結(jié)構(gòu)力學(xué)第5講 位移法課件

1、 6-1 6-1 位移法基本概念位移法基本概念 6-2 6-2 位移法基本未知量確定位移法基本未知量確定 6-3 6-3 位移法計(jì)算超靜定剛架位移法計(jì)算超靜定剛架 6-4 6-4 位移法典型方程位移法典型方程 6-5 6-5 力矩分配法基本概念力矩分配法基本概念 6-6 6-6 多節(jié)點(diǎn)力矩分配多節(jié)點(diǎn)力矩分配第第6章章 位移法位移法一、一、 位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。位移法是計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，有兩種基本方法：分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，有兩種基本方法：第一種：第一種： 以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力，然后計(jì)以多余未知力為基本未知量；先求其反力或內(nèi)力

2、，然后計(jì)算位移算位移力法。力法。第二種：第二種： 以結(jié)點(diǎn)未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計(jì)算以結(jié)點(diǎn)未知位移為基本未知量；先求其位移，然后再計(jì)算內(nèi)力內(nèi)力位移法。位移法。結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)在外因作用下產(chǎn)生產(chǎn)生內(nèi)力變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系內(nèi)力與變形間存在關(guān)系6.1 位移法的基本概念位移法的基本概念力法力法：由變形協(xié)調(diào)條件建立由變形協(xié)調(diào)條件建立位移方程位移方程；位移法位移法：由平衡條件建立的由平衡條件建立的平衡方程平衡方程。二、位移法與力法的區(qū)別二、位移法與力法的區(qū)別1.1.主要區(qū)別是主要區(qū)別是基本未知量基本未知量選取不同選取不同力法：多余未知力作為基本未知量；力法：多余未知力作為基本未知量；位移法：結(jié)

3、點(diǎn)位移位移法：結(jié)點(diǎn)位移( (線位移和角位移線位移和角位移) )作為基本未知量。作為基本未知量。2.2.建立的基本方程不同建立的基本方程不同注意：注意：力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而力法的基本未知量的數(shù)目等于超靜定次數(shù)，而 位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關(guān)。位移法的基本未知量與超靜定次數(shù)無關(guān)。1.1.剛結(jié)點(diǎn)所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移；剛結(jié)點(diǎn)所連接的各桿端截面變形后有相同的角位移；2.2.各桿端之間的連線長度變形前后保持不變，即忽略桿件各桿端之間的連線長度變形前后保持不變，即忽略桿件 的軸向變形；的軸向變形；3.3.結(jié)點(diǎn)線位移的弧線運(yùn)動(dòng)用垂直于桿軸的切線代替，即結(jié)結(jié)點(diǎn)線位移

4、的弧線運(yùn)動(dòng)用垂直于桿軸的切線代替，即結(jié) 點(diǎn)線位移垂直于桿軸發(fā)生。點(diǎn)線位移垂直于桿軸發(fā)生。三、位移法的基本假定三、位移法的基本假定下面以一個(gè)例題來介紹一下位移法的解題思路。下面以一個(gè)例題來介紹一下位移法的解題思路。 結(jié)點(diǎn)位移與桿端位移分析結(jié)點(diǎn)位移與桿端位移分析 BDBD伸長：伸長：22DCDC伸長：伸長： DADA伸長：伸長： 22桿端位移分析桿端位移分析由材料力學(xué)可知：由材料力學(xué)可知：NDBEAFL222NDANDCEAFFL桿端力與桿端桿端力與桿端位移的關(guān)系位移的關(guān)系 D D結(jié)點(diǎn)有結(jié)點(diǎn)有向下的向下的位移位移FPCDAB45o45o四、位移法的基本思路四、位移法的基本思路02222(22)2N

5、DBNDCNDAPPYFFFFEAFL 建立力的建立力的平衡方程平衡方程由方程解得：由方程解得： 2(22)PLEA 位移法方程位移法方程把回代到桿端力的表達(dá)式中就可得到各桿的軸力把回代到桿端力的表達(dá)式中就可得到各桿的軸力 ：22222PNDBNDANDCFPFFF由結(jié)點(diǎn)平衡：由結(jié)點(diǎn)平衡： NDCNDBNDAFpD 由結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡，建立方程；由結(jié)點(diǎn)平衡或截面平衡，建立方程； 結(jié)點(diǎn)位移回代，得到桿端力。結(jié)點(diǎn)位移回代，得到桿端力?？偨Y(jié)一下直接平衡法解題的步驟：總結(jié)一下直接平衡法解題的步驟： 確定結(jié)點(diǎn)位移的數(shù)量；確定結(jié)點(diǎn)位移的數(shù)量； 寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式；寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式；

6、 解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移；解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移；F1Pql2/12ql2/121221qlFPAF11AlEI4AlEI2AlEI2AlEI4lEIlEIAA440128021111qllEIFFFAPEIqlA9635ql2/48ql2/48BllqEI=常數(shù)ACAqABCAlEI4AlEI2AlEI2AlEI4ABCA4iF11AABCql2/24基本體系法解題要點(diǎn)：基本體系法解題要點(diǎn)： （1 1）位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；）位移法的基本未知量是結(jié)點(diǎn)位移；（3 3）位移法的基本方程是平衡方程；）位移法的基本方程是平衡方程；（4 4）建立基本方程的過程分為兩步：）建立基本方程的過程分為兩步

7、：1 1）把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析；）把結(jié)構(gòu)拆成桿件，進(jìn)行桿件分析；2 2）再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析；）再把桿件綜合成結(jié)構(gòu)，進(jìn)行整體分析；（5 5）桿件分析桿件分析是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。是結(jié)構(gòu)分析的基礎(chǔ)。（2 2）位移法的基本結(jié)構(gòu)）位移法的基本結(jié)構(gòu)-單跨梁系；單跨梁系；一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定一、桿端力和桿端位移的正負(fù)規(guī)定二、形常數(shù)和載常數(shù)形常數(shù)和載常數(shù)1.1.桿端轉(zhuǎn)角桿端轉(zhuǎn)角、桿兩端相對位移、桿兩端相對位移以使桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)以使桿件順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 為正號(hào)。為正號(hào)。2.2.桿端彎矩，對桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)；對支座或結(jié)點(diǎn)桿端彎矩，對桿端順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)；對支座或結(jié)點(diǎn) 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。

