2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析)

1、2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含 解析）考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確答案，共60分）1 .已知，為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)、后M （）A.二 B. 2口 C. D.【答案】C【解析】【分析】由1方，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可得到答案.【詳解】工.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能 力，是一道基礎(chǔ)題.2 .下列說法中正確的是（）A.棱柱洲側(cè)面可以是三角形B.由6個(gè)大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖C.正方體的各條棱長(zhǎng)都相等D.棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等【答案】C【解析】【分析】由棱柱的性質(zhì)：側(cè)面均為平行四邊形可判斷 A;

2、由排成一排的 六個(gè)正方形不能圍成正方體，可判斷 B;由正方體的定義可判 斷C;由棱柱的定義可判斷D,可得答案.【詳解】解：由棱柱的定義可得棱柱側(cè)面均為平行四邊形，故 A錯(cuò)誤；由6個(gè)大小一樣的正方形所組成的圖形不一定能構(gòu)成正方體， 如排成一排的六個(gè)正方形就不能圍成正方體，故 B錯(cuò)誤； 由正方體的定義可知正方體的各條棱長(zhǎng)都相等，故 C正確; 棱柱的底面為全等多邊形，側(cè)面為平行四邊形，側(cè)棱都相等， 棱柱的各條棱長(zhǎng)不都相等，故 D正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的定義及性質(zhì)，考查對(duì)棱柱及展開 圖等概念的理解，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知角v rA.妙a終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為 C ,則"布1(

3、X= RkC. D.【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合”所在象限，得到 .和的值，再根據(jù)公 式，求得答案.【詳解】由角“終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為聊螂可 ? ?故選D.【點(diǎn)睛】本題考查已知角的終邊求對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，二倍角 公式，屬于簡(jiǎn)單題.4 .把一個(gè)已知圓錐截成個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓錐，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為班如，母線長(zhǎng)為'-，則己知圓錐的母線長(zhǎng)為 ().A B. C. 'D"【答案】B【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過 圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為 岫怔來求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為°,因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑之比

4、為呼所以3 + 26 ,解得$乎.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查 了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5 .如果點(diǎn)一三位于第三象限，那么角所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限+【答案】C【解析】【分析】先由點(diǎn)的位置確定三角函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而可確定角所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)三位于第三象限，0=1所以 ，因此角一在第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷象限角的問題，熟記角在各象限的 符號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題型.6 .已知，"=(，2是銳角，則；也()A 射 B ; C " D JC. L/.【答案】C【解析】【分析】先利用同

5、角三角函數(shù)基本關(guān)系求得 cos和cos (a - B),進(jìn)而 根據(jù)利用兩角和公式求得答案.【詳解】因?yàn)槭卿J角，曲片1 ,所以故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和正弦的兩角和公式.屬基礎(chǔ)題.7.在9中，NA. b. B.工二a、存丁一，則7M的面積為().C.【解析】 試題分析：因?yàn)殡H為三角形的內(nèi)角，所以,所以三角形的面積考點(diǎn)：三角形面積公式8 .若一n ,則三 （）A匕B即 C 1 D G A. B. C. I D.【答案】A【解析】試題分析：由6,得或,所以 =上=-N N ,故選A.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式.【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：“給角求值”將

6、非特殊角向特殊 角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù) 值；“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián) 系.9 .已知,那么 2()n s %二 用二A. B. a C.D.【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得到 “二再由,即可求解.UKW*.UM.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得*P=九四+"dC,即 於妁?又由如+如+如+對(duì)2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟 記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了 計(jì)算能力.10 .如圖是函數(shù)2020 =4x505在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）B.

