5土的壓縮性和固結(jié)理論ppt課件

1、 土力學(xué) 5課程擔(dān)任人課程擔(dān)任人: 謝康和謝康和浙江大學(xué)巖土工程研討所浙江大學(xué)巖土工程研討所2019Warming-up正常正常/超超/欠固結(jié)土欠固結(jié)土normally/over-/under-consolidated soil緊縮性緊縮性compressibility體積變形模量體積變形模量volumetric deformation modulus 緊縮模量緊縮模量/系數(shù)系數(shù)modulus/ coefficient of compressibility緊縮指數(shù)緊縮指數(shù)compression index先期固結(jié)壓力先期固結(jié)壓力preconsolidation pressure有效應(yīng)力有效應(yīng)力

2、effective stress自重應(yīng)力自重應(yīng)力self-weight stress總應(yīng)力總應(yīng)力total stress approach of shear strength最終沉降最終沉降final settlement 超固結(jié)比超固結(jié)比over-consolidation ratio固結(jié)度固結(jié)度degree of consolidation 超靜孔隙水壓力超靜孔隙水壓力excess pore water pressure次固結(jié)次固結(jié)secondary consolidation再緊縮曲線再緊縮曲線recompression curve緊縮曲線緊縮曲線cpmpression curve一維固

3、結(jié)一維固結(jié)one dimensional consolidation原始緊縮曲線原始緊縮曲線virgin compression curve固結(jié)曲線固結(jié)曲線consolidation curve固結(jié)實(shí)際固結(jié)實(shí)際theory of consolidation固結(jié)速率固結(jié)速率rate of consolidation固結(jié)系數(shù)固結(jié)系數(shù)coefficient of consolidation固結(jié)壓力固結(jié)壓力consolidation pressure回彈曲線回彈曲線rebound curve有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理principle of effective stress主固結(jié)主固結(jié)primary c

4、onsolidation第5章 土的緊縮性和固結(jié)實(shí)際5.1 概述概述5.2 土的緊縮特性土的緊縮特性5.3 應(yīng)力歷史與土緊縮性的關(guān)系應(yīng)力歷史與土緊縮性的關(guān)系5.4 一維固結(jié)實(shí)際一維固結(jié)實(shí)際5.1 概述1. 緊縮性的概念：天然土是由土顆粒、水、氣組成的三相體，是一種緊縮性的概念：天然土是由土顆粒、水、氣組成的三相體，是一種多孔介質(zhì)資料。在壓力作用下，土骨架將發(fā)生變形、土中孔隙將多孔介質(zhì)資料。在壓力作用下，土骨架將發(fā)生變形、土中孔隙將減少、土的體積將減少，土的這一特性稱為土的緊縮性。減少、土的體積將減少，土的這一特性稱為土的緊縮性。 簡言之，土在壓力作用下體積減少的特性即為土的緊縮性。簡言之，土在

5、壓力作用下體積減少的特性即為土的緊縮性。2. 土的緊縮特性及固結(jié)的概念：與金屬等其它延續(xù)介質(zhì)資料不同，土土的緊縮特性及固結(jié)的概念：與金屬等其它延續(xù)介質(zhì)資料不同，土受壓力作用后的緊縮并非瞬間完成，而是隨時(shí)間逐漸開展并趨穩(wěn)受壓力作用后的緊縮并非瞬間完成，而是隨時(shí)間逐漸開展并趨穩(wěn)定的。土體緊縮隨時(shí)間開展的這一景象或過程稱為固結(jié)。因此，定的。土體緊縮隨時(shí)間開展的這一景象或過程稱為固結(jié)。因此，土的緊縮和固結(jié)是密不可分的，緊縮是土固結(jié)行為的外在表現(xiàn)，土的緊縮和固結(jié)是密不可分的，緊縮是土固結(jié)行為的外在表現(xiàn)，而固結(jié)是土緊縮的內(nèi)在本質(zhì)。而固結(jié)是土緊縮的內(nèi)在本質(zhì)。 假設(shè)說外荷載附加應(yīng)力是引起地基變形的外因，那么土

6、具假設(shè)說外荷載附加應(yīng)力是引起地基變形的外因，那么土具有緊縮性就是地基變形的根本內(nèi)因。因此，研討土的緊縮性是合有緊縮性就是地基變形的根本內(nèi)因。因此，研討土的緊縮性是合理計(jì)算地基變形的前提，也是土力學(xué)中重要的研討課題之一。理計(jì)算地基變形的前提，也是土力學(xué)中重要的研討課題之一。 5.2 土的緊縮特性土體的緊縮從宏觀上看應(yīng)是土顆粒、水、氣三相緊縮量以土體的緊縮從宏觀上看應(yīng)是土顆粒、水、氣三相緊縮量以及從土體中排出的水、氣量的總和。不過，實(shí)驗(yàn)研討及從土體中排出的水、氣量的總和。不過，實(shí)驗(yàn)研討闡明，在普通壓力闡明，在普通壓力100600kPa作用下，土顆粒和作用下，土顆粒和水的緊縮占土體總緊縮量的比例很小

7、以致完全可以忽水的緊縮占土體總緊縮量的比例很小以致完全可以忽略不計(jì)。故可以為土的緊縮是土中孔隙體積的減少。略不計(jì)。故可以為土的緊縮是土中孔隙體積的減少。 對非飽和土：土的緊縮就是土中部分孔隙氣的緊縮對非飽和土：土的緊縮就是土中部分孔隙氣的緊縮以及部分孔隙水和氣的排出。以及部分孔隙水和氣的排出。 對于飽和土：土的緊縮就是土中部分孔隙水的排出。對于飽和土：土的緊縮就是土中部分孔隙水的排出。5.2 土的緊縮特性從微觀上看，土體受壓力作用后，土顆粒在緊縮過程中不斷調(diào)整位從微觀上看，土體受壓力作用后，土顆粒在緊縮過程中不斷調(diào)整位置，重新陳列壓緊，直至到達(dá)新的平衡和穩(wěn)定形狀。置，重新陳列壓緊，直至到達(dá)新的

