數(shù)列知識(shí)點(diǎn)所有性質(zhì)總結(jié)

1、三、等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)的比較等差數(shù)列性質(zhì)等比數(shù)列性質(zhì)1、定義an+i-an=d（n之1）；an-an-i=d（n之2）生！=q（n至1）,巴=q（n2）anan-12、通項(xiàng)公式不=a+（n-idan=am+（n_m）d（n,mwN*）nAan=a1qn_man-amq3、前n項(xiàng)和_（ai：an）nSn2,n（n-1）Sn=na+2dq=1,&=間q,小1-q1-q4、中項(xiàng)a+ba、A、b成等差數(shù)列之A=;2an是其前k項(xiàng)an-k與后k項(xiàng)an+k的等差中項(xiàng)，即：an=an-k+an+k2Aba、A、b成等比數(shù)列u=一aA（不等價(jià)于A2=ab,只能二）jan是其前k項(xiàng)an*與后k項(xiàng)an+k的等

2、比中項(xiàng)，即：a2=an-kan+k5、下標(biāo)和公式若m+n=p+q,則am+an=ap+aq特別地,若m+n=2p,則am+an=2ap若m+n=p+q,則。oo匕特別地，若amanapaq_2m+n=2p,則0，a=aamanap6、首尾項(xiàng)性質(zhì)等差數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首尾兩項(xiàng)的和，即：a+an=a?+an二=ak+an封等比數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的積等于首尾兩項(xiàng)的積，即：a1an=a2an=ak97、結(jié)論an為等差數(shù)列，若m,n,p成等差數(shù)列，則am，an，ap成等差數(shù)列an為等比數(shù)列，若m，n，p成等差數(shù)列，則am，an，ap成等比數(shù)列（兩個(gè)等差數(shù)列的和仍是等差數(shù)列）等差數(shù)列a

3、n，bn的公差分別為d,e，則數(shù)歹支an+bn仍為等差數(shù)列，公差為d+e（兩個(gè)等比數(shù)列的積仍是等比數(shù)列）等比數(shù)列an,bn的公比分別為p,q,則數(shù)列anbn仍為等比數(shù)列，公差為pq取出等差數(shù)列的所有奇（偶）數(shù)項(xiàng)，組成的新數(shù)列仍為等差數(shù)列，且公差為2d取出等比數(shù)列的所有奇（偶）數(shù)項(xiàng)，組成的新2數(shù)列仍為等比數(shù)列，且公比為q若am=n,an=m（m豐n）,則am.=0無(wú)此性質(zhì)；若Sm=n,Sn=m(m豐n),貝USm4n=_(m+n)無(wú)此性質(zhì)；若Sm=Sn(m*n)，則5m并=0無(wú)此性質(zhì)；Sm，S2m-gm，S3m-S2m，成等無(wú)數(shù)列，公差為m2dSm，S2m-Sm，S3m-$m，成等無(wú)數(shù)m歹u,公

4、比為q當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，s偶字=ndS奇_anS偶an小當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1時(shí)，5fs禺=g八s奇nS2nL（2n-1）a中?-1s偶n一1當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n時(shí)，S=q5f當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n-1時(shí)，字=a+qS偶8、等差（等比）數(shù)列的判斷方法定義法：an_anA=d（n2）等差中項(xiàng)概念；2an=an+an卅（n22）函數(shù)法：an=pn+q（p,q為常數(shù)）關(guān)于n的一次函數(shù)仁數(shù)列a。是首項(xiàng)為p+q,公差為p0）的等差數(shù)列；數(shù)列an的前n項(xiàng)和形如Q2Sn=an十bn（a,b為常數(shù)），那么數(shù)列an是等差數(shù)列，定義法：-aL=qan2.一等差中項(xiàng)概念；anan及=an書(shū)（an豐0）函數(shù)法：an=cqn（c,

5、q均為不為0的常數(shù)，nwn+）,則數(shù)列an是等比數(shù)列.數(shù)列an的前n項(xiàng)和形如Sn=AqnA（A,q均為不等于0的常數(shù)且qw1）,則數(shù)列斗是公比不為1的等比數(shù)列.9、共性非零常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列等差數(shù)列一、填空題1 .在等差數(shù)列中已知ai=12,26=27,則d=12 .在等差數(shù)列中已知d=-一，a7=8,則ai=33 .（a+b）2與（ab）2的等差中項(xiàng)是4 .正整數(shù)前n個(gè)數(shù)的和是5,數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=3n-n2,則an=二、選擇題1 .在等差數(shù)列an中a3+a11=40,則a4-a5+a6+a7+%-a9+a10的值為（）A.84B.72C.60D.482 .在等差數(shù)列an中

