安徽省蚌埠市20某-2020學(xué)年高中高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、 蚌埠市20192020學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（文科）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的，的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卡上.1.已知集合，則（ ）A B C D2.下列表述正確的是（ ）歸納推理是由部分到整體的推理； 歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理； 類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理.A B C D3.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知回歸方程，則

2、該方程在樣本處的殘差為（ ）A-1 B1 C2 D55.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D46.設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）A B C D7.已知向量，則（ ）A B C D8.用反證法證明某命題時，對其結(jié)論“，都是正實(shí)數(shù)”的假設(shè)應(yīng)為（ ）A，都是負(fù)實(shí)數(shù) B，都不是正實(shí)數(shù)C，中至少有一個不是正實(shí)數(shù) D，中至多有一個不是正實(shí)數(shù)9.已知函數(shù)，則在原點(diǎn)附近的圖象大致是（ ） A B C D10.設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足且；：實(shí)數(shù)，滿足，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后的圖象

3、關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)在上的最小值為（ ）A B C D12.函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若函數(shù)有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案直接填在答題卡上.13.命題“，”的否定為 14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 15.若，則的值為 16.已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列成寶塔形的數(shù)表，第一行為2，第二行為4，6，第三行為12，10，8，第四行為14，16，18，20，如圖所示，在該數(shù)表中位于第行、第行的數(shù)記為，如，.若，則 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必做題，每個試題考生

4、都必須作答.第22，23題為選做題，考生根據(jù)要求作答.（一）必做題：每小題12分，共60分.17.記函數(shù)的定義域?yàn)榧希瘮?shù)的定義域?yàn)榧?（）求和；（）若集合且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，在四邊形中，.（）求的值；（）若，求的長. 19.某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系，隨機(jī)抽測了20位同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：序號12345678910身高（厘米）192164172177176159171166182166腳長（碼）48384043443740394639序號11121314151617181920身高（厘米）169178167174168179165170162170腳長（碼

5、）43414043404438423941（）請根據(jù)“序號為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（）若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”；“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說明能有多大的把握認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系.附表及公式：，.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828列聯(lián)表：高個非高個總計(jì)大腳非大腳總計(jì)20.如圖1，已知中，點(diǎn)在斜邊上的射影為點(diǎn).（）求證：；（）如圖2，已知三棱錐

6、中，側(cè)棱，兩兩互相垂直，點(diǎn)在底面內(nèi)的射影為點(diǎn).類比（）中的結(jié)論，猜想三棱錐中與，的關(guān)系，并證明.21.已知函數(shù).（）求證：當(dāng)時，函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn)；（）當(dāng)時，若存在，使得成立，求的取值范圍.（二）選做題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（）求的極坐標(biāo)方程和的直角坐標(biāo)方程；（）若直線的極坐標(biāo)方程為，設(shè)與的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求的面積.23.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù).（）當(dāng)時，解不等式；（

7、）求證：.蚌埠市20192020學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5: BDDAC 6-10: BACBD 11、12：AC二、填空題13. ， 14. 15. 16. 72三、解答題17.解：（）由條件得，所以，.（）因?yàn)榍遥?，?18.解：（）因?yàn)椋栽O(shè)，其中，在中，由余弦定理，所以，解得，則，而，在中，由正弦定理，.（）由（）可知，而，則，在中，由正弦定理，.19.解：（）“序號為5的倍數(shù)”的數(shù)據(jù)有4組，記：，；，；，；，所以，計(jì)算得，關(guān)于的線性回歸方程為.（）列聯(lián)表：高個非高個總計(jì)大腳527非大腳11213總計(jì)61420，所以有超過的把握認(rèn)為腳的

8、大小與身高之間有關(guān)系.20.（）由條件得，所以，由勾股定理，所以，所以 .（）猜想：.證明如下：連接延長交于點(diǎn)，連接，因?yàn)?，點(diǎn)，所以平面，又平面，得，平面，平面，則.在直角三角形中，由（）中結(jié)論，.平面，則，又平面，所以，而點(diǎn)，平面，所以平面，.又，由（）中結(jié)論，得.所以.21.解：（）函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以，則函數(shù)在單調(diào)遞增，又，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上存在唯一的零點(diǎn).（）由（），當(dāng)時，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，則在時取最大值，且最大值為.“存在，使得成立”等價(jià)于“時，”，所以，即，令，則在單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時，當(dāng)時，即的取值范圍為.22.（）消去參數(shù)，曲線的普通方程為，即，把，代