高中物理解題高手：專題1-18

1、專題1彈簧類問題專題2摩擦力問題專題3衡問題專題4_原子的核式結構專題5_拋體運動專題7_變力做功專題8_傳送帶專題11_追及與碰撞問題專題12_功能關系專題13_動量守恒和能量守恒專題14_機械振動和機械波專題15電路的分析和計算專題17電磁感應專題18_圖象問題專題一彈簧類問題重點難點提示彈簧問題是高中物理中常見的題型之一，并且綜合性強，是個難點。分析這類題型對訓練學生的分析綜合能力很有好處。1、在中學階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質量，稱之為"輕彈簧"。輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質彈簧為載體，設置復雜的物理情景，考查力的概念，物體的平衡，牛頓定律的應用及能的轉化

2、與守恒。2、彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當題目中出現(xiàn)彈簧時，要注意彈力的大小與方向時刻要與當時的形變相對應.在題目中一般應從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長位置，現(xiàn)長位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關系，分析形變所對應的彈力大小、方向，以此來分析計算物體運動狀態(tài)的可能變化3、因彈簧（尤其是軟質彈簧）其形變發(fā)生改變過程需要一段時間，在瞬間內形變量可以認為不變.因此，在分析瞬時變化時，可以認為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變4、在求彈簧的彈力做功時，因該變力為線性變化，可以先求平均力，再用功的定義進行計算，也可據(jù)動能定理和功能關系：能量轉化和守恒定律求解，同時要注意彈力

3、做功的特點：Wk=-（-kx22-kxi2）,彈力的功等于彈性勢能增量的負值。彈性勢能的公式Ep=-kx2,高222考不作定量要求，可作定性討論。因此，在求彈力的功或彈性勢能的改變時，一般以能量的轉化與守恒的角度來求解。習題分類解析類型一|靜力學問題中的彈簧如圖所示，四處完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同：中的彈簧的左端固定在墻上中的彈簧的左端也受到大小也為F的拉力的作用中的彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動中的彈簧的左端拴一個小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動.若認為彈簧的質量為零，以Li、L2、L3、L4依次表示四個彈簧的伸長量，

4、則有（）鄉(xiāng)wrnwM_ffwwwm*f1場圖一A. L2>LiB. L4>L3C. Li>L3D. L2=L4分析與解答：題中明確說了彈簧的質量為零，故彈簧為輕彈簧”，合力肯定為零，則兩端受到的拉力的大小在這四幅圖中必然相等，否則系統(tǒng)將有無窮大的加速度，而由胡克定律可知，彈簧在這四種情況下的伸長量是一樣的，即：才：Li=L2=L3=L4.答案為D變式1如圖所示，a、b、c為三個物塊，M、N為兩個輕質彈簧,R"為跨過光滑定滑輪的輕繩，它們均處于平衡狀態(tài).則：（）早最A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)基§B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)<手

5、C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)鬲D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)''f""分析與解答：研究a、N、c系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài),N可能處于拉伸狀態(tài)，而M可能處于不伸不縮狀態(tài)或壓縮狀態(tài)；研究a、M、b系統(tǒng)由于處于平衡狀態(tài),M可能處于壓縮狀態(tài)（或處于不伸不縮狀態(tài)，而N可能處于不伸不縮狀態(tài)或拉伸狀態(tài).答案為AD小錦囊在含有彈簧 的靜力學問題中，當 彈簧所處的狀態(tài)沒 有明確Z出時，必須 考慮到彈簧既可以 處于拉伸狀態(tài)，也可 以處于壓縮狀態(tài)，必 須全面分析各種可 能性，以防以偏概 全.變式2如圖所示，重力為G的質點M與三根相同的輕質彈簧相連，靜止時

6、，相鄰兩彈簧間的夾角均為1200,已知彈簧A、B對質點的作用力均為2G,則彈簧C對質點的作用力大小可能為（）A.2GB.GC.0D.3G分析與解答：彈簧A、B對M點的作依"¥"用力有兩種情況：一是拉伸時對M的2拉力，二是壓縮時對M的彈力.寧若A、B兩彈簧都被拉伸，兩彈簧“加出所拉力與質點M重力的合力方向一定縱豎直向下，大小為3G此時彈簧C必被溢。承用拉伸，對M有豎直向上的大小為3G的拉力，才能使M處于平衡狀態(tài).若A、B兩彈簧都被壓縮，同理可知彈簧C對M有豎直向下的大小為G的彈力.A、B兩彈簧不可能一個被拉伸，一個被壓縮否則在題設條件下M不可能平衡.答案為BD變式3

7、如圖所示，兩木塊的質量分別為m1和m2,兩輕質a1mgB.P migC.分析與解答：原來系統(tǒng)處于平衡態(tài)則下面彈簧被壓縮X1則有：k2x1 = m1m2 g;當上面的木塊剛離開上面的彈簧時，上面的彈簧顯然為 原長，小錦囊本題要求學生掌握 胡克定律，并理解正 比的本質特征.此外 對兩人拉彈簧與一 人拉彈簧的受力分 析也是本題設計的 陷井.彈簧的勁度系數(shù)分別為ki和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過程中下面木塊移動的距離為此時對下面的木塊 m2則有：k2x2 = m2 g ,因此下面的木塊移動的距離為Xx x xi

