第十三章軸對稱導學案全章

1、軸對稱學習目標：1、通過實例認識軸對稱，掌握軸對稱圖形和關于直線成軸對稱這兩個概念；2、探索軸對稱圖形性質的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)學生認真探究、積極思考的能力。學習重點： 軸對稱圖形和兩個圖形關于某直線對稱的概念及軸對稱的性質學習難點： 軸對稱圖形和兩個圖形關于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系及軸對稱的性質學法指導： 1、瀏覽學案，帶著問題自學課本； 2、首先讀課本 58 60 頁了解內容； 3、再讀課文，根據下面“問題導讀”劃相關的概念及性質； 4、再讀課文，理解軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形之間的區(qū)別和聯(lián)系以及軸對稱的性質 5、完成課后習題； 6、再讀課文，找出疑惑并作出相

2、應的標記； 7、合上課本完成學案； 9、交流討論學案的內容并作出評價。問題導讀：1. 什么是軸對稱圖形？什么是對稱軸？2. 關于這條直線成軸對稱？什么是對稱點？3. 軸對稱圖形和成軸對稱的兩個圖形有什么區(qū)別和聯(lián)系？4. 什么是垂直平分線？5. 軸對稱的性質是什么？預習自測：1、下列圖案是軸對稱圖形的有（）A1 個B2 個C3 個D4 個2、等腰三角形的對稱軸有（）A、1 條B、3 條C、1 條或 3 條D、無數條3. 下面不是軸對稱圖形的是（）。長方形平行四邊形圓半圓4要使大小兩個圓有無數條對稱軸，應采用第（）種畫法。我的疑惑：1:2:探究一：軸對稱圖形與成軸對稱的兩個圖形的區(qū)別與聯(lián)系觀察上面

3、兩幅圖片， 議一議：軸對稱圖形與成軸對稱的兩個圖形的區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別 :軸對稱是說個圖形的位置關系 ,軸對稱圖形是說個具有特殊形狀的圖形。聯(lián)系：都能沿著某條直線。這條直線是 _。跟蹤訓練 1：1標出下列圖形中的 對稱點探究二：軸對稱的性質如圖， ABC和 ABC關于直線 MN對稱，點 A、 B、 C分別是點 A、B、C的對稱點，線段 AA、 BB、 CC與直線 MN有什么關系？（ 1）設 AA交對稱軸 MN于點 P，將 ABC和 A B C沿 MN折疊后，點 A 與 A重合嗎？于是有 PA， MPA度（ 2）對于其他的對應點，如點 B、B， C、 C也有類似的情況嗎？（ 3）那么 MN與線段

4、AA， BB， CC的連線有什么關系呢？輕松檢測1. 下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD2.下列英文字母屬于軸對稱圖形的是（）A 、NB、SC、 LD、E3下列各時刻是軸對稱圖形的為（）A、B、C、D、歸納：4.在鏡中看到的一串數字是“780903”，則這串數字是。1、垂直平分線的定義：5.下列圖形中對稱軸最多的是()，叫做這條 線段的垂直平分線A、圓B、正方形C、等腰三角形D、線段2、軸對稱的性質：*6.求右圖陰影部分的面積。（單位：厘米）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么是任何一對對應點所連線段的類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是 _的垂直平分線 。反思總結：跟蹤訓練 2：作出下列圖形的

5、對稱軸。線段垂直平分線性質定理學習目標：1、 通過動手試驗掌握線段的垂直平分線的性質與判定2、 理解線段垂直平分線與對稱軸的關系3、 掌握線段垂直平分線的性質及判定學習重點： 線段垂直平分線的性質與判定的理解學習難點： 運用線段垂直平分線性質及判定解決問題。學法指導： 1、溫習前面所學的知識完成知識鏈接；2、讀課本 61 頁了解內容； 3、再讀課文，劃出線段垂直平分線性質定理與判定定理4. 再讀課文，理解線段垂直平分線性質定理與判定定理；5、再讀課文，理解并推導出線段垂直平分線性質定理及判定定理；6、再讀課文，找出疑惑并作出相應的標記； 7、再讀課文，做課后的習題；8、完成學案；9、交流討論學

