第二章多面正投影

1、退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌1第第2章章 多多 面面 正正 投投 影影 本章教學(xué)目的與要求本章教學(xué)目的與要求 1、掌握正投影法原理和三視圖的形成、掌握正投影法原理和三視圖的形成; 2、掌握點(diǎn)的投影規(guī)律；、掌握點(diǎn)的投影規(guī)律； 熟悉點(diǎn)的投影與該點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系；熟悉點(diǎn)的投影與該點(diǎn)坐標(biāo)間關(guān)系； （重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 熟悉兩點(diǎn)的相對位置及重影點(diǎn)；熟悉兩點(diǎn)的相對位置及重影點(diǎn)； （難點(diǎn)）難點(diǎn)） 3、熟練掌握各種空間位置直線的投影特征；、熟練掌握各種空間位置直線的投影特征； （重點(diǎn)）（重點(diǎn)） * 掌握一般位置直線求實(shí)長（直角三角形法）；掌握一般位置直線求實(shí)長（直角三角形法）

2、； （難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 熟練掌握直線上的點(diǎn)和直線的關(guān)系；熟練掌握直線上的點(diǎn)和直線的關(guān)系； 熟練掌握兩直線的相對位置：平行、相交、交叉；熟練掌握兩直線的相對位置：平行、相交、交叉； （難點(diǎn)）（難點(diǎn)） 4、熟悉平面的投影表示法和各種位置平面的投影特征；、熟悉平面的投影表示法和各種位置平面的投影特征； （重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 熟練掌握平面上如何取點(diǎn)和線；熟練掌握平面上如何取點(diǎn)和線； （重點(diǎn)）（重點(diǎn)） 熟練掌握平行、相交、熟練掌握平行、相交、*垂直問題的有關(guān)基本作圖問題；垂直問題的有關(guān)基本作圖問題；（難點(diǎn)）（難點(diǎn)） *5、掌握換面法中的四個(gè)基本問題；、掌握換面法中的四個(gè)基本問題；* 6、綜合運(yùn)用所學(xué)投影原理知

3、識(shí)，靈活解題、綜合運(yùn)用所學(xué)投影原理知識(shí)，靈活解題 （難點(diǎn)）（難點(diǎn)）下一頁下一頁退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌2第一節(jié)第一節(jié)投影法和物體三視圖的形成投影法和物體三視圖的形成一、投影法的概念一、投影法的概念 物體在光線照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們根據(jù)這種自物體在光線照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們根據(jù)這種自然現(xiàn)象加以抽象研究，總結(jié)其中規(guī)律，提出投影的方法。下圖是投影法產(chǎn)然現(xiàn)象加以抽象研究，總結(jié)其中規(guī)律，提出投影的方法。下圖是投影法產(chǎn)生的原理圖。點(diǎn)生的原理圖。點(diǎn)S稱為投射中心，平面稱為投射中心，平面P稱為投影面，直線稱為投影面，直線SAa稱

4、為投射線。稱為投射線。這種產(chǎn)生圖像的方法稱為這種產(chǎn)生圖像的方法稱為投影法投影法。投影原理圖投影原理圖 中心投影法動(dòng)畫演示中心投影法動(dòng)畫演示上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌3斜投影法動(dòng)畫斜投影法動(dòng)畫上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄1中心投影法中心投影法（應(yīng)用在建筑制圖上）（應(yīng)用在建筑制圖上）2平行投影法平行投影法 ：斜投影法和正投影法：斜投影法和正投影法斜投影法斜投影法 ：平行投射線與投影面相傾斜平行投射線與投影面相傾斜 ，稱為斜投影法，稱為斜投影法， 投影投影 稱為斜投影。稱為斜投影。正投影法：正投影

5、法：平行投射線與投影面相垂直平行投射線與投影面相垂直 ， 稱為正投影法，投影稱為正投影法，投影 稱為正投影投影法。（應(yīng)用在機(jī)械制圖上）稱為正投影投影法。（應(yīng)用在機(jī)械制圖上）二、投影法分類二、投影法分類 正投影法動(dòng)畫正投影法動(dòng)畫 退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌43.正投影的基本特性正投影的基本特性（1）實(shí)形性）實(shí)形性 當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面平行時(shí)，投影反映當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面平行時(shí)，投影反映實(shí)形（或?qū)嶉L）。實(shí)形（或?qū)嶉L）。（2）積聚性）積聚性 當(dāng)物體上的平面（或柱面、直線）與投影面垂直時(shí)，則當(dāng)物體上的平面（或柱面、直線）與投影面垂直時(shí)

6、，則在投影面上的投影積聚為直線（或曲線、點(diǎn)）。在投影面上的投影積聚為直線（或曲線、點(diǎn)）。（3）類似性）類似性 當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面傾斜時(shí)，其投影的當(dāng)物體上的平面（或直線）與投影面傾斜時(shí)，其投影的面積變小了（或長度縮短），但投影的形狀仍與原來的形狀類似。面積變小了（或長度縮短），但投影的形狀仍與原來的形狀類似。 回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄下一頁下一頁上一頁上一頁退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌5三、物體的三視圖三、物體的三視圖1. 三面投影體系的建立三面投影體系的建立 （VHW) 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄三個(gè)投影面把空間分成八個(gè)分角

7、，分別稱為三個(gè)投影面把空間分成八個(gè)分角，分別稱為（我國機(jī)械制圖用第一分角我國機(jī)械制圖用第一分角）、）、（英、美等國家采用第三分角英、美等國家采用第三分角）、）、分角分角退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌6 在繪制機(jī)械圖樣時(shí)，將機(jī)件向投影面進(jìn)行正投影所得的圖形稱為視圖。在繪制機(jī)械圖樣時(shí)，將機(jī)件向投影面進(jìn)行正投影所得的圖形稱為視圖。正投影面正投影面 （V） 正面投影正面投影主視圖主視圖（常反映機(jī)件形體主要特征）（常反映機(jī)件形體主要特征） 水平投影面水平投影面 （H） 水平投影水平投影 俯視圖俯視圖側(cè)投影面?zhèn)韧队懊?（W） 側(cè)面投影側(cè)面投影左視圖左視圖。 動(dòng)動(dòng)畫畫