8、桿端剪力以使作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正號(hào)。桿端剪力以使作用截面順時(shí)針轉(zhuǎn) 動(dòng)為正號(hào)。動(dòng)為正號(hào)。形常數(shù)形常數(shù)：由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力由單位桿端位移引起的單跨超靜定梁的桿端力載常數(shù)載常數(shù)：由荷載引起的固端力由荷載引起的固端力6.2 等截面直桿的剛度方程等截面直桿的剛度方程MABQBAMBAQABAB根據(jù)力法可求解：根據(jù)力法可求解：其中其中i=EI/l，稱為桿件的，稱為桿件的線剛度線剛度liiiMliiiMBABABAAB6426241.1.由桿端位移求桿端內(nèi)力（形常數(shù)）由桿端位移求桿端內(nèi)力（形常數(shù)）MABMBA2A2B1A1B2121BBBAAA圖（圖（1 1）圖（圖（2 2）

9、1 1）求圖）求圖(1) (1) 中的中的A A1 1, ,B B1 1MBAMABBMABA(a) M=11ABM=11A(b) (c) 2 2）求圖）求圖(2)(2)中中 A2和和B23 3）疊加得到）疊加得到 lMEIiMEIllMEIlMEIlBAABBBAABA3663變換式上式可得桿端內(nèi)力的變換式上式可得桿端內(nèi)力的剛度方程剛度方程（轉(zhuǎn)角位移方程）（轉(zhuǎn)角位移方程）： liiiMliiiMBABABAAB642624由平衡條件得桿端剪力：見圖（由平衡條件得桿端剪力：見圖（d)d)21266lilililMMFFBABAABQBAQABFQBAMBAMABBAFQAB(d) 4422AB

10、AABAAAEIMiLEIMiL由力法求得由力法求得由力法求得由力法求得4422BABBABBBEIMiLEIMiL1.1.兩端固定單元，在兩端固定單元，在A A端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角 。AAABMABMBA2.2.兩端固定單元，在兩端固定單元，在B B端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角 。BABMABMBAB4i2iM由力法求得由力法求得226666ABBAEIiMLLEIiMLL 3.3.兩端固定單元，在兩端固定單元，在B B端發(fā)生一個(gè)向下的位移端發(fā)生一個(gè)向下的位移 。ABMABMBA4.4.一端固定一端鉸結(jié)單元，在一端固定一端鉸結(jié)單元，在A A端發(fā)生一個(gè)順

11、時(shí)針的轉(zhuǎn)角。端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角。AABMABMBA由力法求得由力法求得03BAAABMiM由力法求得由力法求得2330ABBAEIiMLLM 由力法求得由力法求得ABABBAAAEIMiLEIMiL 5.5.一端固定一端鉸結(jié)單元，在一端固定一端鉸結(jié)單元，在B B端發(fā)生一個(gè)向下的位移。端發(fā)生一個(gè)向下的位移。MABABMBA6.6.一端固定一端滑動(dòng)單元，在一端固定一端滑動(dòng)單元，在A A端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角。端發(fā)生一個(gè)順時(shí)針的轉(zhuǎn)角。MABMBAABA由單位桿端位移引起的形常數(shù)由單位桿端位移引起的形常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lil

12、i 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1i-i0li 3單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAAB q212ql212qlABP8Pl8PlAB q28qlABl/2l/2P316Pl002.2.由荷載求桿端內(nèi)力由荷載求桿端內(nèi)力固端彎矩和固端剪力（載常數(shù)）固端彎矩和固端剪力（載常數(shù)）結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：結(jié)點(diǎn)角位移數(shù)：剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目剛結(jié)點(diǎn)的數(shù)目獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移數(shù)：鉸結(jié)體系的自由度鉸結(jié)體系的自由度 6.3 位移法的基本未知量位移法的基本未知量結(jié)點(diǎn)：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點(diǎn)。 桿件：等截面的直桿，不能是

13、折桿或曲桿。桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。 為了減少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的為了減少未知量，忽略軸向變形，即認(rèn)為桿件的EA=EA=。 123121只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B B，由于忽，由于忽略軸向變形，略軸向變形，B B結(jié)點(diǎn)只有結(jié)點(diǎn)只有B 只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B B，由于忽略軸向變形及由于忽略軸向變形及C C結(jié)點(diǎn)的約束形式，結(jié)點(diǎn)的約束形式，B B結(jié)結(jié)點(diǎn)有一個(gè)轉(zhuǎn)角和水平位點(diǎn)有一個(gè)轉(zhuǎn)角和水平位移移BBHABCABC例例1.1.例例2.2.ABCD例例3.3. 有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)E、F、D、C，由于，由于忽略軸向變形，忽略軸向變形， E、F、D、C 點(diǎn)的豎點(diǎn)的豎

14、向位移為零，向位移為零， E、F 點(diǎn)及點(diǎn)及D、C 點(diǎn)點(diǎn)的水的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：EFCDEFCDADCBEF例例4.4. 有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B B、C C，由于忽略軸向，由于忽略軸向變形，變形，B B、C C點(diǎn)的豎向位移為零，點(diǎn)的豎向位移為零，B B、C C點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：知量為：BCBC結(jié)論：結(jié)論：剛架（不帶斜桿的）一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角，一層一個(gè)側(cè)移。剛架（不帶斜桿的）一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角，一層一個(gè)側(cè)移。 有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B B、C C，由于，由于忽略軸向變形及忽略軸向變形及B B

15、、C C點(diǎn)的約點(diǎn)的約束，束，B B、C C點(diǎn)的豎向、水平位點(diǎn)的豎向、水平位移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未移均為零，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：知量為：BC ABCD例例5.5.ABCD例例6.6. 桁架桿件要考慮軸向變形。因桁架桿件要考慮軸向變形。因此每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移。該結(jié)構(gòu)的此每個(gè)結(jié)點(diǎn)有兩個(gè)線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量為：未知量為：.AHAVBHBVDH 排架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)排架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)A A、B B，由于忽略軸向變形，由于忽略軸向變形，A A、B B兩點(diǎn)的豎兩點(diǎn)的豎向位移為零，向位移為零，A A、B B兩點(diǎn)的水平位移兩點(diǎn)的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： AB

