小學(xué)6年級數(shù)學(xué)所有知識點大匯總

1、小學(xué)1-6年級數(shù)學(xué)所有知識點大匯總常用的數(shù)量關(guān)系式1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)3、速度x時間=路程4、單價X數(shù)量=總價總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)幾倍數(shù)+1倍數(shù)=倍數(shù)路程+速度=時間總價+單價=數(shù)量總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)路程一時間=速度總價+數(shù)量=單價5、工作效率X工作時間=工作總量工作總量+工作效率=工作時間6、加數(shù)+加數(shù)=和7、被減數(shù)減數(shù)=差8、因數(shù)X因數(shù)=積9、被除數(shù)+除數(shù)=商工作總量+工作時間=工作效率和個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)積一個因數(shù)=另一個因數(shù)被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式1、正方形（C:周長S:面積a:邊長

2、）周長=邊長X4C=4a面積=邊長x邊長S=axa2、正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱長高+2s=ah+2三角形的高=面積X2+底三角形的底=面積X2+高6、平行四邊形（s：面積a:底h：高）面積二底xWjs=ah7、梯形（s：面積、a:上底b:下底、h：高）面積=（上底+下底）X高+28、圓形（S:面積、C:周長s=（a+b）xh+2:圓周率、d=直徑、r=半徑）（1）周長二直徑xji=2XX半徑、C=d=2（2）面積=半徑x半徑x、s=r29、圓柱體（v:體積、h:高、s：底面積、rr:底面半徑c:底面周長）（1）側(cè)面積=底面周長X高=ch（2r或d）（2）表面積=側(cè)面積+底面積X2（

3、3）體積=底面積x高10、圓錐體（v:體積、h:高體積=底面積X高+3（4）體積=側(cè)面積+2X半徑s:底面積、r:底面半徑）11、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)12、和差問題的公式（和+差）+2=大數(shù)（13、和倍問題和一（倍數(shù)1）=小數(shù)和差）+2=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和小數(shù)=大數(shù)）14、差倍問題差+（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）15、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時間/1316、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量x100*濃度溶液的重量x濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量17、利潤與折

4、扣問題利潤=售出價一成本禾I潤率=禾1潤+成本X100%R（售出價+成本-1）X100%漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X（1-20%）常用單位換算長度單位換算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面積單位換算1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米體（容）積單位換算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量單位換算1噸=1000千克1千克=1000克1千克=1

5、公斤人民幣單位換算1元=10角1角=10分1元=100分時間單位換算1世紀=100年1年=12月大月（31天）有:135781012月小月（30天）的有:46911月平年2月28天，閏年2月29天平年全年365天，閏年全年366天1日=24小時1時=60分1分=60秒1時=3600秒基本概念第一章數(shù)和數(shù)的運算一概念（一）整數(shù)1.自然數(shù)、負數(shù)和整數(shù)（1）自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時候；用來表示物體個數(shù)的1；2;3叫做自然數(shù)。一個物體也沒有；用0表示。0也是自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本單位。任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。零是最小的自然數(shù)；沒有最大的自然數(shù)。（2）負數(shù)：在正數(shù)前面加上“一”的數(shù)叫做負數(shù)；

6、“一”叫做負號正整數(shù)（整數(shù)零負整數(shù)（1,2，3)自然數(shù)-1,-2,-3.)0即不是正數(shù)；也不是負數(shù)。（4）零的作用：表示位數(shù)。讀寫數(shù)時；某個數(shù)位上一個單位也沒有；就用零表示。占位作用。作為界限。如“零上溫度與零下溫度的分界”2 .計數(shù)單位一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數(shù)單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這樣的計數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。3 .數(shù)位計數(shù)單位按照一定的順序排列起來；它們所占的位置叫做數(shù)位。4 .數(shù)的整除整數(shù)a除以整數(shù)b（b豐0）;除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)；我們就說a能被b整除;或者說b能整除a。如果數(shù)a能被數(shù)b（b豐0）整除；a就叫做b的倍數(shù)；b就叫做a