6、案的內容并作出評價。一、知識鏈接：如圖，四邊形 ABCD與四邊形 EFGH關于 MN對稱。（ 1）A、 B、 C、 D的對稱點分別是，線段、的對應線段ADAB分別是，CD=， CBA=， ADC=（ 2）連接 AE、BF， AE與 BF 平行嗎？為什么？（ 3）對稱軸 MN與線段 AE的關系？二、探究點一 ：線段垂直平分線性質定理如圖，直線 l垂直平分線段 AB，P1，P2， P3 ，是l 上的點，請猜想點 P1，P2， P3 ， 到點 A 與點 B 的距離之間的數量關系并證明你的猜想猜想：已知： 直線 l 垂直平分 _, 垂足為 O，點 C在直線 l 上P3求證： AC=_證明 :P2P1A

7、OBCl線段垂直平分線性質定理:幾何語言 ：跟蹤訓練： 如右圖所示，直線 MN和 DE分別是線段 AB、BC的垂直平分線，它們交于 P 點，請問 PA和 PC 相等嗎 ?為什么 ?三、探究點二：線段垂直平分線判定定理你能寫出線段垂直平分線的性質定理的逆命題嗎？小帥同學為驗證逆命題已經做出了一些步驟，請你幫他補充完整：已知：_=_求證： _在 AB 的 _線上PAB判定定理 ：幾何語言 ：跟蹤訓練： .已知：如圖 ABC 中，邊 AB， BC 的垂直平分線相交于點P求證：點 P 在 AC 的垂直平分線上歸納：四、隨堂檢測：1：如圖， ADBC，BD =DC，點 C 在 AE 的垂直平分線上，AB

8、，AC，CE 的長度有什么關系？ AB+BD與 DE 有什么關系？A2：已知： E是 AOB的平分線上一點，EC OA ， ED OB ，垂足分別為 C、D求證： OE是CD的垂直平分線BDEOAC*3 如圖，在 ABC 中， BC =8，AB 的中垂線 交 BC 于 D，AC 的中垂線交 BC 與 E，則 ADE 的周長等A于多少BCDE五、反思總結線段垂直平分線（ 2）學習目標：利用軸對稱的性質和線段垂直平分線的性質和判定畫圖并解決實例。學習重點： 利用軸對稱的性質和線段垂直平分線的性質和判定畫圖并解決實例。學習難點： 過直線外一點作直線的垂線的尺規(guī)作圖學法指導： 1、瀏覽學案，帶著問題自

9、學課本；2、首先讀課本 6263頁了解內容； 3、再讀課文，根據下面“問題導讀”劃相關的作圖步驟；BDCE4、完成課后習題； 5、再讀課文，找出疑惑并作出相應的標記；6、合上課本完成學案； 7、交流討論學案的內容并作出評價。復習鞏固1、如圖所示，有A、 B、 C三個居民小區(qū)的位置成三角形，現決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A. 在 AC、BC兩邊高線的交點處AB. 在 AC、BC兩邊中線的交點處C. 在 AC、BC兩邊垂直平分線的交點處D. 在 A、B 兩內角平分線的交點處BC2、作 AOB的角平分線AOB問題導讀：6. 如何作線段的垂直平分線？7

10、.如何過直線外一點作這條直線的垂線？組長簽字： _8.探究一：作已知直線的垂直平分線已知：求作：作法：AB究二： 過直線外一點作這條直線的垂線已知：求作：作法：PAB跟蹤訓練： 你能作出五角星的一條對稱軸嗎？當堂檢測：1、某地由于居民增多，要在公路l 上增加一個公共汽車站A 、B 是路邊的兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站建在什么位置BA探2. 某地有兩所大學和兩條相交叉的公路，如圖所示（點M， N表示大學， AO， BO表示公路） . 現計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相等，到兩條公路的距離也相等 .（ 1）你能確定倉庫應該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設計方案；AO（ 2）