16、EA=ABCD 兩跨排架結(jié)構(gòu)，有四個(gè)結(jié)點(diǎn)兩跨排架結(jié)構(gòu)，有四個(gè)結(jié)點(diǎn)A A、B B、C C、D D，同理，同理A A與與B B點(diǎn)、點(diǎn)、D D與與C C點(diǎn)的水平位移相同，各結(jié)點(diǎn)的點(diǎn)的水平位移相同，各結(jié)點(diǎn)的豎向位移為零，但豎向位移為零，但D D結(jié)點(diǎn)有一轉(zhuǎn)結(jié)點(diǎn)有一轉(zhuǎn)角，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：角，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為： ABDCD例例7.7. EA=ABDCEFG例例8. 8. CDECHDV該題的未知量為該題的未知量為 對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角對圖示有斜桿的剛架，未知量分析的方法是：對于轉(zhuǎn)角位移，只需數(shù)剛結(jié)點(diǎn)，一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角位移。對于線位位移，只需數(shù)剛結(jié)點(diǎn)，一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角

17、位移。對于線位移，首先把所有的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)，然后再加鏈桿，使其移，首先把所有的剛結(jié)點(diǎn)變成鉸結(jié)點(diǎn)，然后再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾變成無多余約束的幾何不變體系，加了幾根鏈桿，就是有幾個(gè)線位移。個(gè)線位移。ABCDEABCDE例例9.9.結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角的數(shù)目：7 7個(gè)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線位移的數(shù)目：3 3個(gè)個(gè)123 剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)D D、E E，故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸結(jié)體系來判斷，結(jié)體系來判斷，W=3426=0，鉸結(jié)體系幾何不變，無結(jié)點(diǎn)線位移。鉸結(jié)體系幾何不變，無結(jié)點(diǎn)

18、線位移。 ABCDEABCD 剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)C C、D D，故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸結(jié)體系來判斷，結(jié)體系來判斷，W=3324=1，鉸結(jié)體系幾何可變，有一個(gè)線位移。鉸結(jié)體系幾何可變，有一個(gè)線位移。 ABDCEABDCE 剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)剛架結(jié)構(gòu)，有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)D D、E E，故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸故有兩個(gè)角位移，結(jié)點(diǎn)線位移由鉸結(jié)體系來判斷，結(jié)體系來判斷，W=3426=0，鉸結(jié)體系幾何瞬變，有一個(gè)線位移。鉸結(jié)體系幾何瞬變，有一個(gè)線位移。 分析方法：分析方法： 該題有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)，因此有一個(gè)轉(zhuǎn)角位移。水平線位移該題有一個(gè)剛結(jié)

19、點(diǎn)，因此有一個(gè)轉(zhuǎn)角位移。水平線位移的分析方法：假設(shè)的分析方法：假設(shè)B B結(jié)點(diǎn)向左有一個(gè)水平位移，結(jié)點(diǎn)向左有一個(gè)水平位移，BCBC桿平桿平移至移至B BC C，然后它繞，然后它繞B B轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至D D點(diǎn)。點(diǎn)。結(jié)論：結(jié)論：該題有兩個(gè)未知量：該題有兩個(gè)未知量：其中其中BABA桿的線位移為：桿的線位移為：BCBC桿的線位移為：桿的線位移為：SinB例例10.10. B C A B C D注意注意：(1)(1)鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。鉸處的轉(zhuǎn)角不作基本未知量。(2)(2)剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。剪力靜定桿的桿端側(cè)移也可不作為基本未知量。a(3)(3)結(jié)構(gòu)帶無限剛性梁時(shí)，即結(jié)構(gòu)帶無限剛性

20、梁時(shí)，即EIEI時(shí)，若柱子平行，時(shí)，若柱子平行， 則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為則梁端結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角為0 0；若柱子不平行，則梁端結(jié)若柱子不平行，則梁端結(jié) 點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。點(diǎn)轉(zhuǎn)角可由柱頂側(cè)移表示出來。（4 4）對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的，）對于平行柱剛架不論橫梁是平的，還是斜的， 柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。柱子等高或不等高，柱頂線位移都相等。 A B C D E 桿長為：桿長為：l B42BABABEIMLEIMLBABA桿桿238BcBEIqLMLBCBC桿桿解：解：1.1.確定未知量確定未知量B未知量為未知量為: :2.2.寫出桿端力的表達(dá)式寫出桿端力的表達(dá)式3.3.建立位移

21、法方程建立位移法方程取取B B結(jié)點(diǎn)，由結(jié)點(diǎn)，由 , ,得得: :0BM2708BqLiAEIB CEIq例例1:4. 4. 解方程，得解方程，得: :256BqLi5. 5. 把結(jié)點(diǎn)位移回代，得桿端彎矩把結(jié)點(diǎn)位移回代，得桿端彎矩6. 6. 畫彎矩圖畫彎矩圖2222223568144561428BCBAABiqLqLqLMiiqLqLMiqLM ql28ql214ql228ABCM圖圖 4I4I5I3I3I1110.750.5i=1110.750.5ABCDEF5m4m4m4m2m20kN/m例例2.1 1、基本未知量、基本未知量B B、C C2 2、列桿端力表達(dá)式、列桿端力表達(dá)式令令EI=EI

22、=1 1BAqlm8420822mkN.40BCqlm125201222CBmkNm .7 .41mkN.7 .41CCCFM25 . 04BBEBM5 . 175. 02CBCBM7 .4142CBBCM7 .4124BBAM403CCFCM5 . 02BBBEM375. 04CCDM33 3、列位移法方程、列位移法方程0CFCDCBCMMMM0BEBCBABMMMM07 . 1210CB07 .4192CB4 4、解方程、解方程B=1.15 C=4.89=43.5=46.9=24.5=14.7=9.78=4.89MCBMCDMCF=3.4=1.7ABCDEF5m4m4m4m2m43.540

23、46.924.562.514.79.84.93.41.7M圖(kN.M)位移不是真值位移不是真值!5 5、回代、回代6 6、畫、畫M M圖圖MBAMBCMBE例例3. .1. 位移法未知量位移法未知量未知量：未知量： BBV 2. 桿端彎矩表達(dá)式桿端彎矩表達(dá)式226 241212812ABBBABiqLMiLiqLMiL33BCBiMiL3. 建立位移方程建立位移方程取出取出B B結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn): :FQBAFQBCBMBCMBAFP00BBABCMMM2911012BiqLiL 00QBAQBCPYFFFLLqFP2EIEIABC求求F FQBA QBA ABqMABFQABFQBAMBA2021

