專升本數(shù)學(xué)習題

1、WORD微積分部分第1次1已知函數(shù)，。2試判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）答：，（2），答：，（3）答：，3指出下列函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的：（1）（2）4已知，求。5設(shè)滿足等式，求6、某廠生產(chǎn)產(chǎn)品1000噸,每噸定價130元,銷售量在700噸以時,按原價出售,超過700噸時超過的部分需打9折出售,試將銷售總收益與總銷售量的函數(shù)關(guān)系用數(shù)學(xué)表達式表示.7某飯店現(xiàn)有高級客房60套，目前租金每天每套200元則基本客滿，若提高租金，預(yù)計每套租金每提高10元均有一套房間會空出來，試問租金定為多少時，飯店房租收入最大？收入為多少元？這時飯店將空出多少套高級客房？第2次1填空：（A）觀察下列數(shù)列與函數(shù)的

2、變化趨勢，并寫出它們的極限（1），答；（2），答；（3），答；（4）（5）2求下列極限：3、考察下列函數(shù)在分段點的極限的存在性。并畫出函數(shù)圖象：， 。4、己知函數(shù)在處的極限存在且等于其函數(shù)值，求常數(shù)。5試確定的值使；試確定的值使。第3次1、求下列極限（其中為正整數(shù)） （12）2、設(shè)存在，且，求第4次1、比較下列無窮小量：與（）與（）2、求下列極限(5) (6) (7) (8) 3、寫出下列函數(shù)的連續(xù)區(qū)間與間斷點4討論 在分斷點處的連續(xù)性，間斷點要指出其類型。5設(shè)函數(shù)在（）連續(xù)，試確定的值。6、設(shè)存在，且，求第5次1求下列極限：(1) =(2) =2證明方程在（0, 1）至少有一根。3證明函數(shù)必

3、有一個小于0的零點。4、設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，證明在至少存在一點，使.第6次1根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。2設(shè)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求。3. 設(shè)，求。4討論函數(shù)在x=1處的連續(xù)性與可導(dǎo)性。5求曲線在點（1, 1）處的切線方程和與法線方程。6設(shè)是有界函數(shù)，求7、設(shè)在x=0處可導(dǎo)，試求常數(shù)a與b的值。第7次1求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（a, b, c為常數(shù)）求 求。2求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(7) (8) 第8次1求方程確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求曲線在點(1，1)處的切線方程。求由所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)2用對數(shù)求導(dǎo)法求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3求下列各函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)。4設(shè)，求。5求下列各函數(shù)的微分6求下

4、列各方程確定的隱函數(shù)的微分第9次1某化工廠日產(chǎn)能力最高為1000噸，每日生產(chǎn)的總成本c元是日產(chǎn)量x噸的函數(shù)。求當日產(chǎn)量為100噸時的平均單位成本。求當日產(chǎn)量為100噸時的邊際成本。2已知某產(chǎn)品的價格P是銷售量x的函數(shù)：，求邊際價格，求銷售量為x單位時的邊際收入。3某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每天的總成本C元與產(chǎn)量x噸之間的函數(shù)關(guān)系為：，如果每噸產(chǎn)品的銷售價格為490元，求：邊際成本，邊際利潤，邊際利潤為零時的產(chǎn)量。4設(shè)某商品需求量Q對價格P的函數(shù)關(guān)系為，求需求量Q對價格P的彈性。5設(shè)某商品的銷售量Q與價格P之間有關(guān)系式，試求：需求彈性。價格為單位時的需求彈性.第10次1逐條檢驗函數(shù)在區(qū)間上是否滿足羅爾

