第2章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、1第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)22-12-1 概述概述邏輯代數(shù)只有邏輯代數(shù)只有0 0和和1 1變量稱為邏輯變量，通常用大寫表示變量稱為邏輯變量，通常用大寫表示邏輯代數(shù)通常只有與、或、非三種基本運算邏輯代數(shù)通常只有與、或、非三種基本運算 邏輯代數(shù)不同于普通代數(shù)邏輯代數(shù)不同于普通代數(shù)邏輯代數(shù)：布爾代數(shù)邏輯代數(shù)：布爾代數(shù)3 邏輯電平邏輯電平 高電平、低電平。高電平、低電平。 正邏輯與負邏輯正邏輯與負邏輯 數(shù)字電路的工作狀態(tài)：數(shù)字電路的工作狀態(tài)： 只有兩種相反的邏輯狀態(tài)（只有兩種相反的邏輯狀態(tài)（1 1、0 0）。）。 邏輯邏輯 1 1：高電平、燈亮、開關(guān)閉合、：高電平、燈亮、開關(guān)閉合、 邏輯

2、邏輯 0 0：低電平、燈滅、開關(guān)斷開、：低電平、燈滅、開關(guān)斷開、 邏輯邏輯 1 1：低電平、燈滅、開關(guān)斷開、：低電平、燈滅、開關(guān)斷開、 邏輯邏輯 0 0：高電平、燈亮、開關(guān)閉合、：高電平、燈亮、開關(guān)閉合、正邏輯正邏輯 負邏輯負邏輯 2.4V0.4V高電平高電平 低電平低電平 4與運算與運算或運算或運算非運算非運算2-2 2-2 邏輯代數(shù)中的基本運算邏輯代數(shù)中的基本運算51. 與運算和與門電路與運算和與門電路(當所有條件都成立時事件發(fā)生）當所有條件都成立時事件發(fā)生） 實現(xiàn)實現(xiàn)與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系的電路稱為的電路稱為與門電路與門電路 。 ABUFFABA 0 0 = 0 0 A 1 1 = A A

3、 A = A 0 00 00 01 10 0 0 00 10 11 01 01 11 1A B F 真值表真值表A A = 0 0 &ABF與運算與運算（邏輯乘）（邏輯乘） 62. 或運算和或門電路或運算和或門電路(只要有一個或者一個以上條件成立時事件發(fā)生）只要有一個或者一個以上條件成立時事件發(fā)生） 實現(xiàn)實現(xiàn)或邏輯或邏輯關(guān)系的電路稱為關(guān)系的電路稱為或門電路或門電路 。 UABF1ABF0 01 11 11 10 0 0 00 0 1 11 01 01 1 1 1A B F 真值表真值表FAB A0 0 = AA1 1 = 1 1 AA = AAA = 1 1 或運算或運算（邏輯加）（邏

4、輯加） 7AUFR3. 非運算和非門電路非運算和非門電路 1AF實現(xiàn)實現(xiàn)非邏輯非邏輯關(guān)系的電路稱為關(guān)系的電路稱為非非門電路門電路 。 0 01 11 10 0F = A 非運算非運算（邏輯非）（邏輯非） A F 真值表真值表0 0 = 1 1 1 1 = 0 0 A = A 8與非運算與非運算或非運算或非運算與或非運算與或非運算同或運算同或運算異或運算異或運算復合邏輯運算復合邏輯運算91. 與非與非門門電路電路F = A B &1AB F F1F&ABF = F1 = A B 1 11 11 10 00 0 0 00 10 11 01 01 11 1A B F 真值表真值表10

5、 兩輸入四與非門集成電路兩輸入四與非門集成電路 40111 &2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 &U GND 11 四輸入兩與非門集成電路四輸入兩與非門集成電路 40121 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 U NC GND &NC 空腳空腳 空腳空腳 122. 或非或非門門電路電路F = AB 11AB F F1F1ABF = F1 = AB 1 10 00 00 00 0 0 00 10 11 01 01 11 1A B F 真值表真值表13 兩輸入四或非門集成電路兩輸入四或非門集成電路 40011 12 3

