《水靜力學(xué)》課件

1、第二章第二章 靜水壓力計(jì)算靜水壓力計(jì)算 第二章第二章 靜水壓力計(jì)算靜水壓力計(jì)算 本章將討論靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算和多種平面和曲面上的靜本章將討論靜水壓強(qiáng)分布規(guī)律，點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算和多種平面和曲面上的靜水總壓力計(jì)算；水總壓力計(jì)算；靜水壓力計(jì)算為水利工程計(jì)算水力荷載提供理論基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)水流運(yùn)靜水壓力計(jì)算為水利工程計(jì)算水力荷載提供理論基礎(chǔ)，也為學(xué)習(xí)水流運(yùn)動(dòng)提供必要知識(shí)。因此，應(yīng)當(dāng)熟練掌握基本概念基本公式和基本方法動(dòng)提供必要知識(shí)。因此，應(yīng)當(dāng)熟練掌握基本概念基本公式和基本方法；液體的靜止有兩種含義：一是絕對(duì)靜止；二是相對(duì)靜止。液體的靜止有兩種含義：一是絕對(duì)靜止；二是相對(duì)靜止。 本章重點(diǎn)本章重點(diǎn) 靜

2、水壓強(qiáng)特性及有關(guān)基本概念；靜水壓強(qiáng)特性及有關(guān)基本概念； 靜水壓強(qiáng)的計(jì)算；靜水壓強(qiáng)的計(jì)算； 平面和曲面上靜水總壓力的計(jì)算平面和曲面上靜水總壓力的計(jì)算 。 第一節(jié)第一節(jié) 靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性一一. .靜水壓強(qiáng)的概念靜水壓強(qiáng)的概念 靜止液體作用在與之接觸的表面上的水靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力稱為壓力稱為靜水壓力靜水壓力，P表示，單位表示，單位N、kN。APp 平均壓強(qiáng)平均壓強(qiáng) 靜止液體作用在每靜止液體作用在每單位受壓面積上的壓力單位受壓面積上的壓力稱為靜水壓強(qiáng)。稱為靜水壓強(qiáng)。某點(diǎn)的某點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng) 也可表示為：也可表示為：p單位：?jiǎn)挝唬篘/m2、kN/m2 、Pa 、k

3、Pa 0limAPpA 點(diǎn)壓強(qiáng)點(diǎn)壓強(qiáng)n特性特性1 1靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓面；靜水壓強(qiáng)的方向垂直并且指向受壓面； PnPP PNNAB二二. .靜水壓強(qiáng)的特性靜水壓強(qiáng)的特性Mzyxnpppp 或或靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān) 特性特性2:2:靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)沿各方向靜止液體內(nèi)任一點(diǎn)沿各方向上靜水壓強(qiáng)的大小都相等。上靜水壓強(qiáng)的大小都相等。一、靜水壓強(qiáng)的基本方程一、靜水壓強(qiáng)的基本方程 它表明：它表明：它表明：在靜止液體中，表面的氣它表明：在靜止液體中，表面的氣體壓強(qiáng)，可不變大小地傳遞到液體中的任何體壓強(qiáng)，可不變大小地傳遞到液體中的任何一點(diǎn)。一點(diǎn)。（帕斯卡定律

4、帕斯卡定律）012hAApAphpp12hpp0hp它表明：它表明：表明靜水中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)與該點(diǎn)在表明靜水中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)與該點(diǎn)在水下淹沒的深度成線形關(guān)系水下淹沒的深度成線形關(guān)系。 它表明：在它表明：在均質(zhì)、連通的靜止液體中，水平均質(zhì)、連通的靜止液體中，水平面必是等壓面面必是等壓面。（。（連通器原理連通器原理 ）2211pzpz 在裝有液體的容器壁選定測(cè)點(diǎn)，垂直于壁在裝有液體的容器壁選定測(cè)點(diǎn)，垂直于壁面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。面打孔，接出一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。/ApAz/BpBzOO 測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上 p = 0 ，其液面高程即