24、212 2L2AABBCQBABMMMqLFLiiqLL 求求F FQBC QBC BMBCFQBCFQCBC2033BCcQBCBMMFLiiLL 把把F FQBCQBCF FQBAQBA代入方程代入方程中得：中得：2221224330292702BBPBPiiqLiiFLLLLiiqLFLL后面的工作后面的工作就省略了。就省略了。 例例4.4.1.1.未知量未知量2 2個(gè)：個(gè)：BBC20631001216BABBCiqLPLiMML 位移法方程位移法方程222B264126212BABBCABBCEIEIqLMLLEIEIqLMLL2.BA2.BA桿：桿端彎矩表達(dá)式：桿：桿端彎矩表達(dá)式：3

25、23160PBCBCBF LEIMLMBCBC桿：端彎矩表達(dá)式：桿：端彎矩表達(dá)式：3.3.建立位移法方程建立位移法方程取取B B結(jié)點(diǎn)由結(jié)點(diǎn)由 : :0BM qEI2EIABCFPLL/2L/2BCFPFQBAFNBAMBA求求FQBA, ,取取BABA桿桿, ,由由0AM 226122BAABQBABMMqLFLiiqLLL 把把FQBA代入式代入式, ,得得: :261202BiiqLLL-位移法方程位移法方程0QBAF取取BCBC截面由截面由 : :0X FQBAqFQABMABMBABA小小 結(jié)結(jié)（1 1）用位移法計(jì)算兩類結(jié)構(gòu)（無側(cè)移、有側(cè)移）用位移法計(jì)算兩類結(jié)構(gòu)（無側(cè)移、有側(cè)移) )

26、思路與方法基本相同；思路與方法基本相同；（2 2）在計(jì)算有側(cè)移剛架時(shí)，同無側(cè)移剛架相比，）在計(jì)算有側(cè)移剛架時(shí)，同無側(cè)移剛架相比， 在具體作法上增加了一些新內(nèi)容：在具體作法上增加了一些新內(nèi)容： 在基本未知量中，要含結(jié)點(diǎn)線位移；在基本未知量中，要含結(jié)點(diǎn)線位移； 在桿件計(jì)算中，要考慮線位移的影響；在桿件計(jì)算中，要考慮線位移的影響； 在建立基本方程時(shí)，要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對在建立基本方程時(shí)，要增加與結(jié)點(diǎn)線位移對 應(yīng)的平衡方程。應(yīng)的平衡方程。6.4 位移法位移法典型方程典型方程2.2.建立基本體系建立基本體系（1 1）在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處添加一個(gè)附加剛臂，）在每個(gè)剛結(jié)點(diǎn)處添加一個(gè)附加剛臂， 阻止剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)阻止剛

27、結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（不能阻止移動(dòng)）（不能阻止移動(dòng)）；（2 2）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點(diǎn)，加上附加鏈桿，）在可能發(fā)生線位移的結(jié)點(diǎn)，加上附加鏈桿， 阻止結(jié)點(diǎn)線位移阻止結(jié)點(diǎn)線位移（移動(dòng)）（移動(dòng)）。一、位移法基本體系一、位移法基本體系1.1.基本體系基本體系單跨超靜定梁的組合體單跨超靜定梁的組合體 用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，把每一根桿件都作為用位移法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，把每一根桿件都作為單跨超靜定梁看待。單跨超靜定梁看待。 經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個(gè)由經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個(gè)由n n個(gè)獨(dú)立單跨超靜個(gè)獨(dú)立單跨超靜定梁組成的組合體定梁組成的組合體即為位移法的基本體系。即為位移法的基本體系。例例. .建立圖示結(jié)

28、構(gòu)位移法的基本體系。建立圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。 未知量未知量2 2個(gè)：個(gè)：B基本體系基本體系 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點(diǎn)處先加在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點(diǎn)處先加一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再讓一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再讓其發(fā)生轉(zhuǎn)角。其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 在有線位移的在有線位移的結(jié)點(diǎn)處先加一鏈桿，結(jié)點(diǎn)處先加一鏈桿，阻止線位移，然后阻止線位移，然后再讓其發(fā)生再讓其發(fā)生線位移。線位移。EIEIABCLqLq原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 二、利用基本體系建立位移法方程二、利用基本體系建立位移法方程鎖住鎖住將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系。把原結(jié)構(gòu)將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本體系。把原結(jié)構(gòu)“拆拆 成成”孤立的單個(gè)超靜定桿件；孤立的單個(gè)超靜定桿件；放松放松將基本結(jié)構(gòu)還原

29、成原結(jié)構(gòu)。即強(qiáng)行使將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強(qiáng)行使“鎖鎖 住住”的結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線的結(jié)點(diǎn)發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線 位移。位移。2.2.位移法典型方程的建立與求解位移法典型方程的建立與求解1.1.基本原理基本原理先鎖、后松。先鎖、后松。EIEIABCqLL 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) EIEIABCq 基本體系基本體系3 i4 i2 i M1圖圖Z1 M2圖圖Z2qL28Z1=1Z1Z2Z2=1 MP圖圖=+6EIL26EIL2 在在M1 1、M2 2、MP P三個(gè)三個(gè)圖中的附加剛臂和鏈桿圖中的附加剛臂和鏈桿中一定有約束反力產(chǎn)生，中一定有約束反力產(chǎn)生，而三個(gè)圖中的反力加起而三個(gè)圖中的反力加起來

30、應(yīng)等于零。來應(yīng)等于零。qL28+=k11k21F1PF2Pk12EIEIABCq 基本體系基本體系Z1Z2k22 M2圖圖Z2Z2=16EIL26EIL2qL28 MP圖圖qL28 M1圖圖Z1Z1=13 i4 i2 i 位移法典型方程位移法典型方程1111221211222200PPk ZkZFkZkZF由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikk 在在M1 1、M2 2、MP P三個(gè)圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附三個(gè)圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加力加起來應(yīng)等于零，則有：加力加起來應(yīng)等于零，則有： 方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)就是方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)就是M1 1、M2 2、MP P三個(gè)圖中三個(gè)

