系列數(shù)學(xué)(理)試題金卷10套：(二十二)黑龍江哈爾濱六中2019屆高三下學(xué)期開學(xué)考試?yán)頂?shù)試題解析(解析版)

1、黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2016屆高三下學(xué)期開學(xué)考試?yán)頂?shù)試題一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1-已知集合A二x|x2-3x：0，B二1,a，且AB有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(0,3)B.(0,1)(1,3)C.(0,1)D.(一二,1)(3,：)【答案】B【解析】試題分析：A=；x|0,AB有4個(gè)子集，可SIAB中有兩個(gè)元素，故“亡|0=3|且a匸h選&考點(diǎn)：1、一兀二次不等式;2、集合的運(yùn)算.)2.復(fù)數(shù)3J1等于（1-3iiA.3-iB.-2iC.2iD.0【答案】D【解析】試題分析3+i丄1:1-3i

2、i（汁嘗*=0.1-3i13ii2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算.3.函數(shù)yJogJsin2xcoscos2xsin）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）244A.（k兀+壬，k兀+竺），k乏Zb88C.（k兀一=kx+竺），keZd88兀3兀（心一，km）,kZ883兀5兀K：8用孫Z【答案】B【解析】試題分析：先把復(fù)合函數(shù)分解為y=log丄u,u23131二sin2xcos一cos2xsinsin44因?yàn)橥夂瘮?shù)單調(diào)減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即內(nèi)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令2k二：2x兀兀882對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.c2kx+二（k壬Z）,解得k兀+二mtL_=Q,r=3,故常數(shù)項(xiàng)搗兀二6

3、解薦曰=1考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.6.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足-+-=1，且不等式x+vm2-3m有解，貝y實(shí)數(shù)m的取值范圍xy4是（）A.（-1,4）B.（V,-1）（4,：）C.（一4,1）D.（：,0）（3,：）【答案】B【解析】試題分析44(i4、x+=x+_yy丿xy丿由題意知=2y宀_4,4xy不等式y(tǒng)22x幾”m-3m有解，只需m-3m4即可，解得m：-1或m4.4【方法點(diǎn)睛】在數(shù)學(xué)運(yùn)算中,為了解題方便，我們常將“1”代換成另一種形式.高中數(shù)學(xué)中有不少題目，如果能巧妙地利用1的代換，將大大地簡(jiǎn)化計(jì)算量和計(jì)算過(guò)程，能收到事半功倍的良1444(14-+-=1,把x十一變換成x+-+xyyy丿

4、xy丿效.本題就是巧妙運(yùn)用然后再利用均值不等式4求出x川的最小值，從而得到關(guān)于m的不等式，進(jìn)一步求得m的范圍.y考點(diǎn)：1、均值不等式；2、不等式有解成立的條件.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為8,則輸出S的值為()A.4B.8C.10D.12/輸人n/試題分析；初始條件S=1t=1k=k+l=2?4i=4+2=61k=3；68運(yùn)行第二枚，s二=iSxfi二一x14x61=S*j=6+2=SsA-=+1=4；EvE不成77，輸出S=Sk-3故選El考點(diǎn)：程序框圖.x0,&右A為不等式組y丄0,表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線xy=ay-x冃卩牝(加-J=解得TL考點(diǎn)：1

5、、向量的運(yùn)算；2、離心率的求法.【方法點(diǎn)睛】離心率是圓錐曲線的一個(gè)重要性質(zhì)，離心率的幾種常用求法：1、已知圓錐曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程或a、c易求時(shí)，可利用率心率公式e來(lái)解決；2、根據(jù)題設(shè)條件，借助a、b、ca之間的關(guān)系，溝通a、c的關(guān)系，構(gòu)造a、c的齊次式，(特別是齊二次式)，進(jìn)而得到關(guān)于e的一元方程，從而解得離心率e.本題用的是第二種方法.12.定義在0,+：上的單調(diào)函數(shù)f(x),x0,：,ff(x)-log2xl-3,則方程f(x)-f(x)=2的解所在區(qū)間是()A.B.C.1,2D.2,3【答案】C【解析】試題分析：由題可知，對(duì)任意的XE0,:，都有f|fx_log2x=3，又由fx定義在0,