8、一x2=mg，答案為C.k2變式4如圖所示，質量為 m和M的兩塊木板由輕彈簧連接，置于水平桌面上.試分析:在m上加多大的壓力 F,才能在F撤去后，上板彈起時剛好使下板對桌面無壓力. 分析與解答：設想用力F豎直向上拉m,使整個系統(tǒng)正好被提起，所用拉力大小為(m + M)g ,當上板彈起剛好使下板對桌面無壓力時，彈簧彈力F'的大小也應等于(m + M)g .也就是說，在m上加豎直向下的力 F后，使彈簧增加壓縮量 x,若將F撤去后，彈簧與未加力 F相比伸長了 x,產(chǎn)生的彈力F'為(m + M)g,由彈簧的可逆性原理可知在m上所加壓力F = (m + M)g .變式5如圖所示，兩物體重

9、分別為Gi、G2,兩彈簧勁度分別為 ki、k2,彈簧兩端與物體和地面相連。用豎直向上的力緩慢向上拉G2,最小錦囊 本題若從正向思 考，可能難比較 大，若換個角度進 行思考就可以打 開思路.另一方 面，彈簧的可逆性 原理，實質上就是 對稱性原理的體 現(xiàn).后平衡時拉力F=Gi+2G2,求該過程系統(tǒng)重力勢能的增量。分析與解答：設沒有力作用時彈簧的形變量分別為A 2,力作用后的形變量分別為 、八 A/,由題意知4不、A 2為壓縮量， Ai/、A 2/為伸長量無拉力 F 時 Ai=(Gi+G2)/ki, A 2= G2/k2加拉力 F 時 Ai/=G2/ki, A=(G1+G2) /k2而 Ah= Ax

10、i+Axi/, A 12=( A 1/+A4)+( Ai+Axz)系統(tǒng)重力勢能的增量A %= Gi A hi+G 2 A bGi整理后可得:.EP2G2Gi G2 , G2kik2類型二I在彈簧彈力作用下瞬時加速度的求解一個輕彈簧一端 B固定,另一端C與細繩的一端共同拉住一個質量為m的小球，繩的另一端A也固定，如圖所示，且AC、BC與豎直方向夾角分別為 日仆62，則:A.燒斷細繩瞬間，小球的加速度a = gsin02B.燒斷細繩瞬間，小球的加速度gsin%sin L %C.在C處彈簧與小球脫開瞬間，小球的加速度gsin-ia =sin -112D.在c處彈簧與小球脫開瞬間，小球的加速度a=gs

11、in91分析與解答：在繩子燒斷前，小球受力平衡，據(jù)拉密原理可知:FBFamgmgsinimgsin%二二，故FB二,.FA二sinjsin12sin2sin11i2sin，燒斷細繩瞬間，F(xiàn)A消失,而FB尚未變化（彈簧形變需時間，認為這一瞬間不變），此時合力與Fa等大反向，加速度為a=FA=gsin02；彈簧與球脫開時,Fb消失，F(xiàn)a發(fā)生突變，此msinY2時重力與繩子拉力的合力為：F合=mgsinB1.方向與AC垂直，所以a=gsin61.答案為bd變式1如圖所示，物塊B和C分別連接在輕彈簧的兩端，將其靜置于吊籃A的水平底板上，已知A、B、C三者質量相等且為m.則將掛吊籃的輕繩燒斷的瞬間，吊籃

12、A、物塊B和C的瞬時加速度分別為：A.g、g、gB.g、g、0C.1.5g、1.5g、0D.g、2g、0只分析與解答對物塊C在輕繩燒斷的瞬間，其受力情況不變，故其瞬時差/加速度為零.而對于吊籃A和物塊B,由于它們是剛性接觸，它們之間高的相互作用力可發(fā)生突變，因此在輕繩燒斷的瞬間A和B的加速度相等.研究A、B、C系統(tǒng)，由牛頓定律可知：3mg=2ma,aA=aB=1.5g答案為C.變式2如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩物塊P、Q,它們的質量均為2kg,均處于靜止狀態(tài).若突然將一個大小為10N、方向豎直向下的力施加在物塊P上，則此瞬間,P對Q壓力的大小為（g取10m/s2）:A.5NB

13、.15NC.25ND.35N.分析與解答在物塊P上突然施加一個豎直向下的力的瞬間P和Q的加速度相等.研究P、Q系統(tǒng)，據(jù)F=2ma/aP=aQ=2.5m/s2研究P物塊，據(jù)mg+FN=ma.N=25（N）.因此P對Q的壓力大小為25N.答案為C變式3如圖天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的兩個質量相同的小球。兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，上面小球A與下面小球B的加速度為（）分析與解答分別以A, B為研究對象，做剪斷前和剪斷時的受力 分析。剪斷前 A, B靜止。如圖2-10, A球受三個力，拉力 T、A B重力mg和彈力F。B球受三個力，重力 mg和彈簧拉力F'A.ai=ga2=gB

