雙因素差分析方法ppt課件

1、雙要素方差分析方法雙要素方差分析方法l 雙要素實驗的方差分析雙要素實驗的方差分析 在實踐運用中，一個實驗結(jié)果實驗?zāi)康耐趯嵺`運用中，一個實驗結(jié)果實驗?zāi)康耐芏鄠€要素的影響。不僅這些要素會影響實驗結(jié)果，受多個要素的影響。不僅這些要素會影響實驗結(jié)果，而且這些要素的不同程度的搭配也會影響實驗結(jié)果。而且這些要素的不同程度的搭配也會影響實驗結(jié)果。 例如：某些合金，當(dāng)單獨參與元素例如：某些合金，當(dāng)單獨參與元素A或元素或元素B時，時，性能變化不大，但當(dāng)同時參與元素性能變化不大，但當(dāng)同時參與元素A和和B時，合金性時，合金性能的變化就特別顯著。能的變化就特別顯著。 統(tǒng)計學(xué)上把多要素不同程度搭配對實驗?zāi)康牡慕y(tǒng)

2、計學(xué)上把多要素不同程度搭配對實驗?zāi)康牡挠绊懛Q為交互作用。交互作用在多要素的方差分析影響稱為交互作用。交互作用在多要素的方差分析中，把它當(dāng)成一個新要素來處置。中，把它當(dāng)成一個新要素來處置。 我們只學(xué)習(xí)兩個要素的方差分析，更多要素的我們只學(xué)習(xí)兩個要素的方差分析，更多要素的問題，用正交實驗法比較方便。問題，用正交實驗法比較方便。無交互作用的雙要素實驗的方差分析無交互作用的雙要素實驗的方差分析 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 假設(shè)某個實驗中，有兩個可控要素在變化，要素假設(shè)某個實驗中，有兩個可控要素在變化，要素A有有a個程度，記作個程度，記作A1，A2，Aa；要素；要素B有有b個程度，個程度，記作記作B1，B2，.B

3、b；那么；那么A與與B的不同程度組合的不同程度組合AiBji=1，2，a；j=1，2，b共有共有ab個，每個程個，每個程度組合稱為一個處置，每個處置只作一次實驗，得度組合稱為一個處置，每個處置只作一次實驗，得ab個觀測值個觀測值Xij，得雙要素?zé)o反復(fù)實驗表，得雙要素?zé)o反復(fù)實驗表雙要素?zé)o反復(fù)無交互作用實驗資料表雙要素?zé)o反復(fù)無交互作用實驗資料表要素要素 A12.bBBB1112112.baaabXXXXXX.1ajijiTX.1.2.bTTT.jjXTa.1biijjTX1XTab.1.2.bXXX要素要素 B1.aAA.iiXT b1.aTT1.aXX11abijijTX 無交互作用的雙要素實驗

4、的方差分析無交互作用的雙要素實驗的方差分析ijijijX線性統(tǒng)計模型線性統(tǒng)計模型 根本假設(shè)根本假設(shè)1 相互獨立；相互獨立； 2 ，方差齊性。，方差齊性。ijX2,ijijXN 其中其中 111abijijab一切期望值的總平均一切期望值的總平均 11biijija11ajijjibijijijX程度程度Ai對實驗結(jié)果的效應(yīng)對實驗結(jié)果的效應(yīng) 程度程度Bj對實驗結(jié)果的效應(yīng)對實驗結(jié)果的效應(yīng) 實驗誤差實驗誤差 特性：特性： 2110; 0; 0,abijijijN11biijija11ajijjibijijijX程度程度Ai對實驗結(jié)果的效應(yīng)對實驗結(jié)果的效應(yīng) 程度程度Bj對實驗結(jié)果的效應(yīng)對實驗結(jié)果的效應(yīng)

5、 實驗誤差實驗誤差 要分析要素要分析要素A，B的差別對實驗結(jié)果能否有顯著的差別對實驗結(jié)果能否有顯著影響，即為檢驗如下假設(shè)能否成立：影響，即為檢驗如下假設(shè)能否成立：0112:0aH0212:0bH 總離差平方和的分解定理總離差平方和的分解定理仿單要素方差分析的方法，調(diào)查總離差平方和仿單要素方差分析的方法，調(diào)查總離差平方和211abTijijSSXX可分解為：可分解為：TABESSSSSSSS2.1aiAiSSbXX稱為要素稱為要素A的離差平方和，的離差平方和，反映要素反映要素 A 對實驗?zāi)康牡挠绊憽嶒災(zāi)康牡挠绊憽?.1bjBjSSaXX稱為要素稱為要素B的離差平方和，的離差平方和，反映要素反

