圖形的相似基礎(chǔ)測(cè)試題及答案解析

1、圖形的相似基礎(chǔ)測(cè)試題及答案解析ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)E作MNBC 6,則MN的長(zhǎng)為(P BC交AB于點(diǎn)M ,交AC于點(diǎn)N ,若 )一、選擇題1.如圖，點(diǎn)E為AB 7 , AC 5 ,A. 3. 5【答案】B【解析】【分析】B. 4C.D. 5. 5連接ER EC,如圖，利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)得到/1 = /2,利用平行線的性質(zhì)得/2=/3,所以/ 1 = 73,則BM=ME,同理可得NC=NE,接著證明 祥MNsabC,所以MN 7 BM7c ,貝U BM=7- -MND5 八,同理可得CN=5 MND ,把兩式相加得到 MN的6ACB,方程，然后解方程即可.【詳解】連接ER EC,如圖，點(diǎn)E為AA

2、BC的內(nèi)心，.EB平分/ABC, EC平分/1 = /2,MN II BC, / 2=7 3,1 = 7 3, .BM=ME, 同理可得NC=NE, MN II BC,AMNA ABC,MNAM口MN,即一BCAB6一 一一5同理可得CN=5MND67 BM,則 BM=7-7 MND , + 得 MN=12-2MN , .MN=4 .故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握與三角形 各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角 形叫做圓的外切三角形.三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn).2 .如圖，在 A

3、ABC中，Z A=75°, AB=6, AC= 8,將 BBC沿圖中的虛線剪開，剪下的陰 影三角形與原三角形不相似的是（）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.【詳解】A、根據(jù)平行線截得的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò) 誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;G兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.3 .如圖，點(diǎn)

4、E是YABCD的邊AD上一點(diǎn)，DE 2AE ,連接BE ,交AC邊于點(diǎn)F ,卜列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. BC 3AEB. AC 4AFC. BF 3EFD. BC 2DE【答案】D【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】解：. .在 YABCD 中，AD/BC, AD BC , VAEF : VCBF , ,AE _ AF _ EF"CB " CF - BF ,DE 2AE3BC= -DE = 3AE ,選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤,AFCFAC，選項(xiàng)AE AE 1 口.:=，即：CFCB 3AE 34AF ,B正確，EFAE AEBF CB 3

5、AE.選項(xiàng)C正確, 故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，能熟練利用相似三角形 對(duì)應(yīng)邊成比例是解題關(guān)鍵.4.如圖，在 GABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，/ ADC= / ACB, AD=2, BD= 6,則邊 AC的長(zhǎng)為（）【答案】B【解析】C. 6D. 8證明AADJ ACEI,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可推導(dǎo)得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題【詳解】. /A=/A, /ADC=/ ACB,.AD8 ACB,AC ADAB AC. .AC2=AD?AB=2X 8=16.AC>0,，AC=4,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵

6、是正確尋找相似三角形解決問題5.如圖，在GABC中，A, B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn) C的坐標(biāo)是（-1, 0）.以點(diǎn)C為 位似中心，在x軸的下方作 AABC的位似圖形 AABC,使得AAEC的邊長(zhǎng)是 小BC的邊長(zhǎng)的2倍.設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）了個(gè)AA. 2B, 3C. 4D, 5【答案】B【解析】【分析】作BDx軸于D, B'瓦x軸于E,根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B'邑2BC,再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】解：作BD± x軸于D, B' Rx軸于E,則 BDE BE,由題意得CD= 2, B' & 2B

7、C, BD / BE, . BDM BEC,CD BC 1=-,CE B'C 2 .CE= 4,貝U OE= CE-OC= 3, 點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3,故選：B.本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵.DE/ BC, EF/ AB,則下列結(jié)論正確的是6.如圖，在4ABC中,AD DEA. 一 一DB BC【答案】C【解析】 【分析】BF EFBBC ABAE DECEC FCEF BF D AB BC根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.由9DEs ABC,可判斷 A的正誤；由 ACEF“CAB,可判定B錯(cuò)誤；由AADEEFC可判定 C正確；由4CE