7、的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。因為35能被7整除;所以35是7的倍數(shù);7是35的約數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的；其中最小的約數(shù)是1;最大的約數(shù)是它本身。例如：10的約數(shù)有1、2、5、10;其中最小的約數(shù)是1;最大的約數(shù)是10。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的；其中最小的倍數(shù)是它本身。例如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3;沒有最大的倍數(shù)。個位上是0、2、4、6、8的數(shù);都能被2整除;例如：202、480、304;都能被2整除。個位上是0或5的數(shù);都能被5整除;例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除;這個數(shù)就能被3整除;例如：12、108、

8、204都能被3整除。一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除;這個數(shù)就能被9整除。能被3整除的數(shù)不一定能被9整除;但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除；這個數(shù)就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除;50、325、500、1675都能被25整除。一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除；這個數(shù)就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344者B能被8整除；1125、13375、5000都能被125整除。能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。0也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個數(shù)；如果只有1和

9、它本身兩個約數(shù)；這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）；100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。一個數(shù)；如果除了1和它本身還有別的約數(shù)；這樣的數(shù)叫做合數(shù)；例如：4、6、8、9、12都是合數(shù)。1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；自然數(shù)除了1外;不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類；可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)；叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)；例如：15=3X5;3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來；叫做分解質(zhì)

10、因數(shù)。例如：把28分解質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)；叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個；叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)；例如：12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中；1、2、3、6是12和18的公約數(shù)；6是它們的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)；叫做互質(zhì)數(shù)；成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)；有下列幾種情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時；這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時;這兩個合數(shù)互質(zhì)；如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)；就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)；那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)

11、是互質(zhì)數(shù)；它們的最大公約數(shù)就是1。幾個數(shù)公有的倍數(shù)；叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個；叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；例如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù);6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)；那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)；那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的；而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1小數(shù)的意義把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。3/13一位小數(shù)表示十分之幾；

12、兩位小數(shù)表示百分之幾；三位小數(shù)表示千分之幾一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點部分組成。數(shù)中的圓點叫做小數(shù)點；小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分小數(shù)點左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分；小數(shù)點右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。在小數(shù)里；每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。小數(shù)部分的最高分數(shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進率也是10。2小數(shù)的分類純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)；叫做純小數(shù)。例如：0.25、0.368都是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)；叫做帶小數(shù)。例如：3.25、5.26都是帶小數(shù)。有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)；叫做有限小數(shù)。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小數(shù)。無限小數(shù)：小

13、數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)；叫做無限小數(shù)。例如：4.333.1415926無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分；數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限；這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分；有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)；這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:3.5550.033312.109109一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分；依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“9”；0.5454的循環(huán)節(jié)是“54”。純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的；叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.1110.5656混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的；叫做混循環(huán)小數(shù)。3.12220

14、.03333寫循環(huán)小數(shù)的時候；為了簡便；小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)；并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點一個圓點。如果循環(huán)節(jié)只有一個數(shù)字；就只在它的上面點一個點。?例如：3.777簡寫作：3.70.5302302簡寫作：0.5302（三）分數(shù)1分數(shù)的意義把單位“1”平均分成若干份；表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里；中間的橫線叫做分數(shù)線；分數(shù)線下面的數(shù)；叫做分母；表示把單位“1”平均分成多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫做分子；表示有這樣的多少份。把單位“1”平均分成若干份；表示其中的一份的數(shù)；叫做分數(shù)單位。2分數(shù)的分類真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。真分數(shù)小于1。假分數(shù)：分子比分母

15、大或者分子和分母相等的分數(shù)；叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。帶分數(shù)：假分數(shù)可以寫成整數(shù)與真分數(shù)合成的數(shù)；通常叫做帶分數(shù)。3約分和通分把一個分數(shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分數(shù)；叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)；叫做最簡分數(shù)。把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)；叫做通分。（四）百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分數(shù)，也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常用”來表示。百分號是表示百分數(shù)的符號。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位；一級一級地讀。讀億級、萬級時；先按照個級的讀法去讀；再在后面加一個“億”或“萬”字。每一級末尾的0都不讀出來；其它數(shù)位連續(xù)有