31、圖中剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。求系數(shù)和自由項(xiàng)：取各個(gè)彎矩圖中的結(jié)點(diǎn)或截面利用求系數(shù)和自由項(xiàng)：取各個(gè)彎矩圖中的結(jié)點(diǎn)或截面利用 平衡原理求得。平衡原理求得。21660QBAiFLiXkL 1206BMikL 212QBAiFL 0X 22212ikL1107BMki由由M1 1圖：圖：3i4ik11k11k21FQBA6i/Lk12k12k22FQBA由由M2 2圖：圖：由由MP P圖：圖：2108BPMqLF 200PXF把系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，有：把系數(shù)和自由項(xiàng)代入典型方程，有：21212267086120iqLiZZLiiZZLL位移法方程位移法方程F1Pq

32、L28F1PF2PFQBA=01212nnPMM ZM ZM ZM用基本體系求內(nèi)力的計(jì)算步驟用基本體系求內(nèi)力的計(jì)算步驟: :1 1、確定未知量，畫出位移法的基本體系，、確定未知量，畫出位移法的基本體系，2 2、建立位移法的典型方程，、建立位移法的典型方程，3 3、畫出、畫出M1 1、MP P圖，圖，4 4、求出系數(shù)和自由項(xiàng)，、求出系數(shù)和自由項(xiàng)，5 5、代入解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移，、代入解方程，得到結(jié)點(diǎn)位移，6 6、按下式畫彎矩圖：、按下式畫彎矩圖：如果結(jié)構(gòu)有如果結(jié)構(gòu)有n n個(gè)未知量，那么位移法方程為：個(gè)未知量，那么位移法方程為： 其中：其中：1122nnkkk是主系數(shù)，永遠(yuǎn)是正的。是主系數(shù)，永遠(yuǎn)

33、是正的。123124kkk 是副系數(shù)，有正有負(fù)。是副系數(shù)，有正有負(fù)。由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikkijk物理意義是：由第物理意義是：由第j j個(gè)結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生單位位移個(gè)結(jié)點(diǎn)位移發(fā)生單位位移 后，在第后，在第i個(gè)結(jié)點(diǎn)位移處產(chǎn)生的反力。個(gè)結(jié)點(diǎn)位移處產(chǎn)生的反力。11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnpk Zk Zk ZFk Zk ZkZFk ZkZk ZF【例例1 1】用位移法計(jì)算用位移法計(jì)算圖圖(a)(a)所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。已所示結(jié)構(gòu)，并作內(nèi)力圖。已知各桿知各桿EIEI為常數(shù)。為常數(shù)?！窘饨狻浚? 1）在結(jié)點(diǎn)）在結(jié)點(diǎn)B B加一剛臂得基本結(jié)構(gòu)加

34、一剛臂得基本結(jié)構(gòu)( (圖圖(b)(b)，只有，只有 一個(gè)未知量一個(gè)未知量Z1 1。（2 2）位移法典型方程為）位移法典型方程為k11Z1+F1P=0（3 3）求系數(shù)和自由項(xiàng)）求系數(shù)和自由項(xiàng) 繪繪M1 1圖圖( (圖圖(c)(c)，求得，求得 k11=3i+4i=7i 繪繪MP P圖圖( (圖圖(d)(d)，求得，求得 F1P1P=5-40=-35kN=5-40=-35kNm m（4 4）求未知量）求未知量Z Z1 1 將將k1111、F1P1P之值代入典型方程，得之值代入典型方程，得7 7iZ Z1 1-35=0-35=0故故 Z Z1 1=5/=5/i（5 5）用疊加法繪最后彎矩圖）用疊加法

35、繪最后彎矩圖( (圖圖(e)(e)。（6 6）繪制剪力、軸力圖。）繪制剪力、軸力圖。【例例2 2】用位移法計(jì)算用位移法計(jì)算圖圖(a)(a)所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。已知所示結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。已知各桿長度均為各桿長度均為l，EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。【解解】（1 1）基本結(jié)構(gòu)如）基本結(jié)構(gòu)如圖圖(b)(b)所示。所示。 （2 2）位移法方程為）位移法方程為k1111Z1 1+ +F1P1P=0=0 （3 3）求系數(shù)和自由項(xiàng)求系數(shù)和自由項(xiàng) 繪繪M1 1圖圖( (圖圖(c)(c)，求得，求得 k11=4i+4i+3i=11i 如如圖圖(d)(d)所示，結(jié)點(diǎn)所示，結(jié)點(diǎn)D D被剛臂鎖住，加外力偶后不能轉(zhuǎn)被剛臂鎖

36、住，加外力偶后不能轉(zhuǎn)動(dòng)，所以各桿均無彎曲變形，因此無彎矩圖，即動(dòng)，所以各桿均無彎曲變形，因此無彎矩圖，即MP P=0=0。 截取結(jié)點(diǎn)截取結(jié)點(diǎn)D(D(圖圖(d)(d)，由結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件，由結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件MD D=0=0，得得F1P1P+ +m=0=0故故 F1P1P=-=-m若外力偶若外力偶m是逆時(shí)針方向的，則是逆時(shí)針方向的，則 F1P1P= =+m 寫成一般式，當(dāng)結(jié)點(diǎn)受外力偶作用時(shí)：寫成一般式，當(dāng)結(jié)點(diǎn)受外力偶作用時(shí)： F1P1P= =m 當(dāng)外力偶為順時(shí)針時(shí)當(dāng)外力偶為順時(shí)針時(shí)m取負(fù)號(hào)，為逆時(shí)針時(shí)取負(fù)號(hào)，為逆時(shí)針時(shí)m取正號(hào)。取正號(hào)。解方程，求解方程，求Z Z1 1：Z1=-F1P/k11=m/

37、11i按疊加法繪最后彎矩圖按疊加法繪最后彎矩圖( (圖圖(e)(e)：M=M1Z1+MP=M1Z1當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有外力偶，各桿上還有外力作用時(shí)：當(dāng)結(jié)點(diǎn)上有外力偶，各桿上還有外力作用時(shí)：F1P=M固端固端+m式中：外力偶為順時(shí)針時(shí)，式中：外力偶為順時(shí)針時(shí)，m取負(fù)號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)；反之，m取正號(hào)。取正號(hào)?！纠? 3】用位移法計(jì)算用位移法計(jì)算圖圖(a)(a)所示排架，并繪所示排架，并繪M圖圖【解解】基本結(jié)構(gòu)如基本結(jié)構(gòu)如圖圖(b)(b)所示，有一個(gè)基本未知量所示，有一個(gè)基本未知量Z Z1 1。 位移法方程為位移法方程為k11Z1+F1P=0 繪繪M1 1圖如圖如圖圖(c)(c)所示所示，得得k11=3i/