8、上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄2. 三視圖的形成三視圖的形成退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌72.三視圖的對應(yīng)關(guān)系三視圖的對應(yīng)關(guān)系 (1)三視圖的度量關(guān)系（三等關(guān)系）三視圖的度量關(guān)系（三等關(guān)系） 主、俯視圖主、俯視圖長對正；長對正； 主、左視圖主、左視圖高平齊；高平齊； 俯、左視圖俯、左視圖寬相等。寬相等。 三視圖投影規(guī)律是畫圖和讀圖三視圖投影規(guī)律是畫圖和讀圖 必須遵循的最基本的投影規(guī)律必須遵循的最基本的投影規(guī)律 (2)三視圖的方位關(guān)系三視圖的方位關(guān)系 遠(yuǎn)離主視圖是物體的前面遠(yuǎn)離主視圖是物體的前面 注意注意： 一般說來，前后方向容易搞錯(cuò)；一般

9、說來，前后方向容易搞錯(cuò)； 在量取寬相等時(shí)，切忌把俯視在量取寬相等時(shí)，切忌把俯視 圖的寬度方向尺寸量到左視圖圖的寬度方向尺寸量到左視圖 的高度方向上去。的高度方向上去。 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌8 任何立體都可以看作是點(diǎn)任何立體都可以看作是點(diǎn)的集合。點(diǎn)是基本幾何要素，的集合。點(diǎn)是基本幾何要素，研究點(diǎn)的投影性質(zhì)和規(guī)律是掌研究點(diǎn)的投影性質(zhì)和規(guī)律是掌握其他幾何要素投影的基礎(chǔ)。握其他幾何要素投影的基礎(chǔ)。如左圖所示，過空間點(diǎn)如左圖所示，過空間點(diǎn)A向投向投影面作投射線（即垂線），影面作投射線（即垂線）， A點(diǎn)在投影面上

10、的投影為點(diǎn)在投影面上的投影為a。反。反之，若已知投影之，若已知投影a， 不能唯一不能唯一確定點(diǎn)確定點(diǎn)A的空間位置。確定一的空間位置。確定一個(gè)空間點(diǎn)至少需要兩個(gè)投影。個(gè)空間點(diǎn)至少需要兩個(gè)投影。上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄第二節(jié)第二節(jié) 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌9 V面投影，標(biāo)記面投影，標(biāo)記a稱正面投影稱正面投影A 點(diǎn)點(diǎn) 與與ox軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)ax H面投影，標(biāo)記面投影，標(biāo)記a ，稱正面投影稱正面投影 分析：分析： ox Aa、 ox aax、 ox a ax 投影平面展開連線得投影平面展開連線得 a a ox A a= a

11、 ax aax = A a 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄一、一、點(diǎn)的兩面投影點(diǎn)的兩面投影退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌10（1）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸，即）點(diǎn)的投影連線垂直于投影軸，即a aOX。（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x，）點(diǎn)的投影到投影軸的距離，反映該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x， 即即aaxA a、aaxAa。 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律點(diǎn)在兩投影面體系中的投影規(guī)律上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄思考：點(diǎn)思考：點(diǎn)A到哪個(gè)投影面距離近到哪個(gè)投影面距離近退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制

12、圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌111. 三投影面體系的建立三投影面體系的建立A（空間點(diǎn)）到（空間點(diǎn)）到W面投影，標(biāo)記面投影，標(biāo)記a“,稱側(cè)面投影得稱側(cè)面投影得 a a“oz展開展開W、HOY軸一分為二軸一分為二OYh、OYw點(diǎn)三面投影動(dòng)畫演示點(diǎn)三面投影動(dòng)畫演示上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影二、點(diǎn)在三投影面體系中的投影點(diǎn)三面投影展開動(dòng)畫演示點(diǎn)三面投影展開動(dòng)畫演示退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌12（1）點(diǎn)的投影連線）點(diǎn)的投影連線 相應(yīng)的投影軸。即相應(yīng)的投影軸。即aaOX、aaOZ （2）空間點(diǎn)到投影面的距離）空間點(diǎn)到投影面

13、的距離=該點(diǎn)在另外兩投影面的投影到相應(yīng)該點(diǎn)在另外兩投影面的投影到相應(yīng) 投影軸的距離。投影軸的距離。 az a= a a x=A a(寬寬y相等）相等） 作圖要求作圖要求：作圖線用細(xì)實(shí)線，點(diǎn)用黑點(diǎn)標(biāo)出作圖線用細(xì)實(shí)線，點(diǎn)用黑點(diǎn)標(biāo)出。上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄2.點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律：點(diǎn)在三投影面體系中的投影規(guī)律：YH退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌13分析分析：由于已知點(diǎn)由于已知點(diǎn)A的正面投影的正面投影和和水平投影，則水平投影，則A點(diǎn)的空間位點(diǎn)的空間位 置可以確定，因置可以確定，因 此可作出其側(cè)面投影。此可作出其側(cè)面投影。作圖作圖：過

14、過a作作OYH的垂線與的垂線與45輔助線相交，過交點(diǎn)作輔助線相交，過交點(diǎn)作OYW的垂線與過的垂線與過a的的 水平線相交，交點(diǎn)即為水平線相交，交點(diǎn)即為 a。aaYwYhxoaz上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例一】已知點(diǎn)【例一】已知點(diǎn)A的正面投影的正面投影a和水平投影和水平投影a， 求求A的側(cè)面投影的側(cè)面投影a。 動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌14xAaZ aaYHaaA（點(diǎn)到（點(diǎn)到W面的距離）面的距離）yAaXaaZaaA（點(diǎn)到（點(diǎn)到V面的距離）面的距離）zAaX aaYW aaA（點(diǎn)到（點(diǎn)到H面的距離）面的距離）點(diǎn)的投影坐