14、.ai=2ga2=gC.ai=2ga2=0D.ai=0a2=g小錦囊彈簧和繩是兩個物理模型，特點不同。彈簧不計質量，彈性限度內k是常數(shù)。繩子不計質量但無彈性，瞬間就可以沒有。而彈簧因為有形變，不可瞬間發(fā)生變化，即形變不會瞬間改變，要有一段時間。A球：Tmg-F=0B球：Fmg=0解得T=2mg,F=mg剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧有形米，瞬間形狀不可改變，彈力還存在。如圖2-11,A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F'。A球：mgF=maAB球：F-mg=maB解得aA=-2g（方向向下）aB=0答案為C變式4如圖所示，豎直光滑桿上

15、套有一個小球和兩根彈簧，兩彈簧的一端各與小球相連,另一端分別用銷釘M、N固定于桿上，小球處于靜止狀態(tài)。設拔去銷釘N瞬間，小球加速度的大小為12m/s2。若不拔去銷釘M而拔去銷釘N瞬間，小球的加速度可能是：（取g=10m/s2）A.22m/s2,豎直向上B.22m/s2,豎直向下C.2m/s2,豎直向上D.2m/s2,豎直向下分析與解答：拔去銷釘M的瞬間。小球只受下面彈簧的彈力和重力作用。若彈簧處于壓縮狀態(tài)，則彈力向上。設為Fi,則F1-mg=ma,代入數(shù)值得：F1=22m；若彈簧處于伸長狀態(tài)，則彈力向下，設為F2,則Fz+mg=ma,代入數(shù)值得：F2=2m小球處于平衡狀態(tài)時，設上面彈簧處于壓縮

16、狀態(tài)、伸長狀態(tài)時，上面彈簧的彈力分別為Fi'、F2'。由力的平衡方程：Fi'mg=Fi,F2'mg=F2,得：Fi'=t2,F2'=im。當拔去銷釘N時，列牛頓第二定律方程：F/mg=ma',a'=22/s2,豎直向下；F2-mg=ma2z,a2'=m/s2,豎直向上。答案為BC類型二|物體在彈簧彈力作用下的動態(tài)分析如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個質量均為m=i2kg的物體A、Bo物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上,使物體A開始向上做勻加速運動，經(jīng)0.

17、4s物體B剛要離開地面，設整個過程中彈簧都處于彈性限度內，取g=10m/s2,求：（1）此過程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過程中外力F所做的功。分析與解答（1）A原來靜止時：kxi=mg當物體A開始做勻加速運動時，拉力F最小，設為Fi,對物體A有:F1+kx1mg=ma當物體B剛要離開地面時，拉力F最大，設為F2,對物體A有：F2kx2mg=ma對物體B有：kx2=mg一，八一12對物體A有：xi+x2=at22解得a=3.75m/s2F1 = 45N, F2=285N(2)在力F作用的0.4s內，初末狀態(tài)的彈性勢能相等，由功能關系得:=49.5J12WF=mg(xi+X2)+5m(

18、at)變式1如圖，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都可以不計，盤內放一個物體P處于靜止。P的質量為12kg,彈簧的勁度系數(shù)k=800N/m?，F(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F,使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2s內F是變化的，在0.2s以后F是恒力,小錦囊本題若稱盤質量 不可忽略，在分析 中應注意 P物體 與稱盤分離時，彈 簧的形變不為0, P物體的位移就 不等于 X0 ,而應 等于X0-X (其中X 即稱盤對彈簧的 壓縮量)。則F的最小值是多少，最大值是多少？分析與解答：以物體P為研究對象。物體P靜止時受重力G、稱盤給的支持力No因為物體靜止，N-G=0所以：N=G=kx0設物體向上勻

19、加速運動加速度為a。此時物體P受力如圖2-31受重力G,拉力F和支持力N'據(jù)牛頓第二定律有F+N'G=ma當0.2s后物體所受拉力F為恒力，即為P與盤脫離，即彈簧無形變，由00.2s內物體的位移為Xoo物體由靜止開始運動，則X0=at2/2解得Xo=0.15m2a=7.5m/s當N'最大時，即初始時刻，F(xiàn)最小Fmin=ma+mgkxo=12x(7.5+10)-800x0.15=90(N)F最大值即N=0時，F(xiàn)=ma+mg=210(N)變式2如圖所示，一只升降機在箱底裝有若干個彈簧，設在某次事故中，升降機吊索在空中斷裂，忽略摩擦力，則升降機在從彈簧下端觸地后直到最低點的一

20、段運動過程中()A.升降機的速度不斷減小B.升降機的加速度不斷變大C.先是彈力做的負功小于重力做的正功，然后是彈力做的負功大于重力做的正功D.到最低點時，升降機加速度的值一定大于重力加速度的值分析與解答：升降機從彈簧下端觸地后直到最低點的運動過程可分為三個階段：mg>N(N為彈簧的彈力)，據(jù)a=mgN=mgkxmm可知，加速度a隨著形變量x的增大而減小，故此階段升降機做加速度減小的加速運動;mg=N時，速度達到Vm；mg<N,據(jù)a=mg=kx-mg可知，加速度a隨著形變量x的增大而增大，故此階段升降機做加速度增大的減速運動，最低點時v=0,由以上分析知A、B錯,由動能定理可知選項C