6、亠I上的單調(diào)函數(shù)，則fx-log2x為定值，設(shè)t二fx-log2x則f(x尸log2x+t，1又有ft=3，即log2t+t=3，解得t=2，則fx=log2x+2，f/x，將ln2xAAf(x卜f/(x)代入到f(x)-f/(x)=2，可得log2x=0，令h(x)=log2x，ln2xln2x111則有h1=0，h2=1：0，則h=log2x的零點(diǎn)在1,2之間，則ln22ln2ln2x方程log2x=0，即f(x-f/x=2的根在1,2之間.ln2x考點(diǎn)：1、函數(shù)零點(diǎn)的定義；2、換元法解決問題的能力.【方法點(diǎn)睛】首先利用函數(shù)fX在0,亠j上為單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意的滅三0,亠|，都有f|fx-l

7、og2x=3，得fx-log2x為定值.然后用換元法令t=fx-log2x得ft=3，解得t=2，從而f(x尸log2X+2，求導(dǎo)代入f(xAf/(x)=2，得11log2x-0，構(gòu)造函數(shù)hx=log2x-ln2xln2xh1：0,h20可得零點(diǎn)在1,2之間.第U卷(非選擇題共90分)、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿分20分.)13.已知等差數(shù)列an中，aia3,那么cos(a3a5)4【解析】試題分析：aia3a=3a4，故a12，a3a=2a/，故6cosa5)=cos山6 2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).14.5位同學(xué)排隊(duì)，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相鄰，且女生甲不能排在排頭

8、,則排法種數(shù)為【答案】60【解析】試題分析：若第一個(gè)出場(chǎng)的是男生，則第二個(gè)出場(chǎng)的是女生，以后的順序任意排，方法有dCU：=36種;若第一個(gè)出場(chǎng)的是女生(不是女生甲)，則將剩余的2個(gè)女生拄列好，2個(gè)男生插空，方CA：A：=24種，故所有的出場(chǎng)順序的掛法種數(shù)為24+36=60.考點(diǎn)：排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題15. 已知球O的直徑PQ=4，A,B,C是球O球面上的三點(diǎn),.APQ=/BPQ二/CPQ=30ABC是正三角形，則三棱錐P-ABC的體積為.【答案】L24【解析】試題分析:由題可知，三棱錐尸-甥匸為正三棱錐、如圏是球的一個(gè)切面的一部分，PO4,CPO=30:1*r*F所以正三棱錐的高PD=PC

9、Xcos30xcos30=3,底面丄邊C的高為二CP-xPOxcos3(T=蘭匕,底ma長(zhǎng)為=3,則底而而積丸s二丄注汎空=婕，則其體積防丄朋亠9筋3344【方法點(diǎn)睛】先由題意得該三棱錐的形狀為正三棱錐，然后利用已知條件計(jì)算出正三棱錐的高和底面三角形的高及三角形的底面邊長(zhǎng)，進(jìn)一步計(jì)算出底面三角形的面積，最后利用三棱錐的體積公式計(jì)算出三棱錐的體積.考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.16. 給出下列四個(gè)結(jié)論：(1)如圖RtABC中，|AC|=2,NB=90：NC=30.D是斜邊AC上的點(diǎn)，CD|=|cB以B為起點(diǎn)任作一條射線BE交AC于E點(diǎn)，則E點(diǎn)落在線段CD上的概率是一;2(2)設(shè)某大學(xué)的女生體重y