5、定理的條件，若滿足就求出定理中的數(shù)值.2對于函數(shù)，不求解方程，利用羅爾定理指出有幾個實根以與各個根的取值圍。3設(shè)在上可導(dǎo)，且. 證明：在至少存在一點，使. (提示：對函數(shù)利用羅爾定理)4利用拉格朗日中值定理證明下列不等式。； ().(3)時，5證明恒等式：.第11次1用羅必達法則求下列各極限2驗證極限不能用羅必達法則求出，并用其它方法求出其極限。3已知，試求常數(shù)的值。第12次1求下列函數(shù)單調(diào)區(qū)間2證明函數(shù)在定義域單調(diào)減少。3利用函數(shù)單調(diào)性證明下列不等式當時，;當時，(3)當時，.4求下列函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間； 5. 利用二階導(dǎo)數(shù)求的極值。第13次1求下列函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點2確定常數(shù)、的值，使

6、有一拐點，且在處取極值。3求下列曲線的水平與鉛直漸近線第14次1求函數(shù)的最大值與最小值。2設(shè)某商品的銷售量與價格之間的關(guān)系為：，試問價格為多少時，銷售收入最大？最大銷售收入為多少？3設(shè)每周生產(chǎn)某商品單位的總成本為(元)，銷售單價為20元. 問每周生產(chǎn)該商品多少單位時才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？4設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品千件的平均成本為(元)，公司以每件1元的價格出售該產(chǎn)品，問生產(chǎn)多少千件產(chǎn)品才能得到最大利潤？5設(shè)某商品的需求量是單價的函數(shù)： (元)，商品總成本是需求量的函數(shù)： (元)，若每單位商品納稅2元，則（1）求納稅后不盈不虧時的商品價格；（2）求納稅后的銷售利潤達到最大時的商品價格和最大利潤額

7、。第15次1已知，求.2求通過點（），且在任意點處的切線的斜率等于的曲線方程。3已知求.4若是的一個原函數(shù)，求.5求下列不定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）第16次1.求下列不定積分（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）第17次求下列不定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）第18次1.若是的一個原函數(shù)，求、和.2求下列不定積分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）第19次: 求下列不定積分（1） （2）（3） （4）（5） (

8、6)(7) (8)第20次1在下列定積分的被積函數(shù)的圖象中指出一塊面積，使之與相應(yīng)的定積分值相等（用陰影表示在平面直角坐標系上）(1)； (2)2根據(jù)定積分的幾何意義，用定積分表示由曲線和所圍成圖形的面積。3. 利用定積分的幾何意義填空：(1) =； (2)=第21次1.計算下列積分(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8) (9)函數(shù)，計算；2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) (2)3求下列極限(1)(2)第22次1計算下列積分(1) (2)(3)(4)(5) (6)(7) (8)(9)(10)(11) (12)(13) (14)(15) (16) 2.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，證明：。3求下列廣義

9、積分(1)； (2)第23次1、計算下列各小題中的曲線圍成的圖形的面積。(1)由，和所圍成的部分。(2)和所圍成的部分。(3)由和所圍的部分。2、求由和所圍成的部分分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周的體積。3、求由曲線與直線，所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體體積。4、已知拋物線與三直線，（1）當為何值時，它們所圍成的圖形面積最??？（2）求此最小面積圖形分別繞、軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積。第24次1、 判斷下列級數(shù)的斂散性，并求收斂級數(shù)的和； ； ； 1 + 2 + 3 + + 99 +； + + + + + ； 2、設(shè)級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，證明：級數(shù)發(fā)散，并由此判斷級數(shù)的斂散性。第25次1、判斷下列正項

10、級數(shù)的斂散性2、 證明：第26次1、判斷下列級數(shù)是否收斂，若收斂指出是條件收斂還是絕對收斂？（1） （2）（3）（其中是任意一角的弧度值） （4） （5） （6） （7）（8）（9）（10）2、討論級數(shù)的收斂情況（包括條件收斂與絕對收斂 其中）第27次1、求下列級數(shù)的收斂半徑和收斂域； ； （4） 2、求冪級數(shù)的收斂域與和函數(shù)； ；第28次1、將下列函數(shù)展開成麥克勞林級數(shù),并寫出收斂域.（1） （2）（3） （4）（5）（6）2、將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并寫出收斂域。3、將函數(shù)在處展開成冪級數(shù)，并寫出收斂域。4、求級數(shù)的和。第29次1、驗證下列各題中給出的函數(shù)是否為對應(yīng)方程的解，若是解，則指出是

