問題情境的創(chuàng)設(shè)

1、數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)教學(xué)片斷在講函數(shù)單調(diào)性概念時(shí)，為激發(fā)學(xué)生在講函數(shù)單調(diào)性概念時(shí)，為激發(fā)學(xué)生興趣，設(shè)計(jì)一個(gè)興趣，設(shè)計(jì)一個(gè)“引例引例”： 學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇，學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇，面積設(shè)計(jì)為面積設(shè)計(jì)為16平方米。由于周圍環(huán)境平方米。由于周圍環(huán)境的限制，其中一邊的長度不能超過的限制，其中一邊的長度不能超過10米，短不能少于米，短不能少于2米，求花壇長與寬兩米，求花壇長與寬兩邊之和的最小值和最大值。邊之和的最小值和最大值。x102 xx16xxy16102 x學(xué)生面臨的第一個(gè)問題：如何把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問學(xué)生面臨的第一個(gè)問題：如何把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題？題？經(jīng)過短暫的獨(dú)立思考，也

2、有部分同學(xué)進(jìn)行了同桌間的討經(jīng)過短暫的獨(dú)立思考，也有部分同學(xué)進(jìn)行了同桌間的討論，學(xué)生把實(shí)際問題歸結(jié)為如下的數(shù)學(xué)問題：設(shè)受限制一論，學(xué)生把實(shí)際問題歸結(jié)為如下的數(shù)學(xué)問題：設(shè)受限制一邊為邊為米米,則則，另一邊為另一邊為米，求兩邊之和米，求兩邊之和（）最大值。最大值。雖然學(xué)生很想解決這個(gè)問題，但絕大部分學(xué)生束手雖然學(xué)生很想解決這個(gè)問題，但絕大部分學(xué)生束手無策，開始進(jìn)行前后左右的交流與討論：學(xué)生進(jìn)入無策，開始進(jìn)行前后左右的交流與討論：學(xué)生進(jìn)入探究問題狀態(tài)，但缺少探究的方法與策略。探究問題狀態(tài)，但缺少探究的方法與策略。xy 作為肩負(fù)啟發(fā)、引導(dǎo)職責(zé)的教師，適時(shí)介入小組討論，作為肩負(fù)啟發(fā)、引導(dǎo)職責(zé)的教師，適時(shí)介

3、入小組討論，仔細(xì)傾聽學(xué)生的發(fā)言。隨著時(shí)間的推移，許多學(xué)生開始研仔細(xì)傾聽學(xué)生的發(fā)言。隨著時(shí)間的推移，許多學(xué)生開始研究究取不同值時(shí)取不同值時(shí)值的大小值的大小。 正當(dāng)我暗喜學(xué)生步入了事先設(shè)計(jì)的軌道（研究正當(dāng)我暗喜學(xué)生步入了事先設(shè)計(jì)的軌道（研究 隨隨 的變化而變化的規(guī)律），準(zhǔn)備找一位學(xué)生來談?wù)勊难芯康淖兓兓囊?guī)律），準(zhǔn)備找一位學(xué)生來談?wù)勊难芯克悸窌r(shí)，突然學(xué)生甲大聲宣布（在我的課堂上允許學(xué)生不思路時(shí)，突然學(xué)生甲大聲宣布（在我的課堂上允許學(xué)生不舉手也可以發(fā)言）舉手也可以發(fā)言） 的最大值為的最大值為 ，并且洋洋得意地告訴，并且洋洋得意地告訴大家，他取了大家，他取了 =2，3，9，10，發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)=1

4、0時(shí)，時(shí)， 值最值最大。大。 馬上有許多同學(xué)呼應(yīng)，給予肯定。馬上有許多同學(xué)呼應(yīng)，給予肯定。 但馬上引來了學(xué)生乙的質(zhì)疑：你又沒有取遍區(qū)間但馬上引來了學(xué)生乙的質(zhì)疑：你又沒有取遍區(qū)間2,10上的上的所有值，怎么可以說所有值，怎么可以說“ =10時(shí)，時(shí)， 值最大值最大”呢？呢？ 一些學(xué)生連連點(diǎn)頭。一些學(xué)生連連點(diǎn)頭。 學(xué)生甲不服氣的說：學(xué)生甲不服氣的說：“那你找一個(gè)比那你找一個(gè)比 大的值來??？大的值來啊？”結(jié)果自然是誰也無法說服誰。結(jié)果自然是誰也無法說服誰。課堂陷入了爭論之中。課堂陷入了爭論之中。yx585yyyxyx585 此時(shí)，作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，我只好扮演此時(shí)，作為課堂教學(xué)的引導(dǎo)者，我只好扮演起

