第七章截交線和相貫線

1、遼寧工程技術(shù)大學(xué)第七章第七章 建筑形體的表達方法建筑形體的表達方法7.1 概述7.2 截交線7.3 相貫線遼寧工程技術(shù)大學(xué)7.1 概述一、建筑物表面的交線二、立體的截交線三、立體的相貫線遼寧工程技術(shù)大學(xué)一、建筑物表面的交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)二、立體的截交線截平面截面截交面截平面截面截交面遼寧工程技術(shù)大學(xué)三、立體的相貫線平面與平面立體相貫平面與曲面立體相貫平面與平面立體相貫遼寧工程技術(shù)大學(xué)7.2 截交線一、平面體的截交線二、曲面體的截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)一、平面體的截交線1. 平面體截交線的特點和性質(zhì)2. 棱柱的截交線3. 棱錐的截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)1. 平面體截交線的特點和性質(zhì)一般為封閉的平面

2、曲線是截平面與立體表面的共有線遼寧工程技術(shù)大學(xué)2 . 棱柱的截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)3 . 棱錐的截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題1 求截頂四棱錐的投影ab(d) ccdbacbad遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題2 求四棱錐截切后的投影ab(e)c(d)h(f)gghfcdbeaaghfbccd遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題3 求四棱錐截切后的投影12121(2)遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題4 求四棱錐截切后的投影231232311遼寧工程技術(shù)大學(xué)二、曲面體的截交線（一）圓柱上的截交線（二）圓錐上的截交線（三）圓球上的截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)（一）圓柱上的截交線（一）圓柱上的截交線1. 平面與圓柱相交所得截交線形狀2. 求圓柱截交

3、線上點的方法3. 例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)1. 平面與圓柱相交所得截交線形狀遼寧工程技術(shù)大學(xué)2. 求圓柱截交線上點的方法 表面取點法表面取點法 在圓柱表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點；當圓柱的軸線處于特殊位置時，可利用圓柱的積聚性投影直接求得截交線上點的投影。遼寧工程技術(shù)大學(xué)3. 3. 例題例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題1 求圓柱截交線111548883254452323解題步驟 （1）分析: 截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓； （2）求出截交線上的特殊點、 、 ； （3）求出若干個一般點、 、； （4）光滑且順次地連接各點，完成截交線的投影，并

4、且判別可見性； （5）整理輪廓線。766767遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題2 求圓柱截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題3 求圓柱截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)（二）圓錐上的截交線（二）圓錐上的截交線1. 平面與圓錐相交所得截交線形狀2. 求圓錐截交線上點的方法3. 例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)1. 平面與圓錐相交所得截交線形狀遼寧工程技術(shù)大學(xué)2. 求圓錐截交線上點的方法 求圓錐截交線上點的方法為： (1) 素線法 在圓錐表面取若干條素線，并求出這些素線與截平面的交點； (2) 緯圓法 在圓錐表面上取若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題 求截頂圓錐的投影cdef43bb(4)3(f)e(d)cad1

5、2ac(b)a21(e)(f)(4)(3)(2)1解題步驟 （1）分析 截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的正面投影為直線，水平投影和側(cè)面投影均為橢圓； （4）光滑且順次地連接各點，作出截交線的投影，并且判別可見性； （5）整理輪廓線。 （3）求出一般點、 ； （2）求出截交線上的特殊點A、B、C、D、E、F ；遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題 求截頂圓錐的投影遼寧工程技術(shù)大學(xué)（三）圓球上的截交線（三）圓球上的截交線1. 平面與圓球相交所得截交線形狀2. 求圓球截交線上點的方法3. 例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)1. 平面與圓球相交所得截交線形狀遼寧工程技術(shù)大學(xué)2. 求圓球截交線上點的方法 緯圓法 在圓球表面上取

6、若干個緯圓，并求出這些緯圓與截平面的交點. 遼寧工程技術(shù)大學(xué)3. 圓球截交線例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題1 切割平面為水平面時,圓球的截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)解題步驟1分析 截平面為正垂面，截交線的正面投影為直線，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2求出截交線上的特殊點、 、 ；3求出若干個一般點A、B、C、D；4光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。1212343456567878abcdbacd2134567 8abcd例題2 求圓球的截交線遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題3 求圓球的截交線aba(b)cba (c)c遼寧工程技術(shù)大學(xué)7.3 相貫線一、兩平面體相貫二、

