角的概念的推廣導(dǎo)學(xué)案

1、課題：3.1.1 角的概念的推廣一 教學(xué)目標(biāo)：1. 理解任意大小的角、正角、負(fù)角和零角概念；2. 掌握終邊相同的角的表示；3. 了解象限角、區(qū)間角、終邊在坐標(biāo)軸上的角的表示.二 學(xué)習(xí)重難點重點：理解正角、負(fù)角和零角和象限角的定義，掌握終邊相同角的 表示方法及判斷。難點: 把終邊相同的角用集合和數(shù)學(xué)符號語言表示出來。三 自主學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)1：回憶初中所學(xué)的角是如何定義？角的范圍？角可以看成平面內(nèi)一條 繞著 從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.如圖，一條射線由原來的5位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角. 旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角的 ，OB叫 ，射線的端點O叫

2、做叫的頂點.初中所研究的角的范圍為 .復(fù)習(xí)2：舉例實際生活中是否有些角度超出初中所學(xué)的范圍？體操比賽中術(shù)語：“轉(zhuǎn)體720o”（即轉(zhuǎn)體 周），“轉(zhuǎn)體1080o”（即轉(zhuǎn)體 周）；時鐘快了5分鐘，現(xiàn)要校正，需將分針怎樣旋轉(zhuǎn)？（ 時針旋轉(zhuǎn) 度）如果慢了5分鐘，又該如何校正？（ 時針旋轉(zhuǎn) 度） 又如：自行車車輪；螺絲扳手； .認(rèn)真閱讀教材P4-P6對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，完成導(dǎo)學(xué)案，適當(dāng)總結(jié)。1角的概念問題：上面的實例中，已經(jīng)形成了更大范圍內(nèi)的角，這些角顯然超出了我們已有的認(rèn)識范圍. 如何重新給出角的定義，并研究這些角的分類及記法呢？新知：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 角，按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 角，未作任

3、何旋轉(zhuǎn)所形成的角叫 角.試試：圖2中的角是正角，大小為 ；圖3中的角,是負(fù)角，大小分別為 , .再試試畫出及.反思：角的概念推廣到了 ，包括任意大小的 角, 角和 角.2. 坐標(biāo)系中討論角問題：如何將角放入坐標(biāo)系中討論？ 角的頂點與 重合，角的 與軸的非負(fù)半軸重合. 新知：角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.3. 終邊相同的角問題：與60°終邊相同的角有 , , 都可以用代數(shù)式表示為 .與終邊相同的角如何表示？ 新知：與角終邊相同的角,都可用式子k×360°表示，kZ，寫成集合為： .四 知識拓展第一象限角：|k360ok360o+90o,

4、kZ第二象限角：|k360o+90ok360o+180o,kZ第三象限角:|k360o+180ok360o+270o,kZ第四象限角|k360o+270ok360o+360o ,kZ五 課堂互動探究（一）角的概念例1 下列命題是真命題的有 .（填序號）三角形的內(nèi)角必是第一二象限角始邊相同而終邊不同的角一定不相等第四象限角一定是負(fù)角鈍角比第三象限角小解：只有正確。對于，如不在任何象限；對于，如在第四象限但不是負(fù)角；對于，鈍角不一定比第三象限角小點評：解答有關(guān)角的概念的辨析題，一是利用定義直接判斷，關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解終邊相同的角，象限角、銳角等基本概念;二是利用反例排除，也就是要判斷一個命題為假，只需

5、舉出一個反例。變式練習(xí)1 用集合表示下列各角：“第一象限角”、“銳角”、“小于90o的角”、“0o 90o的角”解：第一象限的角的集合為|k360ok360o+90o,kZ銳角的集合為|0o90o 小于90o的角的集合為|90o 0o 90o的角的集合|0o90o （二）象限角和終邊相同的角例2 寫出與下列各角終邊相同的角的集合,并把集合中適合不等式360°720°的元素寫出來.(1)15° (2)+124°30分析:先利用與終邊相同的角的表示方法,接著取具體的k值.(1) 解:與15°終邊相同的角的集合為:因為360°720