8、叱 CAB,可判定 D錯(cuò) 誤.【詳解】解：如圖所示:/DE/ BC, ./ ADE= / B, / AED= / C, . ADEs ABC,DE AD AD, , , BC AB DB 答案A錯(cuò)舍去； EF/ AB, . CEF CAB,CF EF BFBC AB BC，答案B舍去 . / ADE= / B, / CF巳 / B, . / ADE= / CFE又. / AED= / C, . ADE AEFCAE DEEC FC又 EF/ AB, ./ CEF= / A, / CFE= / B, . CES CAB,EF CE FC BF , , , AB AC BC BC .答案D錯(cuò)舍去；

9、故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在矩形 ABCD中，AB 1 ,在BC上取一點(diǎn)E ,沿AE將 ABE向上折疊，使ADftCA. 2B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD的長(zhǎng)為（）15C.2【答案】D【解析】【分析】EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比FE=1,可設(shè)AD=x,由四邊形例式，求解即可.【詳解】解：: AB 1 ,設(shè) AD=x,貝U FD=x-1,四邊形EFDC與矩形ABCD相似,EF AD 1 X一

10、=一，即,DF AB解得：x1 15, x2 1,5 （不合題意，舍去）一一 15經(jīng)檢驗(yàn)x 1,是原方程的解.2AD =1+ 52故選：D.EFDC本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形 與矩形ABCD相似得到比例式.8.矩形ABCO如圖擺放，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y -(x> 0)上,xOA= 2, ABA. 4B. 6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/OB OA2 AB232C.542 D. 5A=/AOC=90, OC=AB,根據(jù)勾股定理得到2遙，過C作CD±x軸于D,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到容求得C （哈第）于是得到

11、結(jié)論.解：.四邊形 ABCO是矩形，. ./A= / AOC= 90°, OC= AB, . OA=2, AB=4, 過C作CD,x軸于D,/ CDO= Z A=90°, / COD+Z COB= / COB+/ AOB= 90°, ./ COD= / AOB, . AOBs DOC,OB AB OAOC CD OD2 .5424 CD ODCD 81, OD 4_J,55.C（謔，述），55325，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角 形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.CD ,過點(diǎn)D作DE

12、AB于點(diǎn)9 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于eO, AB為直徑，ADE ,連接AC交DE于點(diǎn)F若sinCAB則AB的長(zhǎng)為（DB. 12A. 10【答案】D【解析】【分析】C.16D. 20連接BD ,如圖，先利用圓周角定理證明 弦的定義計(jì)算出 EF 3 ,則AE 4,ADEDE8,DAC 得到 FD FA 接著證明 ADEs DBE ,5 ,再根據(jù)正利用相似比得到 BE 16 ,所以 AB 20.解：連接BD ,如圖,Q AB為直徑，ADB ACB 90 ,Q AD CD, DAC DCA , 而 DCA ABD ,DAC ABD ,DE ± AB , ABD BDE 90 , 而 A

13、DE BDE 90 ,ABD ADE,ADE DAC ,FD FA 5 ,EF 3在 Rt AEF 中，Q sin CAB AF 5 'EF 3 ,AE 5T7 4，DE 5 3 8,Q ADE DBE , AED BED , ADEs DBE ,DE ：BE AE : DE ,即 8： BE 4:8 ,BE 16 ,AB 4 16 20.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.也考查了解直角三角形.10 .如圖，小明在地面上放了一個(gè)平面鏡，選

14、擇合適的位置，剛好在平面鏡中看到旗桿的頂部，此時(shí)小明與平面鏡的水平距離為2米，旗桿底部與平面鏡的水平距離為12米，若小明的眼晴與地面的距離為 1.5米，則旗桿的高度為（）口rZ, 1A. 9B. 12C. 14D. 18【答案】A【解析】【分析】如圖，BC= 2m, C± 12m, AB=1.5m,利用題意得/ ACB= / DCE 則可判斷 ZCEIA DCE然后利用相似比計(jì)算出 DE的長(zhǎng).【詳解】解：如圖，BC= 2m, CE= 12m, AB= 1.5m, 由題意得/ ACB= /DCE, / ABC= / DEC . ACN DCE, ,AB BC . 1.5 DEDE CE