16、幾個0都只讀一個零。2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位；一級一級地寫；哪一個數(shù)位上一個單位也沒有；就在那個數(shù)位上寫0。3 .小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時候；整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀；小數(shù)點讀作“點”；小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4 .小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時候；整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫；小數(shù)點寫在個位右下角；小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。5 .分數(shù)的讀法：讀分數(shù)時；先讀分母再讀“分之”然后讀分子；分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6 .分數(shù)的寫法：先寫分數(shù)線；再寫分母；最后寫分子；按照整數(shù)的寫法來寫。7 .百分數(shù)的讀法：讀百分數(shù)時；先讀百分之；再讀百分號前面的數(shù)；讀數(shù)時按照整數(shù)的讀法來

17、讀。8 .百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式；而在原來的分子后面加上百分號“”來表示。（二）數(shù)的改寫4/13一個較大的多位數(shù)；為了讀寫方便；常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要；省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)；寫成近似數(shù)。1,準確數(shù)：在實際生活中；為了計數(shù)的簡便；可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準確數(shù)。例如把1254300000改寫成以萬做單位的數(shù)是125430萬;改寫成以億做單位的數(shù)12.543億。2,近似數(shù)：根據(jù)實際需要；我們還可以把一個較大的數(shù)；省略某一位后面的尾數(shù)；用一個近似數(shù)來表示。例如：1302490015省略億后面的尾數(shù)是13億

18、。3,四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小;就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大;就把尾數(shù)舍去；并向它的前一位進1。例如：省略345900萬后面的尾數(shù)約是35萬。省略4725097420億后面的尾數(shù)約是47億。4.大小比較（1）,比較整數(shù)大?。罕容^整數(shù)的大??；位數(shù)多的那個數(shù)就大；如果位數(shù)相同；就看最高位；最高位上的數(shù)大；那個數(shù)就大；最高位上白數(shù)相同；就看下一位；哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（2）,比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分；整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的；十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的；百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大（3）,比較分數(shù)的大

19、?。悍帜赶嗤姆謹?shù)；分子大的分數(shù)比較大；分子相同的數(shù)；分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子都不相同的；先通分；再比較兩個數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1.小數(shù)化成分數(shù)：原來有幾位小數(shù)；就在1的后面寫幾個零作分母；把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；能約分的要約分。2,分數(shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)；有的不能除盡；不能化成有限小數(shù)的；一般保留三位小數(shù)。3 .一個最簡分數(shù)；如果分母中除了2和5以外;不含有其他的質(zhì)因數(shù)；這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)；這個分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。4 .小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位；同時在后面添上百分號。5,百分數(shù)化成小數(shù)

20、：把百分數(shù)化成小數(shù)；只要把百分號去掉；同時把小數(shù)點向左移動兩位。6,分數(shù)化成百分數(shù)：通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時；通常保留三位小數(shù)）；再把小數(shù)化成百分數(shù)。7,百分數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)；能約分的要約成最簡分數(shù)。（四）數(shù)的整除1,把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除；一直除到商是質(zhì)數(shù)為止；再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2,求幾個數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除；一直除到所得的商只有公約數(shù)1為止;然后把所有的除數(shù)連乘求積；這個積就是這幾個數(shù)的的最大公約數(shù)。3,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分數(shù)）的公約數(shù)去除；一直除到

21、互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止；然后把所有的除數(shù)和商連乘求積；這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。4,成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時；這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時;這兩個合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分數(shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)；然后把各分數(shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分數(shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里；被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍；商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉

22、零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點位置的移動引起小數(shù)大小的變化1 .小數(shù)點向右移動一位；原來的數(shù)就擴大10倍;小數(shù)點向右移動兩位；原來的數(shù)就擴大100倍;小數(shù)點向右移動三位;原來的數(shù)就擴大1000倍2 .小數(shù)點向左移動一位；原來的數(shù)就縮小10倍;小數(shù)點向左移動兩位；原來的數(shù)就縮小100倍;小數(shù)點向左移動三位;原來的數(shù)就縮小1000倍3 .小數(shù)點向左移或者向右移位數(shù)不夠時；要用“0”補足位。（四）分數(shù)的基本性質(zhì)5/13;分數(shù)的大小不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）（五）分數(shù)與除法的關(guān)系1.被除數(shù)一除數(shù)被除數(shù)Io-2 .因為零不能作除數(shù)；所以分數(shù)的分母不能為零。3

23、.被除數(shù)相當于分子；除數(shù)相當于分母。四運算的意義（一）整數(shù)四則運算1整數(shù)加法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法里；相加的數(shù)叫做加數(shù)；加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分數(shù)；和是總數(shù)。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和另一個加數(shù)2整數(shù)減法：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)；求另一個加數(shù)的運算叫做減法。在減法里；已知的和叫做被減數(shù)；已知的加數(shù)叫做減數(shù)；未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)；減數(shù)和差分別是部分數(shù)。加法和減法互為逆運算。3整數(shù)乘法：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法里；相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里；0和任何數(shù)相乘都得0；1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個因

24、數(shù)x一個因數(shù)=積一個因數(shù)=積+另一個因數(shù)4整數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)；求另一個因數(shù)的運算叫做除法。在除法里；已知的積叫做被除數(shù)；已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)；所求的因數(shù)叫做商。乘法和除法互為逆運算。在除法里；0不能做除數(shù)。；因為0和任何數(shù)相乘都得0；所以任何一個數(shù)除以0；均得不到一個確定的商。被除數(shù)+除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)+商被除數(shù)=商*除數(shù)（二）小數(shù)四則運算1 .小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)；求另一個加數(shù)的運算.3 .小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的

25、意義相同；就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算；一個數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。4 .小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同；就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)；求另一個因數(shù)的運算。5 .乘方：求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例如3X3=32（三）分數(shù)四則運算1 .分數(shù)加法：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。2 .分數(shù)減法：分數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)；求另一個加數(shù)的運算。3 .分數(shù)乘法：分數(shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同；就是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。4 .乘積是1的兩個數(shù)叫做互為

26、倒數(shù)。5 .分數(shù)除法：分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)；求另一個因數(shù)的運算。（四）運算定律6/131,加法交換律：兩個數(shù)相加；交換加數(shù)的位置；它們的和不變。即a+b=b+a；再和第一個數(shù)相加它們的和不變。即2,加法結(jié)合律：三個數(shù)相加；先把前兩個數(shù)相加；再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加(a+b)+c=a+(b+c)3,乘法父換律：兩個數(shù)相乘；交換因數(shù)的位置它們的積不變。即axb=bxa4,乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘；先把前兩個數(shù)相乘；再乘以第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相乘；再和第一個數(shù)相乘；它們的積不變。即(axb)xc=ax(bxc)5.乘法分配律：兩個數(shù)的

27、和與一個數(shù)相乘；可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。即(a+b)xc=axc+bxc6,減法的性質(zhì)：從一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)；可以從這個數(shù)里減去所有減數(shù)的和；差不變。即a-b-c=a-(b+c)(五)運算法則1,整數(shù)加法計算法則：相同數(shù)位對齊；從低位加起；哪一位上的數(shù)相加滿十；就向前一位進一。2,整數(shù)減法計算法則：相同數(shù)位對齊；從低位加起；哪一位上的數(shù)不夠減；就從它的前一位退一作十；和本位上的數(shù)合并在一起；再減。3,整數(shù)乘法計算法則：先用一個因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個因數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)；用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘；乘得的數(shù)的末尾就對齊哪一位；然后把各次乘得的數(shù)加起來。4 .整數(shù)除法計