7、平面體與曲面體相貫三、兩曲面體相貫遼寧工程技術(shù)大學(xué)一、兩平面體相貫1相貫線的性質(zhì)及求相貫線的方法2例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)1相貫線的性質(zhì)及求相貫線的方法 1相貫線的性質(zhì) 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點; 2相貫線的形狀 兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側(cè)面與乙形體的一個側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點就是一個形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點。 3求相貫線的方法 一種是求各側(cè)棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。 4判別相貫線可見性的原則 只有位于兩形體

8、都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。遼寧工程技術(shù)大學(xué)2例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題1 求氣窗與坡屋面的交線cabdea(e)b(d)cacbde遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題2 求兩立體表面的交線112233123遼寧工程技術(shù)大學(xué)二、平面體與曲面體相貫1平面體與曲面體相貫線的特點及求作方法2例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)1平面體與曲面體相貫線的特點及求作方法 相貫線的形狀 平面立體與曲面立體相交時，相貫線是由若干段平面曲線或平面曲線和直線所組成。各段平面曲線或直線，就是平面體上各側(cè)面截割曲面體所得的截交線。每一段平面曲線或直線的轉(zhuǎn)折點，就是平面體的側(cè)棱與曲面體表面的交點； 求相貫線的方法 求平面立體與曲面立體的相貫線，就

9、是求平面與曲面體的截交線和直線與曲面回轉(zhuǎn)體表面的交點。作圖時，先求出這些轉(zhuǎn)折點，再根據(jù)求曲面體上截交線的方法，求出每段曲線或直線。遼寧工程技術(shù)大學(xué)2例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題1 求四棱柱與圓柱的相貫線ADCBFEHGe(f)h(g)a(b)d(c)b(c)f(g)a(d)e(h)b(f)c(g)a(e)d(h)遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題1 求四棱柱與圓柱的相貫線遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題2 求四棱柱與圓柱的相貫線cabgefhicefa(g)bdihga(b)cdd遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題2 求四棱柱與圓柱的相貫線遼寧工程技術(shù)大學(xué)三、兩曲面體相貫1兩曲面體相貫線的特點及求作方法2例題3兩曲面體相貫線的特殊情況遼

10、寧工程技術(shù)大學(xué)1兩曲面體相貫線的特點 1相貫線是兩曲面立體表面的共有線，相貫線上的點是兩曲面立體表面的共有點。 2不同的立體以及不同的相貫位置、相貫線的形狀不同。兩回轉(zhuǎn)體相貫，相貫線一般是封閉的空間曲線, 特殊情況下為平面曲線或直線。遼寧工程技術(shù)大學(xué)2例題遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題1 求兩柱形屋面的相貫線 adeabcbcdeab(c)d(e)遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題2 求直立圓柱和直立圓錐的相貫線234516789101234567891011098765432遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題2 求直立圓柱和直立圓錐的相貫線遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題3 用輔助平面法求圓柱與圓錐的相貫線遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題3 用輔助平面

11、法求圓柱與圓錐的相貫線yyPWPV4yy4 QVQW3RVRW543 35 51112 22遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題3 用輔助平面法求圓柱與圓錐的相貫線遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題4 用輔助平面法求圓球與圓錐的相貫線遼寧工程技術(shù)大學(xué)解題步驟1分析 相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點；例題4用輔助平面法求圓球與圓錐的相貫線RWRVPVyy533531121224光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓素線。3求出若干個一般點 、；QW2 QV2求出相貫線上特殊點 、 、；yy4 544遼寧工程技術(shù)大學(xué)例題4 用輔助平面法求圓球與圓錐的相貫線解題步驟1分析 相貫線的三個投影均未知，可利用輔助平面法求共有點；2求出相貫線上特殊點 、 、；4光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5整理輪廓素線。3求出若干個一般點 、；遼寧工程技術(shù)大學(xué)3兩曲面體相貫線的特殊情況 （1）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線橢圓。 當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面