第二章 試驗設(shè)計的基礎(chǔ)知識

1、第二章 試驗設(shè)計的基礎(chǔ)知識任課教師：王鳳花現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學院第二章 試驗設(shè)計的基礎(chǔ)知識 試驗過程就是方案的實施過程，依靠合理的試驗設(shè)計得出正確的判斷和結(jié)論。 試驗?zāi)康氖菫榱双@得條件與結(jié)果之間的規(guī)律性認識。 一個良好的試驗設(shè)計可以最大限度的節(jié)約成本，縮短試驗周期，同時又能迅速獲得確切的科學結(jié)論。 試驗設(shè)計的廣義理解是指整個試驗過程的設(shè)計。應(yīng)當包括三個組成部分： 1）確定試驗處理方案； 2）觀察資料的收集與整理； 3）統(tǒng)計分析方法。 進行試驗設(shè)計，首先要明確幾點：試驗?zāi)康?，考核和評價的指標，考察的因素。然后根據(jù)試驗的目的來合理設(shè)計試驗方案，組織試驗的具體實施，最后對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析。 試驗設(shè)計是

2、為試驗服務(wù)的，試驗者必須有實事求是的科學精神。為了達到不同的試驗?zāi)康?，?yīng)該采用不同的設(shè)計方法，根據(jù)試驗要求靈活掌握，不能生搬硬套。第二章 試驗設(shè)計的基礎(chǔ)知識n2.1 試驗設(shè)計的基本概念n2.2 試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與試驗誤差n2.3 試驗設(shè)計的基本原理n2.4 試驗設(shè)計的基本要求n2.5 試驗設(shè)計的基本程序n2.6 常用術(shù)語、統(tǒng)計量及計算2.1 試驗設(shè)計的基本概念n一、一、試驗指標試驗指標（index variable）：q在試驗設(shè)計中根據(jù)試驗?zāi)康亩x定的用來考察或衡在試驗設(shè)計中根據(jù)試驗?zāi)康亩x定的用來考察或衡量試驗效果的特征值，亦稱響應(yīng)（量試驗效果的特征值，亦稱響應(yīng)（responseresponse

3、），或），或輸出（輸出（outputoutput），通常用），通常用Y Y或或y y表示。表示。q在一項試驗中在一項試驗中, ,試驗指標是根據(jù)試驗?zāi)康亩x定的試驗指標是根據(jù)試驗?zāi)康亩x定的, ,不同的試驗?zāi)康倪x用不同的試驗指標。例如：在考不同的試驗?zāi)康倪x用不同的試驗指標。例如：在考察不同土壤條件對懸掛犁牽引阻力的影響時，察不同土壤條件對懸掛犁牽引阻力的影響時，牽引牽引阻力阻力是試驗指標；在考察不同施肥配方對小麥產(chǎn)量是試驗指標；在考察不同施肥配方對小麥產(chǎn)量的影響時，的影響時，小麥產(chǎn)量小麥產(chǎn)量為試驗指標。為試驗指標。n試驗指標可分為兩類：試驗指標可分為兩類：定量指標定量指標和和定性指標定性指標q定

4、量指標定量指標：能用數(shù)量表示的指標，如小麥產(chǎn)量、牽引阻：能用數(shù)量表示的指標，如小麥產(chǎn)量、牽引阻力、吸光度、成本、食品的糖度、酸度、力、吸光度、成本、食品的糖度、酸度、pHpH值等。值等。q定性指標定性指標：不能用數(shù)量表示的指標，如玉米品種，食品：不能用數(shù)量表示的指標，如玉米品種，食品的色澤、口感、手感等。的色澤、口感、手感等。 為了便于試驗分析結(jié)果，常把定性指標進行量化，轉(zhuǎn)化為定量為了便于試驗分析結(jié)果，常把定性指標進行量化，轉(zhuǎn)化為定量指標。例如，食品的感官可用評分（指標。例如，食品的感官可用評分（1010分制或百分制）的方法分成不分制或百分制）的方法分成不同的等級，代替很好、較好、較差、很差等