6、4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 111U GND 14 四輸入兩或非門集成電路四輸入兩或非門集成電路 40021 2 3 4 5 6 7 14 13 12 11 10 9 8 U NC GND 11NC 空腳空腳 空腳空腳 153. 三態(tài)與非門三態(tài)與非門F&AB0 01 1F&AB灌電流灌電流拉電流拉電流F&ABENEN F&ABENEN 使能端使能端 AB EN F 功能表功能表0 01 1EN F 0 01 1Z AB Z 第三態(tài)第三態(tài)高阻狀態(tài)高阻狀態(tài) 使能端使能端 16 三態(tài)與非門的應用三態(tài)與非門的應用 總線總線DB ABF&

7、ABENEN F&ABENEN F&ABENEN 17例例12.1 試用與非門組成非門和與門。試用與非門組成非門和與門。 解解: (1) 組成非門組成非門= A A = A AFF = A B &A B(2) 組成與門組成與門= A B A B F&A B&= A B &A BF1AF18異或邏輯異或邏輯ABF1 01 10 10 01100邏輯表達式邏輯表達式F F= =A A B B= =ABAB+ +ABAB ABF=1邏輯符號邏輯符號ABF1 01 10 10 00011同或邏輯同或邏輯邏輯表達式邏輯表達式F F= =A A B B= =

8、 A A B B ABF=邏輯符號邏輯符號“ ”異或邏輯異或邏輯運算符運算符“”同或邏輯同或邏輯運算符運算符4. 異或異或門門電路及電路及同或同或門電路門電路19交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C )2-3 2-3 邏輯代數(shù)中的基本公式邏輯代數(shù)中的基本公式20邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式0-1律律A 0=0 A+ 1=1自等律自等律A 1=A A+ 0=A互補律互

9、補律A A=0 A+A=1重疊律重疊律A A=A A+ A=A反演律反演律A B= A+B A+ B=AB還原律還原律 A= A21包含律包含律AB+ A C +BC= AB+ A C邏輯代數(shù)的基本公式邏輯代數(shù)的基本公式合并律合并律A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A 消因律消因律A+A B=A A (A+B)=A吸收律吸收律A+ A B =A+B A (A+ B) =A B (A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C)22常用公式證明常用公式證明例：用真值表證明反演律例：用真值表證明反演律( (摩根定律摩根定律)A BAB A+ BA BA+B00111

10、1011011110110000000AB= A+B A B= A+B A+ B=A BA+ B=A B23例例: 試用與非門組成或門試用與非門組成或門 FAB 。 解：解： FAB = A B = A + B A B A B &A B 反演律（摩根律）反演律（摩根律） AB = A B A B = AB 24BABAA)(AABA“兩項相加，一項含著另一項的非，則兩項相加，一項含著另一項的非，則非非因子因子多余多余. .” 例：利用例：利用基本定律基本定律證明常用公式證明常用公式解：解：常用公式證明常用公式證明)(BABAA25)(1)(1BCACABCAAB “與或表達式中，兩個乘

11、積項分別包含同一因子的與或表達式中，兩個乘積項分別包含同一因子的原變量和反變量，而兩項的剩余因子包含在第三個原變量和反變量，而兩項的剩余因子包含在第三個乘積項中，則第三項是多余的乘積項中，則第三項是多余的”CAABBCDECAAB公式可推廣：公式可推廣：例：證明包含律例：證明包含律CAABBCCAABBCCAABBCAACAAB)(常用公式證明常用公式證明BCAABCCAAB26 F = ABCABDABCCDBD= ABCABBDABCCD= ABBDABCCD= B(AAC )BDCD = ABBCBDCD= ABB(CD )CD = ABBCDCD= ABBCD = BCD根據(jù)：根據(jù)：A

