高中數(shù)學(xué)：第二章23等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用ppt課件

1、2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和第二課時(shí)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的運(yùn)用課前預(yù)習(xí)巧設(shè)計(jì)名師課堂一點(diǎn)通創(chuàng)新演練大沖關(guān)第二章數(shù)列考點(diǎn)一考點(diǎn)二N0.1 課堂強(qiáng)化 N0.2 課下檢測(cè)考點(diǎn)三返回前往返回返回返回返回 讀教材讀教材填要點(diǎn)填要點(diǎn) 1 1等差數(shù)列前等差數(shù)列前n n項(xiàng)和的最值項(xiàng)和的最值在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中，當(dāng)中，當(dāng)a10a10，d0d0時(shí)，時(shí)，SnSn有最大值；當(dāng)有最大值；當(dāng)a10a10d0，SnSn有最小值有最小值返回返回返回 小問(wèn)題小問(wèn)題大思想大思想 1 1在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中，假設(shè)中，假設(shè)a10a10，d0d0或或a10a10，d0d0a10，d0d0時(shí)，時(shí)，SnSn的最小值為的最小值為

2、a1a1，無(wú)最大值；當(dāng)，無(wú)最大值；當(dāng)a10a10，d0d0，an為遞增數(shù)列由為遞增數(shù)列由an2n370，得，得n18.5.a180，S18最小，最小，即當(dāng)即當(dāng)n18時(shí)，時(shí)，Sn獲得最小值獲得最小值返回3等差數(shù)列前等差數(shù)列前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn與函數(shù)有哪些關(guān)系？與函數(shù)有哪些關(guān)系？提示：對(duì)于形如提示：對(duì)于形如SnAn2Bn的數(shù)列一定為等差數(shù)列，的數(shù)列一定為等差數(shù)列，且公差為且公差為2A，記住這個(gè)結(jié)論，假設(shè)知數(shù)列的前，記住這個(gè)結(jié)論，假設(shè)知數(shù)列的前n項(xiàng)和可以項(xiàng)和可以直接寫出公差直接寫出公差返回(1)當(dāng)當(dāng)A0，B0時(shí)，時(shí)，Sn0是關(guān)于是關(guān)于n的常數(shù)函數(shù)的常數(shù)函數(shù)(此時(shí)此時(shí)a10，d0)；(2)當(dāng)當(dāng)A0，B0時(shí)

3、，時(shí)，SnBn是關(guān)于是關(guān)于n的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)(此時(shí)，此時(shí)，a10，d0)；(3)當(dāng)當(dāng)A0，B0時(shí)，時(shí)，SnAn2Bn是關(guān)于是關(guān)于n的二次函數(shù)的二次函數(shù)(此此時(shí)時(shí)d0)(4)假設(shè)假設(shè)an是等差數(shù)列且是等差數(shù)列且d0，那么，那么Sn是關(guān)于是關(guān)于n的不含常數(shù)的不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)返回返回 研一題研一題 例例11在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中，知中，知a1a12020，前，前n n項(xiàng)項(xiàng)和為和為SnSn，且，且S10S10S15S15，求當(dāng)，求當(dāng)n n取何值時(shí)，取何值時(shí)，SnSn有最大值，并有最大值，并求出它的最大值求出它的最大值返回返回返回 將將“a120改為改為“a10其它條件不

4、變，那么其它條件不變，那么n為何值時(shí)，為何值時(shí)，Sn最??？最?。?解：解：S10S15，a11a12a13a14a150，即，即a130. 又又a10，當(dāng)當(dāng)n12或或13時(shí)，時(shí)，Sn取最小值取最小值返回 悟一法悟一法 在等差數(shù)列中，求在等差數(shù)列中，求SnSn的最大的最大( (小小) )值，其思緒是值，其思緒是找出某一項(xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正找出某一項(xiàng)，使這項(xiàng)及它前面的項(xiàng)皆取正( (負(fù)負(fù)) )值或零，而值或零，而它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)它后面的各項(xiàng)皆取負(fù)( (正正) )值，那么從第值，那么從第1 1項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)起到該項(xiàng)的各項(xiàng)的和為最大項(xiàng)的和為最大( (小小) ) 由于由于SnSn為關(guān)于為關(guān)于n

5、 n的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的二次函數(shù)，也可借助二次函數(shù)的圖象或性質(zhì)求解的圖象或性質(zhì)求解返回 通一類通一類 1 1在等差數(shù)列在等差數(shù)列anan中，中，a1a12525，S17S17S9S9，求前，求前n n項(xiàng)和項(xiàng)和SnSn的最大值的最大值返回返回返回法三：先求出法三：先求出d2(同法一同法一)，由由S17S9，得，得a10a11a170，而而a10a17a11a16a12a15a13a14，故故a13a140.d20，a1250，a130，a140.故故n13時(shí)，時(shí)，Sn有最大值有最大值169.返回 研一題研一題 例例22數(shù)列數(shù)列anan的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和SnSn33n33nn2.n2

6、.(1)(1)求證：求證：anan是等差數(shù)列；是等差數(shù)列；(2)(2)問(wèn)問(wèn)anan的前多少項(xiàng)和最大；的前多少項(xiàng)和最大；(3)(3)設(shè)設(shè)bnbn|an|an|，求數(shù)列，求數(shù)列bnbn的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.Sn.返回自主解答自主解答(1)證明：當(dāng)證明：當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn1342n，又當(dāng)又當(dāng)n1時(shí)，時(shí)，a1S1323421滿足滿足an342n.故故an的通項(xiàng)為的通項(xiàng)為an342n.所以所以an1an342(n1)(342n)2.故數(shù)列故數(shù)列an是以是以32為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列返回(2)令令an0，得，得342n0，所以，所以n17，故數(shù)列故數(shù)列an的前的前