5、為，其液面高程即為測(cè)點(diǎn)處的測(cè)點(diǎn)處的 ，所以，所以叫測(cè)壓管水頭。叫測(cè)壓管水頭。 pz 測(cè)壓管水頭的含義測(cè)壓管水頭的含義二、靜水壓強(qiáng)方程式的意義二、靜水壓強(qiáng)方程式的意義 它表明：它表明：僅在重力作用下，靜止液體內(nèi)任僅在重力作用下，靜止液體內(nèi)任意意兩點(diǎn)兩點(diǎn)的測(cè)壓管水頭的測(cè)壓管水頭相等。相等。它表明：它表明：僅在重力作用下，靜止液體內(nèi)任何一點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位僅在重力作用下，靜止液體內(nèi)任何一點(diǎn)對(duì)同一基準(zhǔn)面的單位勢(shì)能為一常數(shù)。這額反映了靜止液體內(nèi)部的能量守恒定律。勢(shì)能為一常數(shù)。這額反映了靜止液體內(nèi)部的能量守恒定律。 （一）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義（一）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義 （二）靜水壓強(qiáng)方程式的物理

6、意義（二）靜水壓強(qiáng)方程式的物理意義 cpz2211pzpzp0=pa 例題例題 已知：已知：p p0 0=98kP=98kPa a， h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)h解：解：ppa在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？aKPhpp8 .10718 .9980三、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)三、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng) 以沒有空氣的絕對(duì)真空為零基準(zhǔn)計(jì)以沒有空氣的絕對(duì)真空為零基準(zhǔn)計(jì)算出的壓強(qiáng)，稱絕對(duì)壓強(qiáng)算出的壓強(qiáng)，稱絕對(duì)壓強(qiáng) 以大氣壓作為零基準(zhǔn)計(jì)算出的壓強(qiáng)，以大氣壓作為零基準(zhǔn)計(jì)算出的壓強(qiáng)，稱相對(duì)壓強(qiáng)稱相對(duì)壓強(qiáng) （一）

7、（一）絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng) p（二）相對(duì)壓強(qiáng)（二）相對(duì)壓強(qiáng) p 絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓的那部分壓強(qiáng)。絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓的那部分壓強(qiáng)。稱真空壓強(qiáng)稱真空壓強(qiáng) （二）真空壓強(qiáng)（二）真空壓強(qiáng) vpapppppv例例1 1：如圖已知，：如圖已知，p p0 0=98kP=98kPa a，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0=pah解：解：例例2：如圖已知，：如圖已知， p p0 0=50kPa=50kPa，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)及相對(duì)壓強(qiáng)p0h解：解：相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？相對(duì)壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？ 什么位置處相對(duì)壓強(qiáng)為零？什么位置處

8、相對(duì)壓強(qiáng)為零？aKPhpp8 .5918 . 9500aaKPppp2 .38988 .59aavKPppp2 .388 .5998aKPhpp8 .10718 . 9980aaKPppp8 . 9988 .107第三節(jié)第三節(jié) 壓強(qiáng)的單位和量測(cè)壓強(qiáng)的單位和量測(cè)一一. . 壓強(qiáng)的單位壓強(qiáng)的單位1.1.應(yīng)力單位：應(yīng)力單位：3.3.液柱高度：液柱高度： 2.2.大氣壓?jiǎn)挝唬捍髿鈮簡(jiǎn)挝唬簤簭?qiáng)的單位壓強(qiáng)的單位 1 1個(gè)工程大氣壓個(gè)工程大氣壓=98kN/m=98kN/m2 2（KPa)KPa)=10m=10m水柱高水柱高=736mm=736mm水銀柱高水銀柱高 hp=0hp二二. . 等壓面的概念等壓面的