38、l2=12i/l2 繪繪MP P圖如圖如圖圖(d)(d)所示。得所示。得F1P=-3ql/4 將將k1111、F1P1P之值代入位移法方程，解得之值代入位移法方程，解得 Z1=-F1P/k11=ql3/16i 按疊加法繪最后彎矩圖。按疊加法繪最后彎矩圖。 【例例4 4】用位移法計(jì)算用位移法計(jì)算圖圖(a)(a)所示剛架，并繪所示剛架，并繪M M圖。圖?！窘饨狻看藙偧芫哂袃蓚€(gè)剛結(jié)點(diǎn)此剛架具有兩個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B B和和C C，無結(jié)點(diǎn)線位移，無結(jié)點(diǎn)線位移， 其基本結(jié)構(gòu)如其基本結(jié)構(gòu)如圖圖(b)(b)所示。所示。 列位移法典型方程：列位移法典型方程：k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2

39、P=0分別繪出分別繪出M M1 1圖圖(c)(c)、M M2 2圖圖(d)(d)和和M MP P圖圖(e)(e)。各系數(shù)和自由項(xiàng)分別計(jì)算如下：各系數(shù)和自由項(xiàng)分別計(jì)算如下：k11=4i+8i=12ik21=k12=4ik22=8i+6i+4i=18iF1P=-26.67-10=-36.67kNmF2P=26.67-30=-3.33kNm將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得Z1=3.23/i Z2=-0.53/i按疊加法公式按疊加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖繪出最后彎矩圖如圖如圖(f)(f)所示。所示。 【例例5 5】用位移法計(jì)算

40、用位移法計(jì)算圖圖(a)(a)所示剛架，并繪所示剛架，并繪M M圖圖【解解】此剛架具有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)角此剛架具有一個(gè)獨(dú)立轉(zhuǎn)角Z Z1 1和一個(gè)獨(dú)立線位移和一個(gè)獨(dú)立線位移Z Z2 2。 基本體系如基本體系如圖圖(b)(b)所示。所示。根據(jù)附加剛臂和附加支桿上的反力矩和反力應(yīng)等于零根據(jù)附加剛臂和附加支桿上的反力矩和反力應(yīng)等于零的條件，可建立位移法方程如下：的條件，可建立位移法方程如下：k11Z1+k12Z2+F1P=0k21Z1+k22Z2+F2P=0分別繪出分別繪出M1 1圖圖(c)(c)、M2 2圖圖(d)(d)和和MP P圖圖(e)(e)。 由由M1 1圖：圖： k11=3i+4i=7i由由M2

41、2圖：圖： k12=-3i/2由由MP P圖圖: : F1P1P=0=0 求求k21可在可在M1 1圖上經(jīng)二柱頂引截面，根據(jù)柱端彎圖上經(jīng)二柱頂引截面，根據(jù)柱端彎矩計(jì)算出作用于柱頂?shù)募袅?，取其上部為隔離體矩計(jì)算出作用于柱頂?shù)募袅Γ∑渖喜繛楦綦x體( (圖圖2(a)2(a)，由，由 X=0 k2121- -QCDCD= =0 故故k2121= =QCDCD= =k1212 圖2為求為求k2222，可在，可在M2 2圖上引截面，由隔離體圖上引截面，由隔離體( (圖圖2(b)2(b)的的平衡條件平衡條件X=0，可推出計(jì)算公式如下：，可推出計(jì)算公式如下： 對于本例：對于本例：同理可求得同理可求得F2P2

42、P，由，由MP P圖：圖： F2P2P=-60kN=-60kN222212123iirll被截柱頂剪力222212123154416iiir將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得將上述所求系數(shù)和自由項(xiàng)代入位移法方程，解得 Z1=20.87/i Z2=97.39/i按疊加法公式按疊加法公式M=M1Z1+M2Z2+MP繪出最后彎矩圖如繪出最后彎矩圖如圖圖(f)(f)所示。所示。小小 結(jié)結(jié) （1 1）確定基本未知量，取基本體系。）確定基本未知量，取基本體系。位移法的解題步驟與方法同力法相比較位移法的解題步驟與方法同力法相比較：力法力法：多余未知力；多余未知力；位移法位移法：未知角位移、線位移。未

43、知角位移、線位移。未知量未知量力法力法靜定結(jié)構(gòu)；靜定結(jié)構(gòu)；位移法位移法單跨超靜定梁的組合體。單跨超靜定梁的組合體?；倔w系基本體系（3 3）作）作MP P、Mi 圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)圖，求系數(shù)和自由項(xiàng)力法：力法：先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷先作出靜定結(jié)構(gòu)分別在載荷F FP P、多余未知力、多余未知力 作用作用下的彎矩圖下的彎矩圖MP P 、Mi ；然后應(yīng)用圖乘法求出系數(shù)和自由項(xiàng)：；然后應(yīng)用圖乘法求出系數(shù)和自由項(xiàng)：iP、ij、ii；1iX （2 2）建立典型方程）建立典型方程建立方程條件建立方程條件力法力法：去掉多余約束處的位移條件去掉多余約束處的位移條件；位移法位移法：附加約束上約束反力的平衡條件。

44、附加約束上約束反力的平衡條件。方程的性質(zhì)方程的性質(zhì) 力法力法：變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；位移法位移法：平衡方程。平衡方程。 位移法：位移法：先作出基本體系分別在載荷先作出基本體系分別在載荷FP P、單位位移（、單位位移（Z Zi=1)=1)作用下作用下所引起的彎矩圖（借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表）；然所引起的彎矩圖（借助于轉(zhuǎn)角位移方程或圖表）；然后利用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡，求出附加剛臂中的反力矩和附加后利用結(jié)點(diǎn)或截面的平衡，求出附加剛臂中的反力矩和附加鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項(xiàng)鏈桿中的反力，即位移法的系數(shù)和自由項(xiàng)：F i p、k i j、k ii。（4 4）解典型方程，求基本未知量。）解典

