空間中點直線平面之間的位置關(guān)系知識點總結(jié)

1、高中數(shù)學(xué)必修2知識點總結(jié)第一章空間幾何體柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征空間幾何體的三視圖和直觀圖1三視圖：正視圖：從前往后側(cè)視圖：從左往右俯視圖：從上往下2畫三視圖的原則：長對齊、高對齊、寬相等3直觀圖：斜二測畫法4斜二測畫法的步驟：（1）平行于坐標(biāo)軸的線依然平行于坐標(biāo)軸；（2）平行于y軸的線長度變半，平行于x,z軸的線長度不變；（3）.畫法要寫好。5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：（1）畫軸（2）畫底面（3）畫側(cè)棱（4）成圖空間幾何體的表面積與體積（一）空間幾何體的表面積s2rl2r21棱柱、棱錐的表面積：各個面面積之和2圓柱的表面積2223圓錐的表面積Srlr4圓臺的表面積SrlrRlR25球的表

2、面積S4R1柱體的體積VS底h2錐體的體積V-S底h3143臺體的體積V-（S上S上StSt）h4球體的體積VR333第二章空間中點、直線、平面之間的位置關(guān)系知識點總結(jié)1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1）四個公理公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)符號語言：Al,Bl,且A,Bl。公理2:過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。三個推論：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面它給出了確定一個平面的依據(jù)。公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線（兩個平面的交線）。符號語言：P，且PIl,Pl。公理4:（平行線的傳遞性）平行與同一直線的

3、兩條直線互相平行。符號語言：a/l,且b/la/b。（2）空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（二）空間幾何體的體積1.概念異面直線及夾角：把不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線定理定理內(nèi)容付號表示分析解決問題的常用方法直線與平面平行的判定平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行a,b,且a/ba/在已知平面內(nèi)“找出”一條直線與已知直線平行就可以判定直線與平面平行。即將“空間問題”轉(zhuǎn)化為“平面問題”平面與平面平行的判定一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行a,b,albP,a,b/判定的關(guān)鍵：在一個已知平面內(nèi)“找出”兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平

4、行問題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問題”直線與平面平行的性質(zhì)一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行a/,a,Iba/b平面與平面平行的性質(zhì)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行/,Ia,Iba/b相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點共面直線一2位置關(guān)系：平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點（3）空間中直線與平面之間的位置關(guān)系直線與平面的位直線在平面內(nèi)（：I）有無數(shù)個公共點直線在平面外直線與平面相交（II直線與平面平行（I/)（4）空間中平面與平面之間的位置關(guān)系平面與平面之間的位置關(guān)系有兩種:置關(guān)系有三種A有且

5、只有一個公共點沒有公共點兩個平面平行（/）沒有公共點兩個平面相交（II）有一條公共直線直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1.內(nèi)容歸納總結(jié)（1）四個定理已知兩條異面直線a,b,經(jīng)過空間任意一點0作直線aa,bb,我們把a與b所成的角（或直角）叫異面直線a,b所成的夾角。（易知：夾角范圍090）定理：空間中如果一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。（注意：會畫兩個角互補的圖形）定理定理內(nèi)容付號表示分析解決問題的常用方法直線與一條直線與一個平面在已知平面內(nèi)“找出”兩條相交平面內(nèi)的兩條相交直線垂m、n,mInP,直線與已知直線垂直就可以判定且am,an垂直的直，則該直線與此平面a

6、直線與平面垂直。即將線面垂直判定垂直。轉(zhuǎn)化為“線線垂直”a,a平面與判定的關(guān)鍵：在一個已知平面內(nèi)個平面過另平面（滿足條件與垂直的X2X1直線、平面平垂直的判定及其性質(zhì)1. 內(nèi)容歸納總結(jié)（一）基本概念1. 直線與平面垂直：如果直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面垂直，記作I。直線丨叫做平面的垂線，平面叫做直線丨的垂面。直線與平面的公共點P叫做垂足。2. 直線與平面所成的角：角的取值范圍：090。3二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的記法：二面角的取值范圍：0180兩個平面垂直：直二面角。（二）四