7、A.c I必舊也 C.D.【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)圖象求出周期和振幅，利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法求出 工的值即可得 到結(jié)論. r工*尊龍o【詳解】解：由圖象知 下,函數(shù)的周期i或"二:二， 即臼，即加C, 則由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得口=上=£"?_ QW &又C = 3,則力溫,則與22 故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基 礎(chǔ)題.S_S_.F V oII11 .將函數(shù) 的圖象向右平移四個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù) 他與的圖象，則關(guān)于函數(shù) °刈的結(jié)論正確的是（）A.最小正周期為則 B.關(guān)于期對(duì)稱C.最大值為1 D.關(guān)

8、于玳C對(duì)稱【答案】B【解析】【分析】 首先根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式將函數(shù) 見融化簡(jiǎn)成 81so，再根據(jù)平移法則即可得到函數(shù)1°刈的解析 式，即可對(duì)各選項(xiàng)的結(jié)論判斷，由此解出.【詳解】把函數(shù) 中的圖象向右平移”單位，再把橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)°用，可得,最小正周期為 工，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若幽；,故選項(xiàng)B正確；最大值為故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)<二» 的性質(zhì)應(yīng)用，以及兩角 和的正弦公式，二倍角公式，平移法則的應(yīng)用，意在考查學(xué)生 的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.12 . a函數(shù)在工上

9、單調(diào)遞增，則皿的范圍是A. F B. X C. D. D.尸【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得到 調(diào)的不等式組，解之即得解.【詳解】由題得,所以函數(shù)的最小正周期為54%,因?yàn)楹瘮?shù)在,上單調(diào)遞增，所以 4 ,又w>0, 所以n.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和正弦函數(shù)的圖像和性 質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13 .如果復(fù)數(shù)LH"（其中i為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部 互為相反數(shù)，那么b等于.【答案】-同【解析】-_因?yàn)?工，所以由題設(shè)可得一-即 ,應(yīng)填答案+.14 .已知平

10、面向量吁曷;，需T四，則"加喀.【答案】8【解析】【分析】求出131=5,則對(duì)盛一陽桐進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意知，IEE ,則三="V E ,故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，著重考查 了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15 .在中，角a, b, C所對(duì)邊分別為a, b, c, x,，其面積為*,則【解析】【分析】 由三角形的面積公式，求得 E ,再由余弦定理，求得-，；, 最后結(jié)合正弦定理，即可求解.【詳解】由三角形的面積公式，可得又由余弦定理，可得V與）又由正弦定理器C-&SG可得 故答案為：用.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正

11、弦定理、余弦定理和三角形的面積 公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮 用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息.一般 地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦 定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正 弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力.16 .已知皿4,且?guī)熚泟t初二也【答案】1【解析】【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果.【詳解】解:且力#螞則/（*）=r （勾 cos x+f （工）sin x2 cos X故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的余弦、同角基本關(guān)系式的應(yīng) 用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題，共70分

12、)17 .設(shè)向量 “： = (cosx , 1),的=(*, 4sinx).(1)若聆心)，求tanx的值；I-(2)若("+苗)即，且=，求向量描的模.【答案】(1)峭；Z【解析】【分析】(1)由p上1,建立等式關(guān)系進(jìn)而可以得到tanx的值；(2)由(P+-1)也 建立等式關(guān)系可以得到 三的值，結(jié)合=4可以 求出向量Z進(jìn)而得到答案.【詳解】(1)因?yàn)槭?，所以因?yàn)樗?即.因?yàn)椋?.所以,即一A一,所以, 因?yàn)槊饔?所以咖H,所以吶,即 此時(shí)所以【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量垂直的坐標(biāo)表示，平面向量共線 的坐標(biāo)表示，向量的模，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，屬于 中檔題.18 .已知U的內(nèi)

13、角囤、。、靜的對(duì)邊分別為%、咖、汽 7-4 (03 ?.(1)求角嗎(2)求u的面積.,療 聞*【答案】(1)心；八門.【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出忡碰的值，結(jié)合角洲.的取值范圍，可得出角油的值;(2)由正弦定理可計(jì)算出“凝的值，利用兩角和的正弦定理計(jì)算出I 口 K 的值，然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出 u的面積.【詳解】(1)由正弦定理可得 所以"因?yàn)樾】笠粦?，所以?= Q附用2叫則內(nèi))=2,故油倡R 因?yàn)楫a(chǎn)二加-1,所以君;(2)根據(jù)正弦定理有1-2«JC =吟國(guó)嗚丁H 12 |l-s| 2因?yàn)?quot;=,所以&am

