數(shù)列求和專(zhuān)題學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1數(shù)列數(shù)列(shli)求和專(zhuān)題課件求和專(zhuān)題課件第一頁(yè)，共21頁(yè)。 介紹求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和的幾種(j zhn)方法：1 1 運(yùn)運(yùn) 用用 公公 式式 法法3 3 錯(cuò)錯(cuò) 位位 相相 減減 法法4 4 裂裂 項(xiàng)項(xiàng) 相相 消消 法法2 2 通通 項(xiàng)項(xiàng) 分分 析析 法（分組求和法（分組求和(qi (qi h)h)法）法）5 5 奇偶奇偶(q u)(q u)并項(xiàng)求并項(xiàng)求和法和法數(shù)列求和第1頁(yè)/共21頁(yè)第二頁(yè)，共21頁(yè)。n即直接用求和公式，求數(shù)列的前n和S11()(1)22nnn aan nSnadNoImage111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqqNoImage數(shù)列求和第2頁(yè)

2、/共21頁(yè)第三頁(yè)，共21頁(yè)。解：解：原式原式=111111naa111nnnaaa例例1 求和：求和：21111naaa1a 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為1，公比為，公比為 的等比數(shù)列，的等比數(shù)列，21111,na aa 上述解法錯(cuò)誤在于，當(dāng)公比上述解法錯(cuò)誤在于，當(dāng)公比即即 時(shí)，前時(shí)，前n 項(xiàng)和公式不再成立。項(xiàng)和公式不再成立。11a1a 數(shù)列求和第3頁(yè)/共21頁(yè)第四頁(yè)，共21頁(yè)。解：當(dāng)a=1時(shí)，S 當(dāng)a1時(shí)，111111naSa1n ；111nnnaaa1111nnnSaaan+1，a=1a例例1 求和：求和：21111naaa數(shù)列求和第4頁(yè)/共21頁(yè)第五頁(yè)，共21頁(yè)。na例例2：（：（2010重慶重慶(

3、zhn qn)卷）已知卷）已知 是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 19，公差，公差-2的等差數(shù)的等差數(shù)列，列， .nnSan為 的前 項(xiàng)和求：求：(1)(1)求通項(xiàng)求通項(xiàng)nna 及 S(2) 是首項(xiàng)為1，公比為3 的等比數(shù)列(shli)，求數(shù)列(shli) 的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tnnnbanb數(shù)列求和第5頁(yè)/共21頁(yè)第六頁(yè)，共21頁(yè)。解：解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)? 19,2naad是首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列,所以所以2192(1)221(1)19( 2)202nnannn nSnnn （2）由題意可得）由題意可得11123 ,322131(1 33 )202nnnnnnnbabnTnSnnn 所以所以所以數(shù)列求和第

4、6頁(yè)/共21頁(yè)第七頁(yè)，共21頁(yè)。NoImage23 2100 99a a b a ba bNoImageNoImageNoImage2249462 0abab 數(shù)列求和第7頁(yè)/共21頁(yè)第八頁(yè)，共21頁(yè)。NoImageNoImageNoImageNoImage22(441)(961)0aabb解：由已知有11.23ab解得，22(21)(31)0ab即2321 0 09 9aa ba bab1001()1aabab100111()2611610031(1).56數(shù)列求和第8頁(yè)/共21頁(yè)第九頁(yè)，共21頁(yè)。 在求等比數(shù)列前在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，要項(xiàng)和時(shí)，要特別注意公比特別注意公比q是否為是否為1。

5、當(dāng)。當(dāng)q不確不確定時(shí)要對(duì)定時(shí)要對(duì)q分分q=1和和q1兩種情況討兩種情況討論求解。論求解。對(duì)策對(duì)策(duc)1：數(shù)列求和第9頁(yè)/共21頁(yè)第十頁(yè)，共21頁(yè)。nnnabc nc nbbscs na數(shù)列求和第10頁(yè)/共21頁(yè)第十一頁(yè)，共21頁(yè)。例例3.求下列求下列(xili)數(shù)列的前數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和 11111(1)2,4,6,248162nn 222221112 () ,() ,()nnxxxxxx數(shù)列求和第11頁(yè)/共21頁(yè)第十二頁(yè)，共21頁(yè)。解（解（1）：該數(shù)列）：該數(shù)列(shli)的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為 1122nnanNoImage11111246(2)48162nnsn1111(2462

6、 )()482nn111(22 )421212nnn111(1)22nn n數(shù)列求和第12頁(yè)/共21頁(yè)第十三頁(yè)，共21頁(yè)。1x 當(dāng)時(shí)，NoImageNoImage242242111()()2nnxxxnxxx242242111(2) (2)(2)nnnSxxxxxx24nnnnnS數(shù)列求和22211(2)()2nnnnnaxxxx第13頁(yè)/共21頁(yè)第十四頁(yè)，共21頁(yè)。222224 (1)(1)(1)2 (1)(1)nnnnn xSxxn xxx 數(shù)列求和1nx當(dāng)時(shí)，S22222(1)(1)2(1)nnnxxnxx22222211(1)(1)2111nnxxxxnxx第14頁(yè)/共21頁(yè)第十五頁(yè)，

7、共21頁(yè)。 nbnnabnnabnnab ncnnbc數(shù)列求和第15頁(yè)/共21頁(yè)第十六頁(yè)，共21頁(yè)。 12223 543 523 5nnSn 求2112nnSaaan（）求數(shù)列求和第16頁(yè)/共21頁(yè)第十七頁(yè)，共21頁(yè)。 2112nnSaaan解：212naaan1a 當(dāng)時(shí),12n nSnn21122nna 當(dāng)1時(shí)，1112naan nSna0naS當(dāng)時(shí),12n n數(shù)列求和第17頁(yè)/共21頁(yè)第十八頁(yè)，共21頁(yè)。 1222 3 54 3 523 5nnSn 解：122 423 555nn 111(22)5531215nnn31(1)(1)45nn n數(shù)列求和第18頁(yè)/共21頁(yè)第十九頁(yè)，共21頁(yè)。一、公式(gngsh)法（但要注意：對(duì)公比的討論）二、分組求和法小結(jié)(xioji)：數(shù)列求和的基本方法(一)作業(yè)：名師作業(yè)：名師(mn sh)經(jīng)典經(jīng)典P112 （ 基基礎(chǔ)落實(shí)）礎(chǔ)落實(shí)）數(shù)列求和第19頁(yè)/共21