8、平衡和穩(wěn)定形狀。 土的緊縮性目的有：緊縮系數(shù)土的緊縮性目的有：緊縮系數(shù)a 或緊縮指數(shù)或緊縮指數(shù)Cc、緊縮模量、緊縮模量Es和變形模量和變形模量E0。 土緊縮性目的可經(jīng)過室內(nèi)和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)來測定。土緊縮性目的可經(jīng)過室內(nèi)和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)來測定。 實(shí)驗(yàn)條件與地基土的應(yīng)力歷史和實(shí)踐受荷形狀越接近，測得實(shí)驗(yàn)條件與地基土的應(yīng)力歷史和實(shí)踐受荷形狀越接近，測得的目的就越可靠。的目的就越可靠。 普通用室內(nèi)緊縮實(shí)驗(yàn)測定土的緊縮性目的。這種實(shí)驗(yàn)簡便經(jīng)普通用室內(nèi)緊縮實(shí)驗(yàn)測定土的緊縮性目的。這種實(shí)驗(yàn)簡便經(jīng)濟(jì)適用。濟(jì)適用。5.2.1 土的緊縮實(shí)驗(yàn)和緊縮曲線室內(nèi)緊縮實(shí)驗(yàn)是在圖室內(nèi)緊縮實(shí)驗(yàn)是在圖5-1所示的常規(guī)單向緊縮儀上進(jìn)展的。所示

9、的常規(guī)單向緊縮儀上進(jìn)展的。圖圖5-1 常規(guī)單向緊縮儀及緊縮實(shí)驗(yàn)表示圖常規(guī)單向緊縮儀及緊縮實(shí)驗(yàn)表示圖 5.2.1 土的緊縮實(shí)驗(yàn)和緊縮曲線實(shí)驗(yàn)時(shí)，用金屬環(huán)刀取高為實(shí)驗(yàn)時(shí)，用金屬環(huán)刀取高為20mm、直徑為、直徑為50mm或或30mm的土樣，的土樣，并置于緊縮儀的剛性護(hù)環(huán)內(nèi)。土樣的上下面均放有透水石。在上并置于緊縮儀的剛性護(hù)環(huán)內(nèi)。土樣的上下面均放有透水石。在上透水石頂面裝有金屬圓形加壓板，供施荷。壓力按規(guī)定逐級施加，透水石頂面裝有金屬圓形加壓板，供施荷。壓力按規(guī)定逐級施加，后一級壓力通常為前一級壓力的兩倍。常用壓力為：后一級壓力通常為前一級壓力的兩倍。常用壓力為：50，100，200，400和和800

10、kPa。施加下一級壓力，需待土樣在本級壓力下緊縮根本。施加下一級壓力，需待土樣在本級壓力下緊縮根本穩(wěn)定約為穩(wěn)定約為24小時(shí)，并測得其穩(wěn)定緊縮變形量后才干進(jìn)展。小時(shí)，并測得其穩(wěn)定緊縮變形量后才干進(jìn)展。先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備可實(shí)現(xiàn)延續(xù)加荷。先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備可實(shí)現(xiàn)延續(xù)加荷。 緊縮曲線是緊縮實(shí)驗(yàn)的主要成果，表示的是各級壓力作用下緊縮曲線是緊縮實(shí)驗(yàn)的主要成果，表示的是各級壓力作用下土樣緊縮穩(wěn)定時(shí)的孔隙比與相應(yīng)壓力的關(guān)系。土樣緊縮穩(wěn)定時(shí)的孔隙比與相應(yīng)壓力的關(guān)系。 繪制緊縮曲線，須先求得對應(yīng)于各級壓力的孔隙比。繪制緊縮曲線，須先求得對應(yīng)于各級壓力的孔隙比。 孔隙比的計(jì)算由實(shí)測穩(wěn)定緊縮量計(jì)算孔隙比的方法如下：由實(shí)測穩(wěn)定

11、緊縮量計(jì)算孔隙比的方法如下： 設(shè)土樣在前級壓力設(shè)土樣在前級壓力p1作用下緊縮穩(wěn)定后的高度為作用下緊縮穩(wěn)定后的高度為H1，孔隙比為，孔隙比為e1; 在本級壓力在本級壓力p2作用下的穩(wěn)定緊縮量為作用下的穩(wěn)定緊縮量為H指由本級壓力增量指由本級壓力增量p= p2- p1引起的緊縮量，高度為引起的緊縮量，高度為H2=H1 -H ，孔隙比為，孔隙比為e2 。圖圖5-2 緊縮實(shí)驗(yàn)中土樣高度與孔隙比變化關(guān)系緊縮實(shí)驗(yàn)中土樣高度與孔隙比變化關(guān)系 孔隙比的計(jì)算由于環(huán)刀和護(hù)環(huán)的限制，土樣在實(shí)驗(yàn)中處于單向一維緊縮形狀，由于環(huán)刀和護(hù)環(huán)的限制，土樣在實(shí)驗(yàn)中處于單向一維緊縮形狀，截面面積不變。那么由土樣的土顆粒體積截面面積不

12、變。那么由土樣的土顆粒體積Vs不變和橫截面面積不變和橫截面面積A不變兩條件，可知壓力不變兩條件，可知壓力p1和和p2作用下土樣緊縮穩(wěn)定后的體積分別作用下土樣緊縮穩(wěn)定后的體積分別為為V1=AH1=Vs(1+e1)和和V2=AH2=Vs(1+e2) 。由此可得：。由此可得： 故知故知H1和和e1，由測得的穩(wěn)定緊縮量，由測得的穩(wěn)定緊縮量H即可計(jì)算對應(yīng)于即可計(jì)算對應(yīng)于p2的孔的孔隙比隙比 e2 。2122111)(11eHHAeAHeAHVs)1 (1112eHHee5-1 緊縮曲線緊縮曲線孔隙比緊縮曲線孔隙比e為縱坐標(biāo)，壓力為縱坐標(biāo)，壓力p為橫坐標(biāo)，也就是土的孔隙比為橫坐標(biāo)，也就是土的孔隙比e與有與