12、AB = AB ABDBD = B (ADD) = B (AD) = ABBD例例: 化簡下列邏輯代數(shù)式：化簡下列邏輯代數(shù)式： 27282-42-4 邏輯代數(shù)中的基本定理邏輯代數(shù)中的基本定理 代入定理代入定理：任何一個含有某變量的等式，如果任何一個含有某變量的等式，如果等等式式中所有出現(xiàn)此中所有出現(xiàn)此變量變量的位置均代之以的位置均代之以一個一個邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式，則此等式依然成立，則此等式依然成立例：例： AB= A+BBC BC 替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推廣到由此反演律能推廣到n n個變量：個變量：利用反演律利用反演律n 21n 21n 21n 21 AAAAAAA

13、AAAAA29 反演定理（山農(nóng)定理）反演定理（山農(nóng)定理）：對于任意一個邏輯函數(shù)式對于任意一個邏輯函數(shù)式F，做如下處理：做如下處理： 若把式中的運算符若把式中的運算符“”換成換成“+ +”, , “+ +” 換成換成“” 常量常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”； 原原變量換成變量換成反反變量，變量，反反變量換成變量換成原原變量變量邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理那么得到的那么得到的新函數(shù)式新函數(shù)式稱為原函數(shù)式稱為原函數(shù)式F 的的反函數(shù)式反函數(shù)式 F。30非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。非號保留，而非號下面的函數(shù)式按反演規(guī)則變換。 不屬于單個變量上的非號

14、的處理方法：不屬于單個變量上的非號的處理方法： 保持原函數(shù)的運算次序保持原函數(shù)的運算次序-先與后或先與后或，必要時適當加入括號，必要時適當加入括號應用反演定理時注意：應用反演定理時注意：例：例：F F( (A A、B B、C C ) )CBAB CABA )( 其反函數(shù)為其反函數(shù)為)()(CBABCABAF反演定理的應用反演定理的應用31 對偶式對偶式：1 1）若把式中的運算符）若把式中的運算符“. .”換成換成“+ +”，“+ +”換成換成“. .”；2 2）常量）常量“0 0”換成換成“1 1”，“1 1”換成換成“0 0”得到新函數(shù)式為原函數(shù)式得到新函數(shù)式為原函數(shù)式F 的對偶式的對偶式F

15、。 對偶定理：對偶定理：如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應的對偶式也相如果兩個函數(shù)式相等，則它們對應的對偶式也相等。即等。即 若若 F1 = F2 則則F1= F2。使公式的數(shù)使公式的數(shù)目增加一倍。目增加一倍。例：例：BCAABF1 其對偶式其對偶式) 0() ()(BCABAF邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理32 函數(shù)式中有函數(shù)式中有“ ”和和“”運算符，求反運算符，求反函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符函數(shù)及對偶函數(shù)時，要將運算符“ ”換成換成“”， “”換成換成“ ”。 求對偶式時求對偶式時運算順序不變運算順序不變，且它只，且它只變換運變換運算符和常量算符和常量，其，其變量是不變變量是不變的。

16、的。應用對偶定理時注意：應用對偶定理時注意：對偶定理：二邏輯式相等，對偶式必相等對偶定理：二邏輯式相等，對偶式必相等33一、邏輯函數(shù)的定義和特點一、邏輯函數(shù)的定義和特點定義定義：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的邏輯關(guān)系。 二、二、邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 邏輯圖邏輯圖波形圖波形圖輸入變量不同取值組合與函輸入變量不同取值組合與函數(shù)值間的對應關(guān)系列成表格數(shù)值間的對應關(guān)系列成表格用邏輯符號來表示用邏輯符號來表示函數(shù)式的運算關(guān)系函數(shù)式的運算關(guān)系特點特點：輸入變量和輸出變量只有邏輯：輸入變量和輸出變量只有邏輯0 0、