11、其通解，還是特解。； 2、求解下列微分方程； ； 3、求解下列微分方程。4、求解下列微分方程； ； 5、求解下列微分方程； ，（注：不顯含y）第30次1、求下列微分方程的解， ， 2、 已知二階常系數(shù)線性齊次微分方程的兩個特解為：1和，試寫出該微分方程；寫出該微分方程的通解。3、求解下列微分方程：， 4、已知函數(shù),都是方程的解,試寫出的通解；試寫出的通解；寫出方程的具體形式.第31次1求下列函數(shù)的定義域，并在平面直角坐標系下畫出其定義域的略圖。（1）z=lnxy （2）（3） （4）2求極限第32次1設(shè)，求2設(shè)，求3求下列函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)； ； 第33次1、按要求求下列函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù),求,; ,2、

12、求下列函數(shù)的全微分； 3、設(shè)，求與。第34次1，其中，求。2，其中，,求。3，求.4.已知可微，若，求。第35次1已知是由方程確定的隱函數(shù)，求。2已知是由方程確定的隱函數(shù)，求。3由方程確定，求。4設(shè)確定隱函數(shù)，試求。第36次1、 求二元函數(shù)的極值2、某工廠生產(chǎn)兩種型號的精密機床,其產(chǎn)量分別為臺,總成本函數(shù)為(單位:萬元).根據(jù)市場調(diào)查,這兩種機床的需求量共8臺.問應(yīng)如何安排生產(chǎn),才能使總成本最小?第37次1、化為二次積分,其中積分區(qū)域D是：由和所圍成的；由和圍成的。2、畫出下列累次積分所表示的二重積分的積分的積分區(qū)域，并交換其積分次序。； 3、計算下列二重積分，D是由所圍成。，其中D是由直線所

13、圍成。，D由所圍成。4、計算積分,是圓心在原點,半徑為3的閉圓5、計算二重積分, 其中是圓環(huán)形域6、計算二重積分, 其中為圓域線性代數(shù)部分第38次1利用對角線法則計算下列三階行列式(1) ； (2)2. 用行列式性質(zhì)計算下列行列式(1) (2) 3. 用化上三角形行列式的方法計算下列行列式(1) (2) (3) (4) 4. 解關(guān)于的方程第39次1計算行列式(1) (2) (3) (4) 2. 設(shè)和分別是行列式中元素的余子式與代數(shù)余子式，試求：(1) (2) 3.問取何值時線性方程組有非零解？第40次1設(shè)(1)求； (2) 求2設(shè)，求與3已知，求4設(shè)，求與5設(shè)，求第41次1若，求2判斷矩陣是否

14、可逆？若可逆，求出其逆矩陣3解矩陣方程(1) ； (2) ；4設(shè)，其中，求與5設(shè)為3階矩陣，是的伴隨矩陣， (1) 求與； (2) 求6設(shè)方陣滿足，證明：可逆，并求.第42次1用初等行變換化矩陣為階梯矩陣與行簡化階梯矩陣。2用初等行變換求矩陣的逆矩陣。3用初等行變換解矩陣方程，其中.4用初等行變換求矩陣的秩。5設(shè)，求與的值。第43次1判斷下列線性方程組解的情況（1） （2）（3）2問為何值時，齊次線性方程組有非零解？在有非零解時求出其一般解。3求線性方程組的一般解。4問取何值時，方程組無解，有唯一解，有無窮多解？第44次1已知，問能否被線性表示？若能，寫出具體表達式。2判斷下列向量組的線性相關(guān)性(1) ，(2) ，(3) ，3問為何值時，向量組，線性相關(guān)？4設(shè)向量組線性無關(guān)，證明：向量組線性無關(guān)。第45次1求下列向量組的秩與一個極大無關(guān)組(1) ，(2)，2設(shè)向量組，的秩為2，求與的值。3求向量組：，的秩與一個極大無關(guān)組，并用該極大無關(guān)組線性表示其余向量。4設(shè)向量組線性