平行四邊形判定學(xué)案

1、平行四邊形的判定學(xué)案1一、課前預(yù)習(xí)新知（一）預(yù)習(xí)目標(biāo)：通過回顧以前所學(xué)的平行四邊形知識與初步自學(xué)課本，感知平行四邊形的判定，能寫出平行四邊形性質(zhì)的逆命題（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容：1 .平行四邊形的定義：2 .平行四邊形的性質(zhì)：3 .平行四邊形性質(zhì)的逆命題是：【答案】：1 .兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2 .（1）從邊看：兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等.（2）從角看：兩組對角分別相等，四組鄰角互補(bǔ).（3）從對角線看：對角線互相平分.3 .兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.二、課內(nèi)探究新知（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1 .通過設(shè)置

2、問題，建立數(shù)學(xué)模型，？體會平行四邊形的判定來源實(shí)際生活.2 .掌握平行四邊形的判定定理及推論；會用平行四邊形的判定方法進(jìn)行簡單的推理.3 .理解三角形中位線的概念，掌握三角形中位線定理.能熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法；理解并應(yīng)用三角形中位線定理.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用；理解三角形中位線定理的推導(dǎo)，感悟幾何的思維方法.（二）學(xué)習(xí)過程核對預(yù)習(xí)學(xué)案中的答案，并收集自學(xué)中疑問及困惑，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。平行四邊形判定的學(xué)習(xí)：1 .情景問題：我給剛學(xué)完平行四邊形性質(zhì)的侄女提了一

3、個問題，你們能解決嗎？問題：給你四根木條做邊圍成一個四邊（每兩根是等長的），它的形狀是固定的嗎？Ez.z2 .驗證：（1）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？已知：如圖，AB=CD,AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.精選文檔(2)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖，已知：.求證：(3)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形嗎?已知：如圖，OA=OC,OB=OD.求證：四邊形ABCD為平行四邊形.判定方法：文字語言：(1)定義：(3)(4)符號語言：【答案】:(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；(2)判定定理一：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;(3)判定定理

4、二：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；(4)判定定理三：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.符號語言1. .AB/CD,AD/BC四邊形ABCD是平行四邊形精選文檔2. .AB=CD,AD=BC四邊形ABCD是平行四邊形3. BADBCD,ABCADC四邊形ABCD是平行四邊形4. .AO=CO,BO=DO四邊形ABCD是平行四邊形3.練習(xí)：1 .如圖（1）,若AD=8cm,AB=4cm,那么BC=cm,CD=cm時，四邊形ABCD是平行四邊形；2 .如圖（2）,AD=BC=16,AB=CD=15,CF=DE=9,圖中有哪些互相平行的線段？3 .如圖（3）,若AC=10cm,BD=8cm,

5、則AO=cm,DO=cm時，則四邊形ABCD為平行四邊形.【答案】:(1) 8、4(2)AD/BC、AB/CD(3)5、4例1:如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F分別是OA與OC的中點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.變式（1）：由例題中的特殊點(diǎn)E、F推廣到較一般的，若什么？變式（2）：若E、F移至OA、OC的延長線上，且AE=CF,結(jié)論有改變嗎？為什么?蛾之圖F變式（3）:若E、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點(diǎn)，四邊形EGFH為平行精選文檔四邊形嗎？為什么?變式（4）：若變式（3）的條件成立，那么EF、GH有什么位置關(guān)系?變式（5）:在

6、上題中，以圖中的四點(diǎn)為頂點(diǎn)，盡可能多地畫出平行四邊形.【答案】:例1:四邊形ABCD是平行四邊形OAOC,OBOD.E、F是的OA與OC的中點(diǎn)，OEOF，四邊形BFDE是平行四邊形變式（1）:二.四邊形ABCD是平行四邊形OAOC,OBOD.AE=CF，OEOF四邊形BFDE是平行四邊形變式（2）：:四邊形ABCD是平行四邊形OAOC,OBOD.AE=CF，OEOF四邊形BFDE是平行四邊形變式（3）:四邊形ABCD是平行四邊形OAOC,OBODE、F、G、H分別為AO、CO、BO、DO的中點(diǎn).OEOF四邊形BFDE是平行四邊形變式（4）:互相平分5.鞏固練習(xí)（答案見課件1）:如圖，在平行四邊

7、形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、BCD的角平分線，試說明四邊形AFCE是平行四邊形.探究問題2：取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（即“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”嗎？）精選文檔1 .寫出：已知：求證：證明：2 .歸納：3 .幾何語言表述:鞏固練習(xí)：1 .能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(C)一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)2. DABCD的對角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且則C點(diǎn)的坐標(biāo)為().A.(1,2)B,(2,-1)C.(1,-3)().(B)一組對邊平行，一組對角互

