第5章本構(gòu)關(guān)系-彈性力學(xué)

1、2022-4-222人法地人法地 地法天地法天 天法道天法道道生一道生一 一生二一生二 二生三二生三 道法自然道法自然 三生萬(wàn)物三生萬(wàn)物太太 極極 兩兩 儀儀四四 象象 八八 卦卦2022-4-223事事 在在 人人 為為 休休 言言 萬(wàn)萬(wàn) 般般 都都 是是 命命境境 由由 心心 造造 退退 后后 一一 步步 自自 然然 寬寬騎青牛出函谷老騎青牛出函谷老子一氣化三清子一氣化三清玉清元始天尊玉清元始天尊上清靈寶天尊上清靈寶天尊太清道德天尊太清道德天尊2022-4-224第五章第五章 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系第一節(jié)第一節(jié) 各向同性材料本構(gòu)關(guān)系各向同性材料本構(gòu)關(guān)系第二節(jié)第二節(jié) 各向異性材料本構(gòu)關(guān)系各向異性材

2、料本構(gòu)關(guān)系第三節(jié)第三節(jié) 彈性應(yīng)變能密度彈性應(yīng)變能密度物理關(guān)系物理關(guān)系實(shí)測(cè)材實(shí)測(cè)材料常數(shù)料常數(shù)2022-4-225第一節(jié)第一節(jié) 各向同性材料本構(gòu)關(guān)系各向同性材料本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系的概念本構(gòu)關(guān)系的概念vThe elastic constitutive relations of material are referred to as the relations between stresses and strains of the body under loading.vIn some special cases, they can be also known as generalized Hooke

3、s law (廣義廣義胡克定律胡克定律) 2022-4-226一、廣義胡克定律一、廣義胡克定律v應(yīng)力表達(dá)應(yīng)變應(yīng)力表達(dá)應(yīng)變)(1zyxxE)(1xzyyE)(1yxzzExyxyG1yzyzG1zxzxG1zxyzxyzyxGGGEEEEEEEEE/ 1000000/ 1000000/ 1000000/ 1/000/ 1/000/ 1zxyzxyzyx按矩陣方按矩陣方式書(shū)寫(xiě)為式書(shū)寫(xiě)為金屬材料是典型金屬材料是典型的各向同性材料的各向同性材料計(jì)算力學(xué)的習(xí)慣計(jì)算力學(xué)的習(xí)慣2022-4-227)(133221111EkkEE111kkEE22221kkEE33331xy2112xyG21121E2323

4、1E31311EijkkijijEE1方程改造方程改造張量指標(biāo)方程張量指標(biāo)方程2022-4-228v應(yīng)變表達(dá)應(yīng)力應(yīng)變表達(dá)應(yīng)力qqkkqqqqEE1ijkkijijEE1kkqqEE31qqE21kkkkE21ijkkijijEEE211ijkkijE2112022-4-229ijkkijijE211ijijkkijEE1)21)(1 ()21)(1 (EGE21kk332211zyx321ijijijG22022-4-2210ijijijG211112G22222G33332G12122G23232G31312GxxG2yyG2zzG2xyxyGyzyzGzxzxG張量指標(biāo)方程展開(kāi)張量指標(biāo)方程

5、展開(kāi)2022-4-2211二、其他應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系二、其他應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系v體積應(yīng)變與平均應(yīng)力的關(guān)系體積應(yīng)變與平均應(yīng)力的關(guān)系kkkkE21kkkkE21pE321pE)21 ( 3KpKp )21 ( 3EKG32the material becomes incompressible2022-4-2212v應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量之關(guān)系應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏量之關(guān)系ijijijG2)31(2ijkkijijeGijijGeG232ijkkijs31ijijKsijijGs32ijijGes22022-4-2213v例題例題5.1v證：證：ijijijG20)(jijijA設(shè)應(yīng)力主方向?yàn)樵O(shè)應(yīng)力主方向?yàn)锳j，應(yīng)變主方

