【新教材精品教案】7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計(2)-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊

1、【新教材】7.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)設(shè)計（人教A版）教材分析復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充，引入復(fù)數(shù)以后，這不僅可以使學(xué)生對于數(shù)的概念有一個初 步的、完整的認(rèn)知，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充 的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識，體會人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)：1 .理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對應(yīng)關(guān)系：2 .掌握實軸、虛軸、模等概念；3 .掌握用向量的模來表示復(fù)數(shù)的模的方法.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)L數(shù)學(xué)抽象：復(fù)平而及復(fù)數(shù)的幾何意義的理解；4 .邏輯推理：根據(jù)平面

2、與向量的關(guān)系推出復(fù)數(shù)與向量的一一對應(yīng)及復(fù)數(shù)模公式；5 .數(shù)學(xué)運(yùn)算：根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平面的點(diǎn)一一對應(yīng)求參數(shù)和求復(fù)數(shù)的模；4.數(shù)學(xué)建模：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，數(shù)形結(jié)合，多方位了解復(fù)數(shù)的幾何意義，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量. 難點(diǎn)：根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點(diǎn)及向量.課前準(zhǔn)備教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。教學(xué)過程一、情景導(dǎo)入提問：實數(shù)可以與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，類比實數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢？ 要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入

3、新課閱讀課本70-72頁，思考并完成以下問題1、復(fù)平而是如何定義的，復(fù)數(shù)的模如何求出？2、復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)及向量的關(guān)系如何？復(fù)數(shù)的模是實數(shù)還是虛數(shù)？ 要求：學(xué)生獨(dú)立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題 三、新知探究1.復(fù)平而紀(jì)平面2.復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)2=。+歷3, b£R)>復(fù)平而內(nèi)的點(diǎn)zs，b).(2)復(fù)數(shù)z=a+ZnS，6WR)« 一一對應(yīng) > 平面向量OZ .規(guī)律總結(jié)實軸、虛軸上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系實軸上的點(diǎn)都表示實數(shù)：除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)，原點(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為(0.0),它所 確定的復(fù)數(shù)是z=0+0i=0,表示的

4、是實數(shù).3.復(fù)數(shù)的模(1)定義:向量OZ的模廠叫做復(fù)數(shù)z=a+6i(a, 6CR)的模.(2)記法：復(fù)數(shù)2 =。+歷的模記為忸或W +歷|.(3)公式：z = a+Z?i| =r=f72+Z>20>0, rR).四、典例分析、舉一反三題型一復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)關(guān)系nr-a - 6例1求實數(shù)。分別取何值時，復(fù)數(shù)2=-+(22-15)1(£11)對應(yīng)的點(diǎn)2滿足下列條件：(1)在復(fù)平面的第二象限內(nèi).(2)在復(fù)平面內(nèi)的x軸上方.【答案】(l)v 3.(2)>5 或 4V 3.a2-a6【解析】(1)點(diǎn)Z在復(fù)平面的第二象限內(nèi)，則1+ 3 解得v 3. 療一2。-15>0

5、,標(biāo)一2a15>0,(2)點(diǎn)Z在、軸上方，則 一,八即(+3)(-5)>0,解得。>5或V 3.1。+ 3壬0,解題技巧(利用復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)的解題步驟)(1)復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系的實質(zhì)是：復(fù)數(shù)的實部就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，虛部就是該點(diǎn)的縱坐標(biāo).(2)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)滿足的條件求參數(shù)取值范圍時，可根據(jù)復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，建立復(fù) 數(shù)的實部與虛部滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解.跟蹤訓(xùn)練一1、實數(shù)x取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)2=爐+X-6+(小一2x-15)i的點(diǎn)Z：(1)位于第三象限：(2)位于直線、一y3=0上【答案】(1)-3今<2. (2)x

6、=-2.【解析】因為戈是實數(shù)，所以2+、一6,爐一公一15也是實數(shù).x2+x6<Q,當(dāng)實數(shù)x滿足|一2xT5<。，即7X2時點(diǎn)Z位于第三象限.(2)當(dāng)實數(shù)x滿足y+.丫-6)一廿一2x-15)3=0,即3x+6=0,=-2時，點(diǎn)Z位于直線一)-3=0上. 題型二復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系> > 例2已知平而直角坐標(biāo)系中。是原點(diǎn)，向量。乂，。8對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為231, - 3+21,那么向量A4對 應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. -5 + 51B. 5-5i C. 5+5i D. -5 一 5i【答案】B. > 【解析】 向量。I,。5對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2 31, -3+21,根據(jù)

