J物理學(xué)與人類文明J

1、2022-4-24DUT 余 虹1作者作者 余余 虹虹2022-4-24DUT 余 虹2矢量運(yùn)算簡(jiǎn)介 矢量的表達(dá)形式 矢量表達(dá)形式中的要素 矢量的坐標(biāo)分解 矢量的加法交換率 矢量的平行四邊形運(yùn)算證明 矢量加法運(yùn)算的三角形表達(dá) 矢量的坐標(biāo)分解運(yùn)算 矢量加法的坐標(biāo)分解運(yùn)算2022-4-24DUT 余 虹3矢量矢量有大小又有方向的量。有大小又有方向的量。AABBA ABBA ABBA ABBA A1.矢量加（減）法矢量加（減）法B?CBA CABCABBA DEEDCDBA 2022-4-24DUT 余 虹42.矢量的正交分解矢量的正交分解x y0 1 2 3 4321Ajij yixA34 EMf

2、Evnatamg2022-4-24DUT 余 虹53.矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）矢量的標(biāo)積（點(diǎn)積）fr cosrfrf kfjfiffZyxkzjyixrzfyfxfrfZyx2022-4-24DUT 余 虹64.矢量的矢積（叉積）矢量的矢積（叉積）vB FBv 方向方向大小大小 sinvBF kvjvivvZyxkBjBiBBZyxZyxzyxBBBvvvkjiBv2022-4-24DUT 余 虹72022-4-24DUT 余 虹8 自然界中的閃電 宇宙中大規(guī)模的電荷遷移 身體上的靜電 摩擦起電 神經(jīng)活動(dòng)電現(xiàn)象 電流傳導(dǎo)探索電現(xiàn)象-生活中的電現(xiàn)象2022-4-24DUT 余 虹9歷史電現(xiàn)象-發(fā)展中的

3、認(rèn)識(shí) 西漢論衡中也有“頓牟掇芥”-摩擦起電 王充在論衡雷虛篇中寫道：“云雨至則雷電擊”，明確地提出云與雷電之間的關(guān)系。 早在3000多年前的殷商時(shí)期，甲骨文中就有了“雷”及“電”的形聲字。西周初期，在青銅器上就已經(jīng)出現(xiàn)加雨字偏旁的“電”字。 從天上取電-本杰明.富蘭克林 1752年7月的一天，雷電交加，富蘭克林帶著兒子，拿著風(fēng)箏到野地，靠一要金屬根把閃電引到銅鑰匙上，他冒著生命危險(xiǎn)把手指接近銅鑰匙，二者之間立刻閃出了火花，他高興地大喊起來：“我受到電擊了！我終于證明了：閃電就是電！”之后，他又發(fā)明了避雷針2022-4-24DUT 余 虹10electronneutronproton探索電現(xiàn)象原

4、子結(jié)構(gòu)和靜電 原子是由原子核電子構(gòu)成 不同種類原子作用力不同 問:是否所有的不同種類的原子之間半徑相同 問:是否各種原子的核外電子數(shù)相同 問:是否各種原子核都有同樣的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)2022-4-24DUT 余 虹11靜電的危害和應(yīng)用 避免雷擊 擊穿電子元件 碰門把手受到驚嚇 引起火災(zāi) 靜電復(fù)印機(jī) 靜電植絨 靜電除塵2022-4-24DUT 余 虹12靜電現(xiàn)象的理論研究 單位正電荷 靜電力庫侖力 勢(shì)能參考無窮遠(yuǎn)處勢(shì)能為零 考慮 描述電流最少需要那些因素2022-4-24DUT 余 虹13C106 .119e宏觀帶電體電量宏觀帶電體電量 是是e 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍?？淇丝淇?1. 電荷的量子性電荷

5、的量子性eqeq3231電子電量電子電量 一、一、 電荷與電荷與 電現(xiàn)象電現(xiàn)象 3.1 3.1 電與磁電與磁3.1.1 “統(tǒng)治統(tǒng)治”現(xiàn)代世界的電現(xiàn)代世界的電質(zhì)子電量質(zhì)子電量C106 .119e同號(hào)電荷相排斥；異號(hào)電荷相吸引。同號(hào)電荷相排斥；異號(hào)電荷相吸引。電場(chǎng)電場(chǎng)通過場(chǎng)相互作用通過場(chǎng)相互作用2022-4-24DUT 余 虹142. 電荷守恒定律電荷守恒定律電絕緣系統(tǒng)中，電荷電絕緣系統(tǒng)中，電荷 的代數(shù)和保持常量。的代數(shù)和保持常量。電子對(duì)湮滅電子對(duì)湮滅電子對(duì)產(chǎn)生電子對(duì)產(chǎn)生3. 電荷相對(duì)論不變性電荷相對(duì)論不變性電荷為電荷為Q電荷為電荷為Q 2022-4-24DUT 余 虹15q1q2電荷電荷1 1