21、正確.由彈簧的對稱性易知選項D也正確.答案為CD類型四物體在彈簧彈力作用下的運動分析一名宇航員抵達一個半徑為r的星球表面，為了測定該星球的質量M,他做了如下實驗：取一根細線穿過光滑的細直管，細線的一端拴一個質量為m的小球，另一端連接在一固定的測力計上，手握細直管轉動小球，使之在豎直平面內做完整的圓周運動，并觀察測力計的讀數(shù)發(fā)現(xiàn):小球運動到圓周的最高點和最低點時測力計的示數(shù)差為AF已知萬有引力常量為G,試求出該星球的質量M分析與解答若設小球在圓周的最高點和最低點時，繩的拉力大小分別為F1和F2，速度大小分別為v1和v2 .設圓運動半徑為則在最高點時有：F1 - mg2Vi m 一R在最低點時有：

22、F2-mg又：FvF2-F1,11c小球從最低點到最高點的過程中機械能守恒，由此可得：1mv；-mv；=mg2R22Mm又據(jù)mg-G2-聯(lián)立可得：MFr26Gm變式1一質量為M的塑料球形容器，在A處與水平面接觸。它的內部有一直立的輕彈簧，彈簧下端固定于容器內部底部，上端系一帶正電、質量為m的小球在豎直方向振動，當加一向上的勻強電場后，彈簧正好在原長時，小球恰好有最大速度。在振動過程中球形容器對桌面的最小壓力為0,求容器對桌面的最大壓力。分析與解答因為彈簧正好在原長時小球恰好速度最大，所以：qE=mg小球在最高點時有容器對桌面的壓力最小由題意可知，容器在最高點：kx=Mg此時小球受力如圖，所受合

23、力為F=mg+kx-qE由以上三式得：小球的加速度為：a=Mgm由振動的對稱性可知：小球在最底點時，KX-mg+qE=ma解以上式子得：kX=Mg對容器：FN=Mg+Kx=2Mg變式2a(a< g)mg,彈簧1,2因為X=2 att _ 2m(g -a),所以t- ka變式3 A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示, kg和0.40 kg ,彈簧的勁度系數(shù) k=100 N/m ,若在木塊 由靜止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運動(已知木塊A、B質量分別為0.42A上作用一個豎直向上的力 F,使A g=10 m/s2).根勁度系數(shù)為k,質量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一

24、質量為m的物體，有一水平板將物體托住，并使彈簧處于自然長度。如圖所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。分析與解答設物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有:mg-kx-N=ma得N=mg-kx-mam(g-a)當N=0時物體與平板分離所以此時X=F-F力時)，設A、B疊放在彈簧上處于平衡時彈簧的壓A勻加速運動，隨 N減小F增大.小錦囊相互接觸的物體間 可能存在彈力相互 作用。對于面接觸的 物體，在接觸面間彈 力變?yōu)榱銜r，它們將 要分離。抓住相互接 觸物體分離的這一 條件，就可順利解答 相關問題

25、。(1)使木塊A豎直做勻加速運動的過程中，力F的最大值；(2)若木塊由靜止開始做勻加速運動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248J,求這一過程F對木塊做的功分析與解答當F=0(即不加豎直向上縮量為x,有kx=(mA+mB)gx=(mA+mb)g/k對A施加F力，分析A、B受力如圖對AF+N-mAg=mAa對Bkx-N-mBg=mBa'可知，當NW0時，AB有共同加速度a=a',由式知欲使當N=0時，F(xiàn)取得了最大值Fm,即Fm=mA(g+a)=4.41N又當N=0時，A、B開始分離，由式知，此時，彈簧壓縮量kx'=m(a+g)x'=m(a+g)/

26、kAB共同速度v2=2a(x-x)由題知，此過程彈性勢能減少了Wp=Ep=0.248J設F力功Wf,對這一過程應用動能定理或功能原理Wf+Ep-(mA+mb)g(x-x)=2(mA+mb)v聯(lián)立上述方程，且注意到Ep=0.248J可知，Wf=9.64X1-0J類型五k專感器問題如圖的裝置可以測量汽車在水平路面上做勻加速直線運動的加速度。該裝置是在矩形箱子的前后壁上各安裝一個由力敏電阻組成的壓力傳感器。用兩根相同的輕彈簧夾著一個質量為2.0kg的滑塊，滑塊可以無摩擦滑動，兩彈簧的另一端器 WWa H傳感器b分別壓在傳感器a、b上，其壓力大小可直接從傳感器的液晶顯示屏上讀出?，F(xiàn)將裝置沿運動方向固定