13、有效應(yīng)力效應(yīng)力 的關(guān)系曲線，有兩種：的關(guān)系曲線，有兩種： e-p 曲線：采用普通直角坐標(biāo)繪制如圖曲線：采用普通直角坐標(biāo)繪制如圖5-3。 e-logp曲線：采用半對數(shù)指常用對數(shù)坐標(biāo)繪制如圖曲線：采用半對數(shù)指常用對數(shù)坐標(biāo)繪制如圖5-3b。 大量的實(shí)驗(yàn)研討闡明：土的大量的實(shí)驗(yàn)研討闡明：土的e-logp曲線后半段接近直線。曲線后半段接近直線。z (a) e-p曲線曲線 (b) e-logp曲線曲線 圖圖5-3 緊縮曲線緊縮曲線5.2.2 土的緊縮系數(shù)和緊縮指數(shù)土的緊縮曲線越陡，其緊縮性越高。土的緊縮曲線越陡，其緊縮性越高。 故可用故可用e-p曲線的切線斜率來表征土的緊縮性，該曲線的切線斜率來表征土的緊

14、縮性，該斜率就稱為土的緊縮系數(shù)，定義為：斜率就稱為土的緊縮系數(shù)，定義為： 5-2 顯然顯然e-p曲線上各點(diǎn)的斜率不同，故土的緊縮系數(shù)曲線上各點(diǎn)的斜率不同，故土的緊縮系數(shù)不是常數(shù)。不是常數(shù)。a越大，土緊縮性越高。越大，土緊縮性越高。適用上，可以采用割線斜率來替代切線斜率。圖適用上，可以采用割線斜率來替代切線斜率。圖5-4示。示。dpdea圖5-4 由e-p曲線確定緊縮系數(shù)緊縮系數(shù)的計(jì)算設(shè)地基中某點(diǎn)處的壓力由設(shè)地基中某點(diǎn)處的壓力由p1增至增至p2，相應(yīng)的孔隙比由，相應(yīng)的孔隙比由e1減少至減少至e2，那，那么：么： 5-3 式中式中 a計(jì)算點(diǎn)處土的緊縮系數(shù)，計(jì)算點(diǎn)處土的緊縮系數(shù)，kPa-1或或MPa

15、-1； p1計(jì)算點(diǎn)處土的豎向自重應(yīng)力，計(jì)算點(diǎn)處土的豎向自重應(yīng)力，kPa或或MPa； p2計(jì)算點(diǎn)處土的豎向自重應(yīng)力與附加應(yīng)力之和，計(jì)算點(diǎn)處土的豎向自重應(yīng)力與附加應(yīng)力之和，kPa或或MPa； e1 、 e2相應(yīng)于相應(yīng)于p1、 p2作用下緊縮穩(wěn)定后的孔隙比。作用下緊縮穩(wěn)定后的孔隙比。 1221ppeepea用緊縮系數(shù)評價(jià)土的緊縮性通常用壓力間隔由通常用壓力間隔由p1=100kPa添加至添加至 p2=200kPa所得的緊縮系數(shù)所得的緊縮系數(shù)a1-2來來評價(jià)土的緊縮性：評價(jià)土的緊縮性：a1-20.5屬高緊縮性；屬高緊縮性；a1-2=0.10.5屬中緊縮性；屬中緊縮性；a1-2 0.1屬低緊縮性表屬低緊縮

16、性表5-1。壓縮系數(shù)壓縮系數(shù)a1-2 （MPa-1）壓縮指數(shù)壓縮指數(shù)Cc土的壓縮性土的壓縮性0.50.4高壓縮性高壓縮性0.10.50.20.4中壓縮性中壓縮性0.1p0，那么那么OCR1，那么稱這類地基土處于超固結(jié)形狀，為超固結(jié)土。如，那么稱這類地基土處于超固結(jié)形狀，為超固結(jié)土。如地基土歷史上從未經(jīng)受過比現(xiàn)有上覆壓力地基土歷史上從未經(jīng)受過比現(xiàn)有上覆壓力p0更大的壓力，且在更大的壓力，且在p0作作用下已完成固結(jié)，即用下已完成固結(jié)，即pc=p0 ，那么，那么OCR=1 ，那么稱該類地基土處于，那么稱該類地基土處于正常固結(jié)形狀，為正常固結(jié)土。如地基土在上覆壓力正常固結(jié)形狀，為正常固結(jié)土。如地基土在

17、上覆壓力p0作用下緊縮作用下緊縮尚未穩(wěn)定，固結(jié)仍在進(jìn)展，那么稱該類地基土處于欠固結(jié)形狀，為尚未穩(wěn)定，固結(jié)仍在進(jìn)展，那么稱該類地基土處于欠固結(jié)形狀，為欠固結(jié)土，此時(shí)欠固結(jié)土，此時(shí)OCR1，土樣處，土樣處于超固結(jié)形狀。于超固結(jié)形狀。根據(jù)土的固結(jié)形狀可以對土的緊縮性做出定性評價(jià)。根據(jù)土的固結(jié)形狀可以對土的緊縮性做出定性評價(jià)。相對而言，超固結(jié)土緊縮性最低，而欠固結(jié)土那么緊縮性最高。相對而言，超固結(jié)土緊縮性最低，而欠固結(jié)土那么緊縮性最高。 固結(jié)形狀的相互轉(zhuǎn)化土的固結(jié)形狀在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。土的固結(jié)形狀在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。例如：對于原位地基中堆積已穩(wěn)定的正常固結(jié)土，當(dāng)?shù)乇硪蛄魉纾簩?/p>

18、于原位地基中堆積已穩(wěn)定的正常固結(jié)土，當(dāng)?shù)乇硪蛄魉虮ǖ葎兾g作用而降低，或因開挖卸載等，就成為超固結(jié)土，或冰川等剝蝕作用而降低，或因開挖卸載等，就成為超固結(jié)土，而超固結(jié)土那么可因足夠大的堆載加壓而成為正常固結(jié)土。而超固結(jié)土那么可因足夠大的堆載加壓而成為正常固結(jié)土。新近堆積土在自重應(yīng)力作用下尚未完成固結(jié)，故為欠固結(jié)土，但新近堆積土在自重應(yīng)力作用下尚未完成固結(jié)，故為欠固結(jié)土，但隨著時(shí)間的推移，在自重應(yīng)力下的緊縮會漸趨穩(wěn)定從而轉(zhuǎn)化為隨著時(shí)間的推移，在自重應(yīng)力下的緊縮會漸趨穩(wěn)定從而轉(zhuǎn)化為正常固結(jié)土。對于室內(nèi)緊縮穩(wěn)定并處于正常固結(jié)形狀的土樣，正常固結(jié)土。對于室內(nèi)緊縮穩(wěn)定并處于正常固結(jié)形狀的土樣，經(jīng)卸荷就