7、17項(xiàng)大于或等于零項(xiàng)大于或等于零又又a170，故數(shù)列，故數(shù)列an的前的前16項(xiàng)或前項(xiàng)或前17項(xiàng)的和最項(xiàng)的和最大大(3)由由(2)知，當(dāng)知，當(dāng)n17時(shí)，時(shí)，an0；當(dāng)當(dāng)n18時(shí)，時(shí)，an0.所以當(dāng)所以當(dāng)n17時(shí)，時(shí)，Snb1b2bn返回|a1|a2|an|a1a2anSn33nn2.當(dāng)當(dāng)n18時(shí)，時(shí)，Sn|a1|a2|a17|a18|an|a1a2a17(a18a19an)返回返回 悟一法悟一法 等差數(shù)列的各項(xiàng)取絕對(duì)值后組成數(shù)列等差數(shù)列的各項(xiàng)取絕對(duì)值后組成數(shù)列|an|an|假設(shè)原等差數(shù)列假設(shè)原等差數(shù)列anan中既有正項(xiàng)，也有負(fù)項(xiàng)，那中既有正項(xiàng)，也有負(fù)項(xiàng)，那么么|an|an|不再是等差數(shù)列，求和關(guān)

8、鍵是找到數(shù)列不再是等差數(shù)列，求和關(guān)鍵是找到數(shù)列anan的正的正負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)處的負(fù)項(xiàng)分界點(diǎn)處的n n值，再分段求和值，再分段求和返回 通一類通一類 2 2在等差數(shù)列中，在等差數(shù)列中，a10a102323，a25a252222，(1)(1)該數(shù)列第幾項(xiàng)開場(chǎng)為負(fù)；該數(shù)列第幾項(xiàng)開場(chǎng)為負(fù)；(2)(2)求數(shù)列求數(shù)列|an|an|的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和返回返回返回返回返回 研一題研一題 例例33一個(gè)水池有假設(shè)干進(jìn)水量一樣的水龍頭，一個(gè)水池有假設(shè)干進(jìn)水量一樣的水龍頭，假設(shè)一切水龍頭同時(shí)放水，那么假設(shè)一切水龍頭同時(shí)放水，那么24 min24 min可注滿水池假設(shè)可注滿水池假設(shè)開場(chǎng)時(shí)全部放開，以后每隔相等的時(shí)間封鎖

9、一個(gè)水龍頭，開場(chǎng)時(shí)全部放開，以后每隔相等的時(shí)間封鎖一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭封鎖時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)到最后一個(gè)水龍頭封鎖時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5 5倍，問(wèn)倍，問(wèn)最后封鎖的這個(gè)水龍頭放水多長(zhǎng)時(shí)間？最后封鎖的這個(gè)水龍頭放水多長(zhǎng)時(shí)間？返回返回返回 悟一法悟一法 處理實(shí)踐問(wèn)題首先要審清題意，明確條件與問(wèn)題處理實(shí)踐問(wèn)題首先要審清題意，明確條件與問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型此題就是建之間的數(shù)量關(guān)系，然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型此題就是建立了等差數(shù)列這一數(shù)學(xué)模型，以方程為工具來(lái)處理問(wèn)題立了等差

10、數(shù)列這一數(shù)學(xué)模型，以方程為工具來(lái)處理問(wèn)題的的返回 通一類通一類 3 3假設(shè)某市假設(shè)某市20192019年新建住房年新建住房400400萬(wàn)萬(wàn) m2 m2，其中有，其中有250250萬(wàn)萬(wàn) m2 m2是中低價(jià)房，估計(jì)在今后的假設(shè)干年內(nèi)，該市每年新建是中低價(jià)房，估計(jì)在今后的假設(shè)干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%8%，另外，每年新建住房中，另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年添加中低價(jià)房的面積均比上一年添加5050萬(wàn)萬(wàn) m2 m2，那么，到哪一，那么，到哪一年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積( (以以20192019年

11、為累年為累計(jì)的第一年計(jì)的第一年) )將等于將等于4 7504 750萬(wàn)萬(wàn) m2? m2?返回返回令令25n2225n4 750，即即n29n1900.而而n是正整數(shù)，是正整數(shù)，n10.到到2020年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積等于年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積等于4 750萬(wàn)平方米萬(wàn)平方米.返回 等差數(shù)列等差數(shù)列an中，設(shè)中，設(shè)Sn為其前為其前n項(xiàng)和，且項(xiàng)和，且a10，S3S11，那么當(dāng)，那么當(dāng)n為多少時(shí)，為多少時(shí)，Sn最大最大 解解法一：要求數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大，從函數(shù)的法一：要求數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大，從函數(shù)的觀念來(lái)看，即求二次函數(shù)觀念來(lái)看，即求二次函數(shù)Snan2bn的最大值，故可用的最大值，故可用求二次函數(shù)最值的方法來(lái)求當(dāng)求二次函數(shù)最值的方法來(lái)求當(dāng)n為多少時(shí)，為多少時(shí)，Sn最大最大返回返回返回返回法四：由法四：由S3S11，可得，可得2a113d0，即即(a16d)(a17d)0，故故a7a80，由于，由于a10，可知，可知d0，所以所以a70，a80.所以當(dāng)所以當(dāng)n7時(shí)，時(shí)，Sn最大最大返回 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)求數(shù)列前求數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題的方法有：項(xiàng)和的最值問(wèn)題的方法有：(1)運(yùn)運(yùn)用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合，從而使問(wèn)題得解