高考數(shù)學 高考大題專項突破三 高考中的數(shù)列課件 文 新人教A

1、高考大題專項突破三高考中的數(shù)列-2-從近五年高考試題分析來看,高考數(shù)列解答題主要題型有:等差、等比數(shù)列的綜合問題;證明一個數(shù)列為等差或等比數(shù)列;求數(shù)列的通項及非等差、等比數(shù)列的前n項和;證明數(shù)列型不等式.命題規(guī)律是解答題每兩年出現(xiàn)一次,命題特點是試題題型規(guī)范、方法可循、難度穩(wěn)定在中檔.-3-題型一題型二題型三題型四題型五題型一等差、等比數(shù)列的綜合問題突破策略一公式法對于等差、等比數(shù)列,求其通項及求前n項的和時,只需利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式及求和公式求解即可.例1(2017北京,文15)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通項

2、公式;(2)求和:b1+b3+b5+b2n-1.解 (1)設等差數(shù)列an的公差為d.因為a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)設等比數(shù)列bn的公比為q.因為b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.從而b1+b3+b5+b2n-1=1+3+32+3n-1= .-4-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練1在等比數(shù)列an中,已知a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列an的通項公式.(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第4項和第16項,試求數(shù)列bn的通項公式及其前n項和Sn.解 (1)設an的公比

3、為q,由已知得16=2q3,解得q=2.an=2n.(2)由(1)得a3=8,a5=32,則b4=8,b16=32.-5-題型一題型二題型三題型四題型五突破策略二轉化法無論是求數(shù)列的通項還是求數(shù)列的前n項和,都可以通過變形、整理,把數(shù)列轉化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,進而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式或求和公式解決問題.例2在數(shù)列an中,a1=1,數(shù)列an+1-3an是首項為9,公比為3的等比數(shù)列.(1)求a2,a3;(2)求數(shù)列 的前n項和Sn.解 (1)數(shù)列an+1-3an是首項為9,公比為3的等比數(shù)列,an+1-3an=93n-1=3n+1.a2-3a1=9,a3-3a2=27.a2=12,

4、a3=63.-6-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練2設an是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,求數(shù)列bn的前n項和Tn.-7-題型一題型二題型三題型四題型五-8-題型一題型二題型三題型四題型五題型二證明數(shù)列為等差或等比數(shù)列突破策略一定義法-9-題型一題型二題型三題型四題型五例3已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a1,a2(a1a2)分別為方程x2-6x+5=0的兩根.(1)求數(shù)列an的前n項和Sn;(1)解 解方程x2-6x+5=0得其兩根分別為1和

5、5,a1,a2(a1a2)分別為方程x2-6x+5=0的兩根,a1=1,a2=5,等差數(shù)列an的公差為4,bn+1-bn=2(n+1)-2n=2,b1=2,bn是以2為首項,公差為2的等差數(shù)列.-10-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練3(2017全國,文17)設Sn為等比數(shù)列an的前n項和,已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通項公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.-11-題型一題型二題型三題型四題型五突破策略二遞推相減化歸法對已知數(shù)列an與Sn的關系,證明an為等差或等比數(shù)列的問題,解題思路為:由an與Sn的關系遞推出n為n+1時的關系式,兩關

6、系式相減后,進行化簡、整理,最終化歸為用定義法證明.例4已知數(shù)列an的前n項和為Sn,Sn=(m+1)-man對任意的nN*都成立,其中m為常數(shù),且m-1.(1)求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)記數(shù)列an的公比為q,設q=f(m),若數(shù)列bn滿足b1=a1,bn=f(bn-1)(n2,nN*).求證:數(shù)列 是等差數(shù)列;(3)在(2)的條件下,設cn=bnbn+1,數(shù)列cn的前n項和為Tn,求證: Tn1時,3Sn-1=an-1,-得3(Sn-Sn-1)=3an=an+1-an,則an+1=4an,又a2=3a1+1=4=4a1,數(shù)列an是首項為1,公比為4的等比數(shù)列,則an=4n-1.(2)由

7、(1)得a2=4,S3=21,-23-題型一題型二題型三題型四題型五題型四數(shù)列型不等式的證明突破策略放縮法要證明關于一個數(shù)列的前n項和的不等式,一般有兩種思路:一是先求和再對和式放縮;二是先對數(shù)列的通項放縮再求數(shù)列的和,必要時對其和再放縮.例7(2017廣東佛山一模,文17)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Sn=an+n2-1(nN*).(1)求an的通項公式;-24-題型一題型二題型三題型四題型五(1)解 Sn=an+n2-1(nN*),a1+a2=a2+22-1,解得a1=3.當n2時,an=Sn-Sn-1=an+n2-1-an-1+(n-1)2-1,整理得an-1=2n-1,可得an

8、=2n+1,當n=1時也成立.an=2n+1.(2)證明 由(1)可得Sn=2n+1+n2-1=n2+2n.-25-題型一題型二題型三題型四題型五對點訓練對點訓練7(2017貴州貴陽二模)設Sn是數(shù)列an的前n項和,an0,且4Sn=an(an+2).(1)求數(shù)列an的通項公式;-26-題型一題型二題型三題型四題型五-27-題型一題型二題型三題型四題型五題型五數(shù)列中的存在性問題突破策略存在順推法求解數(shù)列中的存在性問題,先假設所探求對象存在或結論成立,再以此假設為前提條件進行運算或邏輯推理,若由此推出矛盾,則假設不成立,即不存在;若推不出矛盾,則得到存在的結果.例8已知數(shù)列an的前n項和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中為常數(shù).(1)證明an+2-an=.(2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說明理由.-28-題型一題型二題型三題型四題型五(1)證明 因為anan+1=Sn-1,所以an+1an+2=Sn+1-1.兩式相減,得an+1(an+2-an)=an+1.因為an+10,所以an+2-an=.(2)解 由題設,a1=1,a1a2=S1-1,可得a2=-1.由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4.由此可得a2n-1是首項為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n-1=4n-3;a2n是首項為3,公差為4的