5、調(diào)解員的角色：一方面肯定學(xué)生甲的探究精神，起調(diào)解員的角色：一方面肯定學(xué)生甲的探究精神，尤其是贊賞能夠研究尤其是贊賞能夠研究 隨隨 的變化而變化的規(guī)的變化而變化的規(guī)律，但希望他們能夠證明律，但希望他們能夠證明 取其他值時(shí)，取其他值時(shí)， 值均值均比比 ?。涣硪环矫婵隙藢W(xué)生乙的質(zhì)疑精神，??；另一方面肯定了學(xué)生乙的質(zhì)疑精神，希望他們能夠找出一個(gè)反例，如果找不出，可以希望他們能夠找出一個(gè)反例，如果找不出，可以幫助學(xué)生甲進(jìn)行證明。幫助學(xué)生甲進(jìn)行證明。 論戰(zhàn)雙方冷靜了下來，學(xué)生又開始了他們的論戰(zhàn)雙方冷靜了下來，學(xué)生又開始了他們的研究研究函數(shù)單調(diào)性概念逐漸浮出了水面。函數(shù)單調(diào)性概念逐漸浮出了水面。yx585

6、xy數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè) 教師通過數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，制造懸念，引起學(xué)生教師通過數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，制造懸念，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)的認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)學(xué)情境，提出數(shù)學(xué)問題并解決之，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題意問題并解決之，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)與創(chuàng)新能力的有效切入。數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問識(shí)與創(chuàng)新能力的有效切入。數(shù)學(xué)創(chuàng)新源于數(shù)學(xué)問題，問題是激發(fā)創(chuàng)新的誘因，沒有問題就沒有創(chuàng)題，問題是激發(fā)創(chuàng)新的誘因，沒有問題就沒有創(chuàng)新，數(shù)學(xué)問題起源與數(shù)學(xué)情境，情境是產(chǎn)生問題新，數(shù)學(xué)問題起源與數(shù)學(xué)情境，情境是產(chǎn)生問題的沃土，沒有情境就不可能提出問題，情境問題的沃土，沒有

7、情境就不可能提出問題，情境問題起著激發(fā)動(dòng)機(jī)、引發(fā)思考、誘導(dǎo)提問的作用，這起著激發(fā)動(dòng)機(jī)、引發(fā)思考、誘導(dǎo)提問的作用，這就要求教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)具有趣味性、啟就要求教師所創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)具有趣味性、啟發(fā)性、科學(xué)性等特點(diǎn)，那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)發(fā)性、科學(xué)性等特點(diǎn)，那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題情境的主要方式有那些？問題情境的主要方式有那些？一、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自一、創(chuàng)設(shè)應(yīng)用問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、己發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)命題（公理、定理、公式）公式） Rmba,ba bambma案例案例1 ： 已知已知,并且并且，求證：求證：. 二、創(chuàng)設(shè)趣味問題情境，引發(fā)學(xué)生自二、創(chuàng)設(shè)趣味問題情境

8、，引發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)興趣主學(xué)習(xí)興趣案例案例2 在在“等比數(shù)列等比數(shù)列”一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)這一節(jié)的教學(xué)時(shí)，可創(chuàng)設(shè)這樣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：樣的問題情境引入等比數(shù)列的概念：“阿基里斯阿基里斯”（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前（希臘神話中的善跑英雄）和烏龜賽跑，烏龜在前方方 1里處，阿基里斯的速度是烏龜?shù)睦锾?，阿基里斯的速度是烏龜?shù)?0倍，當(dāng)它追倍，當(dāng)它追到到1里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了里處時(shí)，烏龜前進(jìn)了 里，當(dāng)它追到里，當(dāng)它追到 里，烏龜里，烏龜前進(jìn)了前進(jìn)了 里，當(dāng)它追到里，當(dāng)它追到 里，烏龜又前進(jìn)了里，烏龜又前進(jìn)了 里里101110110011000（1）分別寫出相同時(shí)間段里阿基里斯

9、和烏龜）分別寫出相同時(shí)間段里阿基里斯和烏龜 各自所行的路程；各自所行的路程；（2）阿基里斯能否追上烏龜）阿基里斯能否追上烏龜？1100三、創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，激發(fā)學(xué)生三、創(chuàng)設(shè)開放性問題情境，激發(fā)學(xué)生積極思考積極思考 案例案例3 直線直線 與拋物線與拋物線 相交于相交于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，_,求直線求直線AB的方程。的方程。3yxm2yx你能在橫線上補(bǔ)充一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程你能在橫線上補(bǔ)充一個(gè)恰當(dāng)?shù)臈l件，使直線方程得以確定嗎？得以確定嗎？四、創(chuàng)設(shè)直觀圖形情境，幫助學(xué)生深四、創(chuàng)設(shè)直觀圖形情境，幫助學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念刻理解數(shù)學(xué)概念A(yù)BCABACBACBA是是B的充分非必要條件的充分非必要條件A