9、概念 由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面，稱為等壓面。由壓強(qiáng)相等的點(diǎn)連成的面，稱為等壓面。等壓面必與質(zhì)量力正交等壓面必與質(zhì)量力正交只受重力作用的連通的同一種液體內(nèi)，等只受重力作用的連通的同一種液體內(nèi)，等壓面為水平面；反之，水平面為等壓面。壓面為水平面；反之，水平面為等壓面。 連通容器連通容器連通容器連通容器連通器被隔斷連通器被隔斷 測(cè)壓管的一端接大氣，這樣就把測(cè)管水頭揭示出測(cè)壓管的一端接大氣，這樣就把測(cè)管水頭揭示出來(lái)了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體來(lái)了。再利用液體的平衡規(guī)律，可知連通的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測(cè)點(diǎn)處的壓強(qiáng)。區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)，包括測(cè)點(diǎn)處的壓強(qiáng)。 1 . . 測(cè)壓管測(cè)

10、量測(cè)壓管測(cè)量B三三. . 壓強(qiáng)的量測(cè)壓強(qiáng)的量測(cè)Apah hAhLABpphsinApL 如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在如果連通的靜止液體區(qū)域包括多種液體，則須在它們的分界面處作過渡它們的分界面處作過渡。 2 . . U U形形水銀測(cè)壓計(jì)水銀測(cè)壓計(jì)1HgmphAHgmpahahpmhgA 即 使 在 連 通即 使 在 連 通的靜止液體區(qū)域的靜止液體區(qū)域中任何一點(diǎn)的壓中任何一點(diǎn)的壓強(qiáng)都不知道，也強(qiáng)都不知道，也可利用液體的平可利用液體的平衡規(guī)律，知道其衡規(guī)律，知道其中任何二點(diǎn)的壓中任何二點(diǎn)的壓差，這就是比壓差，這就是比壓計(jì)的測(cè)量原理計(jì)的測(cè)量原理 3.3.比壓計(jì)測(cè)量（差壓計(jì)）比壓計(jì)測(cè)量（差

11、壓計(jì)）)()(ABhgmBAZZhpp壓差計(jì)（比壓計(jì)）壓差計(jì)（比壓計(jì)） 空氣空氣比壓計(jì)比壓計(jì) happA01點(diǎn)：zappB02點(diǎn)：zhppBA）（當(dāng)0zhppBA例題圖 示一、靜水壓強(qiáng)的分布圖一、靜水壓強(qiáng)的分布圖一、靜水壓強(qiáng)分布圖一、靜水壓強(qiáng)分布圖 按一定比例，用線段長(zhǎng)度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大按一定比例，用線段長(zhǎng)度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，并與作用面垂直。小用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向，并與作用面垂直。HPHHPH3HHHHHhhhHHHhh)(hH 3/LLPPLe畫出下列畫出下列AB或或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖面上的靜水壓強(qiáng)分布圖ABCABABAB二、矩形平面壁上的靜水總

12、壓力的圖解法二、矩形平面壁上的靜水總壓力的圖解法靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小 靜水總壓力的方向的作用點(diǎn)靜水總壓力的方向的作用點(diǎn) 靜水總壓力的方向必然垂直并指向受壓平面靜水總壓力的方向必然垂直并指向受壓平面 212123hhhhLe梯形：3Le 三角形：bPblhhP)(221梯形：hblP2三角形：（大小、方向、作用點(diǎn)）（大小、方向、作用點(diǎn)）【例題】如圖所示，某擋水矩形【例題】如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬閘門，門寬b=2m，一側(cè)水深，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深，另一側(cè)水深h2=2m，試，試用圖解法求該閘門上所受到的靜用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。水總壓力。h1h2解：解：首先