5、定性描述方式同的等級，代替很好、較好、較差、很差等定性描述方式。n 試驗設(shè)計中根據(jù)試驗?zāi)康牡牟煌梢赃x擇一個試驗試驗設(shè)計中根據(jù)試驗?zāi)康牡牟煌?，可以選擇一個試驗指標，也可以同時選擇多個試驗指標，前者稱為單指標試指標，也可以同時選擇多個試驗指標，前者稱為單指標試驗，后者稱為多指標試驗。驗，后者稱為多指標試驗。二、試驗因素（二、試驗因素（factorfactor）： 在試驗設(shè)計中，可能對試驗指標產(chǎn)生影響的條件稱在試驗設(shè)計中，可能對試驗指標產(chǎn)生影響的條件稱為試驗因素或因子。因素可看作被考察的自變量，亦稱為試驗因素或因子。因素可看作被考察的自變量，亦稱作激勵作激勵(activation)(activa

6、tion)。 一般用大寫英文字母一般用大寫英文字母A A、B B、C C.來標記。來標記。 例如例如: :在懸掛犁牽引阻力試驗：研究對象為懸掛犁；在懸掛犁牽引阻力試驗：研究對象為懸掛犁；土壤堅實度、土壤水分、土壤質(zhì)地、土壤結(jié)構(gòu)和土壤茬土壤堅實度、土壤水分、土壤質(zhì)地、土壤結(jié)構(gòu)和土壤茬口對懸掛犁的牽引阻力有很大的影響，這些就是影響牽口對懸掛犁的牽引阻力有很大的影響，這些就是影響牽引阻力的因素。引阻力的因素。 定量因素定量因素：若因素的取值可以在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)變：若因素的取值可以在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)變化，稱其為定量因素；（如：加溫溫度、保溫時間等）化，稱其為定量因素；（如：加溫溫度、保溫時間等） 定性因

7、素：定性因素：若因素只能取有限個類別，稱之為定性若因素只能取有限個類別，稱之為定性因素；（如原材料產(chǎn)地、原材料品種等）因素；（如原材料產(chǎn)地、原材料品種等）。n三、因素水平（三、因素水平（level of factorlevel of factor）：）：q在試驗設(shè)計中，為考察試驗因素對試驗指標的影響情況，在試驗設(shè)計中，為考察試驗因素對試驗指標的影響情況，要使試驗因素處于不同的狀態(tài)，把試驗因素所處的不同要使試驗因素處于不同的狀態(tài)，把試驗因素所處的不同狀態(tài)稱之為因素的水平。狀態(tài)稱之為因素的水平。q在試驗設(shè)計中，一個因素選擇了幾個水平，就稱為該因在試驗設(shè)計中，一個因素選擇了幾個水平，就稱為該因素為幾

8、水平。例如：反應(yīng)溫度是因素素為幾水平。例如：反應(yīng)溫度是因素A A，它的取值范圍，它的取值范圍是是100200，在此范圍內(nèi)若選擇在，在此范圍內(nèi)若選擇在150 、165 、180 處做試驗，則這些溫度稱為因素處做試驗，則這些溫度稱為因素A的水平，并記的水平，并記為為A1=150 ，A2=165 ，A3=180 。n四、試驗處理四、試驗處理q試驗處理是指各試驗因素的不同水平之間的聯(lián)合搭試驗處理是指各試驗因素的不同水平之間的聯(lián)合搭配，因此，試驗處理也叫因素的水平組合或組合處配，因此，試驗處理也叫因素的水平組合或組合處理。理。q處理的多少等于參加試驗各因素水平的乘積。如三處理的多少等于參加試驗各因素水平

9、的乘積。如三因素三水平全面試驗共有因素三水平全面試驗共有3 3 3 3 3=27 3=27個處理。個處理。n五、全面試驗q對全部組合處理進行試驗，叫全面試驗。全面試驗的組合處理等于各試驗因素水平的乘積。n優(yōu)點：能夠掌握每個因素及其每個水平對試驗結(jié)果的影響，無一遺漏。n缺點：當試驗的因素和水平較多時，試驗處理的數(shù)目急劇增加，工作量大，實際中難以實施。因此只適用于因素和水平都不太多的情況。n六、部分實施q部分實施是從全部組合處理中選取部分有代表性的處理進行實施。如正交試驗設(shè)計和均勻試驗設(shè)計都屬于部分實施。n如三因素三水平試驗，按照全面試驗有27個處理，按正交試驗設(shè)計只有9個處理，僅為全面試驗的三分