19、會進(jìn)入超固結(jié)形狀，而處于超固結(jié)形狀的土樣那么可經(jīng)卸荷就會進(jìn)入超固結(jié)形狀，而處于超固結(jié)形狀的土樣那么可經(jīng)施加更大的壓力而進(jìn)入正常固結(jié)形狀。經(jīng)施加更大的壓力而進(jìn)入正常固結(jié)形狀。5.3.3 土的原始緊縮曲線與緊縮目的土體擾動對緊縮曲線的影響：土體擾動對緊縮曲線的影響：由于取土等使土樣不可防止地遭到擾動，經(jīng)過室內(nèi)緊縮實(shí)驗(yàn)得到的緊由于取土等使土樣不可防止地遭到擾動，經(jīng)過室內(nèi)緊縮實(shí)驗(yàn)得到的緊縮曲線并非現(xiàn)場地基土的原始位緊縮曲線，得到的緊縮性目縮曲線并非現(xiàn)場地基土的原始位緊縮曲線，得到的緊縮性目的也不是土的原始目的。因此，為使地基固結(jié)沉降的計(jì)算更接近的也不是土的原始目的。因此，為使地基固結(jié)沉降的計(jì)算更接近實(shí)

20、踐，有必要在弄清緊縮土層的應(yīng)力歷史和固結(jié)形狀的根底上，實(shí)踐，有必要在弄清緊縮土層的應(yīng)力歷史和固結(jié)形狀的根底上，對室內(nèi)緊縮曲線進(jìn)展修正，以獲得符合現(xiàn)場地基土的原始緊縮曲對室內(nèi)緊縮曲線進(jìn)展修正，以獲得符合現(xiàn)場地基土的原始緊縮曲線和目的。線和目的。對于正常固結(jié)土，實(shí)驗(yàn)研討闡明，土的擾動程度越大，土的緊縮曲線對于正常固結(jié)土，實(shí)驗(yàn)研討闡明，土的擾動程度越大，土的緊縮曲線越平緩。因此可以期望原始緊縮曲線較室內(nèi)緊縮曲線陡。越平緩。因此可以期望原始緊縮曲線較室內(nèi)緊縮曲線陡。原始緊縮指數(shù)確實(shí)定Schmertmann1953曾指出，曾指出， 對于對于同一種土，無論土樣的擾動程度如同一種土，無論土樣的擾動程度如何，

21、室內(nèi)緊縮曲線都將在孔隙比約何，室內(nèi)緊縮曲線都將在孔隙比約為為0.42e0處交于一點(diǎn)。基于此，并假處交于一點(diǎn)?；诖?，并假設(shè)土樣的初始孔隙比設(shè)土樣的初始孔隙比e0即為現(xiàn)場地即為現(xiàn)場地基土的初始孔隙比，可得正常固結(jié)基土的初始孔隙比，可得正常固結(jié)土的原始緊縮曲線如圖土的原始緊縮曲線如圖5-8中直線段中直線段CD所示。其中所示。其中C為過為過e0的程度線與的程度線與過先期固結(jié)壓力過先期固結(jié)壓力pc的垂線的交點(diǎn)，的垂線的交點(diǎn)，D為縱坐標(biāo)為為縱坐標(biāo)為0.42e0的程度線與室內(nèi)緊的程度線與室內(nèi)緊縮曲線的交點(diǎn)。原始緊縮曲線縮曲線的交點(diǎn)。原始緊縮曲線CD的的斜率斜率Cc即為原始緊縮指數(shù)。即為原始緊縮指數(shù)。 圖圖

22、5-8 正常固結(jié)土的原始壓正常固結(jié)土的原始壓 縮曲線縮曲線 確定超固結(jié)土原始緊縮曲線和緊縮目的對于超固結(jié)土，其步驟為對于超固結(jié)土，其步驟為(圖圖5-9)：1作作B點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)分別為土樣點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)分別為土樣 的現(xiàn)場自重壓力的現(xiàn)場自重壓力p0和初始孔隙比和初始孔隙比e0；2過過B點(diǎn)作直線，其斜率等于室內(nèi)回點(diǎn)作直線，其斜率等于室內(nèi)回彈曲線與再緊縮曲線的平均斜率彈曲線與再緊縮曲線的平均斜率即圖即圖5-6b中虛線中虛線ce的斜率，的斜率，并與橫坐標(biāo)為前期固結(jié)壓力并與橫坐標(biāo)為前期固結(jié)壓力pc的直的直線交于線交于C點(diǎn)。那么點(diǎn)。那么BC即為原始再緊即為原始再緊縮曲線，其斜率即為回彈指數(shù)縮曲線，其斜率

23、即為回彈指數(shù)Ce；3用與正常固結(jié)土同樣方法作用與正常固結(jié)土同樣方法作D點(diǎn)，銜接點(diǎn)，銜接CD即得原始緊縮曲線，其即得原始緊縮曲線，其 斜率即為原始緊縮指數(shù)斜率即為原始緊縮指數(shù)Cc 。 對欠固結(jié)土對欠固結(jié)土,可近似按正常固結(jié)土的方法獲得原始緊縮曲線和目的?？山瓢凑９探Y(jié)土的方法獲得原始緊縮曲線和目的。 圖圖5-9 超固結(jié)土的原始超固結(jié)土的原始 緊縮曲線緊縮曲線 作 業(yè)P.97 習(xí)題與思索題5-15.4 一維固結(jié)實(shí)際土在荷載作用下的緊縮和變形并不是在瞬間完成的，而是隨時(shí)間逐漸土在荷載作用下的緊縮和變形并不是在瞬間完成的，而是隨時(shí)間逐漸開展并漸趨穩(wěn)定的。那么，土體的緊縮和變形終究是隨時(shí)間怎樣開開展并