14、p;3 = 一,所以 土所以所以U的面積【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求三角形中的 角，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中 等題.19 .已知向量 f (cosx, *cosx),“二3 (cosx, sinx).什卬疝曲id f的估(1)右才肛， ，求x的值；(2)若f (x)見？R,曲,求f (x)的最大值及相應(yīng)x的 值.【答案】(1)時(shí),或石(2)留值最大值為耳,此時(shí)一，【解析】【分析】(1)利用向量共線得到三角方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值問題，易解；(2)把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用角的范圍結(jié)合單調(diào)性即 可得到最大值.【詳解】解：(1) .,CDla&r

15、MHE UBT 2<35=<LJ+CB H = 4 ，cosx=0 或 J =即 cosx = 0 或 tanx*'冊(cè)，2艮二 128nll = 7And*SCd J c故f (x)的最大值為七此時(shí)3.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了向量共線與 數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能力與計(jì)算能力.20.在三角形Q盤中，內(nèi)角/UC的對(duì)邊分別是網(wǎng)£汽 且 .(1)求角M的大?。?2)若二口時(shí)，求岫糕的取值范圍.【答案】(1)君；(2).【解析】【分析】(1)利用二倍角余弦公式和正弦定理將條件等式轉(zhuǎn)化為角的 關(guān)系，再由兩角和差公式化簡(jiǎn)，求出 燦”陋，即可求解；（2）由

16、喇和正弦定理，將 淀用。角表示，再化為正弦型函 數(shù)，結(jié)合口角范圍，即可得出結(jié)論.SAT _LCZJ?喇的取值范圍是YiA .【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、三角恒等變換解三角形，考查計(jì) 算求解能力，屬于中檔題.21.已知函數(shù).求號(hào)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,若 f(A)=1 , c=10, cosB” 求 ABC的中線 AD 的長(zhǎng).2i+-二sn 2i+-門口以.f l+-二媼 【答案】(1) "IM【解析】【分析】(1)由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x) -sin (2x* *'),由 2k 兀"一

17、 九""zk 兀師，kWZ,解得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.(2)由題意可解得：sin (2A叫川,結(jié)合范圍0上帆解 得A的值，結(jié)合正余弦定理可得解.【詳解】.令2kq=-為心2 2k兀 M, kGZ,解得kJ"x咻泮,kCZ,所以遞增區(qū)間：A 、 kGZ.i i i i(2)由知，'由rF萬，.二在 ABC中犧趾此岫癡 .有 1曲以 在 ABC中，由正弦定理得訊!工.小:R . BD=7在AABD中，由余弦定理得， 不 二，_因此 ABC得中線三*【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正余弦定理的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.22. e的

18、內(nèi)角也一出所對(duì)邊分別為小，血，巴已知J = JtltCT-B- -4 .求。；(2)若。為銳角三角形，且3切，求。面積的取值范圍。jlulllu【答案】(1) B=60。；(2) 91刎【解析】【分析】(1)根據(jù)正弦定理，已知條件等式化為角的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)面積公式和已知條件面積用 且表示，再用正弦定理，結(jié) 合不等式性質(zhì)，即可求出心的范圍.【詳解】解：（1）由題設(shè)及正弦定理得又因?yàn)镼中可得刁心，=3叱所以口 = 4im4因喘中 sinAFd。，故，« 4（因?yàn)楣侍?hào)*，因此B=60。._6 5既J）=l=1一二（2）由題設(shè)及（1）知 ABC勺面積

19、寬6I下我鐘瀘由正弦7E理得.里啰 70000 = 2AS00000100由于 ABC為銳角三角形,故 0° <A<90° , 0° <C<90° ,由（1）知 A+C=180 -B=120° ,bnCe所以 300 <C<90° ,故 所以IV口V4,從而2 因此， ABC0積的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公 式，以及利用不等式性質(zhì)求取值范圍，熟練掌握公式是解題的 關(guān)鍵，是一道綜合題.2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）考試時(shí)間：120分鐘一、選

20、擇題（本大題共12小題，每小題只有一個(gè)正確答案，共 60分）1 .已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)事（） 【答案】CA. 5 二B.C.D.【解析】【分析】由1方，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可得到答案.【詳解】工.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題2 .下列說法中正確的是（）A.棱柱力11側(cè)面可以是三角形B.由6個(gè)大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖C.正方體的各條棱長(zhǎng)都相等D.棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等【答案】C【解析】 【分析】 由棱柱的性質(zhì)：側(cè)面均為平行四邊形可判斷 A;由排成一排的六個(gè)正方形不能圍成正方體，可 判斷B;由正方體的定義可判斷C;由棱柱的定義可