15、標(biāo)表示：點(diǎn)的投影坐標(biāo)表示：a（x,o,z)、 a （o,y,z) 、a （x,y,o)三、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系三、點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系下一頁下一頁上一頁上一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄1.點(diǎn)點(diǎn)A（xA、yA、zA）的投影與坐標(biāo)關(guān)系：）的投影與坐標(biāo)關(guān)系：退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌15投影面上點(diǎn)的投影特性：投影面上點(diǎn)的投影特性： 1）點(diǎn)的一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合；）點(diǎn)的一個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合； 2）點(diǎn)的另兩個(gè)投影在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上；）點(diǎn)的另兩個(gè)投影在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上；投影軸上的點(diǎn)的投影特性：投影軸上的點(diǎn)的投影特性：1）點(diǎn)的兩個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合；）點(diǎn)的

16、兩個(gè)投影與空間點(diǎn)本身重合； 2）點(diǎn)的另一個(gè)投影在原點(diǎn)；）點(diǎn)的另一個(gè)投影在原點(diǎn)；2. 特殊位置點(diǎn)：特殊位置點(diǎn)：下一頁下一頁上一頁上一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌16分析：由于分析：由于yA0，則點(diǎn)，則點(diǎn)A在在V面上，而面上，而zB0，點(diǎn)，點(diǎn)B在在H面上，又由于面上，又由于yC=0， zC=0， 點(diǎn)點(diǎn)COX軸上。軸上。作圖：作圖：（見下圖）（見下圖）YwxoYHzaaabbbcc(c)上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例二】已知點(diǎn)【例二】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（20，0，10），點(diǎn)），點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo) （30，10，0）；

17、點(diǎn)）；點(diǎn)C的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（15，0，0），）， 求作各點(diǎn)的三面投影圖。求作各點(diǎn)的三面投影圖。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌171.空間方位的約定：空間方位的約定：x坐標(biāo)增大的方向?yàn)橄蜃蟮姆较蜃鴺?biāo)增大的方向?yàn)橄蜃蟮姆较?；y坐標(biāo)增大的方向?yàn)橄蜃鴺?biāo)增大的方向?yàn)橄?前的方向；前的方向； z坐標(biāo)增大的方向?yàn)橄蛏系姆较蜃鴺?biāo)增大的方向?yàn)橄蛏系姆较?.點(diǎn)的相對位置的判別：點(diǎn)的相對位置的判別：x坐標(biāo)坐標(biāo)判別左右的方向；判別左右的方向；y坐標(biāo)坐標(biāo)判別前后的方向判別前后的方向 z坐標(biāo)坐標(biāo)判別前后的方向判別前后的方向上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄三、兩點(diǎn)的相對位

18、置三、兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置動(dòng)畫演示兩點(diǎn)的相對位置動(dòng)畫演示退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌18【例三例三】已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的三面投影的三面投影 ，并知，并知B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn) 的左邊的左邊5mm,下邊下邊10mm，后邊，后邊 5mm，求求B點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影zxywyhoaaabbb上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌19 當(dāng)兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，該兩點(diǎn)將處于同一投射線上，因而在由相當(dāng)兩點(diǎn)的某兩個(gè)坐標(biāo)相同時(shí)，該兩點(diǎn)將處于同一投射線上，因而在由相同兩坐標(biāo)確定的投影面上具有

19、重合的投影，則這兩投影稱為對該投影面的重同兩坐標(biāo)確定的投影面上具有重合的投影，則這兩投影稱為對該投影面的重影點(diǎn)。重影點(diǎn)要判別可見性：影點(diǎn)。重影點(diǎn)要判別可見性： 由兩點(diǎn)不同的坐標(biāo)的大小判別，坐標(biāo)大的可由兩點(diǎn)不同的坐標(biāo)的大小判別，坐標(biāo)大的可見，反之不可見。不可見點(diǎn)加括號。見，反之不可見。不可見點(diǎn)加括號。上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄四、重影點(diǎn)四、重影點(diǎn)重影點(diǎn)動(dòng)畫演示重影點(diǎn)動(dòng)畫演示退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌20上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄第三節(jié)第三節(jié) 直線的投影直線的投影（復(fù)習(xí)兩點(diǎn)的投影引入直線投影的概念）（復(fù)習(xí)兩點(diǎn)的投影引入

20、直線投影的概念） 一、概述一、概述 一般位置直線一般位置直線 （投影面，不反映實(shí)長）投影面，不反映實(shí)長）1.直線的分類直線的分類 投影面平行線（投影面平行線（投影面、反映實(shí)長）投影面、反映實(shí)長） 特殊位置直線特殊位置直線 投影面垂直線（投影面垂直線（投影面、積聚為一點(diǎn)）投影面、積聚為一點(diǎn)）2.直線的投影特性直線的投影特性 :直線的投影一般仍為直線（特殊為點(diǎn)）；直線的投影可連接線段直線的投影一般仍為直線（特殊為點(diǎn)）；直線的投影可連接線段 兩個(gè)端點(diǎn)的同面投影來確定；直線的投影有類似性、真實(shí)性、積兩個(gè)端點(diǎn)的同面投影來確定；直線的投影有類似性、真實(shí)性、積 聚性等三個(gè)特性聚性等三個(gè)特性退回總目錄退回總目