24、漸趨穩(wěn)定的。那么，土體的緊縮和變形終究是隨時(shí)間怎樣開展的？固結(jié)實(shí)際所要處理的正是這一問題。概括地說，它就是描畫展的？固結(jié)實(shí)際所要處理的正是這一問題。概括地說，它就是描畫土體固結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型及其解答。土體固結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型及其解答。 土體在固結(jié)過程中如滲流和變形均僅發(fā)生在一個(gè)方向如豎土體在固結(jié)過程中如滲流和變形均僅發(fā)生在一個(gè)方向如豎向，稱為一維固結(jié)問題。土樣在緊縮實(shí)驗(yàn)中所閱歷的緊縮過程以向，稱為一維固結(jié)問題。土樣在緊縮實(shí)驗(yàn)中所閱歷的緊縮過程以及地基土在延續(xù)均布荷載作用下的固結(jié)就是典型的一維固結(jié)問題。及地基土在延續(xù)均布荷載作用下的固結(jié)就是典型的一維固結(jié)問題。實(shí)踐工程中當(dāng)荷載作用面積遠(yuǎn)大于土層厚度

25、，地基中將主要發(fā)生豎實(shí)踐工程中當(dāng)荷載作用面積遠(yuǎn)大于土層厚度，地基中將主要發(fā)生豎向滲流和變形，故也可視為一維固結(jié)問題。因此，研討一維固結(jié)問向滲流和變形，故也可視為一維固結(jié)問題。因此，研討一維固結(jié)問題具有重要實(shí)際和實(shí)踐意義。題具有重要實(shí)際和實(shí)踐意義。 本節(jié)僅限于討論飽和土的一維固結(jié)問題，與此相關(guān)的實(shí)際就稱本節(jié)僅限于討論飽和土的一維固結(jié)問題，與此相關(guān)的實(shí)際就稱為一維固結(jié)實(shí)際。為一維固結(jié)實(shí)際。5.4.1 太沙基一維固結(jié)模型 圖中，彈簧代表土骨架，圖中，彈簧代表土骨架， 彈簧剛度彈簧剛度的大小代表了土緊縮性的大小。的大小代表了土緊縮性的大小。 水相當(dāng)于土孔隙中的自在水。與彈水相當(dāng)于土孔隙中的自在水。與彈

26、簧相連的活塞上孔的大小意味著土簧相連的活塞上孔的大小意味著土的豎向浸透性的大小。圓筒是剛性的豎向浸透性的大小。圓筒是剛性的，活塞和水只能作豎向運(yùn)動，彈的，活塞和水只能作豎向運(yùn)動，彈簧也只能作豎向緊縮，意味土固結(jié)簧也只能作豎向緊縮，意味土固結(jié)時(shí)滲流和變形均是一維的。時(shí)滲流和變形均是一維的。 活塞面積為活塞面積為A 太沙基太沙基K. Terzaghi最早研討土的固結(jié)問題。最早研討土的固結(jié)問題。1923年，他對飽年，他對飽和土的一維固結(jié)提出了如圖和土的一維固結(jié)提出了如圖5-10所示的模型。所示的模型。 圖圖5-10 太沙基一維固結(jié)模型太沙基一維固結(jié)模型物理描畫施加外荷載施加外荷載 P 后，后， 土土

27、 即安裝即安裝 中產(chǎn)生豎向總應(yīng)力中產(chǎn)生豎向總應(yīng)力 。P 施加瞬時(shí)施加瞬時(shí)t=0，水來不及從土孔隙即活塞上小孔中排出，土骨，水來不及從土孔隙即活塞上小孔中排出，土骨架架(即彈簧即彈簧)未緊縮，荷載全部由水承當(dāng)，此時(shí)超靜孔隙水壓力未緊縮，荷載全部由水承當(dāng)，此時(shí)超靜孔隙水壓力(指土體指土體受外荷后由孔隙水所分擔(dān)和傳送的超出靜水壓力的那部分壓力，簡稱受外荷后由孔隙水所分擔(dān)和傳送的超出靜水壓力的那部分壓力，簡稱超靜孔壓超靜孔壓) , 土的固結(jié)變形即彈簧緊縮量土的固結(jié)變形即彈簧緊縮量Sct = 0。隨時(shí)間的推移隨時(shí)間的推移t 0，水不斷從土孔隙中排出，超靜孔壓逐漸散失，水不斷從土孔隙中排出，超靜孔壓逐漸散

28、失，土骨架逐漸遭到緊縮，豎向有效應(yīng)力即彈簧所分擔(dān)的壓力土骨架逐漸遭到緊縮，豎向有效應(yīng)力即彈簧所分擔(dān)的壓力 隨之隨之增長，土體逐漸發(fā)生變形增長，土體逐漸發(fā)生變形Sct0。在這一緊縮過程中總應(yīng)力。在這一緊縮過程中總應(yīng)力 恒恒等于等于 ，而，而 u 和和 之和恒等于總應(yīng)力之和恒等于總應(yīng)力 。最后最后t = ，超靜孔壓完全散失即，超靜孔壓完全散失即u = 0，荷載完全由土骨架承當(dāng)，荷載完全由土骨架承當(dāng)即即 ，土骨架緊縮穩(wěn)定，主固結(jié)變形到達(dá)最終值，土骨架緊縮穩(wěn)定，主固結(jié)變形到達(dá)最終值Sc即即Sct = Sc，整個(gè)主固結(jié)過程終了如表，整個(gè)主固結(jié)過程終了如表5-2所示。所示。APz/00zuzzzz0zz0

29、物理描畫由此可見，飽和土的固結(jié)不僅是孔隙水逐漸排出，變形逐由此可見，飽和土的固結(jié)不僅是孔隙水逐漸排出，變形逐漸開展的過程，也是土中超靜孔壓不斷轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，漸開展的過程，也是土中超靜孔壓不斷轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，或即超靜孔壓不斷散失，有效應(yīng)力逐漸增長的過程?；蚣闯o孔壓不斷散失，有效應(yīng)力逐漸增長的過程。時(shí)間 豎向總應(yīng)力 超靜孔壓 豎向有效應(yīng)力 主固結(jié)變形 0t z=0 u=0 0z 0ctS t0 z=0 u從0減至0 z從0增至0 ctS從0增至cS t z=0 0u z=0 ctS=cS 備注 在任意時(shí)刻，z、u、z三者之間關(guān)系均服從有效應(yīng)力原理，即uAPz/0z 表表5-2 飽和土一維浸透固

