人教版高中數(shù)學(xué)選修（2-2）-1.1《變化率與導(dǎo)數(shù)（第1課時）》名師課件

1、0 0名名 師師 課課 件件0變化率與導(dǎo)數(shù)（第1課時）0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測檢測下預(yù)習(xí)效果：檢測下預(yù)習(xí)效果：點擊“隨堂訓(xùn)練”選擇“變化率與導(dǎo)數(shù)（第1課時）預(yù)習(xí)自測”對數(shù)函數(shù) 的增長速度又如何變化？對數(shù)增長越來越慢.log(1)ayxaxvt物理中平均速度 ，其中x是位移，t是時間.(1)xyaa指數(shù)函數(shù) 的增長速度如何變化？指數(shù)增長越來越快.svt物理中平均速率 ，其中s是路程，t是時間.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究一：什么是平均變化率？什么是平均變化率？重點知識活動一 閱讀思考，體驗平均變化率請大家

2、閱讀教材問題1：氣球的膨脹率，然后思考：若氣球的體積由 增長到 時，氣球的平均膨脹率是多少？1V2V設(shè)氣球的半徑為r，所以氣球的平均膨脹率為 1212r Vr VrVV對比氣球的膨脹率與平均速度如何證明指數(shù)函數(shù) 的增長速度越來越快？(1)xyaa當(dāng)x從1增加到2時，函數(shù)值的平均增長率為 ；當(dāng)x從2增加到3時，函數(shù)值的平均增長率為 ；當(dāng)x從3增加到4時，函數(shù)值的平均增長率為 ；當(dāng)a1時，所以指數(shù)函數(shù) 的增長速度越來越快.2(1)aaa a322(1)aaaa433(1)aaa a(1)xyaa0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0活動二 歸納總結(jié)，收獲新的認(rèn)識請

3、大家結(jié)合氣球膨脹率、平均速度、函數(shù)增長速度等實例歸納什么是平均變化率？設(shè)函數(shù) ， 是其定義域內(nèi)的兩點，稱式子 稱為函數(shù) 從 到 的平均變化率.習(xí)慣上用 表示 ，即 ，可把 看作是相對于 的一個“增量”.可用 代替 ；類似地， .于是平均變化率也可表示為 .且易知 .( )yf x12,x x2121()()f xf xxx( )yf x1x2xx21xx21xxx x1x1xx 2x21()()yf xf x yx11()()f xxf xyxx 注意：注意： 是一個整體符號，不是 與 相乘，它可正、可負(fù)、不可為零.xx0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0例

4、1 已知函數(shù)f(x)= 的圖象上的一點 及臨近一點 ,則 xx 2)2, 1(A)2,1(yxBxy解： ， )1()1(22xxyxxxxxy32)1()1(2點撥點撥：理解函數(shù)的平均變化率.0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測例2 求 在 附近的平均變化率.2xy 0 xx 解： ，所以 所以 在 附近的平均變化率為 .2020)(xxxyxxxxxy2020)(xxxxxxxx0202020222xy 0 xx xx020 x點撥：理解函數(shù)的平均變化率，注意 到是一個常數(shù).0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測探究二：導(dǎo)數(shù)

5、的概念是什么？導(dǎo)數(shù)的概念是什么？重點、難點知識活動一 計算觀察，近似瞬時速度做變速直線運動的物體在不同時刻的速度是不同的，我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.設(shè)物體運動的路程與時間之間的關(guān)系為 ，當(dāng) 趨近于 時，函數(shù) 在 到 之間的平均速度 趨近于一個常數(shù)，這個常數(shù)就為物體在 時刻的瞬時速度.即 .( )sf tt0( )f t0t0tt 00()( )f ttf tt 0t000()( )limtf ttf tvt 需要指出的是：瞬時速度的實質(zhì)是平均速度 在 的極限，反映物體在某一時刻的運動速度快慢.st0t 0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測活動二

6、總結(jié)提煉，導(dǎo)數(shù)的概念一般地，函數(shù) 在 處的瞬時變化率是 _，我們稱它為函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù).記作 或 .即 _.( )yf x0 xx0limxyx ( )yf x0 xx0()fx0 x xy0()fx0limxyx 例3（1）求函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù) （a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)xy 1xbaxxy2解：（1）解法一（導(dǎo)數(shù)定義法）：11xy.21,21111lim,1111110 xxyxxxxxy0 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0解法二（導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值法）：xxxy,1xxxxxxxxy0011limlim.2xxyxxxxx 111,.22xyy

7、x（2）)()()(22baxxbxxaxxy22)()2()(2xxaxxaxxx2(2)()(2),yxaxxxaxxx 00limlim(2)2,2.xxyxaxxayxax 例3（1）求函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)；（2）求函數(shù) （a、b為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)xy 1xbaxxy20 0知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0點撥：1.當(dāng) 時， 的值可以看成0. 2.求函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)的步驟是：a.求函數(shù)的改變量 ；b.求平均變化率 ；c.取極限，得導(dǎo)數(shù) .上述求導(dǎo)方法可簡記為“一差、二比、三趨近”.0 x x( )yf x0 xx()( )yf xxf x ()( )yf

8、xxf xxx 0( )limxyfxx 0 0例4 若 ，則 等于（ ）A B C D以上都不是知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測kxxfxxfx)()(lim000 xxfxxfx)()2(lim000k2kk21xxfxxfx)()2(lim000000(2)()lim22xf xxf xx kxxfxxfx22)()2(lim2000解：由于 點撥：注意自變量的增量為 而不是 .2 xxA0 0知識梳理知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測（1）函數(shù) 從 到 的平均變化率是 .（2）函數(shù) 在 處的瞬時變化率是 .( )yf x1x

9、2x1212()()f xf xxx( )yf x0 xx0000()()limlimxxyf xxf xxx 0 0重難點突破知識回顧知識回顧問題探究問題探究課堂小結(jié)課堂小結(jié)隨堂檢測隨堂檢測0（1）函數(shù) 從 到 的平均變化率是 .（2）導(dǎo)數(shù)定義中的 可正、可負(fù)、不為零； 可正、可負(fù)、可為零；導(dǎo)數(shù) 是函數(shù) 在 處的瞬時變化率，它是平均變化率的極限，反映了函數(shù) 在 附近變化的快慢程度.( )yf x1x2x1212()()f xf xxxxy0()fx( )f x0 x( )f x0 x（3）求函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)的步驟是：a.求函數(shù)的改變量 ；b.求平均變化率 ；c.取極限，得導(dǎo)數(shù) .上述求導(dǎo)方法可簡記為“一差、二比、三趨近”.( )yf x0 xx()( )yf xxf x ()( )yf xxf xxx