21、錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌21與水平投影面的傾角用與水平投影面的傾角用表示表示正面投影面的傾角用正面投影面的傾角用表示表示側(cè)面投影面的傾角用側(cè)面投影面的傾角用表示表示 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄退回總目錄退回總目錄3.直線與投影面夾角的約定直線與投影面夾角的約定退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌221投影面平行線投影面平行線：( 一個(gè)投影面而，一個(gè)投影面而， 另外兩個(gè)投影面另外兩個(gè)投影面 ) 正平線正平線 ( V面；面； H、W面）面） 水平線水平線 ( H面面 ； V、W面）面） 側(cè)平線側(cè)平線 ( W面面 ； V

22、、H面）面）正平線動(dòng)畫演示正平線動(dòng)畫演示上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄二、特殊位置直線二、特殊位置直線水平線動(dòng)畫演示水平線動(dòng)畫演示側(cè)平線動(dòng)畫演示側(cè)平線動(dòng)畫演示退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌23上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄下表是正平線、水平線和側(cè)平線下表是正平線、水平線和側(cè)平線的投影圖及其投影特性的投影圖及其投影特性 （1）ab反映實(shí)長，反映實(shí)長， 反反映角映角、。（2）abOX， abOZ 均小于實(shí)長。均小于實(shí)長。（1） ab反映實(shí)長，反映實(shí)長， 反映角反映角、 （2） abOZ abOYW 均小于實(shí)長均小于實(shí)長投投影影特特

23、性性投投影影圖圖 正平線正平線（ABV面）面） 水平線水平線（ABH面）面）（1） ab反映實(shí)長，反反映實(shí)長，反映角映角、。（2） abOX abOYH 均小于實(shí)長。均小于實(shí)長。 側(cè)平線側(cè)平線（ABW面）面）名名稱稱退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌24投影面平行線的投影面平行線的投影特性如下投影特性如下：1） 投影面上的投影，投影面上的投影， 反映實(shí)長；反映實(shí)長； 夾角分夾角分 別反映直線對另兩投別反映直線對另兩投 影面的真實(shí)傾角。影面的真實(shí)傾角。2） 另外兩個(gè)投影面上的另外兩個(gè)投影面上的投影投影相應(yīng)的投影軸，相應(yīng)的投影軸，長度縮短。長度縮短。投影面平行線

24、實(shí)例動(dòng)畫投影面平行線實(shí)例動(dòng)畫下一頁下一頁上一頁上一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌25 ( 一個(gè)投影面而，一個(gè)投影面而， 另外兩個(gè)投影面另外兩個(gè)投影面 ) 正垂線正垂線 ( V面；面； H、W面）面） 鉛垂線鉛垂線 ( H面面 ； V、W面）面） 側(cè)垂線側(cè)垂線 ( W面面 ； V、H面）面）正垂線正垂線 鉛垂線鉛垂線 側(cè)垂線側(cè)垂線 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄2投影面垂直線投影面垂直線退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌26上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄 正垂線正垂線（A

25、BV面）面） 鉛垂線鉛垂線（ABH面）面） 側(cè)垂線側(cè)垂線（ABW面）面）（1） ab積聚為一點(diǎn)積聚為一點(diǎn)（2） abOX， abOYW， ab、ab 均反映實(shí)長。均反映實(shí)長。1） ab積聚為一點(diǎn)積聚為一點(diǎn)2） abOZ， abOYH，ab、 ab均反映實(shí)長均反映實(shí)長1）ab積聚為一點(diǎn)積聚為一點(diǎn)2） abOX， abOZ，ab,ab均均 反映實(shí)長反映實(shí)長名名稱稱投投影影圖圖投投影影特特性性正垂線、鉛垂線和側(cè)垂線的投影正垂線、鉛垂線和側(cè)垂線的投影 及其投影特性及其投影特性退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌27投影面垂直線的投影面垂直線的投影特性投影特性如下：如下

26、：（1） 投影面上的投影，投影面上的投影， 積聚成一點(diǎn)。積聚成一點(diǎn)。（2）另外兩個(gè)投影面上的）另外兩個(gè)投影面上的 投影，投影，相應(yīng)的投影相應(yīng)的投影 軸，且反映實(shí)長。軸，且反映實(shí)長。下一頁下一頁上一頁上一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄投影面垂直線實(shí)例動(dòng)畫投影面垂直線實(shí)例動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌28（與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線）（與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線） 1. 一般位置直線的投影特性為：一般位置直線的投影特性為： （1）三個(gè)投影都與投影軸傾斜，長度都小于實(shí)長；）三個(gè)投影都與投影軸傾斜，長度都小于實(shí)長； （2）與投影軸的夾角都

27、不反映直線對投影面的傾角。）與投影軸的夾角都不反映直線對投影面的傾角。 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄三、一般位置直線三、一般位置直線一般位置直線動(dòng)畫演示一般位置直線動(dòng)畫演示退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌29上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄 *2 . 直角三角形法求直線實(shí)長直角三角形法求直線實(shí)長 及對投影面的傾角及對投影面的傾角（1）求）求AB的實(shí)長和對投影面的傾角的實(shí)長和對投影面的傾角（2）求）求AB的實(shí)長和對投影面的傾角的實(shí)長和對投影面的傾角（3）求）求AB的實(shí)長和對投影面的傾角的實(shí)長和對投影面的傾角退回總目錄退回總目錄20

28、22-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌30|zA-zB |AB1 求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角角|zA-zB|ABab|zA-zB|zA-zB|退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌312 求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角 角|yA-yB|aXabbABab|yA-yB|yA-yB|AB|yA-yB|退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌323 求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角 角ABbbabaa|xA-xB|xA-xB|退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌33規(guī)律：用一般位置線的一個(gè)