10、是是B的充分必要條件的充分必要條件A是是B的必要非充分條件的必要非充分條件A是是B的非充分非必要條件的非充分非必要條件五、創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，吸引學(xué)生自五、創(chuàng)設(shè)新異懸念情境，吸引學(xué)生自主探究主探究 案例案例5 “在拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程在拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”一節(jié)的一節(jié)的教學(xué)中，引出拋物線的定義教學(xué)中，引出拋物線的定義“平面上與一平面上與一個(gè)定點(diǎn)個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線跡叫拋物線”之后，設(shè)置這樣的問題情境：之后，設(shè)置這樣的問題情境：初中已學(xué)過的一元二次函數(shù)初中已學(xué)過的一元二次函數(shù) 的圖像就的圖像就是拋物線，而今定義的拋物線與初中已學(xué)是拋物線，而今定

11、義的拋物線與初中已學(xué)過的拋物線從字面上看不一致，初中的說過的拋物線從字面上看不一致，初中的說法是不是正確呢？法是不是正確呢？2yx六、創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主六、創(chuàng)設(shè)疑惑陷阱情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與討論動(dòng)參與討論 案例案例6 雙曲線雙曲線 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的到右焦點(diǎn)的 距離是距離是5，則下面結(jié)論正確的是：，則下面結(jié)論正確的是：A.P到左焦點(diǎn)的距離為到左焦點(diǎn)的距離為8 B.P到左焦點(diǎn)的距離到左焦點(diǎn)的距離 為為15C.P到左焦點(diǎn)的距離不確定到左焦點(diǎn)的距離不確定 D.這樣的點(diǎn)不存在這樣的點(diǎn)不存在22125144xy 錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法1 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)為 、 ,

12、由雙曲線的定義得由雙曲線的定義得 1F2F1210PFPF 15PF 2110 15PFPF故正確的結(jié)論為故正確的結(jié)論為B。 錯(cuò)誤解法錯(cuò)誤解法2 設(shè)設(shè) 雙曲線右支上一點(diǎn)，雙曲線右支上一點(diǎn)， 則則 ，由，由 ， ， 得，得， ， 故正確結(jié)論為故正確結(jié)論為B。00(,)p xy20PFexa5a 25PF 010ex 1015PFexa 反思辨析：若反思辨析：若 , 則則 ， 而而 ，即有，即有 ，這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的這與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，可見這樣的點(diǎn)是不存在的。因此正確結(jié)論應(yīng)為點(diǎn)是不存在的。因此正確結(jié)論應(yīng)為D。115PF 1220PFPF12226F Fc12

13、12PFPFFF25PF 七、創(chuàng)設(shè)已有知識(shí)的問題序列，引導(dǎo)七、創(chuàng)設(shè)已有知識(shí)的問題序列，引導(dǎo)學(xué)生自己獲得新知識(shí)的生長點(diǎn)學(xué)生自己獲得新知識(shí)的生長點(diǎn) 案例案例7 在在“曲線與方程曲線與方程”的教學(xué)中，對(duì)的教學(xué)中，對(duì)“曲線的曲線的方程方程”和和“方程的曲線方程的曲線”概念的引入，可以利用概念的引入，可以利用函數(shù)圖像設(shè)計(jì)如下問題序列：函數(shù)圖像設(shè)計(jì)如下問題序列：下列各圖中哪些能作為函數(shù)圖像？（無解析式）下列各圖中哪些能作為函數(shù)圖像？（無解析式）xyoxyyxoyx xyo221xy如何修改可作為函數(shù)圖像？如何修改可作為函數(shù)圖像？再添上圖下的解析式，并問：圖與式相一致嗎？再添上圖下的解析式，并問：圖與式相一致嗎？請?jiān)搱D形（或改關(guān)系式）使兩者吻合。請?jiān)搱D形（或改關(guān)系式）使兩者吻合。既然圖像與解析式存在著這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，既然圖像與解析式存在著這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，怎樣反應(yīng)這種關(guān)系呢？怎樣反應(yīng)這種關(guān)系呢？八、編擬讀書提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自八、編擬讀書提綱，引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)學(xué) 案例案例8 在在立體幾何立體幾何（必讀本）（必讀本）“平面的基平面的基本性質(zhì)本性質(zhì)”一節(jié)，可擬以下閱讀提綱，讓