17、邏輯、邏輯1 1兩種取值兩種取值。反映輸入和輸出波形變反映輸入和輸出波形變化的圖形又叫時序圖化的圖形又叫時序圖2-5 2-5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法把輸入和輸出的關(guān)系寫成與、把輸入和輸出的關(guān)系寫成與、或、非等運算的組合式或、非等運算的組合式F = f（A、B、C、.）34ABCF0000010010110010011010111100110邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 挑出函數(shù)值為挑出函數(shù)值為1的輸入組合的輸入組合1 101111101111 寫出函數(shù)值為寫出函數(shù)值為1的輸入組合對應的的輸入組合對應的乘積項乘積項 這些乘積項作這些乘積項作邏輯加邏輯加輸入變量取值為輸入變量取值為1 1

18、用原變量表用原變量表示示; ;反之，則用反變量表示反之，則用反變量表示ABC、ABC、ABC邏輯函數(shù)表示方法舉例：邏輯函數(shù)表示方法舉例：A，B，C：斷：斷“0”，合，合“1”F：暗：暗“0”，亮，亮“1”ABCCBABCAF35邏輯圖邏輯圖乘積項乘積項用用與門與門實現(xiàn)，實現(xiàn)，和項和項用用或門或門實現(xiàn)實現(xiàn)波形圖波形圖010011001111ABCCBABCAF36函數(shù)表達式的常用形式函數(shù)表達式的常用形式 五種常用表達式五種常用表達式F(AF(A、B B、C)C)CAAB“與與或或”式式)BA)(CA(“或或與與”式式CAAB“與非與非與非與非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“與與

19、或或非非”式式基本形式基本形式 表達式形式轉(zhuǎn)換表達式形式轉(zhuǎn)換CA AB F CAABCAAB利用還原律利用還原律利用反演律利用反演律37邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式3 3個變量的邏輯函數(shù)有以下個變量的邏輯函數(shù)有以下8 8個最小項：個最小項：最小項：在最小項：在n n個變量的邏輯函數(shù)中，個變量的邏輯函數(shù)中，P P是是n n個變量的個變量的乘乘積項積項，如果在，如果在P P中，每個變量都以原變量或反變量的中，每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱形式出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次，則稱P P為為最小項最小項。 最小項的定義和表示最小項的定義和表示A B C CBAA B C B

20、CAA BC CBAA B CA B C 最小項最小項000001010011100101110111二進制數(shù)二進制數(shù)m0m1m2m3m4m5m6m7簡化表示簡化表示380 0 1A B C0 0 0m0CBAm1 1m2 2m3 3m4 4m5 5m6 6m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1 -n2ii0mF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111 最小項的性質(zhì)：最小項的性質(zhì)：2.任意任意兩個兩個最小項的最小項的

21、乘積乘積恒為恒為0，即，即 mi mj=0 (ij) ；3. 所有所有最小項之最小項之和和恒為恒為1。1.每一每一最小項與一組變量取值相對應，只有這一組取值使最小項與一組變量取值相對應，只有這一組取值使該最小項的值為該最小項的值為1；39邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式 邏輯函數(shù)的標準表達式邏輯函數(shù)的標準表達式最小項之和的形式最小項之和的形式D C BADCBADC B AD C B ADCBAF),(8510mmmm)8510(, ,m例：例： 求函數(shù)求函數(shù)CB ABACBAF),(的最小項之和表達式的最小項之和表達式解：解：CBABACBAF ),(CBABA CB ACCBA)(CB

22、 ACBABCA123mmm)321 ( 、m40邏輯函數(shù)的標準形式邏輯函數(shù)的標準形式A B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項之和表達式已知函數(shù)的真值表，寫出該函數(shù)的最小項之和表達式 從真值表找出從真值表找出F為為1的對應最小項的對應最小項解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后將這些項邏輯加然后將這些項邏輯加ABCCABCBABCACBAF),(7653mmmm)7653, ,