6、受電荷受電荷2 2 的力的力221rqqKf 120rr有理化有理化20122112rrqqKf 212001221124rrqqf 041 K令令)/NmC(1085. 82120 真空中的介電常數(shù)真空中的介電常數(shù)12f3q13fiiff1 11 1兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力，不會(huì)因?yàn)榈谌昧?，不?huì)因?yàn)榈谌齻€(gè)電荷的存在而改變個(gè)電荷的存在而改變疊加疊加原理原理1f 二、電場(chǎng)強(qiáng)度二、電場(chǎng)強(qiáng)度 庫侖定律庫侖定律1.電相互作用電相互作用2022-4-24DUT 余 虹16PQ0 ？PE線度足夠地小線度足夠地小場(chǎng)點(diǎn)確定場(chǎng)點(diǎn)確定。1. 要求試驗(yàn)電荷要求試驗(yàn)電荷0QfP 大小：?jiǎn)挝浑姾墒芰Υ?/p>

7、小：?jiǎn)挝浑姾墒芰Ψ较颍赫姾墒芰Ψ较颍赫姾墒芰挝唬簡(jiǎn)挝唬篘/C或或V /m空間一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度單位正電荷所受的力?？臻g一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度單位正電荷所受的力。定義定義2. Q0只是使場(chǎng)顯露出來，即使無只是使場(chǎng)顯露出來，即使無Q0 電場(chǎng)也存在。電場(chǎng)也存在。+ 電量充分地小電量充分地小不至于使源電不至于使源電荷重新分布。荷重新分布。Q說明說明Pf實(shí)驗(yàn)電荷實(shí)驗(yàn)電荷2.電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度2022-4-24DUT 余 虹17氫原子原子中庫侖力和萬有引力的比較Gravitational ForceF GMpmer2F 6.7 10111.67 1027 9.1 10315 10112F 4 1047NCoulo

8、mb ForceF kqpqer2F 9 1091.6 10191.6 10195 10112F 9.2 108N2022-4-24DUT 余 虹183. 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)特點(diǎn)0204rrqE1r1E2E2r電力線：起于正電荷至于負(fù)電荷電力線：起于正電荷至于負(fù)電荷 E說說 明明2.在電場(chǎng)中釋放電荷，正電荷在電場(chǎng)中釋放電荷，正電荷沿著電力線運(yùn)動(dòng)，負(fù)正電荷逆沿著電力線運(yùn)動(dòng)，負(fù)正電荷逆著電力線運(yùn)動(dòng)。著電力線運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)電荷場(chǎng)的電力線點(diǎn)電荷場(chǎng)的電力線射線射線1.電力線切線方向是場(chǎng)強(qiáng)的方電力線切線方向是場(chǎng)強(qiáng)的方向，疏密程度表征場(chǎng)強(qiáng)的大向，疏密程度表征場(chǎng)強(qiáng)的大小。任何兩條電場(chǎng)線不會(huì)在小。任何兩條電

9、場(chǎng)線不會(huì)在無電荷處相交。無電荷處相交。2022-4-24DUT 余 虹19電場(chǎng)線的分布2022-4-24DUT 余 虹20Q點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷0Q試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷r3004rrQQF 204rQE大小方向方向rEQ 0rEQ 01 1r1Q2F3FF1 1F304rrQE2Q3Q試驗(yàn)電荷受力試驗(yàn)電荷受力321FFFF 0QFE 030201QFQFQF 321EEE iiEEiiiirrQ3o4場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由定義由定義4.電場(chǎng)疊加原理電場(chǎng)疊加原理2022-4-24DUT 余 虹21)C(22221223810 kjE 例題例題 已知電荷已知電荷Q12C，位置（，位置（0，0，0）；）；Q

10、23C，位，位置（置（0，-2，0）；求電場(chǎng)強(qiáng)度）；求電場(chǎng)強(qiáng)度:（1）Pa點(diǎn)（點(diǎn)（0，1，0）（2）Pb點(diǎn)（點(diǎn)（0，0，2）PbQ2 Q1 xyzPa1E2EPa:31110141rrQE132220241rrQE27202j3)C(1270 jE j3j1E 2E 31110141rrQE Pb:8k22 08 k 32220241rrQE 32222)22(3 kj0216)(3 kj 012 j 2022-4-24DUT 余 虹22例題例題求：電偶極子中垂面上任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。求：電偶極子中垂面上任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。l解解rrEEE304 rrQE 304 rrQErEEE 304rrrQ rrl