11、闡述你設計的理由 .M ·N ·3B練習：1. ABC中，DE是 AC的垂直平分線，垂足為 E, 交 AB于點 D，AE=5cm，CBD的周長為 24cm，求 ABC的周長。AEDC13.2畫軸對稱圖形學習目標：1能夠按要求作出簡單平面圖形經過一次對稱后的圖形。2、能設計簡單的軸對稱圖案。3、通過畫軸對稱圖形，增強學生學習幾何的趣味感，培養(yǎng)審美情操。：學習重點： 利用對稱軸作軸對稱圖形。學習難點： 找對稱點。學法指導： 1、溫習前面所學的知識完成知識鏈接； 2、讀課本 6768頁了解內容； 3、再讀課文，找出畫軸對稱圖形的方法； 4. 再讀課文，理解畫軸對稱圖形時如何找對稱

12、點； 5、再讀課文，理解并記憶這種方法； 6、再讀課文，找出疑惑并作出相應的標記； 7、再讀課文，做課后的習題； 8、完成學案； 9、交流討論學案的內容并作出評價。一、知識鏈接：1、如圖：你能做出它關于虛線的對稱圖形嗎？（1）找到點 A 的對稱點 AoB(2)A A與對稱軸有什么關系？2如圖，已知在，AC 的垂直平分線（3）在圖中另找一對對稱點， 連ABC中， AB=AC， BAC=120EF交 AC于點 E，交 BC于點 F接對稱點的線段與對稱軸還有上述關系嗎？求證： BF=2CF歸納：連接任意一對對稱點的線段被對稱軸_二、預習自測：如圖，已知點 A 和直線 l ，試畫出點 A 關于直線 l

13、 的對稱點 A。請說說你的畫法lA ·反思總結：三、探究點 1：畫已知圖形的軸對稱圖形作 ABC關于直線 l 的對稱的圖形 ABC畫法：lABC跟蹤訓練： 請畫出三角形關于直線l 對稱的圖形LAC四 . 探究點二： 找對稱軸已知 ABC，及點 A 的對稱點 A，請作出對稱軸直線 l ，并畫出 ABC 關于直線 l 的對稱圖形。A.A BC跟蹤訓練：為學校運動會設計一徽標，要求貼近學生生活，突出運動主題，是軸對稱圖案。五、當堂檢測 ：1、如圖， ABC中， AB=AC，DE是AB的垂直平分線，AB=8，BC=4， A=36°，則DBC=， BDC的周長 C BDC =2、如圖

14、， ABC的三邊 AB、BC、CA的長分別是 20、30、40、其中三條角平分線將ABD分為三個三角形，則 S ABO ： S BCO ：S CAO=_ .第 2 題第 1 題3、如圖，已知： AD平分BAC ，EF 垂直平分 AD，交 BC延長線于 F，連結 AF。求證：BCAF。六、反思總結 ：12.2直角三角形全等的判定學習目標：1、掌握在平面直角坐標系中，關于x軸和 y軸對稱點的坐標特點。2、能在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x軸和 y軸的對稱圖形。3、能運用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。學習重點： 在平面直角坐標系中畫出一些簡單的關于x 軸和 y 軸的對稱圖形學習難點： 能運

15、用坐標中的軸對稱特點解決簡單的問題。學法指導： 1、溫習前面所學的知識完成知識鏈接； 2、讀課本 69 70 頁了解內容； 3、再讀課文，劃出點關于 x 軸， y 軸對稱點的坐標4. 再讀課文，理解點關于 x 軸， y 軸對稱點的坐標； 5 、再讀課文，點關于 x 軸， y 軸對稱點的坐標； 6、再讀課文，找出疑惑并作出相應的標記； 7、再讀課文，做課后的習題； 8、完成學案； 9、交流討論學案的內容并作出評價。一、知識鏈接：1、如圖，在平面直角坐標系中，分別標出點A、B、C、D、 E點的坐標。CAB二、探究點一 ：點關于 x 軸對稱(1) 在坐標系中標出點 A、 B、C、D、E關于 x軸的對