6、映要素 B 對實驗?zāi)康牡挠绊?。對實驗?zāi)康牡挠绊憽?.11abijEijijSSXXXX稱為誤差平方和，反映實驗誤差對實驗?zāi)康牡挠绊?。稱為誤差平方和，反映實驗誤差對實驗?zāi)康牡挠绊憽?,ijXN 可推得：可推得：221TSSab2222,TABESSSSSSSS將將 的自在度分別記作的自在度分別記作,TABEdfdfdfdf，那么，那么 1 ,11AAAAEEESSdfMSFFaabSSdfMS2211ESSab 1 ,11BBBBEEESSdfMSFFbabSSdfMS假設(shè)假設(shè)假設(shè)假設(shè) 成立，那么：成立，那么：0102,HH221ASSa221BSSb對給定的檢驗程度對給定的檢驗程度 ，F(xiàn) 右側(cè)

7、檢驗右側(cè)檢驗 1 ,11AAAAEEESSdfMSFFaabSSdfMS 1 ,11BBBBEEESSdfMSFFbabSSdfMS 1 ,11AFFaab時，時，當(dāng)當(dāng) 1 ,11BFFbab時，時，當(dāng)當(dāng)回絕回絕H01，即，即A 要素的影響有統(tǒng)計意義。要素的影響有統(tǒng)計意義?；亟^回絕H02，即，即B 要素的影響有統(tǒng)計意義。要素的影響有統(tǒng)計意義。雙要素?zé)o交互作用實驗的方差分析表雙要素?zé)o交互作用實驗的方差分析表方差來源方差來源要素要素A總和總和平方和平方和ASSBSSTSS自在度自在度AdfEdfTdf均方和均方和AAASSMSdfEEESSMSdfF 值值A(chǔ)AEMSFMSF 值臨介值值臨介值(1

8、,11 )Faab要素要素B誤差誤差ESSBdfBBBSSMSdfBBEMSFMS(1 ,11 )Fbab,ETABETABdfdfdffSSSSSSSS留意留意 各要素離差平方和的自在度為程度數(shù)減一，總平方各要素離差平方和的自在度為程度數(shù)減一，總平方和的自在度為實驗總次數(shù)減一。和的自在度為實驗總次數(shù)減一。雙要素?zé)o交互作用實驗的方差分析表雙要素?zé)o交互作用實驗的方差分析表,AABBSSDp SSDp簡便計算式：簡便計算式：其中：其中：2.1,aAiiDTb,EABTSSRDDp SSRp2.1,bBjjDTa2,pTab211abijijRX例例1 設(shè)甲、乙、丙、丁四個工人操作機器設(shè)甲、乙、丙、

9、丁四個工人操作機器、各一天，各一天， 其產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，問工人和機器對產(chǎn)品產(chǎn)量能否有顯著其產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，問工人和機器對產(chǎn)品產(chǎn)量能否有顯著 影響？影響？工人工人 A506352475442475741535848.1ajijiTX.jjXTa.1biijjTX51X 49.3 58.0 45.8機器機器 B.iiXT b612T 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 197 232 18316514314515955.047.748.353.0解解 根本計算如原表根本計算如原表 21131678abijijRX2.1123495aAiiDTb2.1142040.67bBjjDTa231212Tpab466T

10、SSRp114.67AASSDp318.5BBSSDp32.83ETABSSSSSSSS1 11Tdfn 1 3Adfa 1 2Bdfb 6EAbdfdfdf38.223AAAMSSSdf159.25BBBMSSSdf5.47EEEMSSSdf6.98AAEFMSMS29.10BBEFMSMS0.013,69.78F0.012,6BFF0.053,64.76F0.050.013,63,6AFFF0.012,610.92F 結(jié)論：工人對產(chǎn)品的產(chǎn)量有顯著影響，結(jié)論：工人對產(chǎn)品的產(chǎn)量有顯著影響，機器對產(chǎn)品的產(chǎn)量有極顯著影響。機器對產(chǎn)品的產(chǎn)量有極顯著影響。例例1的上機操作的上機操作對應(yīng)例對應(yīng)例1 的數(shù)

11、據(jù)輸入方式的數(shù)據(jù)輸入方式原始數(shù)據(jù)，行要素程度，列要素程度原始數(shù)據(jù)，行要素程度，列要素程度*0.010.0220.050.0010.01在在 下接受，在下接受，在 下否決下否決0.010.05在在 下否決下否決0.01AB工人對產(chǎn)品產(chǎn)量有顯著影響，而機器對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響極顯著。工人對產(chǎn)品產(chǎn)量有顯著影響，而機器對產(chǎn)品產(chǎn)量的影響極顯著。 有交互作用的雙要素實驗的方差分析有交互作用的雙要素實驗的方差分析ijkijijkijX線性統(tǒng)計模型線性統(tǒng)計模型 根本假設(shè)根本假設(shè)1 相互獨立；相互獨立； 2 ，方差齊性。，方差齊性。ijX2,ijijXN 有檢驗交互作用的效應(yīng)，那么兩要素有檢驗交互作用的效應(yīng)，那么兩