8、補(bǔ)(D)一組對角相等，另一組對角互補(bǔ)AD平行于x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),D.(2,-3)3.如圖,相交于點(diǎn)G,在DABCD中，E、F分別是邊AD、CE與DF相交于點(diǎn)H,求證：四邊形BC上的點(diǎn)，已知AE=CF,AF與BEEGFH是平行四邊形.4.已知：如圖，ABC中，D是AC的中點(diǎn),E是線段BC延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)BE的平行線與線段ED的延長線交于點(diǎn)F,連結(jié)AE、CF,求證：CF/AE.答案：1.C2.A3.思路1:根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形AECF、BEDF是平行四邊形，再根據(jù)定義判定四邊形EGFH是平行四邊形.4.AF/BE，/FAC=/ECA.D是AC的中點(diǎn).AD

9、=CD.AFDACED.AF=CE.四邊形AFCE是平行四邊形三角形中位線的學(xué)習(xí)：問題一：1.將任意一個三角形分成四個面積相等的的三角形，你是如何切割的?關(guān)鍵：(取三邊的中點(diǎn))精選文檔由學(xué)生代表發(fā)表自己的觀點(diǎn)，并說明理由.2.連接任意兩邊中點(diǎn)的線段與第三邊間有怎樣的位置和大小關(guān)系?已知：ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn).求證：DE/BC,DE=-BC.2ED3.你能用文字表達(dá)這一結(jié)論嗎?討論：一個三角形有幾條中位線？三角形的中位線與中線一樣嗎?問題2：如圖，a,b是兩條平行線，從直線a上的任意一點(diǎn)A向直線b作垂線I,垂足為點(diǎn)B,我們得到線段AB.按同樣的作法，我們作出線段CD.你能發(fā)現(xiàn)A

10、B與CD的關(guān)系嗎？精選文檔結(jié)論：定義：例1:如圖ABC的邊AB=12,BC=10,AC=8,點(diǎn)D,E,F分別是ABC的三邊的中占I八、求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成的三角形的周長；以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，你能在圖中畫出多少個平行四邊形.例2：如圖，點(diǎn)D,E分別是ABC的邊AB,AC的中點(diǎn)，AF是BC邊上的中線,若EF=5cm,貝UAB=cm;若BC=9cm,貝UDE=cm.中線AF與中位線DE有什么特殊關(guān)系？證明你的結(jié)論.當(dāng)堂檢測：1 .在ABC中，D、E、F是三邊的中點(diǎn)，AB=7,BC=6,AC=10,則四邊形DBEF的周長為.2 .已知ABC中的周長為50cm,D、E、F分別為乙ABC中AB、BC、AC邊上的

11、中點(diǎn)，且DE=8cm,EF=10cm,則DF的長為cm.3 .已知第一個三角形的周長為a,它的三條中位線組成第二個三角形，其周長為;第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，其周長為;以此類推，第2013個三角形的周長為.4 .如圖，在ABC中，BC>AC,點(diǎn)D在BC上，且DC=AC,/ACB的平分線CF交AD于F,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF.求證：EF/BC.精選文檔A5.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、求證：四邊形EFGH是平行四邊形.G、H分另1JAB、BC、CD、DA的中點(diǎn).答案：1.132.73.-a,-a,-ia2424 .證明：（1）CF平分/ACB,./ACF=/DC

12、F.又.DC=AC,.CF是ACD的中線，.點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，.EF/BD,即EF/BC.5 .證明：連接AC, E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)， .EF/AC,EF=-AC,2 G、H分別是邊CD、DA的中點(diǎn)， .GH/AC,GH=-AC,2.GH/EF,GH=EF, 四邊形GHEF是平行四邊形.（三）課后練習(xí)1 .能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB/CD,AD=BCB./A=/B,/C=/DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD2 .如圖，ABC中，/ABC=ZBAC,D是AB的中點(diǎn)，EC/AB,DE/BC,AC與DE交于點(diǎn)O.下列結(jié)論中，不一

13、定成立的是（）A.AC=DEB.AB=ACC.AD=ECD.OA=OE精選文檔3 .如圖所示，在DABCD中，E,F分別為AB,DC的中點(diǎn)，連接DE,EF,FB,則圖中共有個平行四邊形.4 .如圖所示，在四邊形ABCD中，AD/CB,且AD>BC,BC=6cm,動點(diǎn)P,Q分別從A,C同時出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動,則秒后四邊形ABQP為平行四邊形.5 .如圖，在DABCD中，AM=CN,求證：四邊形MBND是平行四邊形.6 .如圖，E,F是四邊形ABCD的對角線AC上兩點(diǎn)，AF=CE,DF=BE,DF/BE.求證：(1)八尸口4CEB;(2)四邊形ABCD是平行四邊形.AB7 .如圖所示，在ABC中，/BAC=90,AD±BC于D,BE平分/ABC交AD于E,EF/BC交AC于F,那么AE與CF相等嗎？請驗證你的結(jié)論.A參考答案精選文檔1.C2.B3.44.25.證明：.四邊形ABCD是平行四邊形，.AB/CD,AB=CD.AM=CN,.AB-AM=CD-CN,即BM=DN且BM/DN.，四邊形MBND是平行四邊形.6 .證明：（1）DF/BE,./DFE=ZBEF.又.AF=CE,DF=BE,AFDACEB（SAS.（2）由（1）知AFDACEB,./DAC=/BCA,AD=BC,.