27、在汽車上，傳感器b在前，傳感器a在后。汽車靜止時，傳感器a、b的示數(shù)均為10N。(取g=10m/s2)(1)若傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N,求此時汽車加速度的大小和方向。(2)當汽車以怎樣的加速度運動時，傳感器a的示數(shù)為零。分析與解答(1)當傳感器a的示數(shù)為14N、b的示數(shù)為6.0N時，說明左端彈簧的壓力增大,右端彈簧的壓力減小，以滑塊為研究對象在水平方向上運用牛頓第二定律，(FiFA=ma,所以(146)=2a,a=4m/s2,方向向右(2)設加速度為a，時，傳感器a的示數(shù)為0,則左端彈簧的彈力為0。以滑塊為研究對象，運用牛頓第二定律，(10+10)=ma,所以a=l0m/s2

28、,方向向左。變式1如圖所示的裝置可以測量飛行器在豎直方向上做勻加速直線運動的加速度。裝置是在矩形箱子的上、下壁上各安裝一個可以測力的傳感器，分別連接兩根勁度系數(shù)相同滑塊套在光滑豎直力恃感力傳器Q(可拉伸可壓縮)的輕彈簧的一端，彈簧的另一端都固定在一個滑塊上，桿上?，F(xiàn)將該裝置固定在一飛行器上，傳感器P在上，傳感器Q在下。飛行器在地面靜止時，傳感器P、Q顯示的彈力大小均為10N。求：(1)滑塊的質量(地面處的g=10m/s2)(2)若此飛行器在地面附近沿豎直方向向上加速運動時，傳感器P顯示的彈力大小為20N,此時飛行器的加速度多大？G2F210分析與解答(1)m=G=2F0kg=2kggg10(2

29、)由牛頓第二定律得：2Fmg=ma2F-mg220-21022a=m/s=10(m/s)m2變式2兩個質量不計的彈簧將一金屬塊支在箱子的上頂板與下底板之間，箱子只能沿豎直方向運動，如圖所示，兩彈簧原長均為0.80m,勁度系數(shù)均為60N/m.當箱以a=2.0m/s2的加速度勻減速上升時，上、下彈簧的長度分別為0.70m和0.60m(g=10m/s2).若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一，試判斷箱的運動情況.分析與解答由題意可知上、下兩彈簧均處于壓縮狀態(tài).令下、上彈簧的彈力分別為N1和N2則據(jù)胡克定律可得：N1=60(0.80-0.60)=12.0N,N2=60(0.80-0.70)=6.0N.設

30、向下為正方向，當金屬塊以2.0m/s2的加速度勻減速上升時，由牛頓第二定律得：mg+N2N1=ma.解之m=0.75kg.因彈簧總長度不變，則l=L+l2=0.70+0.60=1.30(m).上頂板壓力為下底板壓力的1/4時，設上、下彈簧的壓縮量分別為X2和x1，則x1=4x2,由2105x2=l,X2=0.06m.N2=kx2=3.6N.則N1=4N'2=14.4N.據(jù)mg+N2-N1=ma，得a=-4.4m/s2.因此箱子以大小為4.4m/s2的加速度上升或減速下降類型六|連接體彈簧中的動力學問題如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B,它們的質量分別為m

31、A、mB,彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止狀態(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d,重力加速度為go分析與解答：令xi表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsin二-kx令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsin0FmAgsinakx2=mAa由式可得a二F一(mAmB)gsinmA(mA mB)gs"聯(lián)立可得d變式1比為1 : 3,由題意d=x1+x2k如圖所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細桿上，A

32、和B的質量之用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F,當兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53°o(cos53°=0.6)求：(1)彈簧的勁度系數(shù)為多少？(2)若突然撤去拉力F,在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/,a/與a之間比為多少？分析與解答：(1)先取A+B和彈簧整體為研究對象，彈簧彈力為內力，桿對A、B支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應用牛頓第二定律F=(mA+mB)a再取B為研究對象F彈cos53°=mBa聯(lián)立求解得，F(xiàn)彈=25N由幾何關系得，彈簧的伸長量/x=l(1/sin53-1)=0.2

33、5m所以彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m(2)撤去F力瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度a/=F彈cos53/mA所以a/:a=3：1。類型七|連接體彈簧中彈性勢能問題如圖所示，輕彈簧的兩端與兩物塊(質量分別為mrm2)連在一起時，m1靜止在A點,m2靠墻,現(xiàn)用水平力F推m1使彈簧壓縮，m=1kg,m2=2kg,將它們放在光滑的水平面上，彈簧自然壓縮一段距離后靜止，此過程中力F的功為4.5J.當F撤去后，求:m1在運動過程中的最大速度m2在運動過程中的最大速度m1在越過A點后速度最小時彈簧的彈性勢能分析與解答：.m1在彈開過程中，回到A點時速度最大，設為vi,1 2則有:WFm1vl.v133m/s

34、.2(2) .mi越過A點后,m2開始向右加速，mi開始減速，彈簧被拉長，當其伸長到最大長度時，二者具有共同速度v,此過程對系統(tǒng)有：m1vl=(m1+m2v；1212m1vl=m1m2vEP22m解得:v=1m/s.EP=3Jm(3) m1越過A點后由伸長到最長至第二次恢復原長過程的某一時刻速度第一次最小，且為零.據(jù)由m1vl=m2v2+0,得丫2=1.5m/s1 212m1vl=-m2v2+Ep.得EP=2.25J2 2P變式1在原子物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途經(jīng)是雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下面力學模型類似。兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀

35、態(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板P,右邊有一小球C沿軌道以速度Vo射向B球，如圖7所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔C三球的質量均為m。板P發(fā)生碰撞，碰后A、D靜止不動，A與P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除銷定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失)，已知A、B、(1)求彈簧長度剛被鎖定后A球的速度。(2)求在A球離開檔板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。分析與解答：整個過程可分為四個階段來處理.(1)設C球與B球粘結成D時，D的速度為V1,由動量守恒定律，得mvo=2mvi2 ,由動量守恒

36、定律，得)mvo=3mv2, V2 = (1/E p ,由能量守恒定律，得當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v2mv1=3mv2即vi=(1/3)vo.此問也可直接用動量守恒一次求出(從接觸到相對靜止3) vo.(2)設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為(2m) v 122(3m) v 2 + E p2撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，彈性勢能全部轉變成D的動能，設D的速度為v3,有叫 kh小錦囊i2 i 22(m3 mi)v2miv -(m3 mi)g(Xi X2) -mgi22(2mi m3)v =mig(X X2)2=2mi(m1 +rn

37、)2)gV :(2m mh)k變式3如圖所示，兩個質量均為4m的小球A和B由輕彈簧連接，置于光滑水平面上.一顆質量為m子彈，以水平速度 vo射入A球，并在極短時間內嵌在其 中.求：在運動過程中球速度相等時，彈簧壓縮量達 到最大值，此時彈簧的彈性勢 能最大；接著，彈簧開始伸長， 彈力繼續(xù)使B加速而使A減速; 當彈簧恢復到原長時，B球速度 達到最大值，A球速度達到最小 值；然后，彈簧又開始伸長， 使A球加速，使 B球減速.當 兩球速度相等時彈簧的伸長量 達到最大(此時彈簧的彈性勢Ep=(2m)V3以后彈簧伸長，A球離開擋板P,并獲得速度.設此時的速度為v4,由動量守恒定律,得2mv3=3mv4當彈

38、簧伸到最長時，其彈性勢能最大，設此勢能為Ep',由能量守恒定律，得(2m)v32=(3m)vJ+Ep'221即Ep=36mvo2.變式2如圖，質量為mi的物體A經(jīng)一輕質彈簧與下方地面上的質量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k,A、B都處于靜止狀態(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質量為m3的物體C并從靜止狀態(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質量為(m1+m2)的物體D,仍從上述初始位置由靜止狀態(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？已知重力加速

39、度為分析與解答：開始時，A、B靜止，設彈簧壓縮量為xi,有kxi=mig掛C并釋放后，C向下運動，A向上運動，設B剛要離地時彈簧伸長量為X2,有kx2=m2gB不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為E=m3g(X1+X2)mig(xi+x2)C換成D后，當B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關系得子彈、A球一起向右運動，(Xi彈|2甲被啦而產(chǎn)生彈力.A球開始減速，B球開始加速；當兩能與壓縮量最大時的彈性勢能相等)如此反復進行.所以,兩球的速度達到極值的條件一一彈簧形變量為零.(1)什么時候彈簧的彈性勢能最大，最大值是多少

40、？(2)A球的最小速度和B球的最大速度.分析與解答：子彈與A球發(fā)生完全非彈性碰撞，子彈質量為m,A球、B球分別都為M,當子彈射入A球并嵌入其中的過程中B球可以看為速度沒有發(fā)生變化，子彈與A球作為一系統(tǒng)，以子彈入射前為初態(tài)、子彈和A球有共同速度為末態(tài).根據(jù)動量守恒定律有mvo= (m+M)V(1)以子彈、A球、B球作為一系統(tǒng)，以子彈和 B球速度相同時為末態(tài)，則(m+M) V= (m+M+M)V'A球有共同速度為初態(tài)，子彈、A球、121-(m M )V2 (m M M )V22,2EpvoAB M = 4m2mv2解得Ep 045(2)以子彈和A球有共同速度為初態(tài)，子彈和A球速度最小、B球

41、速度最大為末態(tài)則(m+M)V=(m+M)VA+MVb1(m M )V 21斛信VaVo451或 VA = vo51212(m M )V； MV；22、，2VB 二二V09Vb = 012根據(jù)題意求A球的最小速度和B球的最大速度，所以VAmin=V0,VBmax=V0459變式4如圖所不，光滑水平面上有A、B、C三個物塊，其質量分別為mA=2.0kg,mB=1.0kg,mc=1.0kg,現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108J(彈簧仍處于彈性范圍)，然后同時釋放，彈簧開始逐漸變長，當彈簧剛好恢復原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時

42、粘連。求：(1)彈簧剛好恢復原長時(B與C碰撞前)，A和B物塊速度的大小。(2)當彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能。A和B物塊速度分析與解答：(1)設彈簧剛好恢復原長時,的大小分別為vA、vBmAvA 一 mB =0UaV： +1miBvB = Ep 22聯(lián)立解得vA =6m/svB = 12m/s(2)彈簧第二次被壓縮到最短時，彈簧具有的彈性勢能最大，此時A、B、C具有相同的速度，設此速度為VmCVC二(mAmBmQv所以v=1m/sC與B碰撞，設碰后B、C粘連時的速度為VmBvB_mCvC=(mBmC)vv=4m/s故：彈簧第二次被壓縮最短時，彈簧具有的最大彈性勢能為：L1212