7、個定理平面垂直的判定的垂線，則這兩個平面垂直。平面有無數(shù)個）“找出”兩條相交直線與另一平面平行。即將“面面平行問題”轉(zhuǎn)化為“線面平行問題”直線與平面冋垂直與一個平面的a,ba/b垂直的兩條直線平行。性質(zhì)平面與兩個平面垂直，則一個解決問題時，常添加的輔助線平面平面內(nèi)垂直與交線的,1l,a,aIa是在一個平面內(nèi)作兩平面交線垂直的直線與另一個平面垂的垂線性質(zhì)直。第三章直線方程知識點及公式1.直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角當(dāng)直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0。傾斜

8、角的取值范圍是0Wv180。傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k表示傾斜角是90。的直線沒有斜率即ktany2Vi探2斜率公式：經(jīng)過兩點R（X1,y1）,P2（X2,y2）的直線的斜率公式：k-1（為X2）彳.直線的點斜式方程：yyjk(xx1)直線的斜率k0時，直線方程為yy1；當(dāng)直線的斜率k不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為xXi.探4.直線的斜截式方程：ykxb.只有當(dāng)k0時，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達式.探5.直線方程的一般式：AxByC0(A2B20)yy1xx16.直線方程的兩點式：-一.(x-ix2,y1y2)y2y-X2%7.直線

9、方程的截距式：1.a,b表示截距，它們可以是正，也可以是負(fù)ab8.斜率存在時兩直線的平行：丨1丨2ki=k2且bib2.9 .斜率存在時兩直線的垂直：li丨2kik21.10 .特殊情況下的兩直線平行與垂直：當(dāng)兩條直線中有一條直線沒有斜率時：(1) 當(dāng)另一條直線的斜率也不存在時，兩直線的傾斜角都為90，互相平行；(2) 一條直線的斜率不存在時，即傾斜角為90另一條直線的傾斜角為0，兩直線互相垂直.11. 直線l1與l2的夾角定義及公式：h到l2的角是1,l2到l1的角是n-“，兩角中的銳角或直角叫兩條直線的夾角.顯然當(dāng)直線h丄丨2時,直線h與J的夾角是一.2夾角的取值范圍：0vr;(3)點在圓

10、內(nèi)dvr.,、.|2222.給定點M(x0,y0)及圓C:(xa)(yb)r.M在圓C內(nèi)(xa)2(yb)22rM在圓C上(xa)2(yb)2r2M在圓C外(X0a)2(yb)22r3、圓的一般方程：2x2yDxEyF0.當(dāng)D2E24F0時，方程表示一個圓，其中圓心當(dāng)D2E24F0時，方程表示一個點22當(dāng)DE4F0時，方程無圖形(稱虛圓)注：(1)方程Ax229D2E24AF0.1，半徑r、D2E24F2D_E2，22BxyCyDxEyF0表示圓的充要條件是:4、直線與圓的位置關(guān)系:三種22直線AxByC0與圓(xa)(yb)2r的位置關(guān)系有(1)若dAaBbC相離精心搜集整理，請按實際需求再行修改編輯，因文檔各種差異排版需調(diào)整字體屬性及大小求解，通過解的0(2)dr相切0；還可以利用直線方程與圓的方程聯(lián)立方程組(3)dr相交0。AxByC022xyDxEyF個數(shù)來判斷:(1)當(dāng)方程組有2個公共解時(直線與圓有2個交點)，直線與圓相交;(2)當(dāng)方程組有且只有1個公共解時(直線與圓只有1個交點)，直線與圓相切；(3)當(dāng)方程組沒有公共解時(直線與圓沒有交點)，直線與圓相離；即:將直線方程代入圓的方程得到一元二次方程，設(shè)它的判別式為厶，圓心C到直線l的距離為