30、結(jié)過程中的應(yīng)力與變形變化規(guī)律飽和土一維浸透固結(jié)過程中的應(yīng)力與變形變化規(guī)律5.4.2 太沙基一維固結(jié)方程及其解1. 根本假定根本假定 上述物理模型僅從定性上闡明了飽和土一維固結(jié)規(guī)律，而要從上述物理模型僅從定性上闡明了飽和土一維固結(jié)規(guī)律，而要從定量上闡明，需進(jìn)一步建立描畫固結(jié)過程的數(shù)學(xué)方程稱為固結(jié)方定量上闡明，需進(jìn)一步建立描畫固結(jié)過程的數(shù)學(xué)方程稱為固結(jié)方程，并獲得相應(yīng)解。為此，太沙基提出以下假定：程，并獲得相應(yīng)解。為此，太沙基提出以下假定： (1) 土體是完全飽和的；土體是完全飽和的； (2) 土體是均質(zhì)的；土體是均質(zhì)的； (3) 土顆粒和孔隙水不可緊縮；土顆粒和孔隙水不可緊縮； (4) 土體固結(jié)

31、變形是微小的；土體固結(jié)變形是微小的； (5) 土中滲流服從土中滲流服從Darcy定律；定律； (6) 土中滲流和變形是一維的；土中滲流和變形是一維的； (7) 固結(jié)中土的豎向浸透系數(shù)固結(jié)中土的豎向浸透系數(shù)kv和緊縮系數(shù)和緊縮系數(shù)a為常數(shù)；為常數(shù)； (8) 外部荷載延續(xù)分布且一次驟然瞬時(shí)施加。外部荷載延續(xù)分布且一次驟然瞬時(shí)施加。 基于這些假定的固結(jié)實(shí)際又可稱為一維線基于這些假定的固結(jié)實(shí)際又可稱為一維線(彈彈)性性(小變形小變形)固結(jié)實(shí)際。固結(jié)實(shí)際。2. 太沙基一維固結(jié)方程及求解條件思索圖思索圖5-11示飽和正常固結(jié)土層受外荷作用而引起的一維固結(jié)問題。示飽和正常固結(jié)土層受外荷作用而引起的一維固結(jié)問

32、題。圖中圖中H為土層厚度；為土層厚度；p0為瞬時(shí)施加的延續(xù)均布荷載；為瞬時(shí)施加的延續(xù)均布荷載；z為原點(diǎn)取在為原點(diǎn)取在地表即土層頂面的豎向坐標(biāo)。地表即土層頂面的豎向坐標(biāo)。圖圖5-11 典型的一維固結(jié)問題典型的一維固結(jié)問題a地基剖面地基剖面b土微元土微元 控制方程從地基任一深度從地基任一深度z處取土微元處取土微元dxdydz。該處靜止水頭為。該處靜止水頭為z，靜水壓力為靜水壓力為wz。在。在p0作用下，該處產(chǎn)生超靜孔壓作用下，該處產(chǎn)生超靜孔壓u，那么相應(yīng)的超靜水頭那么相應(yīng)的超靜水頭h=u/w 。 設(shè)單位時(shí)間內(nèi)從微元頂面流入的水量為設(shè)單位時(shí)間內(nèi)從微元頂面流入的水量為q，那么由微，那么由微分原理，同一

33、時(shí)間從微元底面流出的水量為分原理，同一時(shí)間從微元底面流出的水量為 ，故故dt時(shí)間內(nèi)土微元的水量變化為：時(shí)間內(nèi)土微元的水量變化為： dzzqqdzdtzqdtdzzqqqdQ)(5-14)控制方程由達(dá)西定律假定由達(dá)西定律假定5： 式中：式中：v = 孔隙水浸透速度；孔隙水浸透速度； kv = 土層豎向浸透系數(shù)，土層豎向浸透系數(shù)，cm/s或或cm/年；假定年；假定7k常數(shù)。常數(shù)。 ，水力梯度；，水力梯度； A = dxdy，土微元過水?dāng)嗝婷娣e。，土微元過水?dāng)嗝婷娣e。 故：故：dxdyzhkiAkvAqvv)(dxdydzdtzukdQwv22zhi(5-15)(5-16)控制方程 而而dt內(nèi)土微元

34、的體積變化為：內(nèi)土微元的體積變化為： 式中：式中：V = Vs(1+e)，固結(jié)過程中任一時(shí)辰土微元的體積；，固結(jié)過程中任一時(shí)辰土微元的體積； Vs = 微元體中土顆粒體積，由于土顆粒不可緊縮假定微元體中土顆粒體積，由于土顆粒不可緊縮假定3， 和假定和假定4固結(jié)變形是微小的，故固結(jié)變形是微小的，故 e = 固結(jié)過程中任一時(shí)辰土體的孔隙比；固結(jié)過程中任一時(shí)辰土體的孔隙比； e1= 土體的初始土體的初始t = 0 時(shí)孔隙比。時(shí)孔隙比。 dxdydzdtteedteVtdttVdVs111)1 (5-17)常數(shù)111edxdydzedxdydzVs固結(jié)方程顯然，根據(jù)假定顯然，根據(jù)假定1和和3，dt 時(shí)

35、間內(nèi)土微元的水量變化應(yīng)等于該時(shí)間內(nèi)土微元的水量變化應(yīng)等于該微元體積的變化，即微元體積的變化，即dQ = dV，故可得：，故可得： 另，引入有效應(yīng)力原理，假定另，引入有效應(yīng)力原理，假定7a為常數(shù)，和假定為常數(shù)，和假定8p0=常數(shù)，常數(shù)，那么那么 于是得：于是得： 上式即為著名的太沙基一維固結(jié)方程。其中上式即為著名的太沙基一維固結(jié)方程。其中cv稱為土的豎向固結(jié)系數(shù)稱為土的豎向固結(jié)系數(shù)cm2/s或或cm2/年，即：年，即： teezukwv12211tuatupatddetezz)(0tuzucv22vwvwsvwvvmkEkaekc)1 (1(5-18)(5-19)(5-20)(5-21)求解條件