29、投影及對該面的坐標(biāo)差為二直規(guī)律：用一般位置線的一個(gè)投影及對該面的坐標(biāo)差為二直 角邊求作其實(shí)長和傾角的方法俗稱為直角三角形法。角邊求作其實(shí)長和傾角的方法俗稱為直角三角形法。aa兩解兩解30aa兩解兩解上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例四】【例四】 ：已知線段的實(shí)長：已知線段的實(shí)長AB,求它的水平投影求它的水平投影ab。 （思考：已知（思考：已知 =30，求它的水平投影，求它的水平投影ab）退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌341. 從屬性：從屬性：點(diǎn)在線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的點(diǎn)在線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必定在該直線的同面投影同面投影上，反之

30、上，反之, 點(diǎn)點(diǎn) 的的 各個(gè)投影在線的同面投影上各個(gè)投影在線的同面投影上, 則該點(diǎn)則該點(diǎn) 一定在直線上。一定在直線上。 利用這一特性可在線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在線上。利用這一特性可在線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在線上。 2. 定比性：定比性：點(diǎn)分線段長度比等于其投影分線段投影長度之比。點(diǎn)分線段長度比等于其投影分線段投影長度之比。 (定比定則定比定則 AC：CBac：cbac：cbac：cb利用這一特性在不作出側(cè)面投影的情況下，在線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在線上。利用這一特性在不作出側(cè)面投影的情況下，在線上找點(diǎn)或判斷已知點(diǎn)是否在線上。上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄四、屬于直線上的點(diǎn)（線

31、上找點(diǎn)）四、屬于直線上的點(diǎn)（線上找點(diǎn)）直線上點(diǎn)的投影動(dòng)畫直線上點(diǎn)的投影動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌35cc 例題五例題五 已知線段AB的投影圖，試將AB分成21兩段，求 分點(diǎn)C的投影c、c 。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌36例題六例題六 已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C 的正面投影。cccabc退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌37上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄（變化：已知（變化：已知m、 m判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)M是否在是否在 AB上）上）思考：不求側(cè)面投影，用定比性來

32、判斷點(diǎn)思考：不求側(cè)面投影，用定比性來判斷點(diǎn)M是不是直線是不是直線AB上的點(diǎn)。上的點(diǎn)。 退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌38*【思考題思考題】已知已知AB的投影的投影 ，試定出屬于，試定出屬于AB的的點(diǎn)點(diǎn)C 的投影，使的投影，使BC實(shí)長等于實(shí)長等于 已知長度已知長度L。c c BC實(shí)長實(shí)長L上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄小結(jié)：小結(jié)： （1）特殊位置線投影，能熟練畫出）特殊位置線投影，能熟練畫出 （2）直角三角形法求實(shí)長及）直角三角形法求實(shí)長及、角的靈活應(yīng)用角的靈活應(yīng)用 （3）定比定則和直角三角形法的綜合應(yīng)用）定比定則和直角三角形法的綜合應(yīng)用退回

33、總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌39空間兩直線的相對位置有三種情況：空間兩直線的相對位置有三種情況：平行平行 、相交、相交 （亦稱共面直線）（亦稱共面直線） 交叉交叉 （亦稱異面直線）（亦稱異面直線） 1兩直線平行兩直線平行 若空間兩直線平行，則若空間兩直線平行，則三個(gè)面同面投影必定互相平行三個(gè)面同面投影必定互相平行。 反之，若直線同面投影都（三面）互相平行，則兩直線在空間必定互反之，若直線同面投影都（三面）互相平行，則兩直線在空間必定互 相平行。相平行。 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄五、兩直線的相對位置五、兩直線的相對位置兩直線平行動(dòng)畫兩直線

34、平行動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌40【例七例七】判斷兩側(cè)平線判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對位置（如下圖的相對位置（如下圖 ）AB、CD平行平行上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄注意：注意：1)對于一般位置直線，有兩組同面投影相互平行，即可判斷空間對于一般位置直線，有兩組同面投影相互平行，即可判斷空間 兩直線相互平行。兩直線相互平行。 2)若直線為投影面的平行線，則要根據(jù)直線所平行的投影面上投若直線為投影面的平行線，則要根據(jù)直線所平行的投影面上投 影是否平行來斷定它們在空間是否平行。影是否平行來斷定它們在空間是否平行。(即畫出第三面投影判斷即

35、畫出第三面投影判斷)退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌41【例八例八】判斷兩側(cè)平線判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對位置（如下圖的相對位置（如下圖 ）AB、CD交叉交叉上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄1(2)1 2退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌42注意：注意：1) 對兩一般位置線對兩一般位置線 ，若兩組同面投影都相交，且兩投影交點(diǎn)符合點(diǎn)的投，若兩組同面投影都相交，且兩投影交點(diǎn)符合點(diǎn)的投 影規(guī)律，則空間兩直線相交。影規(guī)律，則空間兩直線相交。 2) 若兩直線有一直線為投影面平行面時(shí)，則兩組同面投影中必須若兩直線有一直

36、線為投影面平行面時(shí)，則兩組同面投影中必須 包括直包括直 線所平行的投影面上的投影。線所平行的投影面上的投影。 (即畫出第三面投影判斷即畫出第三面投影判斷)上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄2相交兩直線：相交兩直線： 空間兩直線若相交，它們的同面投影必定相交，且交點(diǎn)必空間兩直線若相交，它們的同面投影必定相交，且交點(diǎn)必定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。相交兩直線動(dòng)畫相交兩直線動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌43cdab11dc1ZyHyw方法二：方法二： 定比定則（如右下圖）定比定則（如右下圖）上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【

37、例九】判斷兩直線【例九】判斷兩直線AB、CD的相對位置的相對位置 方法一：方法一： 求第三投影求第三投影退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌44（1）交叉兩直線在同一投影面上的交點(diǎn)為對該投影面的一對重影點(diǎn)，可從）交叉兩直線在同一投影面上的交點(diǎn)為對該投影面的一對重影點(diǎn)，可從另一投影中用前遮后、上遮下、左遮右的原則來判別它們的可見性。另一投影中用前遮后、上遮下、左遮右的原則來判別它們的可見性。 重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄3交叉兩直線交叉兩直線 ： 既不平行又不相交的兩直線稱為交叉兩直線。既不平行又不相交的兩直線稱為交叉兩直