43、12EP=-mAvA-(mBmC)v-(mAmBmC)v=50J變式5如圖所示，一質量為m的塑料球形容器放在水平桌面上，它的內部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內壁的底部，彈簧上端固定一只電荷量為q的帶正電小球,小球質量也為m,與彈簧絕緣。某時刻加一個場強大小為E、方向豎直向上的勻強電場。試求：(1)從加上電場時刻起，到容器對桌面壓力減為零時止，電場力對小球做的功。(2)容器對桌面壓力為零時，小球的速度大小。分析與解答：(1)開始時，彈簧壓縮量為x1=mg/容器對桌面壓力為零時，彈簧伸長量為tIM一 M句 ,k所以電場力做功為W=qE(xi+x2)=斐qmgk(2)開始時和容器對

44、桌面壓力為零時，彈簧的彈性勢能相等W-mg(xi+x2)=mv20解得v= 2(Eqmg)g類型八彈簧綜合題中的機械能守恒如圖所示，質量分別為m和M的A、B兩重物用勁度系數(shù)為k的輕質彈簧豎直地連接起來，使彈簧為原長時，兩物從靜止開始自由下落，下落過程中彈簧始終保持豎直狀態(tài)。當重物A下降距離h時，重物B剛好與地面相碰，假定碰后的瞬間重物B不離開地面(B與地面作完全非彈性碰撞)但不粘連。為使重物A反彈時能將重物B提離地面，試問下落高度h至,、口12少應為多少？(提示：彈簧形變量為x時的彈性勢能為Ep=-kx2)2分析與解答：B觸地時，彈簧為原長，A的速度為：v=/2gh,A壓縮彈簧，后被向上彈起彈

45、簧又恢復原長時，因機械守恒，可知A的速度仍為：vA=2ghA繼續(xù)向上運動拉伸彈簧，設VA=0時彈簧伸長量為x,則要使此時B能被提離地面，應有：kx=Mg而在此彈簧被拉伸的過程對A和彈簧有：lmvA=mgx+kx222由上幾式可解得：h=MgM2mK2m變式1如圖1,在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結一個小球構成，兩小球質量相等，現(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度Uo,求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度.(2)如圖，將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當位置上，這時它的彈T勢能為Eo,其余的振子間都有一定距離，現(xiàn)

46、解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一些碰撞，每一個振子被碰后都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一振子相碰，求所有的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值已知兩球相撞時，速度交換，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度分析與解答：.振子從初態(tài)到彈簧恢ow/govw1pnvwn ovwc1234N復到自然長度的過程中，彈簧一直處于壓縮狀態(tài)，當兩球速度相同均為u0時,(即為to時刻)彈簧壓縮最短,to-t彈簧逐漸恢復原長，當t時刻彈簧恢復到原長時，左小球速度為零，右小球速度為U0,即兩小球互換速度.(2)從振子1解除鎖定到彈簧第一次恢復原長

47、過程中，右小球向右加速，左小球向左加速且具有瞬時對稱性，兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)滿足動量守恒和機械能守恒，設向右為正向，則'有：mv1mvi=0lmv；+lmv； =Eo 22/E P -W f M m v2 - v2 .2且在此時刻振子1的右小球與振子2的左小球相碰，碰后它們互換速度，此時振子1左小球的速度仍為vi.此后振子1向左運動，左小球向左減速，右小球向左加速，當其速度相同時彈簧拉伸至最長，彈性勢能最大，設兩球的共速為v,1,1,則有：mv1=2mv,mv122mv2EP.22廣1解得EP=-E0.4變式2如圖所示，質量為M的L型長木板靜止在光滑水平面上，在木板的右端有一質量為m

48、的小銅塊，現(xiàn)給銅塊一個水平向左的初速度Vo,銅塊向左滑行并與固定在木板左端的長度為l的輕彈簧相碰，碰后返回且恰好停在木板的右端，求：銅塊與彈簧作用過程中彈簧獲得的最大彈性勢能分析與解答：第一階段為從銅塊開始運動到彈簧壓縮最短此時銅塊與木板具有相同的速度V1,由系統(tǒng)動量守恒定律和能量守恒定律可得：1212mvo=Mmv1；WfEPmv0Mmv122第二階段為從彈簧壓縮最短到銅塊運動到木板的最右端，此時它們具有相同的速度V2,由系統(tǒng)動量守恒定律和能量守恒定律可得：小錦囊尤其要注意對本題隱 含條件白挖掘，銅塊與 彈簧相碰，碰后返回恰 好停在木板的右端，說 明此時銅塊與木板存 在著相同的對地速度， 因