13、分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。h1/3h2/3方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：可解得：可解得：e=1.56m答答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，方向向右，作用點(diǎn)距門底作用點(diǎn)距門底1.56m處。處。KNbhbP8 .156248 . 9212122111KNbhbP2 .39228 . 9212122222KNPPP6 .1172 .39-8 PhPPe靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小 hdApdAdPApAhAyPCCCsin三、任意形狀平面壁靜水總壓力三、任意

14、形狀平面壁靜水總壓力的的解析法解析法 （大小、方向、作用點(diǎn)）（大小、方向、作用點(diǎn)）靜水總壓力的方向的作用點(diǎn)靜水總壓力的方向的作用點(diǎn) AyIyyCccD作用點(diǎn)作用點(diǎn) 123blIc矩形：44rIc圓形：AyIIcCax2AyIycaxD第四章第四章 靜水壓力計(jì)算靜水壓力計(jì)算 【例題】一垂直放置的圓形平板閘【例題】一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑門如圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心在水下的淹沒深度形心在水下的淹沒深度hc=8m，試用，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。力。hchDFP解：解：LO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為答：該閘門上所受

15、靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m處。處。KNRhApPcc2468 . 92mAhRhAyIyycccCcD03. 844 例題例題3 3：如圖所示矩形平板閘門：如圖所示矩形平板閘門ABAB寬寬b b=3m=3m，門重門重G G=9800N=9800N，=60=60，h h1 1 =1m=1m，h h2 2=1.73m=1.73m。試。試求：下游無(wú)水時(shí)啟門力求：下游無(wú)水時(shí)啟門力T T。hhh123T1.732.0sin60ABLmABL靜水總壓力靜水總壓力解：（解：（1 1）用壓力圖法求）用壓力圖法求P PKNbP66.1092)73. 2(213由

16、靜力矩原理得由靜力矩原理得（2 2）用解析法計(jì)算）用解析法計(jì)算P P00M02LGeLPCT109.66 2 0.859.8 0.51131.01TKNcCPpAhbL01211sin6011.732.86522Chhhm 9.8 1.865 3 2109.66PKN 靜水總壓力作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離為靜水總壓力作用點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離為各力對(duì)轉(zhuǎn)軸取力距各力對(duì)轉(zhuǎn)軸取力距 3 1 1.73221.15432 1 1.73ehm 可見，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同?？梢?，采用上述兩種方法計(jì)算其結(jié)果完全相同。20.506060eThGPhtgtg第五節(jié)第五節(jié) 作用在曲面上的總壓力計(jì)算作用在曲面上的總壓力計(jì)算

17、 在水利工程上常遇到受壓面為曲面在水利工程上常遇到受壓面為曲面的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等。弧形閘門等等。131.01TKNbPx圖解式：MABNACBMCBNVVV)(GPPBCZ壓剖VbAApPCx解析式：ACxPP 一一、靜水總壓力的水平分力、靜水總壓力的水平分力 二二、靜水總壓力的鉛直分力、靜水總壓力的鉛直分力 三三、曲面壁上的靜水總壓力、曲面壁上的靜水總壓力 22zxPPPxzPParctgsinRzDzP的方向：的方向：當(dāng)液體和曲面的位于同側(cè)時(shí)，當(dāng)液體和曲面的位于同側(cè)時(shí)，zP向下向下當(dāng)液體和曲面不在同一側(cè)時(shí)，當(dāng)液體和曲面不在同

18、一側(cè)時(shí)， 向上向上zP壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：壓力體應(yīng)由下列周界面所圍成：（1）受壓曲面本身）受壓曲面本身 （2 2）自由液面或液面的延長(zhǎng)面）自由液面或液面的延長(zhǎng)面（3）通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作）通過曲面的四個(gè)邊緣向液面或液面的延長(zhǎng)面所作的鉛垂平面的鉛垂平面ABABABCa有有液液體體AA無(wú)無(wú)液液體體【例題例題】一弧形閘門如圖所示，閘門寬度一弧形閘門如圖所示，閘門寬度b=4m，圓心角，圓心角=45，半徑，半徑R=2m，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水，閘門旋轉(zhuǎn)軸恰與水面齊平。求水對(duì)閘門的靜水總壓力。對(duì)閘門的靜水總壓力。解：閘門前水深為解：閘門前水深為ABhOR水平分力：水平分

