人教版數(shù)學九年級下冊 27.2.1相似三角形的判定 課件

1、 1 1、 對應角相等對應角相等, ,三組對應邊的比也相等的兩三組對應邊的比也相等的兩個三角形是個三角形是相似三角形相似三角形. .相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBABC ABC A A B B C C .ACCACBBCBAAB CC,BB,AA 2 2、 （簡稱：平行線）（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的直線平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似. .D DA AB BC CE E在在ABC中，中， DEBCADEABC符號語言：符號語言：在在ABCABC和和A A B B C C 中，中，符號語言：符號語

2、言： 類似于判定三角形全等的方法，我們類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？呢？ACCABCCBABBA 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三邊對應成三邊對應成 比例比例已知已知:如圖如圖ABC和和 中中, 求證求證:ABCABC證明證明: :在在ABCABC的邊的邊AB(AB(或延長線或延長線) )上截取上截取AD=AAD=AB B, , ABCABCDE過點過點D D作作DEBCDEBC交交ACAC于點于點E.E.又又 ADEADEABC , ABC , . .因此因此 . . ABCADE A B C A BA C

3、B CABACBC ADAEDEABACBC,ADA BADA BABAB A BA CB CABACBC ,DEB CEAC ABCBCCACA ,DEB C EAC A A B C A B C 如果兩個三角形的三組對應邊的比如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。簡稱：相等，那么這兩個三角形相似。簡稱：三邊對應成比例，兩三角形相似。三邊對應成比例，兩三角形相似。三角形相似三角形相似判定判定定理定理1：ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABCABBCACADDEAE，求證：求證：BAD=CAE。ADCEBABCAD

4、EBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知：已知：解：解：ABBCACADDEAE，類似于判定三角形全等的方法，我們能通類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似嗎？過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似嗎？AAkCAACBAAB如圖如圖,在在ABC和和ABC中中,CAACBAAB求證求證:ABCABCABCABC證明證明:在線段在線段AB(或它的延長或它的延長線線)上截取上截取AD=AB,過點過點D作作DE/BC,交交AC于點于點E,DEADEABCCAEACBDEBADA又又ABDACAACBAAB,CAACCAEAACEA A=A,ADE AB

5、CABCABC,A=A,如果兩個三角形的如果兩個三角形的兩組對應邊的比兩組對應邊的比相等相等，并且相應的夾角相等并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形那么這兩個三角形相似相似。可以簡單說成：可以簡單說成：對應對應且且夾角夾角相等相等ABCABC在在ABC和和ABC中中,kCAACBAABABCABCA=A, 對于對于ABC和和ABC,如果如果B=B,這兩個三角形一定相似嗎這兩個三角形一定相似嗎?試著畫畫看試著畫畫看?,CAACBAABABCABC這兩個三角形不一定相似這兩個三角形不一定相似D例例1:根據(jù)下列條件，判斷根據(jù)下列條件，判斷ABC與與ABC是否是否相似，并說明理由相似，并說明理由(1)

6、A=1200,AB=7cm,AC=14cm.A=1200,AB=3cm,AC=6cm.(2)AB=4 cm,BC=6cm,AC=8cm,AB=12cm,BC=18cm,AC=21cm.例例2 已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的長. 172.ABCDBCACBCACACAD，25.4解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD，ABCDCA，AD=172，1 根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,判斷判斷ABC和和ABC是是否相似否相似,并說明理由并說明理由:A=120,AB=7cm,AC=14cm,A=120,AB=3cm,AC=6cm

7、,2.如圖，在如圖，在ABC中，中，D在在AC上，已知上，已知AD=2 cm，AB=4cm，AC=8cm， 求證：求證：ABDABC. ABDC3.3.下列各組條件中不能使下列各組條件中不能使ABCABC與與DEFDEF相似的是（相似的是（ ）（A A）A=D=40A=D=40 B=E=60 B=E=60AB=DEAB=DE（B B）A=D=60A=D=60 B= 40 B= 40 E=80 E=80 （C C）A=D=50A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D D）B=E=70B=E=70 AB AB：DE=ACDE=AC：DF

8、 DF 注意：注意：對應相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不對應相等的角必須是成比例的兩邊的夾角，如果不是夾角，則它們不一定會相似是夾角，則它們不一定會相似D D4.4.下列每個圖形中，是否存在相似三角形？若存在，下列每個圖形中，是否存在相似三角形？若存在，用字母表示出來，并寫出對應的比例式。用字母表示出來，并寫出對應的比例式。AECDB5050AEDCB7070AEBCD4DCEAB263，如圖已知AEACDEBCADAB試說明試說明BAD=CAE.BAD=CAE.ADCEBABBCACADDEAE證明ABCABCADEADEBAC=BAC=DAEDAEBACBACDAC=DAC=DAE