10、kg與身高xcm具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)Xi,yii=1,2,n,用最小二乘法建立的線性回歸方程為y=0.85x85,71，則若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg；(3)若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足fx二-fx,則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱；(4)已知隨機(jī)變量E服從正態(tài)分布N(1,o2),P(蘭4)=0.79,貝VP(蘭2)=0.21.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.【答案】【解析】試題分析；由題意,|CD|=|C|,所=所以歳王落在踐段CD上的概率是=-.故不正確；根據(jù)線性回歸方程為v=0.85x-85.l*知回歸系數(shù)溝0-85,即身高増加lc叫906剛苴

11、體重妁曾tad舫炬，故正確J由于/Qi是定義在R上的奇函數(shù)，則于是/(x+2)=/(-x).即函K/(x)的圖像關(guān)于卞=1對(duì)稱，故正確；隨機(jī)變量疔服從正態(tài)分布苗1,(T|,由于Plf二)=0打,=41=1-059=0.21,故正確：綜上所述，正確的艙.考點(diǎn)：1、幾何概型；2、兩個(gè)變量的線性相關(guān)；3、函數(shù)的性質(zhì)；4、正態(tài)分布的特點(diǎn)及曲線E落在線所表示的意義.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】命題非常容易出錯(cuò)，同學(xué)們往往會(huì)用兩條線段的長(zhǎng)度的比值計(jì)算點(diǎn)CD=CB段CD上的概率，把這個(gè)題目判斷成正確的命題.正確的解題方法應(yīng)該是根據(jù).C=30，計(jì)算出.CBD=75，然后用角度的比值計(jì)算出點(diǎn)E落在線段CD上的概率是755，所以

12、命題是一個(gè)錯(cuò)誤的命題906三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17. （本小題滿分12分）“德是”號(hào)飛船返回艙順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計(jì)到達(dá)的區(qū)域安排了同一條直線上的三個(gè)救援中心（記為B,C,D）.當(dāng)返回艙距地面1萬(wàn)米的P點(diǎn)時(shí)（假定以后垂直下落，并在A點(diǎn)著陸），C救援中心測(cè)得飛船位于其南偏東60方向，仰角為60,B救援中心測(cè)得飛船位于其南偏西30方向，仰角為30.D救援中心測(cè)得著陸點(diǎn)A位于其正東方向.（1）求B,C兩救援中心間的距離；（2）D救援中心與著陸點(diǎn)A間的距離.東【答案】(1)型；(2)3313【解析】試題

13、分析(1)由題意知回匚衛(wèi)拐均為直角三角形，利用邊角關(guān)系可得AC.ABXC.4B為直角三角形，利用勾股定理可求BC,(利用兩角和的正弦公式求出sin的值，在AADC中，由正弦定理試題解析，(1由!5意PA-AC.PA-AB.則APAC.APAB均為直角三角形在R:PAC中，PA1.PCA=6QC,AC=2分3在說(shuō)TAPX3中，PA=LPBA=3解得3分又Z1CAB-90SBC=AC:BC:=萬(wàn)米*5分3cos一CD=-(2)sin=；tnACB=7=JlO又ACAD=30r,所収品_4DC=sinG0c-厶憶功=、二2V10在XiDC中，由正弦定理*ACADstiiADCsinJOJCsin厶J

14、CDsiii1DC曽萬(wàn)米12分考點(diǎn)：1、直角三角形邊角關(guān)系；2、正弦定理；3、兩角和的正弦公式.18.(本小題滿分12分)我國(guó)新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0-50為優(yōu)秀，各類人群可正?；顒?dòng)市環(huán)保局對(duì)我市2019年進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為5,151,15,251,25,351,35,451,由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖（1）求a的值；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；（3）如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過(guò)15,就認(rèn)定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級(jí)”，則從這一年的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)

15、抽取3天的數(shù)值，其中達(dá)到“特優(yōu)等級(jí)”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【答案】（1）a=0.03；（2）24.6；（3）的分布列見解析，E：=3.5【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖得頻率和為b得到值：（2）由0個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值可估計(jì)這一年JE空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；O）禾帰樣本估計(jì)總體，3丄，求得分布列和數(shù)學(xué)期望+-試題解析t（1）由S，得（0.02+0,032+a+0,018）x10=1,分解=0.03.2分（2）口個(gè)樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為X=0.2x10+0.32x20+0.3x30-0.18x40=2463分由樣事估計(jì)總那，可估計(jì)這一年度空氣質(zhì)重指數(shù)的平均值約為24.