28、算法則：先從被除數(shù)的高位除起；除數(shù)是幾位數(shù)；就看被除數(shù)的前幾位；如果不夠除；就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位；商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商1；要補“0”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。5 .小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積；再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)；就從積的右邊起數(shù)出幾位；點上小數(shù)點；如果位數(shù)不夠;就用“0”補足。6 .除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除；商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)；就在余數(shù)后面添“0”；再繼續(xù)除。7 .除數(shù)是小數(shù)的除法計算法則：先移動除數(shù)的小數(shù)點；使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位(位數(shù)不夠的補

29、“0”)；然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進行計算。8,同分母分數(shù)加減法計算方法：同分母分數(shù)相加減；只把分子相加減；分母不變。9,異分母分數(shù)加減法計算方法：先通分；然后按照同分母分數(shù)加減法的的法則進行計算。10,帶分數(shù)加減法的計算方法：整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加減；再把所得的數(shù)合并起來。11,分數(shù)乘法的計算法則：分數(shù)乘整數(shù)；用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子；分母不變；分數(shù)乘分數(shù)；用分子相乘的積作分子；分母相乘的積作分母。12,分數(shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)；等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。(六)運算順序1,小數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。2,分數(shù)四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序

30、相同。3,沒有括號的混合運算：同級運算從左往右依次運算；兩級運算先算乘、除法；后算加減法。4 .有括號的混合運算：先算小括號里面的；再算中括號里面的；最后算括號外面的。7/135 .第一級運算：加法和減法叫做第一級運算。6 .第二級運算：乘法和除法叫做第二級運算。五應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1簡單應(yīng)用題(1)簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系；或用一步運算解答的應(yīng)用題；通常叫做簡單應(yīng)用題。(2)解題步驟：a審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容；知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時；不丟字不添字邊讀邊思考；弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問題；幫助理解題意。b選擇算法和列式計算：這是解答應(yīng)用題白中心

31、工作。從題目中告訴什么；要求什么著手；逐步根據(jù)所給的條件和問題；聯(lián)系四則運算的含義；分析數(shù)量關(guān)系；確定算法；進行解答并標明正確的單位名稱。C檢驗：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確；是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯誤;馬上改正。2復(fù)合應(yīng)用題(1)有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的；用兩步或兩步以上運算解答的應(yīng)用題；通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。(2)含有三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求比兩個數(shù)的和多(少)幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較兩數(shù)差與倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。(3)含有兩個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。已知兩數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)與其中一個數(shù)；求兩個數(shù)的和(或差)。已知兩數(shù)之和與其中一個數(shù)

32、；求兩個數(shù)相差多少(或倍數(shù)關(guān)系)。(4)解答連乘連除應(yīng)用題。(5)解答三步計算的應(yīng)用題。(6)解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題；他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都與正式應(yīng)用題基本相同；只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。(7)解答加法應(yīng)用題：a求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少；乙數(shù)是多少；求甲乙兩數(shù)的和是多少。b求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少；求乙數(shù)是多少。(8)解答減法應(yīng)用題：a求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分；求剩下的部分。b求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少；求甲數(shù)比乙數(shù)多多少；或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。c求比一個數(shù)少幾的

33、數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少；乙數(shù)比甲數(shù)少多少；求乙數(shù)是多少。(9)解答乘法應(yīng)用題：a求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)；求總數(shù)。b求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少；另一個數(shù)是它的幾倍；求另一個數(shù)是多少。(10)解答除法應(yīng)用題：a把一個數(shù)平均分成幾份；求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的；求每一份是多少。b求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少；求可以分成幾份。c求一個數(shù)是另一個數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少；求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。d已知一個數(shù)的幾倍是多少；求這個數(shù)的應(yīng)用題。(11)常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價x