11、lrr 304rlQ 304rpEe lQpe定義：偶極矩定義：偶極矩r lr+= r- rQ Q 2022-4-24DUT 余 虹23例題例題求：電荷線密度求：電荷線密度 為為 的的無限長均勻帶電無限長均勻帶電細(xì)棒，離棒垂直距離為細(xì)棒，離棒垂直距離為a處電場(chǎng)強(qiáng)度處電場(chǎng)強(qiáng)度。arEd/dEEdyQdd 204ddrQE 204dry cosddEE 由對(duì)稱性知道電場(chǎng)強(qiáng)度只能沿垂直棒的方向由對(duì)稱性知道電場(chǎng)強(qiáng)度只能沿垂直棒的方向。204dcosry tanay 2cosdday ar cos 222cosaraE04dcosd 200dcos2 aEaE02 2022-4-24DUT 余 虹24已

12、知：總電量已知：總電量Q ；半徑半徑R 。 求：求： 均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。均勻帶電圓環(huán)軸線上的場(chǎng)強(qiáng)。RlQQ 2dd Ed x/dE Ed LEE0d LLEEEdcosd/ 204ddrQE EEE/rx204drQ 304drQxL xQ 23220/4RxiQxEE r EEEddd/（2）R x202RiQE 02 iE 無無 限限 大大 帶電平面場(chǎng)強(qiáng)帶電平面場(chǎng)強(qiáng)2d2RrQr例題例題2022-4-24DUT 余 虹262帶正電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)軌跡如圖帶正電荷的質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知速率是遞增，定性畫出場(chǎng)強(qiáng)方向所示，已知速率是遞增，定性畫出場(chǎng)強(qiáng)方向

13、例題例題1.電量電量Q 相同，相同， M、N處的粒子哪個(gè)受力大？處的粒子哪個(gè)受力大？MENvQE2022-4-24DUT 余 虹27二、電勢(shì)二、電勢(shì)H22.電勢(shì)能與電勢(shì)電勢(shì)能與電勢(shì) H1M21MgHMgHA 重力做功重力做功重力勢(shì)能重力勢(shì)能E電場(chǎng)力電場(chǎng)力做功做功MgHW 1W2W21WWA 電勢(shì)能電勢(shì)能QW UQ 電勢(shì)電勢(shì)QWU 1.重力勢(shì)能重力勢(shì)能)(21UUQ 把單位正電荷在電場(chǎng)中某處時(shí)，系統(tǒng)具有的電勢(shì)能把單位正電荷在電場(chǎng)中某處時(shí)，系統(tǒng)具有的電勢(shì)能1 Q2 2022-4-24DUT 余 虹28)(21UUQA U 1 U 2Q 0 A 0Q 0 A 0 在靜電場(chǎng)中釋放在靜電場(chǎng)中釋放正電荷正

14、電荷向電勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)。向電勢(shì)低處運(yùn)動(dòng)。在靜電場(chǎng)中釋放在靜電場(chǎng)中釋放正電荷正電荷沿電力線運(yùn)動(dòng)。沿電力線運(yùn)動(dòng)。結(jié)論結(jié)論 電力線指向電力線指向電勢(shì)減弱的電勢(shì)減弱的方向。方向。3. 電勢(shì)差與電場(chǎng)力的功電勢(shì)差與電場(chǎng)力的功 QAUU 21電勢(shì)差電勢(shì)差單位正電荷從單位正電荷從1到到2，電場(chǎng)力做的功。，電場(chǎng)力做的功。 4. 電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理rQU04 點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)N個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì)個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電勢(shì) NiiiNiirQUU1014 2022-4-24DUT 余 虹293.1.2 雷電的形成與大氣電場(chǎng)雷電的形成與大氣電場(chǎng)電離層電離層 一、大氣電場(chǎng)一、大氣電場(chǎng)大氣電場(chǎng)大氣電場(chǎng) 二、雷電

15、二、雷電 2022-4-24DUT 余 虹30地南極地南極 地北極地北極17世紀(jì)以前，人們普遍認(rèn)為：電與磁無關(guān)！世紀(jì)以前，人們普遍認(rèn)為：電與磁無關(guān)！1731年年 英國商人英國商人 雷電后，刀雷電后，刀叉帶磁性叉帶磁性！1751年年富蘭克林富蘭克林萊頓瓶放萊頓瓶放電后，縫電后，縫衣針磁化衣針磁化了了！一、磁力與磁現(xiàn)象一、磁力與磁現(xiàn)象3.1.3 無處不在的磁無處不在的磁N SS N 11 2022-4-24DUT 余 虹31 1820年年4月月奧斯忒奧斯忒在在哥本哈根大學(xué)講學(xué)哥本哈根大學(xué)講學(xué)電與磁電與磁奧奧斯斯忒忒接通電源時(shí)，放在邊上的磁針接通電源時(shí)，放在邊上的磁針I(yè)IrB1820年年7月月21日