38、線。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌45（2）交叉兩直線的投影可能會(huì)有一組）交叉兩直線的投影可能會(huì)有一組 或二組是互相平行，但或二組是互相平行，但 決不會(huì)三決不會(huì)三 組同面投影都互相平行，組同面投影都互相平行， （3）交叉兩直線的投影也可能是相交的，但各個(gè)投影的交點(diǎn)）交叉兩直線的投影也可能是相交的，但各個(gè)投影的交點(diǎn) 一定不符合同一點(diǎn)的投影規(guī)律。一定不符合同一點(diǎn)的投影規(guī)律。1(2)12上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌46eff上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例十【

39、例十】已知直線已知直線AB、CD的兩面投影和點(diǎn)的兩面投影和點(diǎn)E的水平投影的水平投影 e，求作直線，求作直線EF與與CD平行，并與平行，并與AB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌47 空間垂直相交的兩直線，若其中一直線為投影面平行線，則兩直線在該空間垂直相交的兩直線，若其中一直線為投影面平行線，則兩直線在該投影面上的投影互相垂直。投影面上的投影互相垂直。 也稱為直角投影定理。也稱為直角投影定理。 反之，相交兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，若其中有一直線為反之，相交兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，若其中有一直線為該投影面的平行線，則這

40、兩直線是空間互相垂直的兩直線。該投影面的平行線，則這兩直線是空間互相垂直的兩直線。 此投影特性也適用于交叉垂直的兩直線。如上圖當(dāng)此投影特性也適用于交叉垂直的兩直線。如上圖當(dāng)CB直線直線不動(dòng)，水平線不動(dòng)，水平線AB平行上移時(shí)，平行上移時(shí)，ab與與cb仍互相垂直。仍互相垂直。 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄四、一邊平行于投影面的直角投影四、一邊平行于投影面的直角投影 （直角投影定理）（直角投影定理）退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌48例十一例十一過點(diǎn)過點(diǎn)C作線段作線段CD與線段與線段AB垂直相交。垂直相交。思考：上題改為求點(diǎn)思考：上題改為求點(diǎn)C到

41、線段到線段AB的距離，如何作圖。的距離，如何作圖。 回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄下一頁下一頁上一頁上一頁退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌49分析：分析：直線直線AB是鉛垂線，是鉛垂線，CD是一般位置直線，所以它們的公垂線是一條水平線，是一般位置直線，所以它們的公垂線是一條水平線， 則公垂線的水平投影必垂直于則公垂線的水平投影必垂直于cd（直角投（直角投 影定理）影定理）,側(cè)面投影平行側(cè)面投影平行OX軸。軸。作圖：作圖：由直線由直線AB的水平投影的水平投影ab向向cd作垂線交于作垂線交于k，由此求出，由此求出k；由；由k向向ab 作垂線交于作垂線交于e，ek和和ek

42、即為公垂線即為公垂線EK的兩投影，且的兩投影，且ek=EK為兩交叉為兩交叉 直線直線AB、CD的距離。的距離。 kek(e)上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例十二】求【例十二】求AB、CD兩直線的公垂線兩直線的公垂線 退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌50*【思考題】【思考題】 求求A點(diǎn)到點(diǎn)到CD的距離。的距離。bb坐標(biāo)差坐標(biāo)差A(yù)B實(shí)長實(shí)長上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌51一、平面的表示法一、平面的表示法1用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面由初等幾何學(xué)可知，下

43、列幾何元素組都可以決定平面在空間的位置。由初等幾何學(xué)可知，下列幾何元素組都可以決定平面在空間的位置。 1）不在同一直線上的三點(diǎn)；）不在同一直線上的三點(diǎn)； 2）一直線和該直線外一點(diǎn)；）一直線和該直線外一點(diǎn)； 3）相交兩直線；）相交兩直線； 4）平行兩直線；）平行兩直線； 5）任意平面圖形。）任意平面圖形。 (五種可相互轉(zhuǎn)化五種可相互轉(zhuǎn)化)上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄第四節(jié)第四節(jié) 平面的投影平面的投影退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌52 平面平面P與與H面的交線稱為面的交線稱為水平跡線水平跡線，以，以PH表示；與表示；與V面的交線稱為面的交線稱

44、為正面跡線正面跡線，以，以PV表示；與表示；與W面的交線稱為面的交線稱為側(cè)面跡線側(cè)面跡線，以，以PW表示表示 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄2用跡線表示平面：用跡線表示平面： 跡線即平面與投影面的交線跡線即平面與投影面的交線退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌53分類分類 ： 投影面垂直面投影面垂直面（一投影面，一投影面，另兩投影面）另兩投影面） 特殊位置平面特殊位置平面 投影面平行面投影面平行面（一投影面，一投影面， 另兩投影面）另兩投影面） 一般位置平面一般位置平面 （ 三個(gè)投影面）三個(gè)投影面）約定：平面與投影面約定：平面與投影面H、V、W的

45、兩面角，的兩面角， 分別用分別用、表示。表示。1投影面垂直面投影面垂直面（一投影面，一投影面，另兩投影面）另兩投影面） 鉛垂面（鉛垂面（ H面，面， V、 W面）面） 分類分類 正垂面（正垂面（ V面面 ， H、 W面）面） 側(cè)垂面?zhèn)却姑?（ W面，面， H、 V面）面）上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄二、平面對投影面的各種相對位置二、平面對投影面的各種相對位置退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌54（1） 投影面上的投影，積聚成直線；投影面上的投影，積聚成直線；（積聚性積聚性） 積聚性投影與投影軸夾角，分別反映面對另兩投影面的傾角。積聚性投影與投