10、之一。q因此，在試驗因素和水平較多時，常采用部分實施的方法。2.2 試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與試驗誤差n一、試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一、試驗數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 在試驗研究中，所獲得的試驗結(jié)構(gòu)（數(shù)據(jù)）總是有差在試驗研究中，所獲得的試驗結(jié)構(gòu)（數(shù)據(jù)）總是有差異的，即使在同一條件下進行試驗，所得的試驗數(shù)據(jù)也不異的，即使在同一條件下進行試驗，所得的試驗數(shù)據(jù)也不完全一樣，引起試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的因素很多，這些因素完全一樣，引起試驗數(shù)據(jù)產(chǎn)生差異的因素很多，這些因素對試驗數(shù)據(jù)的影響也是不同的，有主有次，有大有小。對試驗數(shù)據(jù)的影響也是不同的，有主有次，有大有小。 任何試驗結(jié)果都可以表示為兩部分之和，即任何試驗結(jié)果都可以表示為兩部分之和，即X=m+

11、X=m+ m: m: 被控因素對試驗指標的影響之和，為常量。被控因素對試驗指標的影響之和，為常量。 ：試驗中未加控制的因素對試驗指標的影響之和，：試驗中未加控制的因素對試驗指標的影響之和，稱為試驗誤差，為隨機變量。稱為試驗誤差，為隨機變量。 X X：試驗數(shù)據(jù)，為隨機變量。：試驗數(shù)據(jù)，為隨機變量。n誤差（誤差（errorerror）：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實：試驗中獲得的試驗值與它的客觀真實值在數(shù)值上的不一致。值在數(shù)值上的不一致。n真值真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值。值。n試驗結(jié)果都是具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學試驗

12、結(jié)果都是具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學試驗過程中。試驗過程中。n誤差分析誤差分析（error analysiserror analysis）：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進）：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進行客觀的評定。行客觀的評定。n二、試驗誤差二、試驗誤差q1 1、試驗誤差來源、試驗誤差來源n1 1）試驗材料（質(zhì)量、純度不一致、不同批次產(chǎn)品）試驗材料（質(zhì)量、純度不一致、不同批次產(chǎn)品）n2 2）試驗儀器和設(shè)備（精度、磨損、未校正）試驗儀器和設(shè)備（精度、磨損、未校正）n3 3）試驗環(huán)境條件（溫度、濕度、振動、氣壓等）試驗環(huán)境條件（溫度、濕度、振動、氣壓等）n4 4）試驗操作（操作人員的習慣、素質(zhì)和經(jīng)驗）試驗

13、操作（操作人員的習慣、素質(zhì)和經(jīng)驗）n2 2、試驗誤差的分類、試驗誤差的分類q1 1）隨機誤差）隨機誤差（random error）n定義：定義：隨機誤差是由于在試驗過程中一系列有關(guān)因素的細隨機誤差是由于在試驗過程中一系列有關(guān)因素的細小隨機波動而形成的具有相互抵消性的誤差。它決定試驗小隨機波動而形成的具有相互抵消性的誤差。它決定試驗結(jié)果的精密度。結(jié)果的精密度。n產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因：偶然因素：偶然因素n特點：特點：具有統(tǒng)計規(guī)律具有統(tǒng)計規(guī)律q小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多小誤差比大誤差出現(xiàn)機會多q正負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等正負誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等q當試驗次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零當試驗次數(shù)足夠多時