12、要素A，B的不同水的不同水平的搭配必需作反復(fù)實驗。平的搭配必需作反復(fù)實驗。 處置方法：把交互作用當(dāng)成一個新要素來處置，處置方法：把交互作用當(dāng)成一個新要素來處置，即把每種搭配即把每種搭配AiBj看作一個總體看作一個總體Xij。觀測值觀測值總平均總平均 要素要素A的效應(yīng)的效應(yīng) 要素要素B的效應(yīng)的效應(yīng) 交互作用交互作用的效應(yīng)的效應(yīng) 實驗誤差實驗誤差 有交互作用的雙要素實驗的方差分析有交互作用的雙要素實驗的方差分析線性統(tǒng)計模型線性統(tǒng)計模型 其中其中 111abijijab一切期望值的總平均一切期望值的總平均 11biijija11ajijjibijkijkijX程度程度Ai對實驗結(jié)果的效應(yīng)對實驗結(jié)果的

13、效應(yīng) 程度程度Bj對實驗結(jié)果的效應(yīng)對實驗結(jié)果的效應(yīng) 實驗誤差實驗誤差 ijkijijkijXijijij交互效應(yīng)交互效應(yīng) 特性：特性： 110; 0; abijij 要判別要素要判別要素A，B及交互作用及交互作用AB對實驗結(jié)果能否對實驗結(jié)果能否有顯著影響，即為檢驗如下假設(shè)能否成立：有顯著影響，即為檢驗如下假設(shè)能否成立：0112:0aH0212:0bH2110; 0; 0,abijkijijijN03:0 1,2, ;1,2,ijHia jb 總離差平方和的分解定理總離差平方和的分解定理仿單要素方差分析的方法，調(diào)查總離差平方和仿單要素方差分析的方法，調(diào)查總離差平方和2111abnTijkijkS

14、SXX可分解為：可分解為：TABA BESSSSSSSSSS SSA稱為要素稱為要素A的離差平方和，反映要素的離差平方和，反映要素 A 對實驗對實驗?zāi)康牡挠绊?。目的的影響?SSB稱為要素稱為要素B的離差平方和，反映要素的離差平方和，反映要素 B 對實驗?zāi)康牡挠绊?。對實驗?zāi)康牡挠绊憽SAB稱為交互作用的離差平方稱為交互作用的離差平方和，反映交互作用和，反映交互作用AB對實驗?zāi)康牡挠绊?。對實驗?zāi)康牡挠绊?。SSE稱為誤稱為誤差平方和，反映實驗誤差對實驗?zāi)康牡挠绊?。差平方和，反映實驗誤差對實驗?zāi)康牡挠绊憽?,ijkXN 假設(shè)假設(shè)“各要素、各程度及其交互作用的影響無統(tǒng)計意義的假設(shè)各要素、各程度及其交

15、互作用的影響無統(tǒng)計意義的假設(shè) 成立，那么成立，那么 那么那么1,1AAAAEEESSdfMSFF aab nSSdfMS可推得：可推得：2222221 ,1 ,1ABTSSSSSSababn222211 ,1A BESSSSabab n1,1BBBBEEESSdfMSFF bab nSSdfMS11 ,1A BA BA BA BEEESSdfMSFFabab nSSdfMS 由由 作右側(cè)假設(shè)檢驗來調(diào)查各要素及要素作右側(cè)假設(shè)檢驗來調(diào)查各要素及要素間的交互作用對實驗?zāi)康牡挠绊懥﹂g的交互作用對實驗?zāi)康牡挠绊懥?,ABA BFFF雙要素有反復(fù)有交互作用實驗資料表雙要素有反復(fù)有交互作用實驗資料表要素要素

16、 A12.bBBB1111211 111121.bnnbnXXXXXX.要素要素 B1AaA1121112.aaaba na nabnXXXXXX雙要素有反復(fù)實驗方差分析表雙要素有反復(fù)實驗方差分析表方差來源方差來源要素要素A總和總和平方和平方和ASSBSSTSS自在度自在度AdfEdfTdf均方和均方和AAASSMSdfEEESSMSdfF 值值A(chǔ)AEMSFMSF 值臨介值值臨介值(1 ,1 )Faab n要素要素B誤差誤差ESSBdfBBBSSMSdfBBEMSFMS(1 ,1 )Fbab nA BA BSSA BdfA BA BA BMSSSdfA BA BEMSFMS(11 ,1 )Fabab n各離差平方和的計算公式參看出各離差平方和的計算公式參看出P180_181A BABdfdfdf這里這里例例3 P183 例題例題2要素要素A能量能量123BBB要素要素 B蛋白質(zhì)蛋白質(zhì)1A2A9.626.154.938.687.865.599.317.386.109.977.055.467.746.