6、向?yàn)椋瑧?yīng)變主方向?yàn)锽j，則，則0)(jijijB本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系G20)22(jijijijijAGG0)(2jijijAG0)(jijijA任意應(yīng)變狀態(tài)下任意應(yīng)變狀態(tài)下該關(guān)系都成立。該關(guān)系都成立。jjAB 證畢證畢2022-4-2214第二節(jié)第二節(jié) 各向異性材料本構(gòu)關(guān)系各向異性材料本構(gòu)關(guān)系z(mì)xyzxyzyx666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211cccccccccccccccccccccccccccccccccccczxyzxyzyx彈性性能沿各個(gè)方向不同的材料，稱(chēng)為各向異彈性性能沿各個(gè)方

7、向不同的材料，稱(chēng)為各向異性材料。線彈性本構(gòu)關(guān)系如下性材料。線彈性本構(gòu)關(guān)系如下正應(yīng)力和剪正應(yīng)力和剪應(yīng)變、剪應(yīng)應(yīng)變、剪應(yīng)力和正應(yīng)變力和正應(yīng)變發(fā)生耦合。發(fā)生耦合。2022-4-2215一、正交各向異性材料本構(gòu)關(guān)系一、正交各向異性材料本構(gòu)關(guān)系v材料定義材料定義v剛度矩陣剛度矩陣665544332313232212131211ccccccccccccC復(fù)合材料為代表復(fù)合材料為代表無(wú)耦合現(xiàn)象無(wú)耦合現(xiàn)象2022-4-2216v應(yīng)力表示應(yīng)變應(yīng)力表示應(yīng)變zxyzxyzyxzxyzxyzyx665544332313232212131211SSSSSSSSSSSS各向異性材料的研究，見(jiàn)于各向異性材料的研究，見(jiàn)于復(fù)合

8、材料力學(xué)復(fù)合材料力學(xué)，應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域。應(yīng)用于航空航天等領(lǐng)域。現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板，精細(xì)分析可按正交各向現(xiàn)澆鋼筋混凝土樓板，精細(xì)分析可按正交各向異性材料對(duì)待異性材料對(duì)待2022-4-2217二、橫觀各向同性材料本構(gòu)關(guān)系二、橫觀各向同性材料本構(gòu)關(guān)系v材料定義材料定義v剛度矩陣剛度矩陣555533113313131311121312112/ )(cccccccccccccC碎石基層、瀝青碎石基層、瀝青路面是橫觀各向路面是橫觀各向同性材料的代表同性材料的代表2022-4-2218v柔度矩陣柔度矩陣21EE 3123GG3231)1 (212112EG2022-4-22193123123223113

9、33221123312211100000010000001000000100010001GGGEEEEEEEEES2022-4-2220第三節(jié)第三節(jié) 彈性應(yīng)變能密度彈性應(yīng)變能密度一、應(yīng)變能密度的概念一、應(yīng)變能密度的概念v定義定義v簡(jiǎn)單拉伸應(yīng)變能密度簡(jiǎn)單拉伸應(yīng)變能密度,EANll lEAk lkN桿彈簧桿彈簧2022-4-22212)(21lkU221EANllEAEAlN221VUW AlEAlN1212EANAN21E21212022-4-2222二、應(yīng)變能密度計(jì)算二、應(yīng)變能密度計(jì)算v總能量密度總能量密度ijijW21ijijijGW)2(21ijijijijG21ijijG221)(2)(

10、)(212222222zxyzxyzyxzyxGGijijijG22022-4-2223ijijW21ijkkijijEEW121)1(21iikkijijE)(221222xzzyyxzyxE)(1 (2222zxyzxy)(221133221232221EijkkijijEE12022-4-2224三、應(yīng)變能密度的分解三、應(yīng)變能密度的分解v應(yīng)變與能量密度應(yīng)變與能量密度v體積能（體積改變比能）體積能（體積改變比能）pW21vKpp21221pK213121IKKI18212321)(621E2)(621zyxE2022-4-2225v畸變能（形狀改變比能）畸變能（形狀改變比能）ijijesW21dGssij