23、(m412-62-6 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)公式法公式法化簡化簡邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)圖形法圖形法化簡化簡42例例 ： 已知邏輯圖，求函數(shù)表達式已知邏輯圖，求函數(shù)表達式CBABCACABABCL 乘積項中的變量最少乘積項中的變量最少邏輯函數(shù)化簡的意義邏輯函數(shù)化簡的意義 乘積項最少乘積項最少CAABBBCACCAB)()(最簡與或式最簡與或式43邏輯函數(shù)化簡的意義邏輯函數(shù)化簡的意義 每個門的輸入端個數(shù)少每個門的輸入端個數(shù)少 邏輯電路所用門的數(shù)量少邏輯電路所用門的數(shù)量少 降低成本，提高可靠性降低成本，提高可靠性LABAC根據(jù)最簡與或式根據(jù)最簡與或式得到的電路圖為：得到的電路圖為：1

24、 11ABCL44CAABCAABL邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換 從工程的角度，成本最低從工程的角度，成本最低邏輯函數(shù)的變換邏輯函數(shù)的變換45 與或表達式的簡化與或表達式的簡化公式法化簡函數(shù)公式法化簡函數(shù)方法：方法： 并項：利用并項：利用ABAAB將兩項并為一項，將兩項并為一項，且消去一個變量且消去一個變量B。 消項消項: : 利用利用 A + AB = A消去多余的項消去多余的項AB 配項：利用配項：利用CAABBCCAAB和互補律、和互補律、重疊律先增添項，再消去多余項重疊律先增添項，再消去多余項BC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余變量消去多余變量A46代數(shù)法化簡函數(shù)代數(shù)法化簡函數(shù)

25、CBDBDAACF例：例：試簡化函數(shù)試簡化函數(shù)解：解：CBDBDAACF)BAD(CBACABDCBACABDABCBACDABCBACDCBAC利用公式利用公式ABBA利用公式利用公式ABCBACCBAC利用公式利用公式BABAA利用公式利用公式CBACABCBAC47卡諾圖定義：卡諾圖定義：按照按照一定規(guī)律編一定規(guī)律編號號的一長方形或正方形的方格圖的一長方形或正方形的方格圖，每一方格代表一個最小項。，每一方格代表一個最小項。圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù) 24變量變量卡諾圖（卡諾圖（K圖）圖）A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0

26、m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二變變量量K圖圖三三變變量量K圖圖四四變變量量K圖圖48K K圖圖的的特特點點圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù) n n個變量的函數(shù)的卡諾圖有個變量的函數(shù)的卡諾圖有2 2n n個小方格，分別對個小方格，分別對應應2 2n n個最小項個最小項；幾何上相鄰幾何上相鄰的最小項在的最小項在邏輯上也是相鄰邏輯上也是相鄰的。若兩的。若兩個最小項只有一個因子不同，則稱個最

27、小項只有一個因子不同，則稱邏輯相鄰邏輯相鄰。 幾何相鄰包括幾何相鄰包括：直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、直接相鄰、上下相鄰、左右相鄰、四角相鄰。四角相鄰。0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四變變量量K圖圖直接相鄰直接相鄰 左右相鄰左右相鄰 上下相鄰上下相鄰 四角相鄰四角相鄰49化化簡簡的的依依據(jù)據(jù)圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四變變量量

28、K圖圖兩個相鄰格圈在一起，兩個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去一個變量結(jié)果消去一個變量ABD ADA1四個相鄰格圈在一起，四個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去兩個變量結(jié)果消去兩個變量八個相鄰格圈在一起，八個相鄰格圈在一起，結(jié)果消去三個變量結(jié)果消去三個變量十六個相鄰格圈在十六個相鄰格圈在一起，結(jié)果一起，結(jié)果 mi=1因為卡諾圖中因為卡諾圖中幾何上相鄰幾何上相鄰的最小項在的最小項在邏輯上也是邏輯上也是相鄰相鄰的。因此可以利用公式的。因此可以利用公式 和和 消去一個變量，達到化簡的目消去一個變量，達到化簡的目的。的。ABAABABCABABC50圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù) 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)