21、判斷D,可得答案.【詳解】解：由棱柱的定義可得棱柱側(cè)面均為平行四邊形，故A錯(cuò)誤；由6個(gè)大小一樣的正方形所組成的圖形不一定能構(gòu)成正方體，如排成一排的六個(gè)正方形就不能 圍成正方體，故B錯(cuò)誤；由正方體的定義可知正方體的各條棱長(zhǎng)都相等，故 C正確；棱柱的底面為全等多邊形，側(cè)面為平行四邊形，側(cè)棱都相等，棱柱的各條棱長(zhǎng)不都相等，故 D 正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的定義及性質(zhì)，考查對(duì)棱柱及展開圖等概念的理解，屬于基礎(chǔ)題 型.3 .已知角a終邊上一點(diǎn)M的坐標(biāo)為 廣、,則t ()【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合妙所在象限，得到 5 和的值，再根據(jù)公式，求得答案.【詳解】由角 行終邊上一點(diǎn)

22、M的坐標(biāo)為故選D.【點(diǎn)睛】本題考查已知角的終邊求對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值，二倍角公式，屬于簡(jiǎn)單題4 .把一個(gè)已知圓錐截成個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)小圓錐，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為履則一 母線長(zhǎng)為匕一，則己知圓錐的母線長(zhǎng)為()匕二A B. ' C. " D.【答案】B【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為根據(jù)圓錐的軸截面三角形的相似性，通過圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為 忖林味求解.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為4因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑之比為斷皿:所以今,解得3 2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)體軸截面中的比例關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ) 題.5 .如果點(diǎn)"位于第三象限，那么角所在的象限是

23、（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限+【答案】C【解析】【分析】 先由點(diǎn)的位置確定三角函數(shù)的正負(fù)，進(jìn)而可確定角所在的象限【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)三位于第三象限，所以。一 1 ,因此角T在第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷象限角的問題，熟記角在各象限的符號(hào)即可，屬于基礎(chǔ)題型 *6 .已知，'，'''也4是銳角，則?。ǎ〢.B. - C. D.【答案】C【解析】【分析】利用先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得 cos妙和cos （a - P）,進(jìn)而根力 兩角和公式求得答案.【詳解】因?yàn)橐?是銳角,1*1=1,所以E =cos產(chǎn)銳角片丁 B S故選C.【點(diǎn)

24、睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用和正弦的兩角和公式.屬基礎(chǔ)題.，則、后的面積為（）.C. D. C【解析】試題分析：因?yàn)?；為三角形的?nèi)角，所以,所以三角形的面選D.考點(diǎn)：三角形面積公式._三8.若N ,則一A.B. 1. 1 D. G【解析】試題分析：由或9-8以1二，故選A.【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式.【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非 特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系.)【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)得到於均再由【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，

25、可得心研即代附又由如他+如 故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn) 算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計(jì)算能力.10.如圖是函數(shù)2020=4x505在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是A.B.C I最通也 C.aI D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖象求出周期和振幅，利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法求出工的值即可得到結(jié)論.【詳解】解：由圖象知 下，函數(shù)的周期由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得一 一又“3fl【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)圖象求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.v O 好11.將函數(shù)半，得到函數(shù)的圖象向右平移苗個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)縮小到原來的 電明勺圖象，則關(guān)于函數(shù)肛®的結(jié)論

26、正確的是（）A,最小正周期為嘲B.關(guān)于總C對(duì)稱C.D.關(guān)"【答案】B【詳解】【分析】 首先根據(jù)兩角和的正弦公式，二倍角公式將函數(shù)心上 化簡(jiǎn)成據(jù)平移法則即可得到函數(shù)°9的解析式，即可對(duì)各選項(xiàng)的結(jié)論判斷，由此解出.百47 V。把函數(shù)甘2的圖象向右平移硼單位，冉把橫坐標(biāo)縮小到原來的一半，得到函數(shù)勺，可得,最小正周期為故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若,故選項(xiàng)B正確；最大值為,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)稱中心的坐標(biāo)為,所以關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，以及兩角和的正弦公式，二倍角公 式，平移法則的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題.上單調(diào)遞增，則皿的范圍是1