46、影軸夾角，分別反映面對另兩投影面的傾角。（2）在另外兩投影面上的投影均為類似形。）在另外兩投影面上的投影均為類似形。（類似性類似性） 鉛垂面動(dòng)畫鉛垂面動(dòng)畫上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄以鉛垂面為例分析其投影特性為：以鉛垂面為例分析其投影特性為：注：類似形的投影特性：邊數(shù)不變，各頂點(diǎn)符合投影規(guī)律；原來邊平行，仍注：類似形的投影特性：邊數(shù)不變，各頂點(diǎn)符合投影規(guī)律；原來邊平行，仍平行；成比例，仍成比例；直線邊對應(yīng)直線邊，曲線邊對應(yīng)曲線邊。平行；成比例，仍成比例；直線邊對應(yīng)直線邊，曲線邊對應(yīng)曲線邊。鉛垂面的投影圖鉛垂面的投影圖退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基

47、斌仝基斌55上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄正垂面的投影正垂面的投影正垂面投影圖正垂面投影圖正垂面投影動(dòng)畫正垂面投影動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌56側(cè)垂面的投影側(cè)垂面的投影上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄側(cè)垂面投影圖側(cè)垂面投影圖側(cè)垂面投影動(dòng)畫側(cè)垂面投影動(dòng)畫投影面垂直面投影實(shí)例動(dòng)畫投影面垂直面投影實(shí)例動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌57 水平面（水平面（ H面，面， V、W面）面） 分類分類 正平面（正平面（ V面面 ， H、W面）面） 側(cè)平面（側(cè)平面（ W面，面， H、V面）面）上一

48、頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄2投影面平行面投影面平行面（一投影面，一投影面， 另兩投影面）另兩投影面）以水平面為例分析其投影特性為：以水平面為例分析其投影特性為：（1）在平行的投影面上的投影，反映實(shí)形。）在平行的投影面上的投影，反映實(shí)形。 （實(shí)形性）（實(shí)形性）（2）在另外兩投影面上的投影，積聚成直線，（）在另外兩投影面上的投影，積聚成直線，（積聚性積聚性） 分別平行于相應(yīng)的投影軸。分別平行于相應(yīng)的投影軸。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌58水平面投影圖水平面投影圖上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄水平面的投影水平面的投影 退回總目錄退

49、回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌59正平面的投影正平面的投影上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄正平面投影圖正平面投影圖退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌60上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄側(cè)平面的投影側(cè)平面的投影側(cè)平面投影圖側(cè)平面投影圖投影面平行面投影實(shí)例動(dòng)畫投影面平行面投影實(shí)例動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌61一般位置面的三個(gè)投影一般位置面的三個(gè)投影abc、abc、abc均為類似形。均為類似形。上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄3一般位置平面一般位置平面

50、（三個(gè)投影面三個(gè)投影面） 其投影特性為：其投影特性為： 三個(gè)投影均是類似形，而且面積比實(shí)際?。蝗齻€(gè)投影均是類似形，而且面積比實(shí)際??； 投影圖上不直接反映平面對投影面的傾角。投影圖上不直接反映平面對投影面的傾角。一般位置平面投影實(shí)例動(dòng)畫一般位置平面投影實(shí)例動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌621幾何條件：幾何條件：（1）若點(diǎn)位于面內(nèi)直線上，則點(diǎn)在該面內(nèi)。）若點(diǎn)位于面內(nèi)直線上，則點(diǎn)在該面內(nèi)。（2）直線過平面上的兩點(diǎn)，線必在該平面內(nèi)）直線過平面上的兩點(diǎn)，線必在該平面內(nèi)（3）線過面上一點(diǎn)且平行面內(nèi)另一直線，）線過面上一點(diǎn)且平行面內(nèi)另一直線， 則線在該面內(nèi)。則線在

51、該面內(nèi)。2求取方法：求取方法：求點(diǎn)，先找線；作線，先找點(diǎn)。求點(diǎn)，先找線；作線，先找點(diǎn)。上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄三、平面上取點(diǎn)和線三、平面上取點(diǎn)和線 退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌63一般位置面上作水平線一般位置面上作水平線（用水平面與（用水平面與ABC相交，相交， 交線無數(shù)條交線無數(shù)條) (條件：過條件：過 A點(diǎn)作水平線點(diǎn)作水平線 屬于屬于ABC） 一般位置面上作正平線一般位置面上作正平線 （用水平面與（用水平面與ABC相交，相交， 交線無數(shù)條）交線無數(shù)條）（條件：（條件： 作正平線距作正平線距V面面 25mm） *作含直線的垂直面或

52、平作含直線的垂直面或平 行面行面（跡線表示）（跡線表示）113232上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄3面上取線面上取線 退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌64分析：判別點(diǎn)是否在面上和求平分析：判別點(diǎn)是否在面上和求平 面上點(diǎn)的投影，利用點(diǎn)在面上點(diǎn)的投影，利用點(diǎn)在 面上，點(diǎn)定在面內(nèi)一條線面上，點(diǎn)定在面內(nèi)一條線 上這一投影特性。上這一投影特性。作圖：作圖： 注意：判斷點(diǎn)是否注意：判斷點(diǎn)是否 在面內(nèi)，不在面內(nèi)，不 能只看點(diǎn)的能只看點(diǎn)的 投影是否在投影是否在 面的投影輪面的投影輪 廓線內(nèi)，一廓線內(nèi)，一 定要用幾何定要用幾何 條件和投影條件和投影 特性來判斷

53、。特性來判斷。 112n2上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例十三】判別點(diǎn)【例十三】判別點(diǎn)M是否在面是否在面ABC內(nèi)，內(nèi)， 并作出并作出ABC面上點(diǎn)面上點(diǎn)N的正投影。的正投影。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌65分析：由于水平線的正分析：由于水平線的正 面投影投影平行面投影投影平行 O X軸，故可先軸，故可先 求求AD的正面投的正面投 影，而正平線的影，而正平線的 水平投影平行水平投影平行OX 軸，故可先求軸，故可先求CE 的的 水平投影。水平投影。作圖：作圖：eedd上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例十四】已知【例十四】已知AB