34、數(shù)量路程=速度x時間工作總量=工作時間X工效總產(chǎn)量=單產(chǎn)量X數(shù)量3典型應(yīng)用題具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題；通常叫做典型應(yīng)用題。(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)；求平均每份是多少。8/13數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和+數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)；求總平均數(shù)是多少。數(shù)量關(guān)系式：（部分平均數(shù)X權(quán)數(shù)）的總和+（權(quán)數(shù)的和）=加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標準數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分；求的是標準數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小

35、數(shù)）+2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和+總份數(shù)=最大數(shù)應(yīng)給數(shù)最大數(shù)與個數(shù)之差的和+總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地；又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“1”；則汽車行駛的總路程為“2”；從甲地到乙地的速度為100；所用的時間為1/100；汽車從乙地到甲地速度為60千米；所用的時間是1/60；汽車共行的時間為1/100+1/60=2/75,汽車的平均速度為2+2/75=75（千米）（2）歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量；其中一種量改變；另一種量也隨之而改變；其變

36、化的規(guī)律是相同的；這種問題稱之為歸一問題。根據(jù)求“單一量”的步驟的多少；歸一問題可以分為一次歸一問題；兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量之后；解題采用乘法還是除法；歸一問題可以分為正歸一問題；反歸一問題。一次歸一問題；用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一。”兩次歸一問題；用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！闭龤w一問題：用等分除法求出“單一量”之后；再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后；再用除法計算結(jié)果的歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）；然后以它為標準；根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一

37、量X份數(shù)=總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）例一個織布工人；在七月份織布4774米；照這樣計算；織布6930米；需要多少天？分析：必須先求出平均每天織布多少米；就是單一量。6930+（4774+31）=45（天）（3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)；以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)）；通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量；其中一種量變化；另一種量也跟著變化；不過變化的規(guī)律相反；和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。例修一條水渠；原計劃每天

38、修800米；6天修完。實際4天修完；每天修了多少米？分析：因為要求出每天修的長度；就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是歸一”先求出單一量；再求總量；歸總問題是先求出總量；再求單一量。800X6+4=1200（米）（4）和差問題：已知大小兩個數(shù)的和；以及他們的差；求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和）；然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）+2=小數(shù)和小數(shù)=大數(shù)例某加工廠甲班和乙班共有工人94人;因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作；這時乙班比甲班人數(shù)少12人;求原

39、來甲班和乙班各有多少人？分析：從乙班調(diào)46人到甲班；對于總數(shù)沒有變化；現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班；即94-12；由此得到現(xiàn)在的乙班是（94-12）+2=41（人）；乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87（人）；甲班為94-87=7（人）（5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系；求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題；叫做和倍問題。解題關(guān)鍵：找準標準數(shù)（即1倍數(shù)）一般說來；題中說是“誰”的幾倍；把誰就確定為標準數(shù)。求出倍數(shù)和之后再求出標準的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系；再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。解題規(guī)律：和+倍數(shù)和=標準數(shù)9/13標準數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)例:汽

40、車運輸場有大小貨車115輛;大貨車比小貨車的5倍多7輛;運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛;這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)；為了使總數(shù)與（5+1）倍對應(yīng)；總車輛數(shù)應(yīng)（115-7）輛。列式為（115-7）+（5+1）=18（輛）;18X5+7=97（輛）（6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差；及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系；求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+（倍數(shù)1）=標準數(shù)標準數(shù)x倍數(shù)=另一個數(shù)。例：甲乙兩根繩子；甲繩長63米；乙繩長29米；兩根繩剪去同樣的長度；結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長白33倍;甲乙兩繩所剩長度各多少米？各減去多少米？分析：兩根繩子剪去相同的一段；長度差

41、沒變；甲繩所剩的長度是乙繩的3倍;實比乙繩多（3-1）倍；以乙繩的長度為標準數(shù)。列式（63-29）+（3-1）=17（米）乙繩剩下的長度；17X3=51（米）甲繩剩下的長度；29-17=12（米）剪去的長度。（7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題；一般都是計算路程、時間、速度；叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念；了解他們之間的關(guān)系；再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程=速度和X時間。同時相向而行：相遇時間=速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前；快的在后）：追及時間=路程速度差。同時同地同向而行（速度慢的在后；快的在前）