14、，誤差的平均值趨向于零q可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差可以通過增加試驗次數(shù)減小隨機誤差q隨機誤差不可完全避免隨機誤差不可完全避免q2）系統(tǒng)誤差n定義：系統(tǒng)誤差是在一定試驗條件下由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差，它決定試驗結(jié)果的準確度。n系統(tǒng)誤差的大小和符號在同一試驗中時恒定的，或在試驗條件改變時，按照某一確定的規(guī)律變化。n系統(tǒng)誤差可以設(shè)法避免，或通過校正加以消除。q3）過失誤差（mistake）n定義：一種顯然與事實不符的誤差。n產(chǎn)生原因：試驗人員粗心大意造成。n特點：可以完全避免，沒有一定的規(guī)律。2.3 試驗設(shè)計的基本原理 試驗設(shè)計中，為了盡量減少試驗誤差，就必須嚴格控

15、制試驗干擾。試驗干擾是指那些可能對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響，但在試驗中未加以考察，未加以精確控制的條件因素。例如：試驗材料的不均勻，儀器設(shè)備和實驗操作人員不同，試驗周圍環(huán)境、氣候、時間的差異和變化等。 控制和消除試驗干擾的方法就是嚴格遵循試驗設(shè)計的三個基本原理。n一、重復q重復是指在試驗中每種處理至少進行2次以上。q重復的作用：n可用于估計試驗誤差，至少需要重復兩次。n可提高試驗精度，降低觀察誤差。n增強代表性和可靠性q重復是估計和減少隨機誤差，不能發(fā)現(xiàn)和減少系統(tǒng)誤差。2.3 試驗設(shè)計的基本原理2.3 試驗設(shè)計的基本原理n二、隨機排列q隨機排列是指在試驗中，每個組合處理及其每一個重復都有同等的機會被安

16、排在某一特定的空間和時間中，以消除某些組合或重復可占有的“優(yōu)勢”或“劣勢”，保證試驗條件在空間和時間上的均勻性。q隨機化目的：消弱試驗條件系統(tǒng)不均勻性對觀測數(shù)據(jù)的影響；滿足統(tǒng)計分析要求，是使觀測數(shù)據(jù)的產(chǎn)生具有隨機獨立性。q隨機化方法：偽隨機數(shù)表法，數(shù)字卡片隨機抽樣法，計算機隨機數(shù)字法。n三、局部控制q將整個試驗區(qū)域劃分成區(qū)組和單元（小區(qū)），每個單元安排一個處理。區(qū)組和小區(qū)盡力保證試驗條件的均勻性，即有效控制非處理因素，使對指標的影響趨于最大限度的一致，稱作局部控制。 試驗設(shè)計的三個基本原理，最終的目的都是為了提高試驗結(jié)果的精確度，只有在正確地應(yīng)用這三個原理，并在試驗中貫穿實施，才能得到精確度高

17、、可靠性好的試驗結(jié)果。三者的關(guān)系如下：舉例： 為了評價A、B和C三種測定維生素C方法的好壞，有甲、乙、丙三人進行試驗，為了減少隨機誤差，遵循“重復”原理，每個方法重復三次，共9次試驗（即9個處理）每人做三次試驗設(shè)計方法如下：2.4 試驗設(shè)計的基本要求n一、試驗結(jié)果要可靠q包括試驗的精密度、正確度和準確度三個方面。q精密度是指試驗誤差盡可能小，是處理之間的差異能精確的比較。q正確度是指一組處理的平均值與真值之間的接近程度，反映系統(tǒng)誤差的大小。q準確度是指試驗中每一個處理的實際值或所研究特性的觀察值與其相應(yīng)的真值的接近程度。越接近就越準確。但在試驗中真值往往未知，因此準確度難以確定。1、精密度（p

18、recision）n含義：反映了隨機誤差大小的程度；在一定的試驗條件下，多次試驗值的彼此符合程度。q例：甲：11.45,11.46,11.45,11.44q 乙：11.39,11.45,11.48,11.50n說明：q可以通過增加試驗次數(shù)而達到提高數(shù)據(jù)精密度的目的；q試驗過程足夠精密，則只需少量幾次試驗就能滿足要求。n精密度的判斷：q極差、標準差、方差、變異系數(shù)等。2）正確度（correctness）n含義：反映系統(tǒng)誤差的大小n正確度與精密度的關(guān)系：n精密度高并不意味著正確度也高；精密度不好，但當試驗次數(shù)相當多時，有時也會得到好的正確度。3）準確度（accuracy） 反映了系統(tǒng)誤差和隨機誤差