45、型方程，求基本未知量。（5 5）繪制最后內(nèi)力圖）繪制最后內(nèi)力圖采用疊加法。采用疊加法。iipMM XMiiPMM ZM力法：力法：位移法：位移法： 7.6 對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算對稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算 對于對稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí)，可以取半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)對于對稱結(jié)構(gòu)用位移法求解時(shí)，可以取半邊結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算，所以下面先介紹算，所以下面先介紹半邊結(jié)構(gòu)半邊結(jié)構(gòu)的取法。的取法。 000000CHNCCVQCCCFFMCC以單跨剛架為例以單跨剛架為例，對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)C的位移和內(nèi)力如下：的位移和內(nèi)力如下：1.1.奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下奇數(shù)跨對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下 變形正對稱，對稱軸變形正對稱，對稱軸截面不能水平移動(dòng)，也

46、不能截面不能水平移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但是可以豎向移動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)，但是可以豎向移動(dòng)。取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可以用滑動(dòng)支取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可以用滑動(dòng)支座代替對稱軸截面。座代替對稱軸截面。 對稱軸截面上一般有對稱軸截面上一般有彎矩和軸力，但沒有剪力。彎矩和軸力，但沒有剪力。000000CHNCCVQCCCFFM2.2.偶數(shù)跨對稱剛架在對稱荷載作用下偶數(shù)跨對稱剛架在對稱荷載作用下以雙跨剛架為例，對稱點(diǎn)以雙跨剛架為例，對稱點(diǎn)C的位移和內(nèi)力如下：的位移和內(nèi)力如下：CCB 變形正對稱，對稱軸截面無水平位變形正對稱，對稱軸截面無水平位移和角位移，又因忽略豎柱的軸向變形，移和角位移，又因忽略豎柱的軸向變形，故對稱軸截面也不會(huì)產(chǎn)生豎向

47、線位移，可故對稱軸截面也不會(huì)產(chǎn)生豎向線位移，可以用固定端支座代替。以用固定端支座代替。 中柱無彎曲變形，故不會(huì)產(chǎn)生彎矩中柱無彎曲變形，故不會(huì)產(chǎn)生彎矩和剪力，但有軸力。對稱軸截面對梁端來和剪力，但有軸力。對稱軸截面對梁端來說一般存在彎矩、軸力和剪力，對柱端截說一般存在彎矩、軸力和剪力，對柱端截面來說只有軸力。面來說只有軸力。000000CHNCCVQCCCFFM3.3.奇數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下奇數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以單跨剛架為例，對稱點(diǎn)以單跨剛架為例，對稱點(diǎn)C的位移和內(nèi)力如下：的位移和內(nèi)力如下：CCFPFP 變形反對稱，對稱軸截面左半部分梁向變形反對稱，對稱軸截面左半部分梁向下

48、彎曲，右半部分梁向上彎曲，由于結(jié)構(gòu)是一下彎曲，右半部分梁向上彎曲，由于結(jié)構(gòu)是一個(gè)整體，在對稱軸截面?zhèn)€整體，在對稱軸截面C處不會(huì)上下錯(cuò)開，故對處不會(huì)上下錯(cuò)開，故對稱軸截面稱軸截面C在豎直方向不會(huì)移動(dòng)，但是會(huì)發(fā)生水在豎直方向不會(huì)移動(dòng)，但是會(huì)發(fā)生水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，故可用鏈桿支座代替。平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，故可用鏈桿支座代替。 對稱軸截面對稱軸截面C上無彎矩和軸力，但一般上無彎矩和軸力，但一般有剪力。有剪力。4.4.偶數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下偶數(shù)跨對稱剛架在反對稱荷載作用下以兩跨剛架為例以兩跨剛架為例：ICBCI/2I/2圖圖1 1CI/2FPFP 變形反對稱，中柱在左側(cè)荷載作變形反對稱，中柱在左側(cè)荷載作

49、用下受壓，在右側(cè)荷載作用下受拉，二用下受壓，在右側(cè)荷載作用下受拉，二者等值反向，故者等值反向，故總軸力等于零總軸力等于零，對稱軸，對稱軸截面不會(huì)產(chǎn)生豎向位移，但是會(huì)發(fā)生水截面不會(huì)產(chǎn)生豎向位移，但是會(huì)發(fā)生水平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，是由中柱的彎曲變形引平移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，是由中柱的彎曲變形引起的。起的。 中柱由左側(cè)荷載和右側(cè)荷載作用中柱由左側(cè)荷載和右側(cè)荷載作用產(chǎn)生的彎曲變形的方向和作用效果相同，產(chǎn)生的彎曲變形的方向和作用效果相同，故中柱有彎曲變形并產(chǎn)生彎矩和剪力，故中柱有彎曲變形并產(chǎn)生彎矩和剪力，取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可取原結(jié)構(gòu)對稱軸豎柱抗取半邊結(jié)構(gòu)時(shí)可取原結(jié)構(gòu)對稱軸豎柱抗彎剛度的一半來計(jì)算。彎剛度的一半來計(jì)算。小小 結(jié)結(jié)

50、 （1 1）對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用時(shí)，變形一定對稱，在對稱點(diǎn)處）對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載作用時(shí)，變形一定對稱，在對稱點(diǎn)處只有對稱內(nèi)力存在，反對稱的內(nèi)力一定為零；只有對稱內(nèi)力存在，反對稱的內(nèi)力一定為零； （2 2）對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用時(shí)，變形一定反對稱，在對稱）對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載作用時(shí)，變形一定反對稱，在對稱點(diǎn)處只有反對稱內(nèi)力存在，對稱的內(nèi)力一定為零；點(diǎn)處只有反對稱內(nèi)力存在，對稱的內(nèi)力一定為零； （3 3）對于對稱結(jié)構(gòu)，若荷載是任意的，則可把荷載變換成：對）對于對稱結(jié)構(gòu)，若荷載是任意的，則可把荷載變換成：對稱與反對稱兩種情況之和；稱與反對稱兩種情況之和； （4 4）在對稱結(jié)構(gòu)計(jì)算中，對取的半邊結(jié)