6、6;,所以k可取的值為0、1、2,對應(yīng)的分別為:15°,345°,705°.(2) 解:與+124°30終邊相同的角的集合為:.因為360°720°,所以k可取的值為1、0、1,對應(yīng)的分別為:235°30,124°30,484°30變式練習(xí)2、求所有與所給角終邊相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大負(fù)角：（1）； （2）解（1），與終邊相同的角的集合為。其中最小正角為，最大負(fù)角為。 （2），與終邊相同的角的集合為， 其中最小正角為，最大負(fù)角為。（三）與角相關(guān)聯(lián)的角所在象限問題例3若是第二象限的角，試分

7、別確定，的終邊所在位置.解： 是第二象限的角，k·360°+90°k·360°+180°（kZ）.（1）2k·360°+180°22k·360°+360°（kZ），2是第三或第四象限的角，或角的終邊在y軸的非正半軸上.（2）k·180°+45° k·180°+90°（kZ），當(dāng)k=2n（nZ）時，n·360°+45°n·360°+90°；當(dāng)k=2n+1（nZ

8、）時，n·360°+225°n·360°+270°.是第一或第三象限的角. 變式練習(xí)3 在本例中如果是第三象限的角，那么，2的終邊落在何處？解：是第三象限的角k·360°+180°k·360°+270°（kZ）270°k·360°k·360°180°（kZ）即k·360°+90°k·360°+180°（kZ）角的終邊在第二象限由k·360°

9、;+180°k·360°+270°得2k·360°+360°22k·360°+540°（kZ）（2k+1）·360°2（2k+1）·360°+180°（kZ），角2的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸上.六 當(dāng)堂檢測1、下列角中終邊與330°相同的角是（ ）A30° B-30° C630° D-630°2、1120°角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、

10、把1485°轉(zhuǎn)化為k·360°（0°360°, kZ）的形式是 （ ） A45°4×360°B45°4×360°C45°5×360°D315°5×360°4若a 是第四象限角，則是（）A第二象限角 B第三象限角C第一或第三象限角 D第二或第四限角七 課堂小結(jié)：1. 角的推廣；2. 象限角的定義；3. 終邊相同角的表示；4. 終邊落在坐標(biāo)軸時等；5. 區(qū)間角表示.八 課堂反思：九 課后作業(yè)：（一）選擇題1、終邊在第二象限的角的集

11、合可以表示為： （ ） A90°<<180° B90°k·180°<<180°k·180°，kZC270°k·180°<<180°k·180°，kZD270°k·360°<<180°k·360°，kZ答案D2、下列命題是真命題的是（ ）三角形的內(nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角 B第一象限的角必是銳角C不相等的角終邊一定不同D=答案D3、已知A=第一象限角，B

12、=銳角，C=小于90°的角，那么A、B、C關(guān)系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C答案B4、已知角2的終邊在x軸的上方，那么是 （ ）A第一象限角 B第一、二象限角 C第一、三象限角 D第一、四象限角答案C5、若是第四象限的角，則是 (89上海)A第一象限的角 B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角答案C（二）填空題6判斷下列命題是否正確，并說明理由：（1）小于90°的角是銳角；（2）第一象限角小于第二象限角；（3）終邊相同的角一定相等；（4）相等的角終邊一定相同；（5）若a90°，180°，則a 是第二象限角解：（1）不正確小于90

13、°的角包含負(fù)角（2）不正確反例：390°是第一條象限角，120°是第二象限角，但390°120°（3）不正確它們彼此可能相差2p的整數(shù)倍（4）正確此角頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合的前提下（5）不正確90°、180°均不是象限角7、寫出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合_；8、與1991°終邊相同的最小正角是_,絕對值最小的角是_與；9、若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為_；10、在0°到360°范圍內(nèi)，與角60°的終邊在同一條直線上的角為 與（三）解答題10、求，使與角的終邊相同，且解，滿足條件的角為、。11、設(shè)集合, ,求,. 解； 。12、設(shè)為第一象限角,求2,所在的象限.分析:先表示出°的范圍k·360°k·360+90°,(kZ)然后求2時，不等式的每一邊都得乘以2.所以k