19、的綜合；表示了試驗結(jié)果與真值的一致程度。n二、試驗條件要有代表性q試驗條件具有代表性，試驗結(jié)果才能進行擴大生產(chǎn)。n三、試驗的重現(xiàn)性q相同條件下再進行試驗，能重復獲得與原試驗相類似的結(jié)果。n四、選擇適當?shù)脑囼炛笜耍⒂邢鄳?yīng)的數(shù)據(jù)分析方法q試驗結(jié)果最基本的分析方法是方差分析。因此，試驗結(jié)果數(shù)據(jù)須滿足方差分析的基本模型要求，如正態(tài)、獨立、等方差等要求；若不能滿足則須采取相應(yīng)的措施，如數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換等。2.4 試驗設(shè)計的基本要求2.5 試驗設(shè)計的基本程序n一、試驗?zāi)康膓這是試驗設(shè)計首先考慮的問題，應(yīng)當對其深入了解，認真分析，提出試驗?zāi)康募邦A測效果，避免盲目性。n二、指標的確定q在選擇試驗指標時，必須考慮指標

20、對所研究問題能提供什么信息，以及如何測定該指標。n三、因素和水平的確定q試驗設(shè)計之前必須了解哪些因素可能對試驗結(jié)果產(chǎn)生影響，并根據(jù)試驗要求選擇出適當因素加以研究。在因素和水平的確定中專業(yè)知識和經(jīng)驗是特別重要的。n四、試驗計劃的確定q 這一步在整個試驗設(shè)計中是至關(guān)重要的。首先須確定希望分辨出不同試驗處理間的最小差異和允許冒多大的風險，以便確定重復數(shù)，還要考慮以怎樣的方式收集數(shù)據(jù)以及怎樣做隨機排列。努力做到統(tǒng)計分析方法正確，而試驗經(jīng)費又比較節(jié)省。n五、試驗設(shè)計的實施q該過程也是收集數(shù)據(jù)的過程，設(shè)計者應(yīng)加強監(jiān)督。n六、數(shù)據(jù)分析q所得試驗數(shù)據(jù)應(yīng)作統(tǒng)計分析，如比較兩個處理平均數(shù)的差異，簡單地比較兩個平均

21、數(shù)是不夠的，要考慮統(tǒng)計顯著性。數(shù)據(jù)分析中應(yīng)注意使用有關(guān)統(tǒng)計軟件，減少工作量，對可疑數(shù)據(jù)的處理要切實查找理論根據(jù)，或在統(tǒng)計上提出根據(jù)。n七、結(jié)論與應(yīng)用q對數(shù)據(jù)分析結(jié)果應(yīng)從歸納出有關(guān)結(jié)論，給予專業(yè)地解釋，評價這些結(jié)論的實際意義。2.6 常用術(shù)語、統(tǒng)計量及計算n一、數(shù)學期望一、數(shù)學期望n二、方二、方 差差n三、總體和樣本三、總體和樣本n四、統(tǒng)計量四、統(tǒng)計量n五、變異系數(shù)五、變異系數(shù) 在重復測定試驗指標時，由于種種偶然因在重復測定試驗指標時，由于種種偶然因素的影響，測定結(jié)果是一個隨機變量。在這種素的影響，測定結(jié)果是一個隨機變量。在這種情況下，我們關(guān)心的是：情況下，我們關(guān)心的是：n1 1）測定的平均值是

22、多少？）測定的平均值是多少？n2 2）測定的精密度如何？即測定值與平均值的）測定的精密度如何？即測定值與平均值的離散程度如何？離散程度越小，測定結(jié)果越精離散程度如何？離散程度越小，測定結(jié)果越精確。確。n常用來描述隨機變量特征的量為常用來描述隨機變量特征的量為數(shù)學期望數(shù)學期望和和方差方差。n一、數(shù)學期望一、數(shù)學期望q例：對某種食品的水分進行了例：對某種食品的水分進行了n n次測定，次測定，m m1 1次測定的結(jié)果次測定的結(jié)果為為X X1 1，m m2 2次測定的結(jié)果為次測定的結(jié)果為X X2 2，,m,mk k次測定的結(jié)果為次測定的結(jié)果為X Xk k, ,則測定結(jié)果的平均值為則測定結(jié)果的平均值為q