15、 212.DE=9.即旗桿的高度為9m.故選A.E CE【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度.利用桿或直尺測(cè)量物體 的高度就是利用桿或直尺的高（長(zhǎng)）作為三角形的邊，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性 質(zhì)求物體的高度.11 .兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊分別是15cm和23cm,它們的周長(zhǎng)相差 40cm,則這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是（）A. 45cm , 85cmB. 60cm, 100cm C. 75cm, 115cm D. 85cm, 125cm【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比列出方程，解方程即可.【詳解】設(shè)小三角形的周長(zhǎng)為 xcm,則大三角形的周

16、長(zhǎng)為（x+40） cm,15523由題意得，而匚解得，x=75, 則 x+40=115, 故選C.，一 一一， 18，一一一，一12 .如圖，點(diǎn)A, B是雙曲線y 圖象上的兩點(diǎn)，連接 AB,線段AB經(jīng)過點(diǎn)。，點(diǎn)一k一 一 一C為雙曲線y 在第二象限的分支上一點(diǎn)，當(dāng) VABC滿足AC BC且 xAC: AB 13: 24 時(shí)，k 的值為（【解析】【分析】C.25D.25如圖作 AE，x軸于E, CF，x軸于F.連接OC.首先證明 CF8 OEA,推出ScOF ,OC、2 (),因?yàn)?CA: AB= 13: 24, A0= OB,推出 CA: OA= 13: 12,推出 CO: OA=S aoe

17、OAScof ,OC、225 i255: 12,可得出二(-) =，因?yàn)镾moe= 9,可得Sacof=，再根據(jù)反比例函S aoe OA 14416數(shù)的幾何意義即可解決問題.【詳解】連接0C. AC= BC, OA= OB,/.OCX AB,/ CFO= / COA= / AEO= 90°,/ CO斗 / AOE= 90°, / AOE+ / EAO= 90°,/ COF= / OAE, . CFM OEA,S COF (OC )2 S AOE (OA) ' . CA: AB= 13: 24, AO= OB, .CA: OA= 13: 12, .CO: O

18、A= 5: 12,S COF (OC)2 _ 25 slOTqa; = 144'SAAOE= 9 , . Q 25 szCO ,16 .k<0,.,25 k 8故選：B.【點(diǎn)睛】 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性 質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，根據(jù)相似三角形解決問題，屬于中考選擇 題中的壓軸題.13 .在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比，如果高為1米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高為（）A. 20米B. 18米C. 16米D. 15米【答案】D【解析】【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，

19、經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似，利用標(biāo)桿的高：標(biāo)桿影長(zhǎng)=旗桿的高：旗桿的影長(zhǎng)，列出方程，求解即可得出旗桿的高度.【詳解】解：根據(jù)題意解：標(biāo)桿的高：標(biāo)桿影長(zhǎng)= 旗桿的高：旗桿的影長(zhǎng)，即1:2=旗桿高：30 ,1 30旗桿的圖=15米.2故選：D .【點(diǎn)睛】本題主要考察的是相似三角形的應(yīng)用，正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.ABC14 .已知的三邊長(zhǎng)分別為 J2, J6 , 2, ABC的兩邊長(zhǎng)分別是1和J3,如果與 A B C相似，那么 ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是（）A.五B.叵C.叵D.立223【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)先計(jì)算出兩相似三角形的相似比，則第三邊長(zhǎng)可求. 【

20、詳解】解：根據(jù)題意，易證ABCs A BC ,且相似比為： J2：1, ABC的第三邊長(zhǎng)應(yīng)該是J2 .故選：A .【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，關(guān)鍵就是要清楚對(duì)應(yīng)邊是 誰(shuí).15.如圖，在正方形 ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，G, F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)，若AG=1, BF=2, / GEF=90°,則 GF 的長(zhǎng)為（）A. 2B, 3C. 4D, 5【答案】B【解析】 四邊形ABCD是正方形，A=Z B=90° , / AGE+-Z AEG=90 , / BFE+Z FEB=90 , . / GEF=90, / GEA+-Z FEB=90