36、太沙基一維固結(jié)方程是以超靜孔壓太沙基一維固結(jié)方程是以超靜孔壓 u 為未知函數(shù)，豎向坐標(biāo)為未知函數(shù)，豎向坐標(biāo) z 和時(shí)間和時(shí)間 t 為變量的二階線性偏微分方程，其求解尚需邊境條件和初始條件。為變量的二階線性偏微分方程，其求解尚需邊境條件和初始條件。 從圖從圖5-11可見：土層頂面為透水邊境，即在可見：土層頂面為透水邊境，即在 z = 0處，超靜孔壓處，超靜孔壓為零，為零，u = 0；土層底面；土層底面z = H為不透水邊境，即經(jīng)過該邊境的水為不透水邊境，即經(jīng)過該邊境的水量量q 恒為零，故有恒為零，故有 ，或即，或即 。另因延續(xù)均布荷載下地基豎向附加應(yīng)力即豎向總應(yīng)力另因延續(xù)均布荷載下地基豎向附加應(yīng)

37、力即豎向總應(yīng)力 恒等于恒等于p0 , 而當(dāng)而當(dāng) t = 0 時(shí)，附加應(yīng)力完全由孔隙水承當(dāng)，故此時(shí)超靜孔時(shí)，附加應(yīng)力完全由孔隙水承當(dāng)，故此時(shí)超靜孔壓壓 。由此可得：。由此可得： 邊境條件為：邊境條件為： 0 t ，z = 0：u = 0 0 t ，z = H： 初始條件為：初始條件為： t = 0，0 z H：u = p0 此即太沙基一維固結(jié)方程的求解條件。此即太沙基一維固結(jié)方程的求解條件。 0zh0zu0puzz0zu3. 太沙基一維固結(jié)解1超靜孔壓分別變量法或拉普拉斯變換等方法得到解超靜孔壓分別變量法或拉普拉斯變換等方法得到解太沙基太沙基1923初次給出了解答，即：初次給出了解答，即： 式中

38、：式中：u = 地基任一時(shí)辰任一深度處的超靜孔壓，地基任一時(shí)辰任一深度處的超靜孔壓，kPa或或MPa； ， ； , 豎向固結(jié)時(shí)間因子，無量綱。豎向固結(jié)時(shí)間因子，無量綱。 以上解是單面排水情況下得到的，但也適用于雙面排水情況。以上解是單面排水情況下得到的，但也適用于雙面排水情況。對于雙面排水情況，只需在式中將對于雙面排水情況，只需在式中將H代以代以H / 2即可。即可。 為一致同見，以后稱為一致同見，以后稱H為土層的最大豎向排水間隔，并記土層厚為土層的最大豎向排水間隔，并記土層厚度為度為Hs。那么對單面排水，。那么對單面排水，H=Hs；對于雙面排水，；對于雙面排水，H=Hs/2。 102)sin

39、(2mTMveHMzMpu3 , 2 , 1m) 12(2mM2HtcTvv(5-22)3. 太沙基一維固結(jié)解2有效應(yīng)力有效應(yīng)力 根據(jù)有效應(yīng)力原理和上述超靜孔壓解，可根據(jù)有效應(yīng)力原理和上述超靜孔壓解，可得地基中任一時(shí)辰任一深度處的有效應(yīng)力得地基中任一時(shí)辰任一深度處的有效應(yīng)力 ，即：即：1002)sin(21mTMzveHMzMpup(5-23)z3. 太沙基一維固結(jié)解3平均超靜孔壓和平均有效應(yīng)力平均超靜孔壓和平均有效應(yīng)力 對式對式5-22積分，可得地基任一時(shí)辰的平均超靜孔壓，即：積分，可得地基任一時(shí)辰的平均超靜孔壓，即： 同理可得地基任一時(shí)辰的平均有效應(yīng)力同理可得地基任一時(shí)辰的平均有效應(yīng)力 ，

40、即：，即： 顯然有：顯然有：svHmTMseMpudzHu0120221svHmTMzszeMpdzH0120)21 (12zupz0(5-24)(5-25)(5-26)3. 太沙基一維固結(jié)解4平均固結(jié)度平均固結(jié)度 平均固結(jié)度通常定義為：平均固結(jié)度通常定義為： 式中式中 U = 地基平均固結(jié)度；地基平均固結(jié)度；Sct = 地基某時(shí)辰的固結(jié)沉降；地基某時(shí)辰的固結(jié)沉降； Sc = 最終沉降最終沉降t = 。 由主固結(jié)終了時(shí)有效應(yīng)力等于總應(yīng)力即由主固結(jié)終了時(shí)有效應(yīng)力等于總應(yīng)力即 ，以，以及彈性力學(xué)應(yīng)變和變形之間的關(guān)系式可得：及彈性力學(xué)應(yīng)變和變形之間的關(guān)系式可得：ssHszHzzctdzEdS00ss

41、HszHstztctczEzESS00dd0pztzcctSSU(5-27)(5-28)(5-29)3. 太沙基一維固結(jié)解于是：于是： 式中式中 ，地基任一時(shí)辰的平均有效應(yīng)力；，地基任一時(shí)辰的平均有效應(yīng)力； ，地基平均總應(yīng)力；，地基平均總應(yīng)力； = 地基任一時(shí)辰的平均超靜孔壓，即：地基任一時(shí)辰的平均超靜孔壓，即：0001pudzdzSSUzzHzHzcctsssHzszupdzH001001pdzHsHzszusvHmTMseMpudzHu0120221(5-31)(5-30)3. 太沙基一維固結(jié)解由由5-30和和5-31即得平均固結(jié)度的計(jì)算式：即得平均固結(jié)度的計(jì)算式： 當(dāng)當(dāng)U60可用下式替代

42、上式：可用下式替代上式： 當(dāng)當(dāng)U30，那么可僅取首項(xiàng)，那么可僅取首項(xiàng)m = 1計(jì)算，即：計(jì)算，即：vTMmeMU21221vvTTU128. 1/2vTeU42281(5-32)(5-33)(5-34)3. 太沙基一維固結(jié)解地基某時(shí)辰平均固結(jié)度的大小闡明了該時(shí)辰地基緊縮和固結(jié)的程度。地基某時(shí)辰平均固結(jié)度的大小闡明了該時(shí)辰地基緊縮和固結(jié)的程度。例如例如U=50%即闡明此時(shí)地基的沉降已達(dá)最終沉降的一半，地基的即闡明此時(shí)地基的沉降已達(dá)最終沉降的一半，地基的固結(jié)程度已達(dá)固結(jié)程度已達(dá)50%。 由式由式5-30可見，平均固結(jié)度既是地基某時(shí)辰的主固結(jié)沉可見，平均固結(jié)度既是地基某時(shí)辰的主固結(jié)沉降降 Sct 與

