)1 (22)(2KKKKcbmb