42、：路程=速度差x時間。例甲在乙的后面28千米；兩人同時同向而行；甲每小時行16千米；乙每小時行9千米；甲幾小時追上乙？分析：甲每小時比乙多行（16-9）千米；也就是甲每小時可以追近乙（16-9）千米；這是速度差。已知甲在乙的后面28千米（追擊路程）；28千米里包含著幾個（16-9）千米;也就是追擊所需要的時間。列式28+（16-9）=4（小時）（8）流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型；它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。順水速度：船順流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速

43、度。順速=船速+水速逆速=船速-水速解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和；逆流速度是船速與水速的差；所以流水問題當作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順水速度+逆流速度）+2流水速度=（順流速度逆流速度）+2路程=順流速度X順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間例一只輪船從甲地開往乙地順水而行；每小時行28千米；到乙地后；又逆水航行；回到甲地。逆水比順水多行2小時；已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米？分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間；或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度;因此不難算出逆水的速度；但順水所用的時間；逆水所用

44、的時間不知道；只知道順水比逆水少用2小時;抓住這一點；就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間；這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284X2=20（千米）20X2=40（千米）40+（4X2）=5（小時）28X5=140（千米）。（9）還原問題：已知某未知數(shù)；經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果；求這個未知數(shù)的應(yīng)用題；我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā);采用與原題中相反的運算（逆運算）方法；逐步推導(dǎo)出原數(shù)。10/13根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系；然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法；后算乘除法時別

45、忘記寫括號。例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人;如果四班調(diào)3人到三班；三班調(diào)6人到二班；二班調(diào)6人到一班一班調(diào)2人到四班；則四個班的人數(shù)相等；四個班原有學(xué)生多少人？分析：當四個班人數(shù)相等時；應(yīng)為168+4；以四班為例；它調(diào)給三班3人;又從一班調(diào)入2人;所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為：168+4-2+3=43（人）一班原有人數(shù)列式為168+4-6+2=38（人）；二班原有人數(shù)列式為168+4-6+6=42（人）三班原有人數(shù)列式為168+4-3+6=45（人）。（10）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題；叫

46、做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形基本公式進行計算。解題規(guī)律：沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1株距=總路程+（棵樹-1）沿周長植樹；分清是否封閉圖形；從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹；然后按棵樹=總路程+株距+1總路程=株距x（棵樹-1）例沿公路一旁埋電線桿301根;每相鄰的兩根的間距是相鄰兩根的間距。分析：本題是沿線段埋電線桿；要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50X（301-1）+（201-1）=75（米）50米。后來全部改裝；只埋了201根。求改裝后每棵樹=總路程+株距株距=總路程+棵樹總路程=株距x棵樹（11）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品；平

47、均分配給一定數(shù)量的人;在兩次分配中；一次有余；一次不足（或兩次都有余）；或兩次都不足）；已知所余和不足的數(shù)量；求物品適量和參加分配人數(shù)的問題；叫做盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差；再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額）；用前一個差去除后一個差；就得到分配者的數(shù)；進而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余；第二次不足；總差額=多余+不足第一次正好；第二次多余或不足；總差額=多余或不足第一次多余；第二次也多余；總差額=大多余-小多余第一次不足；第二次也不足；總差額=大不足-小不足例：參加美術(shù)小

48、組的同學(xué)；每個人分的相同的支數(shù)的色筆；如果小組10人;則多25支;如果小組有12人;色筆多余5支。求每人分得幾支？共有多少支色鉛筆？分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人;比10人多2人;而色筆多出了（25-5）=20支；2個人多出20支;一個人分得10支。列式為（25-5）+（12-10）=10（支）10X12+5=125（支）。（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件；這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似；主要特點是隨著時間的變化；年歲不斷增長；但大小兩個不同年齡的差是不會改變的；因此;年齡問題是一種“差不變”的問題；解題時