49、此，全過程銅塊與木 板的碰撞相當于完全 非彈性正碰，因此木板 的上表面必存在摩擦 力。Mmv1=Mmv22Mmv0可解之：v1 = v2Ep04mM變式3質量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面，平衡時彈簧的壓縮量為X。，一物塊從鋼板正上方距離為3Xo的A處自由落下，和鋼板相碰后共同向下運動，但不粘連，它們到達最低點后又向上運動，若物塊質量也為m時，它們恰好不分離。若物塊質量為2m,仍從A處自由下落，則物塊回到彈簧原長處。點時還有速度，求：物塊向上運動到達的最高點與。點(彈簧的原長位置)的距離分析與解答：物塊下落過程中機械能守恒，有：mg3x0=mv2/2碰撞過程動量守恒，有：

50、mv=2mV%后段運動過程中它們恰好不分離，得：在最高點速度為0,彈簧正好是巾爭L原長，由機械能守恒得：Ep+(2m)v'2/2=2mgx0/當物塊質量為2m時：物塊下落過程中2mg.3x0=(2m)v2/2八»碰撞過程：2mv=3mV機械能守恒得：Ep+1/2(3m)v'2=3mgx0+(3mg)v2/2物塊上升過程中：(2m)v2/2=mgh1解以上各式得：h=-xo2用功能關系解決彈簧問題圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質量與B相同滑塊A,從導軌上的P點以某一初速度向B滑行，當A滑過距離l mv2 =mgl1

51、時,與B相碰，碰撞時間極短，碰后A、B緊貼在一起運動，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點P并停止?；瑝KA和B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為",運動過程中彈簧最大形變量為l2,求A從P出發(fā)時的初速度V。分析與解答：令A、B質量皆為m, A剛接觸B時紡LI度為V1 (碰前),由功能關系，有2mv。-mvi=Jmgil*A、B碰撞過程中動量守恒，令碰后A、B共同運動白速度為V2.有mv1=2mv2碰后A、B先一起向左運動，接著A、B一起被彈回，在彈簧恢復到原長時，設A、B的共同速度為V3,在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，利用功能關系，有1 212I(2m)V2(2m)V3=(2m)g(2l

52、2)2 2此后A、B開始分離，A單獨向右滑到P點停下，由功能關系有由以上各式，解得V0 =g(10li1612)變式1 如圖所示，質量均為 m的兩球AB間有壓縮的輕、短彈簧處于鎖定狀態(tài)，放置在水平面上豎直光滑的發(fā)射管內(兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，他們整體視為質點 解除鎖定時，A球能上升的最大高度為 H,現(xiàn)在讓兩球包括鎖定的彈簧從水平面出發(fā)， 滑的半徑為R的半圓槽從右側由靜止開始下滑，至最低點時，瞬間鎖定解除，求 A 圓槽后能上升的最大高度。分析與解答：解除鎖定后彈簧將彈性勢能全部轉化為A的機械能，則彈簧彈性勢能為),沿光 球離開E 彈=mgHAB系統(tǒng)由水平位置滑到圓軌道最低點時速度 為

53、Vo ,解除彈簧鎖定后A、B的速度分別為 VB則有2mgR=2X m vo2/22m vo =mvA+m vb2 x m V2/2+ E 彈=m va2/2+ m vb2/2B將vb=2 vo -vA代入能量關系得到22mgR+mgH= m v a /2+ m (2 v o -va) /2Va =(2gR) 1/2+ (gH) 1/21/2vo =(2gR)相對水平面上升最大高度h,則：h+R= Va2/2g_1/2h=H/2+(2RH)變式2 如圖所示，長木板 ab的b端固定一擋板，擋板上固定一原長為 lo的輕彈簧，木板 連同擋板的質量為 M, a、b間距離為s,木板位于光滑水平面上。在木板

54、 a端有一小物塊，其質量為m,小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為11,它們都處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)令小物塊以初速vo沿木板向前滑動，直到和彈簧相碰，碰后小物塊又返回并恰好回到a端而不脫離木板。求:(1)彈簧的最大彈性勢能。(2)彈簧的最大形變量。分析與解答：(1)小物塊壓縮彈簧到最短時的速度及小物塊回到a端時的速度相等，由動量守恒得mvo=(m+M)vmvov二全過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的內能為一 mvo22 mMvo彈簧的最大彈性勢能為所產(chǎn)生的內能的一半，即Ep2mMv04mMmM(2)系統(tǒng)損失的機械能用克服摩擦力做功上，由此可得AE=m2(slo+x)2口丘 mMvo即 i=mg? (s lo+x)解得2 m MMv2x =-4 m M-g+ lo s變式3質量為M=3Kg的小車放在光滑的水平面上，物塊A和B的質量為mA=mB=m=1Kg,放在小車的光滑水平底板上，物塊A和小車右側壁用一根輕彈簧連結起來，不會分離。物塊A和B并排靠在一起，現(xiàn)用力壓B,并保持小車靜止，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，在此過程中外力做功W=135J,如圖所示。撤去外力，當B和A分開后，在A達到小車底板的最左端位置之前，B已從小車左端拋出(A不會從車上落下)。求：(1)B與A分離前的過程中A對B做了多少功？(2)整個過程中，彈簧從壓縮狀態(tài)開始，第二次恢復到原長時，物塊A和小車的速度。分析與解答