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1、四邊形之類比探究(二)(講義)1. (1)問(wèn)題探究如圖 1,分別以ABC 的邊 AC 與邊 BC 為邊,向ABC 外作正方形 ACD1E1 和正方形 BCD2E2,過(guò)點(diǎn) C 作直線 KH 交直線 AB 于點(diǎn) H,使AHK=ACD1作 D1MKH,D2NKH,垂足分別為點(diǎn) M,N試探究線段 D1M 與線段D2N 的數(shù)量關(guān)系,并加以證明E1(2)拓展延伸如圖 2,若將“問(wèn)題探究”中的“正方形”改為“正三角E2形”,過(guò)點(diǎn) C 作直線 K1H1,K2H2,分別交直線 AB 于點(diǎn) H1,H2,使AH1K1=BH2K2=ACD1作 D1MK1H1,D2N圖1K2H2,垂足分別為點(diǎn) M,ND1M=D2N 是
2、否仍成立?若成立,給出證明;若不成立,說(shuō)明理由如圖 3,若將中的“正三角形”改為“正五邊形”,其他K1條件不變,D1M=D2N 是否仍成立?(要求:在圖 3 中補(bǔ)全圖形,注明字母,直接寫(xiě)出結(jié)論,不需證明)MK2D1NCD2AH2H1 B圖2E1D1D2E2F1CF2AB圖32. (1)問(wèn)題背景如圖 1,RtABC 中,BAC=90°,AB=AC,ABC 的平分線交直線AC 于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C 作CEBD,交直線BD 于點(diǎn)E請(qǐng)?zhí)骄烤€段 BD 與 CE 之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)論:線段 BD 與 CE 之間的數(shù)量關(guān)系為 (請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論)(2)類比探索在(1)中,如果把 BD 改為ABC 的外角AB
3、F 的平分線, 其他條件均不變(如圖 2),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由DBCE圖 1圖 23. 如圖 1,將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC 重合放置,其中C=90°,B=E=30°(1)操作發(fā)現(xiàn)如圖 2,固定ABC,使DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn) D 恰好落在 AB 邊上時(shí),填空:線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ;設(shè)BDC 的面積為 S1,AEC 的面積為 S2,則 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系是 (2)猜想論證當(dāng)DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到圖 3 所示的位置時(shí),小明猜想(1)中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗
4、試分別作出了BDCB和AEC 中 BC,CE 邊上的高,請(qǐng)你證明小明的猜想B(E)BEAA(D)CAC圖1圖2圖3E(3)拓展探究已知ABC=60°,點(diǎn) D 是其角平分線上一點(diǎn),BD=CD=4,DEAB 交 BC 于點(diǎn) E(如圖 4)若在射線 BA 上存在點(diǎn) F,使 SDCF=SBDE,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的 BF 的長(zhǎng)BEC圖44. 在ABCD 中,BAD 的平分線交直線 BC 于點(diǎn) E,交直線DC 于點(diǎn) F(1)在圖 1 中證明 CE=CF;(2)如圖 2,若ABC=90°,G 是 EF 的中點(diǎn),求BDG 的度數(shù);(3)如圖 3,若ABC=120°,F(xiàn)GCE,且 FG=CE,求BDG的度數(shù)A DF圖 1A DB CF圖 2A DGF圖 3【參考答案】1(1)D1M=D2N,證明略提示:證明CMD1AHC,CND2BHC(2) D1M=D2N 仍成立,證明略(3) D1M=D2N 仍成立,圖形略2(1)BD=2CE提示:延長(zhǎng) CE,交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M,由角平分線+垂直可以得到 BM=BC,之后證明ABDACM 即可(2)(1)中的結(jié)論仍成立,證明略提示:延長(zhǎng) CE,交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M,由角平分線+垂直可以得到 BM=BC,之后證明ABDACM 即可3(1)ACDE;S1=S2(2)證明略提示:證明ANCD
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