23、 其中其中n=mn=m1 1+m+m2 2+ +m+mk k,m,mi i為為X Xi i出現(xiàn)的頻數(shù)，出現(xiàn)的頻數(shù)，m mi i/n/n為為X Xi i出現(xiàn)的頻率。出現(xiàn)的頻率。因此，平均值就是隨機變量所取值與對應(yīng)的頻率乘積之和，因此，平均值就是隨機變量所取值與對應(yīng)的頻率乘積之和，習慣上，把這個平均結(jié)果叫做數(shù)學期望或均值。習慣上，把這個平均結(jié)果叫做數(shù)學期望或均值。數(shù)學期望的含義就是通過大量觀察，可以期望這個隨機變數(shù)學期望的含義就是通過大量觀察，可以期望這個隨機變量的取值。量的取值。nmXmXmXkk.2211n二、方差二、方差q 它是來描述測定值對數(shù)學期望的平均偏離程度。它是來描述測定值對數(shù)學期望

24、的平均偏離程度。n三、總體和樣本三、總體和樣本q總體總體：在數(shù)理統(tǒng)計中，把所有要研究對象的全體叫做總：在數(shù)理統(tǒng)計中，把所有要研究對象的全體叫做總體。體。q個體個體：構(gòu)成總體的每個單元。：構(gòu)成總體的每個單元。q樣本樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。q樣本容量樣本容量：樣本中個體的數(shù)目。：樣本中個體的數(shù)目。q任何一個總體都可以用一個隨機變量來代表。任何一個總體都可以用一個隨機變量來代表。n四、統(tǒng)計量四、統(tǒng)計量q 為了從總體的一個樣本推得總體的一些性質(zhì)，就為了從總體的一個樣本推得總體的一些性質(zhì)，就需要對所取得的樣本做一些計算，即構(gòu)成樣本的

25、某需要對所取得的樣本做一些計算，即構(gòu)成樣本的某種函數(shù)，這種函數(shù)稱為統(tǒng)計量。由于樣本是一個隨種函數(shù)，這種函數(shù)稱為統(tǒng)計量。由于樣本是一個隨機變量，因此作為樣本的函數(shù)的統(tǒng)計量也是隨機變機變量，因此作為樣本的函數(shù)的統(tǒng)計量也是隨機變量。量。q數(shù)理統(tǒng)計中，常用的統(tǒng)計量有數(shù)理統(tǒng)計中，常用的統(tǒng)計量有中數(shù)、眾數(shù)、樣本均中數(shù)、眾數(shù)、樣本均值、絕對誤差、相對誤差、標準誤、樣本方差、樣值、絕對誤差、相對誤差、標準誤、樣本方差、樣本標準差和極差本標準差和極差等。等。n1 1）中數(shù)）中數(shù)q將樣本內(nèi)所有變量從小到大依次排列，處于中間位置的將樣本內(nèi)所有變量從小到大依次排列，處于中間位置的變量即為中數(shù)（變量即為中數(shù)（medianmedian）。如果變量的個數(shù)為偶數(shù)，即）。如果變量的個數(shù)為偶數(shù)，即中間兩個變量的平均值為中數(shù)。中間兩個變量的平均值為中數(shù)。n2 2）眾數(shù)）眾數(shù)q樣本中最常見的一個數(shù)值或出現(xiàn)次數(shù)最多的一組的中點，樣本中最常見的一個數(shù)值或出現(xiàn)次數(shù)最多的一組的中點，即為眾數(shù)（即為眾數(shù)（modemode）. .n3)3)樣本均值（算術(shù)平均值）（樣本均值（算術(shù)平均值）（meanmean）nxnxxxxniin121.n4 4）絕對誤差和相對誤差）絕對誤差和相對誤差q絕對誤差（絕對