16、稱點 A1 、 B1、C1、D1、E1(2) 寫出它們的坐標（3）觀察每對對稱點的坐標，你發(fā)現了什么規(guī)律？歸納：在平面直角坐標系中，關于x 軸對稱的點橫坐標 _, 縱坐標 _。點（ x，y）關于 x軸的對稱點的坐標為_.跟蹤訓練：點（，）、（，）關于x 軸的對稱點分別是什么？三、探究點二 ：點關于 y 軸對稱(1) 在坐標系中標出點 A、 B、C、D、E關于 x軸的對稱點 A2、 B2 、C2、D2、E2(2) 寫出它們的坐標（3）觀察每對對稱點的坐標，你發(fā)現了什么規(guī)律？歸納：在平面直角坐標系中，關于y 軸對稱的點橫坐標 _, 縱坐標 _。點（ x，y）關于 y軸的對稱點的坐標為_.跟蹤訓練：

17、1、點（，）、（，）關于 y軸的對稱點分別是什么 ？2、完成下表 .已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關于 x軸的對稱點關于 y軸的對稱點3、點（，）與點（，3）關于 _對稱；點（ 2， 4）與點（ 2， 4）關于 _對稱；4、已知 ABC的三個頂點的坐標分別為 A(-3 ，5),B(- 4 ， 1),C(-1 ， 3) ，作出 ABC關于 y 軸對稱的圖形。四、當堂檢測1、已知點 P(2a+b,-3a) 與點 P(8,b+2).若點 p與點 p關于 x軸對稱，則 a=_ b=_.若點 p與點 p關于 y軸對稱，則 a=_ b=_.2、平面直角坐標系中，AB

18、C的三個頂點坐標分別為A（0,4 ），B（ 2,4 ）， C（ 3， 1） .（1）試在平面直角坐標系中，標出A、 B、 C 三點；（2）求 ABC的面積 .（3）若A1 B1C1 與 ABC關于 x 軸對稱，寫出 A1 、 B1 、 C1 的坐標 .3、根據下列點的坐標的變化，判斷它們進行了怎樣的變換：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）4、點 M(a, -5) 與點 N(-2,b) 關于 y 軸對稱，則 a=_, b =_.5、已知點（ x，4-y ）與點（ 1-y ，2x）關于 y軸對稱，則xy= 。6、已知 A、 B 兩點的坐標分別是（ 2，3）和（ 2， 3），則下面四個

19、結論： A、B 關于 x 軸對稱； A、 B 關于 y 軸對稱； A、B 關于原點對稱；若A、 B 之間的距離為 4，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個7、已知 A（ 1， 2）和 B（1，3），將點 A 向_平移 _個單位長度后得到的點與點B 關于 y 軸對稱五、課后反思：等腰三角形（1)學習目標：1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性質。2、運用等腰三角形的概念及性質解決相關問題。學習重點： 等腰三角形的概念及性質。學習難點： 等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用。學法指導： 1、溫習前面所學的知識完成知識鏈接； 2、瀏覽學案，帶著問題自學課本； 3、首先讀課本 75 77

20、頁了解內容； 4、再讀課文，根據下面“ 問題導讀 ”劃等腰三角形的性質定理； 5、再讀課文，理解等腰三角形的性質定理是如何推導出來的； 6、小組內兩兩組合互相講述例 1 的步驟； 7、完成課后習題 ；8、再讀課文，找出疑惑并作出相應的標記； 9、合上課本完成學案；10、交流討論學案的內容并作出評價。重合的線段重合的角問題導讀：9. 如何利用剪紙得到等腰三角形？10. 等腰三角形有幾條性質定理，分別是什么？11. 等腰三角形的對稱軸是什么？12. 驗證等腰三角形的性質定理 2 的時候，你有幾種證明方法？預習自測：1、下列圖形不一定是軸對稱圖形的是（）BCDA圓 B長方形 C線段 D三角形2、歸納