7、復(fù)數(shù)的幾何意義，可得向量。4=(2, 一 3), OB =(-3,2).由向量減法的坐標(biāo)運(yùn)算可得向量A4 =。4一。3=(2 + 3, 32) = (5, - 5),根據(jù)復(fù)數(shù)與復(fù)平而內(nèi) 的點(diǎn)一一對應(yīng)，可得向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-51.解題技巧：(復(fù)數(shù)與平面向量對應(yīng)關(guān)系的解題技巧)(1)根據(jù)復(fù)數(shù)與平面向量的對應(yīng)關(guān)系，可知當(dāng)平而向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時，向量的終點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向 量對應(yīng)的復(fù)數(shù).反之復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)確定后，從原點(diǎn)引出的指向該點(diǎn)的有向線段，即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量.(2)解決復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)的題目時，一般以復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)為工具，實現(xiàn)復(fù)數(shù)、 復(fù)平而內(nèi)的點(diǎn)、向量之間的轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練二1

8、、在復(fù)平面內(nèi)，工B, C三點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為l,2+i, -1+21.(1)求向量.18, AC, 8C對應(yīng)的復(fù)數(shù)；<2)若CZ)為平行四邊形，求。對應(yīng)的復(fù)數(shù).【答案】(1)AB , AC ,對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為l+i, - 2 + 2i, - 3+1.(2)。對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+1.【解析】(1)設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，由復(fù)數(shù)的幾何意義知： > . OA =(1,0), OB =(2,1), OC=( -1,2),所以方=。8 CU =(口)， , > >AC = OC- OA =(-2,2), BC = OC- OB =(-3,1),所以. 18, AC, 5c對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為l

9、+i, -24-21, -3+1.(2)因/MBCD為平行四邊形，所以= 8。=(-3,1), OD = OA + 詬=(L0)+(-3,1)=(-2,1).所以 D 對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+1.題型三復(fù)數(shù)模的計算與應(yīng)用例3設(shè)復(fù)數(shù) =4 + 3i,馬=4-3匚 （1）在復(fù)平面內(nèi)畫出復(fù)數(shù)&,Z2對應(yīng)的點(diǎn)和向量;（2）求復(fù)數(shù)&,Z2的模,并比較它們的模的大小.【答案】圖見解析，&，益對應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z?,對應(yīng)的向量分別為°4 , OZ2 （2）=5,也| = 5 |巾同 【解析】（1）如佟I.復(fù)數(shù)4,馬對應(yīng)的r功Z|Z，對應(yīng)的向量分別為西，病.1 一5（2） | =

10、14 + 3/1= a/42 + 32 = 5. |2| =14-3/1= 742 + （-3）2 = 5 .所以同= |z1.例4設(shè)zeC,在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)為Z,那么滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？（1） I z 1= 1 ： （2） 1 <1 z 1< 2.【答案】（1）以原點(diǎn)。為圓心，以1為半徑的圓.（2）以原點(diǎn)。為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界.【解析】（1）由建1=1得，向量無的模等于1,所以滿足條件IzJl的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)。為圓心, 以1為半徑的圓.（2）不等式1<121<2”化為不等式加2, lkl>L不等式I

11、 Z 1< 2的解集是圓I Z1= 2的內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合，不等式I Z 1> 1的解集是圓I Z1= 1外部所有的點(diǎn)組成的集合,這兩個集合的交集，就是上述不等式組的解集，也就是渦足釜件l<lzlv2的點(diǎn)Z的集合.容易看出，所求 的集合是以原點(diǎn)。為圓心，以1及2為半徑的兩個圓所夾的圓環(huán)，但不包括圓環(huán)的邊界（如圖）. 解題技巧（與復(fù)數(shù)的模相關(guān)的解題技巧）(1)復(fù)數(shù)的模是非負(fù)實數(shù)，因此復(fù)數(shù)的?？梢员容^大小.根據(jù)復(fù)數(shù)模的計算公式|。+歷尸產(chǎn)后可把復(fù)數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題解決.(3)根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義匕|=| 0Z9可把復(fù)數(shù)模的問題轉(zhuǎn)化為向量模(即兩點(diǎn)的距離)的問題解決.跟蹤訓(xùn)練三1、已知復(fù)數(shù)z = a + /i(a£R)在復(fù)平而內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且匕| = 2,則復(fù)數(shù)2等于()B. l+>/3iD. -2+31A. -1+小c. 一i+，5i或 i+，5i【答案】A.|'/+3=4, 【解析】由題意得八IE解得。=-1.故2= - 1+小1.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本fj課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計7.1.2