16、6.0分（3）利用樣本估計(jì)總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在|1勻內(nèi)為“特優(yōu)等級(jí)”，且指數(shù)這到“特優(yōu)等級(jí)”的概率為0,2，則d3丄；5分纟陸取值為04,2,3臼分2p=o=c35364125f1Y4)48IIlI=55125P=2=d124_1255_1251350112510分的分布列為:0123P644812112512512512511分12分.64481213二E=01231251251251255（或者E二彳江1=3）.55考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、樣本平均值；3、分布列和數(shù)學(xué)期望19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD_平面ABCD，AB/CD，在銳角PAD中

17、PA=PD，并且BD=2AD=8，AB=2DC=4.5.（1）點(diǎn)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD_平面PAD；（2）若PA與平面PBD成角60，當(dāng)面MBD_平面ABCD時(shí)，求點(diǎn)M至卩平面ABCD的距離.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：解法一（1）用面面垂直的判定定理證明；（2）做PF_AD于F,先證PF/面MBD,再求點(diǎn)M到平面ABCD的距離.解法二（1）同一；（2）在平面PAD過(guò)D做AD垂線為z軸，由（1），以D為原點(diǎn)，DA,DB為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法計(jì)算M至序面ABCD的距離.試題解析！解法一仃）因?yàn)?由勾股走理得因?yàn)槠紼PJD平ffi.1BCD,平

18、EPAD平面-45CP=AD,二面ABCD.所）XBD平ffiP.WBD匚面所以平面MBD-平面PAD6分2）如圖因?yàn)镽D一平ffiPAD（所以平面PBD-平面PAD,所以厶5=/512分解法二（1）同一（2）在平面PAD過(guò)D做AD垂線為z軸，由（1）,以D為原點(diǎn),DA,DB為x,y軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PBD法向量為4u=（x,y,z），設(shè)P（2,0,a），銳角PAD所以a2，由uDP=0,uDB=0,解得u=（a,0,2）,PA=（2,0,a）,f4a珀323：2（舍）|cos：PA,u|2，解得a=23或a=a+423設(shè)PM=PC，解得M（2_4,4,2.3_2、3，）因?yàn)槊鍹BD

19、_平面ABCD,AD_BD，所以面MBD法向量為DA=（0,0,4）,所以12分考點(diǎn)：1、面面垂直的判定定理；2、面面垂直的性質(zhì)定理；3、空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.20.（本小題滿分12分）2已知橢圓E:x_y2=1的左，右頂點(diǎn)分別為代B，圓x2y4上有一動(dòng)點(diǎn)P,點(diǎn)P在4x軸的上方，C1,0，直線PA交橢圓E于點(diǎn)D，連接DC,PB.（1）若.ADC=90,求厶ADC的面積S；（2）設(shè)直線PB,DC的斜率存在且分別為k1,k2,若kk2,求的取值范圍.【答案】（1）2；（2）-：，0一0,3.【解析】試題分析：(1)設(shè)D(x1,),/ADC=90,kADkCD-1得關(guān)于為、y的方程，把y,用x

20、表示，求出x,的值，進(jìn)一步得y,，從而求得ADC的面積S；(2)設(shè)Dx2,y2,動(dòng)點(diǎn)P在圓x2y2=4上，.kpBkpA-1，又kiVk2,得關(guān)于x2,y2的方程，把用x2表示,根據(jù)x2的范圍構(gòu)造函數(shù)求出的范圍.試駆解析；(1)依題意J(-2f0)設(shè)DO】ffl+if=1*4由_WC=90?得斤羈二=-1,亠X,-2-1(x.+2l(x.-1)：二4-又由題意可知x；wI-二二I且工1,則間題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)/6匚41一一I.y(-22I且的值域.；x-2由導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)的在其定義域內(nèi)為減函數(shù)函ft/i.YI的值域?yàn)镮-x:01-i0.3ii從而只的取值范圍丸I-兀CHji03r丄2分考點(diǎn)：1、圓