9、DAEDACDAC即即BAD=CAEBAD=CAE例例2 2、已知：如圖，、已知：如圖，ABCABC和和ADEADE中，中，BAD=CAE,BAD=CAE,求證：求證： ABCABCADEADE。CABEDACAEABAD例例3. 如圖如圖,在正方形在正方形ABCD中中,已知已知P是是BC上的點上的點,且且BP=3PC,Q是是CD的中點的中點,試判斷試判斷ADQQCP嗎嗎?說明理由說明理由.BQPCDA這是探索結(jié)論的題型，要先觀察，猜測這是探索結(jié)論的題型，要先觀察，猜測; 1,2,EFAEAEF中在 例例 4. 如圖矩形如圖矩形ABCD是由三個正方形是由三個正方形ABEG,GEFH,HFCD組

10、成的組成的,找出圖中找出圖中的相似三角形的相似三角形. 解解: AEF CEA.理由是理由是: 設小正方形的邊長是設小正方形的邊長是1,由勾股由勾股定理得定理得2, 2,AECECEA中在ABCDEFGH AEF = CEA=135.CEEFCEAE AEF CEA.答案是答案是2:1不相似，請說明理由。，求出相似比；如果它們相似嗎？如果相似，和如圖在正方形網(wǎng)格上有222111ACBACB1 1、已知：如圖，、已知：如圖， ABCABCADE ADE 。求證：求證：ABDABDACEACE。CABED練習：練習：2 2、如圖，、如圖，1=21=2，請補充一個條，請補充一個條件：件： ，使得，使

11、得ABCABCADEADE。CABDE12練習：練習：3 3、已知：如圖，、已知：如圖， ABCABC中，中，點點D D、E E分別是邊分別是邊ABAB、ACAC上的點，連結(jié)上的點，連結(jié)DEDE，當添加條件當添加條件_ 時，時，ABCABC和和ADEADE相似相似. .練習：練習：ABCDE5 5、已知：如圖，、已知：如圖， ABCABC中，中，D D是是ACAC上一點，當上一點，當添加條件添加條件 時，時，ABCABCADB.ADB.CABD練習：練習： 觀察：觀察下列兩副三角板，其中有同樣兩個銳角（30度與60度，或45度與45度的兩個三角尺大小不同，但它們看起來相似嗎？猜想：兩角分別相等

12、的兩個三角形相似測量會存在誤差 四人小組合作:同學們把課前畫好的有兩個銳角度數(shù)分別為40度 60度的三角形進行測量并計算各對應邊的比值，發(fā)現(xiàn)了什么？ 如圖，已知ABC和ABC中，A=A, B=B，求證: ABCABC猜想：兩角分別相等的兩個三角形相似ABCABCED證明ADEABC又A=A證明：在AB上截取AD=AB，過D作DEBC交AC于點E，DEBC，B=B,DEBC,AB=ADADE=B=BABC ADEABCABC判定定理：符號語言： ABCABC兩角分別相等的兩個三角形相似得出結(jié)論A=AB=BABCABC1、下列圖形中兩個三角形是否相似？并說理由.ABCDE(1)(2)2、判斷題：

13、底角相等的兩個等腰三角形相似 （） 頂角相等的兩個等腰三角形相似. （ ） 一個角等腰三角形相似.（ ）不相似相似例2:如圖,RtABC中,C=90, AB=10, AC=8, E是AC上一點, AE=5, EDAB, 垂足為D.ACBED 由此可見，證兩個直角三角形相似，只要一個銳角相等或兩組直角邊成比例就可以了。例題講解(1) 求證:ADEACB(2) 求AD長解:(1)EDAB，EDA=90又C=90,A=A,AEDABC.ADAEACAB （2）由(1)可知AEDABC.底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結(jié)論.解：（1）相似（2）相似都符合兩個角對應

14、相等的兩個三角形相似.、如圖，RtABC中，CD是斜邊上的高，（1）ACD與ABC相似嗎？ 12 結(jié)論:直角三角形斜邊上的高分成的兩個三角形與原三角形ACDABCBCDBAC（2）BCD與BAC相似嗎？（3）ACD與CBD相似嗎？ ACDCBD2、如圖，利用標桿BE測量建筑物高度，如果標桿BE高1.2m，測得AB1.6m，BC12.4m，樓高CD是多少？學以致用思考我們知道，兩個直角三角形全等可以用“HL”來判定，那么滿足斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似嗎？如圖，在RtABC和RtABC中，C=90，C=90，求證RtABCRtABC.C C A A A AC CB B A A A AB B分析：要證RtABCRtABC.可設法證ACACACACABABABABBCBCBCBC若設k kACACACACABABABAB則只需證k kBCBCBCBC證明：則AB=kAB，AC=kAC由勾股定理得k kBCBCBCBCk kBCBCBCBCBCBCBCBCCCAAk kBBAAk kACACABAB2 22 22 22 22 22 2k kC C A A A AC CB B A A A AB BCCAABBAAACACABAB2 22 22 22 2,BC,BCBCBC設ACACACACABABABABBCBCBCBCRtABCRt