27、2. 函數(shù)在【答案】B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得到 加的不等式組，解之即得解【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為林即因?yàn)楹瘮?shù)又 w>0,所以故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角包等變換和正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理 解掌握水平.、填空題（本大題共4小題，共20分）13.如果復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位,b為實(shí)數(shù)）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于【解析】,所以由題設(shè)可得應(yīng)填答案3咚幽酢/JtiAPRR14.已知平面向量g,4 ，則 17【答案】8【解析】【分析】求出史31= 5，則對(duì)則質(zhì)進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意知,故答

28、案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ) 題.15.在中，角A, B, C所對(duì)邊分別為a, b, c,1r ,其面積為，則【解析】【分析】由三角形的面積公式，求得 E ,再由余弦定理，求得 （小與 ,最后結(jié)合正弦定理，即可求 解.【詳解】由三角形的面積公式，可得又由余弦定理，可得又由正弦定理可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角 形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息.一般地， 如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦

29、或邊 的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理，著重考查了運(yùn)算與求解能力.16.已知【答案】1【解析】【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給式子的值，可得結(jié)果.(xjcns工+，如x/(*)=【詳解】解:2cos X故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的余弦、同角基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17 .設(shè)向量' =(cosx, 1), *=(, 4sinx).(1)若由I1",求tanx的值；幗:！(2)若(哈.+嗎 '網(wǎng),且='',求向量迫的模.【解析】【分析】(1)由尸匚1,建立等式關(guān)系進(jìn)而可以得到tanx的值；(2)由(尸+

30、-1)71, 伸血:！1以得到I卡 的值，結(jié)合= 一 可以求出向量T,進(jìn)而得到答案.【詳解】(1)因?yàn)槭?，所以建立等式關(guān)系可所以，即一 ，所以|帥閥朝網(wǎng)咐O因?yàn)?，明以，明以，?,此時(shí)j+y2 -4【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量垂直的坐標(biāo)表示，平面向量共線的坐標(biāo)表示，向量的模，考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，屬于中檔題.18 .已知的內(nèi)角®、。、Eiv的對(duì)邊分別為邛、相、7,CUQ).(1)求角(2)求的面積.君朝1|【答案】(1) " (2)1 I【解析】【分析】(1)利用正弦定理邊角互化思想以及兩角和的正弦公式可求出州業(yè)根I的值，結(jié)合角洶1的取值范圍，可得出角陸的值;由正弦定理

31、可計(jì)算出入毛氏的值，利用兩角和的正弦定理計(jì)算出 口卜工的值， 然后利用三角形的面積公式可計(jì)算出二的面積.Q陽那+M，則，幽=故"板的因?yàn)?二加所以君.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求三角形中的角，同時(shí)也考查了三角形面積的計(jì) 算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.已知向量I” (cosxcosx),a-3(cosx, sinx)(1)若能回(2)若 f (x)- J，求f以)的最大值及相應(yīng)x的化存或3后(2)空胃最大值為片,此時(shí)【解析】 【分析】(1)利用向量共線得到三角方程，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值問題，易解;(2)把數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用角的范圍結(jié)合單調(diào)性即可得到最大值.【詳

32、解】解：(1)萬) . cosx =0 或 2,即 cosx =0"或 tanx">,幽源> 削或 ；tanC二拈<7mAAMO故f(x)的最大值為£此時(shí)O【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了向量共線與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查轉(zhuǎn)化能 力與計(jì)算能力.20.在三角形Q花中，內(nèi)角LAC的對(duì)邊分別是Q川心d,且 (1)求角陸的大??； 若二"時(shí)，求林陽4的取值范圍.【答案】(1); (2)【解析】【分析】(1)利用二倍角余弦公式和正弦定理將條件等式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，再由兩角和差公式化簡(jiǎn)， 求出廁則，即可求解；(2)由曲和正弦定理，將出3用。角表示，再化為正弦型函數(shù)，結(jié)合口角范圍，即可得出結(jié)論.【詳解】(1)由由正弦定理得PBC=PC(2)由正弦定理得?.