21、的幾何性質(zhì)；2、分式函數(shù)求值域21.（本小題滿分12分）x設(shè)函數(shù)f(x)=aln(1x),g(x)=ln(1x)-bx.1+x(1)若函數(shù)f(x)在x=0處有極值，求函數(shù)f(x)的最大值;（2）是否存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的不等式g（x）0在（0,也c）上恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由；na證明：不等式_1乞lnn（n=1,2,）.kxk12【答案】（1）0；（21,+-；證明見解析.【解析】試題分析2（1）根據(jù)函數(shù)八討在丫=0處有極值得對(duì)/僅）求導(dǎo)得函S/lx）的増減區(qū)間.崔涉得.、-.1函敷門工1的最大值；（2）對(duì)刃劉求導(dǎo)得g（x）=b、分00i由三種情況討1+x論_0

22、b取工二丄構(gòu)造數(shù)列，求數(shù)列的和，最后用詼縮法證胡不等式.1+xn試題解析（1）由已知得：fx=-旦、且函數(shù)代x）在龍“處有績(jī)值（1+xf1+x/T*、ITP-fI01=0即afxl=-In11-xI,（i-ori-oi+x當(dāng)jve（T，0i時(shí)，flx）0,f（刃單調(diào)謹(jǐn)増；當(dāng)xe（0,-xI時(shí)，ffx）,當(dāng)Xc0,-1:W*gx0=0F-l上為增函數(shù),bJL右丿lit時(shí)glxl=lti+gl0=0-不能使gix0在lO,-xj恒巔立；綜上所述，占的取值范圍是1廠工I由以上得;Xln(Ux)0)因此芒:：x:_i1_tn*+1壬一I1=一1二T比分.左叫丁+1伙臥（上+1|走n考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

23、；2、恒成立問題；3、數(shù)列求和；4、放縮法證明不等式.【思路點(diǎn)睛】（1）根據(jù)函數(shù)fx在x=0處有極值得a=1，對(duì)fx求導(dǎo)得函數(shù)fx的增減區(qū)間，進(jìn)一步得函數(shù)fx的最大值；（2）對(duì)gx求導(dǎo)得gx二1-b，分b乞0，1+xx1Ocbcl,b三種情況，討論=zlDCSt兩式相加得ZB-ZDC3=z.4C亠ACD，即厶以=j4FD又因?yàn)镽E為OO的直徑，所以DaE=W,所以4DF-1（ISOc-DAE=45=.（2）先uEA4CABCA得竺=竺，又因?yàn)锳B-AC,所以2BCABB=-ACB=30.RiXiBE中，蘭=蘭“an$=un3Q.BCAB3試題解析:（l）因ACTjO0的切線，所UAz_0=丄必

24、1分因?yàn)镈C是XACB的平分線，所以ZACD=ZDC52分所以丄上7X遲厶EAC-,目卩厶iDF厶1FD，3分又因?yàn)?*0的直徑，所ikz.DAE=94分*所以_ADF=1(1SO-zm)=45c,5分(2)因?yàn)閬AR三乙EAC,所以UC號(hào)厶IC5,BrQAX-iCE-1BCA,所以竺AEABf分4在X1BC中，又因?yàn)锳3AC.W-B=ACB=3QC,呂分中,AC_AE5C_=ianE=tan30=10分考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、直角三角形的邊角關(guān)系；3、相似三角形23.（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程x=2t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線I與曲線=2-J3t22C:(y-2)-x=1交于代B兩點(diǎn).（1）求|AB|的長(zhǎng)；（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2、2,3），求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離.【答案】（1）