19、力：鉛直分力：鉛直分力：靜水總壓力的大?。红o水總壓力的大小：靜水總壓力與水平方向的夾角：靜水總壓力與水平方向的夾角：靜水總壓力的作用點(diǎn)：靜水總壓力的作用點(diǎn)：ZDDsin2 sin29.681DZRm答：略。答：略。mRh414. 145sin2sinKNbhbPx19.394414. 18 . 9212122KNhRVPz34.224)414. 121214. 381( 8 . 9)21-812222（壓KNPPPZX11.4534.2219.39222268.2919.3934.22xzPParcan例題例題4: 4: 如圖所示為一溢流壩上的弧形門。已如圖所示為一溢流壩上的弧形門。已知：知：

20、R=10mR=10m，門寬，門寬b=8mb=8m，=30=30，試求：作用，試求：作用在弧形閘門上的靜水總壓力及壓力中心的位置在弧形閘門上的靜水總壓力及壓力中心的位置 mRH55 . 01030sin解：靜水壓力的計(jì)算解：靜水壓力的計(jì)算(4) ()259.8 (4) 5 825482xcxHPh AbHKN 水平分力的計(jì)算水平分力的計(jì)算靜水總壓力的鉛直分力的計(jì)算靜水總壓力的鉛直分力的計(jì)算cos3010 10 0.866 1.34abR RmKNbcodAeodAabveAbabcdeAVzP6 .77488 . 9)66. 85212103603034. 14(）三角形扇形矩形（靜水總壓力靜水

21、總壓力 KNPPPyx26631 .7742548222211774.6()()16.912548zxptgtgp合力與水平線的夾角合力與水平線的夾角壓力中心壓力中心D D mhD91. 691.16sin104 靜水總壓力為靜水總壓力為2663KN2663KN；合力作用線與水平；合力作用線與水平方向的夾角為方向的夾角為16.9116.91，合力與閘門的交點(diǎn)到，合力與閘門的交點(diǎn)到水面的距離水面的距離6.916.91米。米。本章小結(jié)本章小結(jié)1 1概念概念（1 1）靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性；）靜水壓強(qiáng)的兩個(gè)特性；（2 2）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義和物理意義；）靜水壓強(qiáng)方程式的幾何意義和物理意義；（3 3） 的定義及其相互關(guān)系；的定義及其相互關(guān)系； (4)(4)靜水壓強(qiáng)的單位。靜水壓強(qiáng)的單位。 2.2.靜水壓強(qiáng)的量測(cè)靜水壓強(qiáng)的量測(cè) Vppp、原理：利用等壓面、靜水壓強(qiáng)方程求解壓強(qiáng)。原理：利用等壓面、靜水壓強(qiáng)方程求解壓強(qiáng)。步驟：步驟：取等壓面；取等壓面；對(duì)等壓面及相關(guān)測(cè)點(diǎn)列靜水壓強(qiáng)基本方程；對(duì)等壓面及相關(guān)測(cè)點(diǎn)列靜水壓強(qiáng)基本方程；利用靜水壓強(qiáng)基本方程確定的兩點(diǎn)壓強(qiáng)之利用靜水壓強(qiáng)基本方程確定的兩點(diǎn)壓強(qiáng)之間的關(guān)系，分別從左、右兩方向等壓面推算間的關(guān)系，分別從左、右兩方向等壓面推算求得壓強(qiáng)。求得壓強(qiáng)。3.3.作用在平面上的靜水總壓力作用在平面上的靜水總壓力 掌握?qǐng)D解法（只適用矩形受壓平面）和掌握?qǐng)D