抽象函數(shù)定義域的求法(2)

1、抽象函數(shù)的定義域總結(jié)解題模板1. 已知f(X)的定義域，求復(fù)合函數(shù)fgx的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若f(x)的定義域?yàn)閤a,b，求出fg(x)中a：g(x)：b的解x的范圍，即為fg(x)的定義域。2. 已知復(fù)合函數(shù)fgx的定義域，求f(x)的定義域方法是：若fgx的定義域?yàn)閤a,b，則由a：x：b確定g(x)的范圍即為f(x)的定義域。3. 已知復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域，求fh(x)的定義域結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由fgx定義域求得fx的定義域，再由fx的定義域求得

2、fhx的定義域。4. 已知f(x)的定義域，求四則運(yùn)算型函數(shù)的定義域若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的，其定義域?yàn)楦骰竞瘮?shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集。例1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-1,51,求f(3x-5)的定義域.分析：若f(x)的定義域?yàn)閍<x<b，則在fg(x)1中,a<g(x)<b，從中解得x的取值范圍即為flg(x)的定義域本題該函數(shù)是由u=3x-5和f(u)構(gòu)成的復(fù)合函數(shù)，其中x是自變量，u是中間變量，由于f(x)與f(u)是同一個函數(shù)，因此這里是已知-1<u<5，即-1<3x-5<5，求x的取值

3、范圍.解：f(x)的定義域?yàn)?-1,1,.-K3x-5<5,4<x<10.33故函數(shù)f(3x-5)的定義域?yàn)?,10.133變式訓(xùn)練：若函數(shù)y二f(x)的定義域?yàn)?,2，則f(log2X)的定義域?yàn)椤７治觯河珊瘮?shù)y=f(x)的定義域?yàn)椋?可知：x-2；所以y=f(log2x)中有Tog2x_2。_222解：依題意知：1log2x空2解之，得：2乞x乞42二f(log2x)的定義域?yàn)?quot;x|.2乞x空4/例2已知函數(shù)f(x2-2x，2)的定義域?yàn)?,31,求函數(shù)f(x)的定義域.分析：若flg(x)的定義域?yàn)閙<x<n，則由m<x<n確定的g(x

4、)的范圍即為f(x)的定義域.這種情況下，f(x)的定義域即為復(fù)合函數(shù)fg(x)的內(nèi)函數(shù)的值域。本題中令urx?_2x2,則2f(x-2x2)=f(u,)由于f(u)與f(x)是同一函數(shù)，因此u的取值范圍即為f(x)的定義域.解：由0<x<3，得KX22x2<5.令u=x2-2x2，貝Uf(x22x2)=f(u),1<u<5.故f(x)的定義域?yàn)?,5L變式訓(xùn)練：已知函數(shù)尸厲1熬+D的定義域?yàn)閛n,則尸&的定義域?yàn)椤＝猓河?，?-|<II所以二：二1,故填.例3.函數(shù)-"-1定義域是一二?,則-的定義域是()0,-fcFA.BC.D分析：已

5、知-<Al-的定義域，求-P'!的定義域，可先由-'-定義域求得的定義域，再由"的定義域求得的定義域解：先求"的定義域“石少'一旳的定義域是-''：-.；|',Q此畫W2即.的定義域是一乙,再求的定義域''的定義域是1,故應(yīng)選A變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(2x)的定義域是-1,1，求f(log2x)的定義域.分析：先求2x的值域?yàn)镸則log2x的值域也是M,再根據(jù)log2X的值域求定義域。1解/y=f(2x)的定義域是-1,1,即-1<x<1,2<2xw2.1函數(shù)y=f(log2x)中2<

6、;log次<2.即log22<log2XWlog24,一、2<x<4.故函數(shù)f(log2X)的定義域?yàn)?,4:例4若f(x)的定義域?yàn)?,51,求(x)二f(_x)f(2x5)的定義域.分析：求由有限個抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個函數(shù)的定義域，然后再求交集.w_xw5解：由f(x)的定義域?yàn)?3,51,則(x)必有'解得-4wxw0.Tw2x+5w5,所以函數(shù)(x)的定義域?yàn)?-4,01.變式訓(xùn)練:已知函數(shù)；的定義域是,求：的定義域。分析：分別求f(x+a)與f(x-a)的定義域，再取交集。解：丁由已知,<x+a<la&

7、lt;x函數(shù)的定義域由確定函數(shù)一的定義域是"一丁12例5若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)?2，求f(x)的定義域.211分析：已知f(x+1)的定義域?yàn)?2,x滿足<xw2,于222后f(x)的定義域由f(x)的定義域可得.是-vx+1v3,2得到f(x)的定義域，然解：先求f(x)的定義域:1 1由題意知一一wxw2，貝Uvx+1v3，即f(x)的定義域?yàn)? 2再求fh(x)的定義域：1，3，2vxv3，解得一.3vxv或vxv.3222f(x)的定義域是x|.3vxv2或vxv22例6、某單位用木料制作如圖所示的框架，框架的下部位:m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架圍成

8、的總面多少(精確到0.001m)時用料最??？分析：應(yīng)用題中的定義域除了要使解析式有意義外，還是邊長分別為X、y(單2積8cm.問x、y分別為需考慮實(shí)際上的有效范圍。實(shí)際上的有效范圍，即實(shí)際問題要有意義，一般來說有以下幾中常見情況：（1）面積問題中，要考慮部分的面積小于整體的面積；（2）銷售問題中，要考慮日期只能是自然數(shù)，價格不能小于0也不能大于題設(shè)中規(guī)定的值（有的題沒有規(guī)定）；（3）生產(chǎn)問題中，要考慮日期、月份、年份等只能是自然數(shù)，增長率要滿足題設(shè)；（4）路程問題中，要考慮11一路程的范圍。本題中總面積為S三角形S矩形二xyx2=8，由于xy.0,于是x2:8，即x：4.2。又/44x>