21、等腰三角形的性質：2、怎樣的三角形是軸對稱圖形？答：性質 1等腰三角形的兩個相等3、有兩邊相等的三角形叫，相等的兩邊叫，另一邊叫兩腰的夾角叫，腰和底邊的夾角叫（簡寫成“” ）性質2 等腰三角形、4、如圖，在 ABC 中， AB=AC ，互相重合 。標出各部分名稱3、證明以上性質：跟蹤訓練：1、（ 1）等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角的度數是A（ 2）等腰三角形的一個角是80°，它的另外兩個角的度數是2. 在 ABC 中，AB=AC，點 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求 ABC 各角的度數D探究點一： 等腰三角形的性質BC1、探究：教材 P7 把活動中

22、剪出的 ABC 沿折痕AD 對折，找出其中重合的線段和角，填入下表A升華演練：1. 已知一個等腰三角形兩個內角的度數之比為1：4，則這個等腰三角形頂角的度數為。40o，則底角為。2. 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為3、如圖 4，AB=AE， BC=DE,B= E,AM CD，垂足為點 M求證： CM=DMABEC M D我的疑惑：圖 41.2.預習檢查組長簽字： _輕松檢測：1. 如圖，在 ABC 中， AB=AD=DC ， BAD=26 °，求 B 和 C 的度數ABDC2、如圖，點 D，E 在 ABC 的邊 BC 上， ABAC，AD AE，求證 BDCE反思總結：等腰三角

23、形（ 2）學習目標：1、理解等腰三角形的判定方法及應用。2、通過對等腰三角形的判定方法的探索，體會探索學習的樂趣學習重點： 等腰三角形的判定方法及其應用學習難點： 等腰三角形的判定方法及其應用學法指導： 1、溫習前面所學的知識完成知識鏈接； 2、瀏覽學案，帶著問題自學課本； 3、首先讀課本 77 78 頁了解內容； 4、再讀課文，根據下面“ 問題導讀 ”劃等腰三角形的判定定理； 5、再讀課文，理解等腰三角形的判定定理是如何推導出來的； 6、小組內兩兩組合互相講述例 2 的步驟； 7、完成課后習題 ；8、再讀課文，找出疑惑并作出相應的標記； 9、合上課本完成學案； 10、交流討論學案的內容并作出

24、評價。問題導讀：13. 等腰三角形的概念？14. 等腰三角形有幾條判定定理，分別是什么？預習自測：1、等腰三角形的兩邊長分別為6，8，則周長為2、等腰三角形的周長為14，其中一邊長為6，則另兩邊分別為3、等腰三角形的一個角為70°，則另外兩個角的度數是4、等腰三角形的一個角為120°則另外兩個角的度數是5、如圖，在 ABC中， AB=AC，（1）若 AD平分 BAC，那么、（2）若 BD CD，那么、（ 3）若 ADBC,那么、探究點一： 等腰三角形的判定1、1、思考：（1）如圖，位于在海上 A、B 兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得 A=B如果這兩艘救生船以

25、同樣的速度同時出發(fā)， ?能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？（ 2）我們把這個問題一般化，在一般的三角形中，如果有兩個角相等， ?那么它們所對的邊有什么關系？已知：在 ABO中， A= B0求證： AO=AOAB等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的也相等（簡寫成）跟在訓練：1、如圖， AD BC， BD 平分 ABC 求證： AB=AD 升華演練：1、求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形我的疑惑：1.2.輕松檢測：1. 如圖，在 ABC中， AB=AC， B=36O，D、E 是 BC上的兩點，且 ADE=AED