29、步步驟驟 畫邏輯函數(shù)的卡諾圖畫邏輯函數(shù)的卡諾圖 畫包圍圈，其原則為：要將所有的畫包圍圈，其原則為：要將所有的1方格都畫方格都畫入包圍圈圈入，以防止遺漏積項；入包圍圈圈入，以防止遺漏積項；包圍包圍圈圈越大越越大越好好，包圍包圍圈個數(shù)圈個數(shù)越少越好；越少越好；同一個一方格可以多同一個一方格可以多次參加畫圈，但每個圈中都要有次參加畫圈，但每個圈中都要有新的一方格新的一方格；先先畫大圈，后畫小圈，畫大圈，后畫小圈，單獨的一方格也不要漏掉；單獨的一方格也不要漏掉；包圍圈內(nèi)的一方格個數(shù)只能是包圍圈內(nèi)的一方格個數(shù)只能是1、2、4、8。 每個圈寫出一個乘積項。按每個圈寫出一個乘積項。按取同去異取同去異原則。原

30、則。 最后將全部積項邏輯加即得最后將全部積項邏輯加即得最簡與或最簡與或表達式表達式51 根據(jù)函數(shù)畫卡諾圖的方法根據(jù)函數(shù)畫卡諾圖的方法若已知函數(shù)的最小項表達式，存在的最小項對應的若已知函數(shù)的最小項表達式，存在的最小項對應的格填格填1，其余格均填，其余格均填0。若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為若已知函數(shù)的真值表，將真值表中使函數(shù)值為1的的那些最小項對應的方格填那些最小項對應的方格填1，其余格均填，其余格均填0。函數(shù)為一個復雜的運算式，則先將其變成函數(shù)為一個復雜的運算式，則先將其變成與或與或式，式，再用直接法填寫。再用直接法填寫。圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)52例例1：圖中給出輸入變量：圖中

31、給出輸入變量A、B、C的真值表，填寫函數(shù)的卡的真值表，填寫函數(shù)的卡諾圖并化簡諾圖并化簡ABCF000 0 0 1 01001110010111011100111000 1 110 0 0 0 0ABABC得：得：圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)ABC0100011110FBACBAF53例例2 2：將將F( (A，B，C，D)=)=m（0 0，1 1，4 4，6 6，7 7，9 9，1010，1111，1212，1313，1414，1515）化為最簡與非化為最簡與非與非式與非式解：解：ACADBCBDA B C化簡得：化簡得：CBADBADBCACF最簡與非最簡與非與非式為：與非式為：CBADBA

32、DBCACFCBADBADBCAC圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)0100011110001110CDAB111111111111F54解：解：圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)F（A，B，C，D）=m(1,5,6,7,11,12,13,15)11111111ACD多余包圍圈0100011110001110CDABFBCAACDCABDCADCBAF），（DCABCACAB55解：解：0100011110001110CDAB圖形法化簡函數(shù)圖形法化簡函數(shù)11111111A00001111 111m0,m5,m13兩次填兩次填1CADCBAF），（ACADCBDC

33、BADCBAF），（DCBADCBCA例例2 化簡邏輯函數(shù)化簡邏輯函數(shù)56例：有一水箱由大、小兩臺水泵例：有一水箱由大、小兩臺水泵ML和和MS供水，如圖所示。水箱供水，如圖所示。水箱中設置了中設置了3個水位檢測元件個水位檢測元件A、B、C。水面低于檢測元件水面低于檢測元件時，檢時，檢測元件給出測元件給出高電平高電平；水面高于檢測元件時，檢測元件給出低電；水面高于檢測元件時，檢測元件給出低電平?，F(xiàn)要求當水位超過平。現(xiàn)要求當水位超過C點時，水泵停止工作；水位低于點時，水泵停止工作；水位低于C點而點而高于高于B點時點時MS單獨工作，水位低于單獨工作，水位低于B點而高于點而高于A時時ML單獨工作，單獨工作，水位低于水位低于A點時點時ML和和MS同時工作。試用門電路設計一個控制兩同時工作。試用門電路設計一個控制兩臺水泵的邏輯函數(shù)，要求電路盡量簡單。臺水泵的邏輯函數(shù)，要求電路盡量簡單。 CBAMLMSA B CMS MLA B CMS ML 0 0 10 0 00 1 00 1 11 0 0