43、最終主固結(jié)沉降與最終主固結(jié)沉降Sc之比，也是地基某時(shí)辰的平均有之比，也是地基某時(shí)辰的平均有效應(yīng)力效應(yīng)力 與平均總應(yīng)力與平均總應(yīng)力 之比，還是地基中某時(shí)辰的有效應(yīng)力之比，還是地基中某時(shí)辰的有效應(yīng)力面積即面積即 與總應(yīng)力面積即與總應(yīng)力面積即 之比。之比。 zzdzsHz0sHzdz05.4.3 初始孔壓非均布時(shí)的一維固結(jié)解對于單面排水條件，該問題的固結(jié)方程及邊境條件與前一樣，而初對于單面排水條件，該問題的固結(jié)方程及邊境條件與前一樣，而初始條件應(yīng)改為：始條件應(yīng)改為： t = 0，0zH ：式中式中 PT = 土層頂面處的初始超靜孔壓；土層頂面處的初始超靜孔壓； PB = 土層底面處的初始超靜孔壓。土

44、層底面處的初始超靜孔壓。 地基平均固結(jié)度：地基平均固結(jié)度： 易見，當(dāng)易見，當(dāng)PB = PT = P0，上式即退化為太沙基解；令，上式即退化為太沙基解；令PT =0，可得，可得初始孔壓呈正三角形分布時(shí)的平均固結(jié)度計(jì)算式；令初始孔壓呈正三角形分布時(shí)的平均固結(jié)度計(jì)算式；令PB = 0，可得，可得初始孔壓呈倒三角形分布時(shí)的解。初始孔壓呈倒三角形分布時(shí)的解。HzpppuTBTz)(vTMTBmTmBTeMpppppMU2) 1()(4112(5-34)5.4.3 初始孔壓非均布時(shí)的一維固結(jié)解對于雙面排水條件，可以證明，地基平均固結(jié)度計(jì)算式與對于雙面排水條件，可以證明，地基平均固結(jié)度計(jì)算式與太沙基解太沙基

45、解 式式(5-32) 完全一樣，即，無論初始孔壓呈梯完全一樣，即，無論初始孔壓呈梯形分布還是呈三角形分布，平均固結(jié)度均可采用形分布還是呈三角形分布，平均固結(jié)度均可采用 Terzaghi 公式計(jì)算取公式計(jì)算取H = Hs / 2。 不同的初始孔壓分布圖及相應(yīng)的平均固結(jié)度計(jì)算曲不同的初始孔壓分布圖及相應(yīng)的平均固結(jié)度計(jì)算曲線或公式如圖線或公式如圖5-12所示。所示。圖5-12 不同的初始孔壓分布圖及相應(yīng)的平均固結(jié)度計(jì)算曲線或公式矩形分布均布 正三角形分布 倒三角形分布 梯形分布 曲線I 曲線A 曲線B 梯形分布的一維固結(jié)解 曲線I 曲線I 曲線I 曲線I a 單面排水；單面排水； b 雙面排水雙面排

46、水 5.4.4 一維固結(jié)實(shí)際的運(yùn)用根據(jù)一維固結(jié)實(shí)際，可以確定對應(yīng)于圖根據(jù)一維固結(jié)實(shí)際，可以確定對應(yīng)于圖5-12所示不同工況的地基土層中所示不同工況的地基土層中的任一時(shí)辰的超靜孔壓分布、地基平均固結(jié)度和主固結(jié)沉降，的任一時(shí)辰的超靜孔壓分布、地基平均固結(jié)度和主固結(jié)沉降，還可以計(jì)算地基平均固結(jié)度或固結(jié)沉降到達(dá)某給定值所需的時(shí)間，還可以計(jì)算地基平均固結(jié)度或固結(jié)沉降到達(dá)某給定值所需的時(shí)間，尤其是，據(jù)此可分析并掌握地基土層的緊縮和固結(jié)規(guī)律。尤其是，據(jù)此可分析并掌握地基土層的緊縮和固結(jié)規(guī)律。 1. 超靜孔壓分布曲線超靜孔壓分布曲線 為對地基中的超靜孔壓分布有較全面和直觀的了解，可根據(jù)一為對地基中的超靜孔壓分

47、布有較全面和直觀的了解，可根據(jù)一維固結(jié)解繪制超靜孔壓分布曲線。例如，根據(jù)太沙基解式維固結(jié)解繪制超靜孔壓分布曲線。例如，根據(jù)太沙基解式(5-22)可得可得如圖如圖5-13所示的對應(yīng)于單面排水、初始超靜孔壓均布工況的以無量所示的對應(yīng)于單面排水、初始超靜孔壓均布工況的以無量綱參數(shù)綱參數(shù)z / H 、u / p0表示的不同時(shí)辰即表示的不同時(shí)辰即Tv不同值的超靜孔壓分不同值的超靜孔壓分布圖又稱超靜孔壓等時(shí)線。圖中布圖又稱超靜孔壓等時(shí)線。圖中Tv = 0.197和和Tv = 0.848所對應(yīng)所對應(yīng)的兩條曲線也就是平均固結(jié)度到達(dá)的兩條曲線也就是平均固結(jié)度到達(dá)50%和和90%時(shí)的超靜孔壓等時(shí)線。時(shí)的超靜孔壓等時(shí)線。從中可見，超靜孔壓沿深度逐漸增大，隨時(shí)間而逐漸減小散失。從中可見，超靜孔壓沿深度逐漸增大，隨時(shí)間而逐漸減小散失。 2. 平均固結(jié)度計(jì)算曲線和公式 01020304050607080901000.0010.010.1110時(shí)間因子 Tv平均固結(jié)度 U（%）AIB曲線 I 初始孔壓均布曲線 A - 初始孔壓正三角形分布曲線 B - 初始孔壓倒三角形分布圖圖5-14 地基平均固結(jié)度地基平均固結(jié)度U與時(shí)間因子與時(shí)間因子TV關(guān)系曲線關(guān)