16、，以拉丁文日，以拉丁文報(bào)導(dǎo)了報(bào)導(dǎo)了60次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。二、電流產(chǎn)生磁場(chǎng)二、電流產(chǎn)生磁場(chǎng)2022-4-24DUT 余 虹32Ir30d4drrlIB 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律N/A10470 真空磁導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率20sind4drlIB 疊加疊加原理原理 LBBdI iBBBB總總lIdPP點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度=？（1）一小段電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度）一小段電流元的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）整根電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度）整根電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度（3）多根電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度）多根電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度rlIdr2022-4-24DUT 余 虹33l求：無限長直線電流的磁場(chǎng)分布。求：無限長直線

17、電流的磁場(chǎng)分布。Iar30d4drrlIB 20sind4drlIB 方向方向 ar sinO sinar ctg al 2sinddal 00dsin4 aIB 00cos4 aI方向：方向： 右手定則右手定則l P例題例題lId)0cos(cos40 aIaI 20aIB 20 2022-4-24DUT 余 虹34 LlrId4sin20 求：圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。求：圓電流軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度。lIdrxBdBd/dB0d BB30d4drrlIB 20d4drlIB cosddBB sindd/BB /dBBRR 2x22sinxRRrR 2322202xRiIRB I RIBx20

18、10 32022xIRBRx 302xIS BmB例題例題2022-4-24DUT 余 虹35IabI dl求：一段圓弧電流在其曲率中心處的磁場(chǎng)。求：一段圓弧電流在其曲率中心處的磁場(chǎng)。rR30d4drrlIBO 方向方向 20d4dRlIBO 解解： o例題例題想一想想一想?OBIOI024OIBRab 2022-4-24DUT 余 虹36由上題結(jié)果ISIm例題例題求：半徑為求：半徑為R,電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為I的圓電流中心處的磁的圓電流中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。感應(yīng)強(qiáng)度。RB解解：判斷方向判斷方向024bIBRa 2 R RIB20 302 RmB 定義磁矩定義磁矩302 RmB mSNSNSNSN

19、NSSNSNNS吸吸引引排排斥斥同向電流相吸引同向電流相吸引I異向電流相排斥異向電流相排斥2022-4-24DUT 余 虹37 BvqFm 1.在在 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)Bv/)1(B0mFvqBv)2(vqvBqFm Rvm2 qBmvR qBmvRT 22 mF勻速直勻速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng)磁力提供向心力磁力提供向心力。周期周期R R 勻速率勻速率圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)vFm0mA常量 v軌跡軌跡？三、磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用三、磁場(chǎng)對(duì)帶電粒子的作用與速度無關(guān)。與速度無關(guān)。返回返回2B洛倫茲力對(duì)帶洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功電粒子不做功2022-4-24DUT 余 虹381R2R qBmvR 例題例題利用帶電粒子

20、在磁場(chǎng)中的軌跡，判斷粒子的狀利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌跡，判斷粒子的狀況。況。判斷粒子帶電的正負(fù)性判斷粒子帶電的正負(fù)性若若m1=m2，判斷粒子帶電，判斷粒子帶電 量的大小量的大小1 2v BvqFm q10， q20若若q1q2，判斷粒子質(zhì)量的大小，判斷粒子質(zhì)量的大小BR1q2 R1 R2 ， m1m22022-4-24DUT 余 虹39Bq螺旋運(yùn)動(dòng)螺旋運(yùn)動(dòng)qBmvR /Tvh 粒子束發(fā)散角不大、速度相近，粒子束發(fā)散角不大、速度相近， v/ 幾乎相等時(shí)幾乎相等時(shí) sincos/vvvv 勻速率圓周運(yùn)動(dòng)勻速率圓周運(yùn)動(dòng)+ +勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng) vRT 2qBm 2 半徑半徑周期周期Bh h磁聚焦磁聚焦v v/vh/2vqBmh 螺距螺距2022-4-24DUT 余 虹40（3）地磁場(chǎng)內(nèi)）地磁場(chǎng)內(nèi)的范艾侖輻射帶的范艾侖輻射帶2.非均勻磁場(chǎng)非均勻磁場(chǎng)（1 1）磁鏡）磁鏡（2 2）磁瓶）磁瓶I I60000km800 km4000km用于高溫等離子磁約束用于高溫等離子磁約束（也是螺旋運(yùn)動(dòng)，也是螺旋運(yùn)動(dòng)，R 、h 都在變化）都在變化）20