51、構(gòu)，可選用任何適宜的）在對稱結(jié)構(gòu)計(jì)算中，對取的半邊結(jié)構(gòu)，可選用任何適宜的方法進(jìn)行計(jì)算（如位移法、力法），其原則就是哪一種未知量個(gè)方法進(jìn)行計(jì)算（如位移法、力法），其原則就是哪一種未知量個(gè)數(shù)少，就優(yōu)先選用誰。數(shù)少，就優(yōu)先選用誰。例例1.1.利用對稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，利用對稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，EIEI為常數(shù)。為常數(shù)。 解：由于有兩根對稱軸，可以取解：由于有兩根對稱軸，可以取1/41/4 剛架進(jìn)行計(jì)算剛架進(jìn)行計(jì)算。 原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)1.1.未知量：未知量： A2221222422AEAEAAAFAFAAEIqLMLEIqLMLEIEIMMLL 2.2.桿端彎矩表達(dá)式：桿端彎矩表達(dá)式：LqqLACBD基本體系基

52、本體系qAEFL/2L/200AAEAFMMM2412AqLi 348AqLEI222412AEEAqLMqLM 222424AFFAqLMqLM 3.3.建立位移法方程建立位移法方程4.4.解方程，得：解方程，得：5.5.回代，得桿端彎矩：回代，得桿端彎矩：6.6.畫彎矩圖畫彎矩圖 qL224qL224qL224qL224qL212M圖圖 例例2.2.利用對稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。利用對稱性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)。 所有桿長均為所有桿長均為L，EIEI也均相同。也均相同。原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) 解：解：1.由于該結(jié)構(gòu)的反力是靜定的，由于該結(jié)構(gòu)的反力是靜定的， 求出后用反力代替約束。求出后用反力代替約束。 2.該結(jié)構(gòu)有

53、兩根對稱軸，因此該結(jié)構(gòu)有兩根對稱軸，因此 把力變換成對稱與反對稱的。把力變換成對稱與反對稱的。=原結(jié)構(gòu)=對稱+反對稱FPFPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/4FP/4FP/4FP/4FP/2FP/2 FP/4FP/4FP/4FP/4+ 對稱情況，只是三根柱受軸力，對稱情況，只是三根柱受軸力，由于忽略向變形，不會(huì)產(chǎn)生彎矩，由于忽略向變形，不會(huì)產(chǎn)生彎矩，因此不用計(jì)算。因此不用計(jì)算。 反對稱情況，梁發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)，反對稱情況，梁發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)，因此會(huì)產(chǎn)生彎矩，但左右兩半是因此會(huì)產(chǎn)生彎矩，但左右兩半是對稱的，可取半剛架計(jì)算。對稱的，可取半剛架計(jì)算。 由于對稱，中柱彎矩為零，因由于對稱，中柱彎矩為零，

54、因此可以不予考慮。此可以不予考慮。原結(jié)構(gòu)FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4+FP/2FP/2FP/2FP/2 反對稱情況的半剛架：反對稱情況的半剛架： 此半剛架還是個(gè)對稱結(jié)構(gòu)，此半剛架還是個(gè)對稱結(jié)構(gòu)，荷載是反對稱的，因此還繼荷載是反對稱的，因此還繼續(xù)可取半剛架。續(xù)可取半剛架。 對此進(jìn)行求解對此進(jìn)行求解64626ABABAAACAiMiLiMiLMi6100AiiL 0AM 2261206124QABAPAiiFLLYFiiLL 1.1.未知量：未知量： ( )A 2.2.桿端彎矩：桿端彎矩： 3.3.建立位移法方程：建立位移法方程： 反對稱=FP/4FP/4FP/

55、4ABCFP/4FQAB7.6 其它各種情況的處理其它各種情況的處理一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算一、支座移動(dòng)時(shí)的計(jì)算例：圖示結(jié)構(gòu)的例：圖示結(jié)構(gòu)的A A支座發(fā)生了一個(gè)轉(zhuǎn)角，用位移法求解。支座發(fā)生了一個(gè)轉(zhuǎn)角，用位移法求解。1.1.未知量：未知量： BBC解：解：3642624BCBBABBCABBBCMiiMiiLiMiiL 未知量確定和計(jì)算與荷載作用時(shí)未知量確定和計(jì)算與荷載作用時(shí)相同，即把支座移動(dòng)看作是一種廣相同，即把支座移動(dòng)看作是一種廣義的荷載。義的荷載。2.2.桿端彎矩：桿端彎矩： LB A CEIEIL3.3.建立位移法方程建立位移法方程 06720BBMiiiL 00QBAXF26612BAAB

56、QBAQBABBCMMFLiiiFLLL 取取BCBC截面：截面：266120BBCiiiLLLFQBABC二、溫度發(fā)生變化時(shí)的計(jì)算二、溫度發(fā)生變化時(shí)的計(jì)算例例. .圖示結(jié)構(gòu)的溫度較竣工時(shí)發(fā)生了變化，用位移法求解。圖示結(jié)構(gòu)的溫度較竣工時(shí)發(fā)生了變化，用位移法求解。 未知量確定和計(jì)算與荷載作用時(shí)未知量確定和計(jì)算與荷載作用時(shí)相同，即把溫度變化看作是一種廣相同，即把溫度變化看作是一種廣義的荷載。義的荷載。B1.1.未知量：未知量： 解：解：2.2.桿端彎矩：桿端彎矩： BABA桿軸線處溫度提高桿軸線處溫度提高17.517.5, ,桿件桿件伸長：伸長：17.517.5L由溫度引起的側(cè)移：由溫度引起的側(cè)移：1517.5BABCLLB B的的位位置置B A CLEIEIL200150100B BCBC桿軸線處溫度提高桿軸線處溫度提高1515, ,桿件桿件伸長：伸長：1515L65415652153310317.52BABABBBCBiEIMiLLhiEIMiLLhiEIMiLLh3.3.建立位移法方程建立位移法方程 100727.50BBEIMiihLB A CEIEILB200150100三、組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算三、組合結(jié)構(gòu)的計(jì)算例例. .用位移法求解圖示組合結(jié)構(gòu)。用位移法求解圖示組合結(jié)構(gòu)。解解：1.1.未知量未知量 CH23836462CBcDBHCEcHECcHBAHqLMiiMLiMiLi