54、C平面的兩面投影，作出平面上水平平面的兩面投影，作出平面上水平 線線AD和和 正平線正平線CE的兩面投影的兩面投影 。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌66分析：已知分析：已知A、B、C三點(diǎn)的三點(diǎn)的 正正面面投影和水平投影，投影和水平投影， 面的空間位置已確定，面的空間位置已確定， E、D兩點(diǎn)應(yīng)在兩點(diǎn)應(yīng)在ABC 面上，故利用點(diǎn)在面面上，故利用點(diǎn)在面 上的原理作出點(diǎn)的投上的原理作出點(diǎn)的投 影即可。影即可。作圖作圖：de1212上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例十五】完成平面圖形【例十五】完成平面圖形ABCDE的正面投影。的正面投影。退回總目錄退回

55、總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌67第五節(jié)第五節(jié) 直線與平面及兩平面的相對位置直線與平面及兩平面的相對位置 （ 平行、相交平行、相交 、垂直相交、垂直相交 ）上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄一、平行問題一、平行問題 1直線與平面平行直線與平面平行 幾何條件：若線平行某面內(nèi)一直線，則線與該面平行幾何條件：若線平行某面內(nèi)一直線，則線與該面平行 兩平行線各組同面投影均平行（利用它來解題）兩平行線各組同面投影均平行（利用它來解題）退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌68幾何條件：幾何條件：（1）一對相交直線對應(yīng)地平行，則這兩個(gè)平面互

56、相平行。）一對相交直線對應(yīng)地平行，則這兩個(gè)平面互相平行。 (兩一般位置面相互平行兩一般位置面相互平行)（2）兩特殊位置面相互平行，有積聚性的那組同面投影平行）兩特殊位置面相互平行，有積聚性的那組同面投影平行 上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄 2平面與平面平行平面與平面平行退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌69【例十六例十六】判斷判斷AB與與CDE是否平行。是否平行。（不平行）（不平行）gffg上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄 分析：在正投影面內(nèi)作分析：在正投影面內(nèi)作ef ab ，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)ef 與與 ab是否平行。是否平行。 退回總目

57、錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌70分析：在分析：在CDE面內(nèi)作水平線面內(nèi)作水平線EF，過，過k點(diǎn)作點(diǎn)作 ef ab ，過，過k點(diǎn)作點(diǎn)作efab 。 baabff上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄【例十七】試過點(diǎn)【例十七】試過點(diǎn)K作水平線作水平線AB平行于平行于CDE平面平面 。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌71【例十八】試判斷兩平面是否平行?！纠恕吭嚺袛鄡善矫媸欠衿叫?。（平行）（平行）gghhmmnn上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄分析：在兩平面內(nèi)分別作水平線、正平線，檢驗(yàn)是否相互平行。分析：在兩

58、平面內(nèi)分別作水平線、正平線，檢驗(yàn)是否相互平行。退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌72 線與面、面與面不平行，一定相交。線與面的線與面、面與面不平行，一定相交。線與面的交點(diǎn)交點(diǎn)是線與面的是線與面的共有點(diǎn)共有點(diǎn)；面；面與面的與面的交線交線是兩面的是兩面的共有線共有線。 求取方法：交點(diǎn)的一個(gè)投影位于面或線有積聚性的投影交點(diǎn)，另一投影求取方法：交點(diǎn)的一個(gè)投影位于面或線有積聚性的投影交點(diǎn)，另一投影 用用線上點(diǎn)的投影特性求得。線上點(diǎn)的投影特性求得。上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄二、相交問題二、相交問題（只研究面或線為特殊位置時(shí)的交點(diǎn)）（只研究面或線為特殊位

59、置時(shí)的交點(diǎn)）線與面相交動(dòng)畫線與面相交動(dòng)畫面與面相交動(dòng)畫面與面相交動(dòng)畫退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌73（1）線與特殊位置面相交）線與特殊位置面相交（交點(diǎn)交點(diǎn)是是共有點(diǎn)）共有點(diǎn)）（求交點(diǎn)并判別可見性）（求交點(diǎn)并判別可見性） 判別可見性方法：判別可見性方法：目測法、重影點(diǎn)法目測法、重影點(diǎn)法 可見性判別：可見性判別：kb是可見的，應(yīng)畫成是可見的，應(yīng)畫成粗實(shí)線粗實(shí)線；ak在在 efgh內(nèi)的部分不可見的，畫成內(nèi)的部分不可見的，畫成虛線虛線 。kk1(2)1 (2)上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄1直線與平面相交直線與平面相交退回總目錄退回總目錄2022

60、-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌仝基斌74分析：分析：AB是正垂線，其正面投影有積聚性，交點(diǎn)是正垂線，其正面投影有積聚性，交點(diǎn)K是直線是直線AB上的一個(gè)點(diǎn)，所以上的一個(gè)點(diǎn)，所以K點(diǎn)的正面投影點(diǎn)的正面投影k和和a（b）重影，又因交點(diǎn)）重影，又因交點(diǎn)K也在三角形平面上，故可利用平面上取點(diǎn)的方法，作出交點(diǎn)也在三角形平面上，故可利用平面上取點(diǎn)的方法，作出交點(diǎn)K的水平投影的水平投影k。(k)mmk1 (2)2(1)(2)1上一頁上一頁下一頁下一頁回章節(jié)目錄回章節(jié)目錄（2）投影面垂直線與一般位置平面相交）投影面垂直線與一般位置平面相交dd退回總目錄退回總目錄2022-4-30 機(jī)械制圖機(jī)械制圖 仝基斌