21、,/ AGE=/ FEB, / AEG=/ EFR AEG BFE,AE AG，BF BE又 AE=BE，AE2=AG?BF=2，AE=J2 (舍負(fù))，GF2=gE?+eF?=AG2+AE2+bE2+BF2=1+2+2+4=9,.GF的長(zhǎng)為3,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明 AAEM BFE12 _16.如圖，AAOB是直角三角形，/ AOB= 90, AAOB的兩邊分別與函數(shù) y -, y 的 xx圖象交于B、A兩點(diǎn)，則一等于()OA'2一我1A. B.-【答案】A【解析】【分析】過點(diǎn)A,B作ACJ_ x軸,BDU x軸,垂足

22、分別為數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出S-OBD (OS AOC (的平方得出°旦OA 2【詳解】. / AOB= 90°, / AOC+Z BOD= / AOC+Z CAO= 90°,/ CAO= / BOD,.AC8 BDO,C. 1D.叵43C,D根據(jù)條件得到AACAODB.根據(jù)反比例函)B c11 入,-)2 = 2 =-利用相似三角形面積比等于相似比)A；2.S OBD (OB)2, S AOC Oa '.o1一 S AAOC= X 圭 1 , SBOD =2. /OB一( OA1 12)=2 =2.OBOA故選A.1 尸一2D【點(diǎn)睛】此題考查了反比例

23、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做 輔助線，然后得到相似三角形再進(jìn)行求解17.如圖，AABC中，/ BAC= 45 °, Z ACB= 30 °,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 AABiQi, MCiC當(dāng)點(diǎn)G、B1、C三點(diǎn)共線時(shí)，旋轉(zhuǎn)角為電連接BB1,交AC于點(diǎn)D,下列結(jié)論:C.D.Da =75°CA= CBi,其中正確的是（【答案】B【解析】 【分析】將"BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 那B1C1,得到 “88AB1C1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AC仁AC,于是得到 祥。C為等腰三角形；故 正確；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/C仁/

24、ACO=30°,由三角形的內(nèi)角和得到/ C1AC=120°,得到/ B1AB=120°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì) 得到/ AB1B=30°=/ACB,于是得到ZB1DA BCD;故 正確；由旋轉(zhuǎn)角 a =120,。故 錯(cuò) 誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到/C1AB1 = Z BAC=45°,推出/ BAC=/ AB1C,于是得到 CA=CB ；故正確.【詳解】解：將那BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 那BQ,ABCA AB。，AG = AC,AGC為等腰三角形；故正確；，AG=AC,Q = Z ACQ = 30 ,QAC=120 , Z BiAB=120 ,-ABi

25、 = AB, / ABiB=30 =Z ACB,Z ADBi=Z BDC,ABiDABCD;故 正確；;旋轉(zhuǎn)角為a,. . a=120°,故錯(cuò)誤； / QABi=Z BAC= 45°, Z BiAC= 75°,'Z AB1C1 = Z BAC= 105 , Z ABiC= 75 , Z BiAC= Z AB1C,1. CA= CBi；故 正確.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí) 別圖形是解題的關(guān)鍵.18.如圖，頂角為36°的等腰三角形，其底邊與腰之比等工這樣的三角形稱為黃金三角形，已知

26、腰AB=1, ABC為第一個(gè)黃金三角形，BCD為第二個(gè)黃金三角形，CDE為第三個(gè)黃金三角形以此類推，第2020個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)()2018.2018_. 2019Kci 2019/cA. kB. kC. D. k (2 k)2 k【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，求出前幾個(gè)三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而找出規(guī)律：第n個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為 kn-1 (2+k),從而得出答案.【詳解】解：AB=AC=1,.ABC的周長(zhǎng)為2+k；BCD的周長(zhǎng)為 k+k+k2=k (2+k);CDE的周長(zhǎng)為 k2+k2+k3=k2 (2+k)；依此類推，第2020個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)為 k2019 (2+k).故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割，相似三角形的性質(zhì)，找出各個(gè)三角形周長(zhǎng)之間的關(guān)系，得出規(guī)律是解 題的關(guān)鍵.19.如圖，點(diǎn) D在9BC的邊AC上，要判斷祥DB與祥BC相似，