26、=2BAD，則圖中的等腰三角形共有（）個。A.3個B.4個C.5個D.6個ABDEC2. 如圖， ABC中， ABC與 ACB的平分線交于點 O，過點 O作EFBC，交 AB于點 E，交 AC于點 FAD求證： EF=EB+FC.ABC2、如圖， AC 和 BD 相交于點 O，且 AB DC，OA=OB ，證： OC=ODDC0ABEOF如圖， A B，CEDA ，CE 交 AB 于 E，求證 BCCEB 是等腰三角形反思總結：等邊三角形（ 1）學習目標：1 理解并掌握等邊三角形的定義，探索等邊三角形的性質和判定方法2、能夠用等邊三角形的知識解決相應的數學問題學習重點： 等邊三角形判定定理的發(fā)

27、現與證明學習難點： 等邊三角形性質和判定的應用學法指導 ：1、溫習前面所學的知識完成預習自測； 2、瀏覽學案，帶著問題自學課本； 3、首先讀課本 7980 頁了解內容； 4、再讀課文，根據下面“ 問題導讀 ”劃等邊三角形的性質及判定定理； 5、再讀課文，理解等邊三角形的性質及判定定理是如何推導出來的； 6、小組內兩兩組合互相講述例 4 的步驟； 7、完成課后習題 ； 8、再讀課文，找出疑惑并作出相應的標記； 9、合上課本完成學案； 10、交流討論學案的內容并作出評價。問題導讀：15. 等邊三角形有那些性質，分別是什么？16. 等邊三角形有那些判定定理，分別是什么？預習自測：1、等腰三角形的性質

28、：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、互相重合2、等腰三角形中有一種特殊的等腰三角形是三角形，即叫等邊三角形。探究點一： 等邊三角形的性質1、思考：（1）把等腰三角形的性質（等腰三角形的兩個底角相等）用到等邊三角形，能得到什么結論？2、歸納：等邊三角形的性質：等邊三角形的跟蹤訓練：如圖， ABD ， AEC 都是等邊三角形，求證BE DC探究二： 等邊三角形的判定1、思考：（1）一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？（2）你認為有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？已知：A求證：證明：2、歸納等邊三角形的判定：跟蹤訓練：如圖， ABC 是等邊三角形， DEBC，交 AB

29、， AC 于 D， E。求證 ADE 是等邊三角形。ADEBC升華演練：如圖， D、E、F 分別是等邊 ABC各邊上的點，且 AD=BE=CF，求證： DEF?是等邊三角形AFDBEC我的疑惑：1.2.1. 如圖，AB AC ，A 40°，AB的垂直平分線 MN交 AC于點 D，求 DBC 的度數。2、如圖，已知點 B、C、D 在同一條直線上， ABC 和 CDE?都是等邊三角形 BE 交 AC 于 F，AD 交 CE 于 H，求證： BCE ACD ；A求證： CF=CH；E判斷 CFH?的形狀并說明理由FHBCD反思總結：輕松檢測：13.3.2直角 三角形學習目標：1、證明直角三

30、角形中有一個角為30°的性質2、有一個角為 30°的直角三角形的性質的簡單應用學習重點： 含 30°角的直角三角形的性質定理的發(fā)現與證明學習難點： 1、含 30°角的直角三角形性質定理的探索與證明2、引導學生全面、周到地思考問題學法指導： 1、溫習前面所學的知識完成知識鏈接； 2、讀課本 80 81 頁了解內容； 3、再讀課文，劃直角三角形的性質 4. 再讀課文，理解直角三角形的性質 5、再讀課文，理解并記憶定理； 6、再讀課文，找出疑惑并作出相應的標記； 7、再讀課文，做課后的習題；8、完成學案； 9、交流討論學案的內容并作出評價。一、知識鏈接：1、等邊三角形的性質：2、等邊三角形的判定：二 . 探究點一：1. 問題：用兩個全等的含 30°角的直角三角尺，你能拼出一個怎樣的三角形？ ?能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由2.由 1 你能想到，在直角三角形中，30&#