9、0，二x的取值范圍是0：x：4、一2。解：由題意得-4(0<x<42).1 ,8一48xy+x=8,y=一4x于是,框架用料長度為l=2x+2y+2(x)=(3+.2)x+>4642.2 2x當(dāng)(3+.2)x=I6,即x=84.2時等號成立2x此時,x2.343,y=2.22.828.故當(dāng)x為2.343m,y為2.828m時，用料最省.變式訓(xùn)練：13.（2007北京理，19）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r,短半軸長為r.計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形S.狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點(diǎn)在橢圓上.記CD=2x,梯形面積為（1）求面積S以x匚（2）求面積S的

10、最大值.解（1）依題意，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系O-xy（如圖），則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y滿足方程2=1(y>0),丄4r2解得y=2.r2-X2(0<x<r).S=1(2x+2r)2-X22=2(x+r)；r2-X2,其定義域?yàn)閤|0<x<r.2222(2)記f(x)=4(x+r)(r-x),0<x<r,貝Uf'(x)=8(x+r)(r-2x).1 r令f'(x)=0,得x=r.因?yàn)楫?dāng)0<x<時，f'(x)>0;2 2r1當(dāng)一<x<r時,f'(x)<0，所以f(r

11、)是f(x)的最大值.22因此，當(dāng)x=lr時，S也取得最大值，最大值為JfrWr2.2、22332即梯形面積S的最大值為鞏固訓(xùn)練（各專題題目數(shù)量盡量一致，各題均附答案及解析）21. 設(shè)函數(shù)的定域?yàn)?，貝U(1) 函數(shù)燈)的定義域?yàn)椤?2) 函數(shù)了(五-力的定義域?yàn)?。分析：做法與例題1相同。解：(1)由已知有-，解得丨故廣的定義域?yàn)橐?(2)由已知，得心宀一丄】，解得：止匸二故：的定義域?yàn)?#39;<2、已知函數(shù)尸/Ig+D的定義域?yàn)?<x<9，則=/W的定義域?yàn)镕分析：做法與例題2相同。解：由J1.>，得.I匚'.ri所以°莖1或+1)亙1，故填【&#

12、176;，13、已知函數(shù)的定義域?yàn)镴，則y=f(3x-5)的定義域?yàn)榉治觯鹤龇ㄅc例題3相同。解：由JG，得j兀八II所以''-，所以O(shè)W3x-5<1,所以5/3<x<2.114、設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?，1，q求y=f(x十一)+f(x-一)定義域。33分析：做法與例題4相同。11解：由條件，y的定義域是f(x)與(x)定義域的交集列出不等式組10_x1310沁133 3U<2<xs33一.311故y=f(-)f(x)的定義域?yàn)?3【黨員個人總結(jié)與自我評價(四)】一年里，在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的教育和培養(yǎng)下，在同事們的關(guān)心和幫助下，自己的思想、工作、學(xué)習(xí)

13、等各方面都取得了一定的成績?，F(xiàn)總結(jié)如下:一、自覺加強(qiáng)理論學(xué)習(xí)，努力提高政治思想素質(zhì)和個人業(yè)務(wù)能力。在過去的一年中，主動加強(qiáng)對政治理論知識的學(xué)習(xí)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)了鄧小平理論和“三個代表”的重要思想,通過學(xué)習(xí)，提高了自己的政治敏銳性和鑒別能力，堅(jiān)定了立場，堅(jiān)定了信念。其間，我認(rèn)真的學(xué)習(xí)了保持共產(chǎn)黨員先進(jìn)性教育讀本一書黨委及支部工作有關(guān)的文件材料。只有不斷加強(qiáng)學(xué)習(xí)，才能適應(yīng)社會發(fā)展的需要，只有不斷的提高自己的政治理論素質(zhì)，才能適應(yīng)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的客觀要求。二、積極開展工作，力求更好的完成自己的本職工作。工作中能夠始終保持一種積極向上的心態(tài)，努力開展工作。特別是黨支部的工作，促使我養(yǎng)成更加嚴(yán)謹(jǐn)、更加細(xì)致的工作作風(fēng)，更好的完成領(lǐng)導(dǎo)交給的各項(xiàng)工作任務(wù)。三、嚴(yán)格遵守學(xué)校各項(xiàng)規(guī)章制度。不遲到不早退，團(tuán)結(jié)同事，尊師愛生，虛心求教，不恥下問，將工作以外的時間合理的利用起來，養(yǎng)成良好的工作、生活習(xí)慣。四、堅(jiān)持黨性原則。遵紀(jì)守法，敢于抵制不正之風(fēng)和腐敗行為，自覺樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，用黨章規(guī)范言行，自覺遵守公民道德規(guī)范，在黨的教育事業(yè)中體現(xiàn)黨員的先進(jìn)性。五、在工作崗位上保持先進(jìn)性。自覺樹立終身學(xué)習(xí)的觀念，結(jié)合本部門工作特點(diǎn)和教學(xué)工作需要，參加專業(yè)知識、基本技能的學(xué)習(xí)，提升知識層次，擴(kuò)大知識面，以自已的實(shí)際行為踐行黨的宗旨，爭當(dāng)教育教學(xué)