6、，前15項(xiàng)的和Si5=90,28為（）A.6B.3C.12D.43,等差數(shù)列an中，a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（）A.160B.180C.200D.2204.在等差數(shù)列an中若a3+a4+a5+a6+a7=450,則a2+%的值等于（）A.45B.75C.180D.300三、計(jì)算題1.根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列an的有關(guān)未知數(shù)：.5.1一（1）a1=,d=-,Sn=-5,求n及an；（2）d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn662,設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和公式是Sn=5n2+3n,求它的前3項(xiàng)，并求它的通項(xiàng)公式3 .如果

7、等差數(shù)列an的前4項(xiàng)的和是2,前9項(xiàng)的和是-6,求其前n項(xiàng)和的公式。等比數(shù)列一、填空題1,若等比數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為2,則其第3項(xiàng)和第5項(xiàng)的等比中項(xiàng)是.4 .在等比數(shù)列4中，（1）若產(chǎn)（，,則藥二；z.10（2）若&=7a3,貝Uq=;若a1+a2+a3=-3,a1a2a3=8,則&=.5 .在等比數(shù)列an中,(i)若a7.a2=5,則a8a9a1。a尸；(2)若a1+a2=324,a3+a=36,則as+a6=；6 .一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=8n-3,則它的通項(xiàng)公式an=二、選擇題3、已知an是等比數(shù)列，且an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于A.5B.10C

8、.15D.204、 .等差數(shù)列an的首項(xiàng)ai=i,公差dwo,如果a1，a2,a5成等比數(shù)列，那么d等于A.3B.2C.-2D.2或-25、 .等比數(shù)列an中，a5+a6=a7-a5=48,那么這個(gè)數(shù)列的前10項(xiàng)和等于A.1511B.512C.1023D,10246、 .等比數(shù)列an中，a2=6,且a5-2a4-a3=-12,則an等于A.6B.6.(-1)n-2C.62n-2D.6或6(-1)n-2或62n-2數(shù)列求通項(xiàng)與求和常用方法歸納一、知能要點(diǎn)1、求通項(xiàng)公式的方法：(1)觀察法：找項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的關(guān)系，然后猜想檢驗(yàn)，即得通項(xiàng)公式an；Sin=1,(2)利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系an=iqSn-

9、Sn1n2；(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項(xiàng)公式；(4)累加法：如an+1an=f(n),累積法，如a11=f(n);an(5)轉(zhuǎn)化法：an+1=Aan+B(AwQ且Aw1)2、求和常用的方法：(1)公式法:Snn(a1an)=na1nd22na1(q=1)Sn=但(1-qn)(一八(q)1-q(2)裂項(xiàng)求和:將數(shù)列的通項(xiàng)分成兩個(gè)式子的代數(shù)差，即，然后累加時(shí)抵消中間的許多項(xiàng),應(yīng)掌握以下常見(jiàn)的裂項(xiàng):D1(-n(nk)knD-22()；k2k2-12k1k1k-k1一(k1)k1k1(k-1)k-k-1-k=n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)1f2）【例5】已知數(shù)列an前n項(xiàng)和S

10、n=4an-與.2n求an4與an的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式an.考點(diǎn)2:數(shù)列求和題型1公式法例7已知Qn是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足bi=122=1,anbn+bn+=nbn.3求也的通項(xiàng)公式；（2）求Q）的前n項(xiàng)和.題型2裂項(xiàng)求和2【例8】Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an0,an+2an=4Sn+3.求an的通項(xiàng)公式；1(2)設(shè)bn=，求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和.anan1題型3錯(cuò)位相減求和【例9】已知數(shù)列an和bn滿足，ai=2,bi=1,4書(shū)=2%(nwN),1 11*bi-b2-b311bn=bn1-1(nN).2 3n求an與bn；(2)記數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn.題型

11、4分組求和【例10已知an是等差數(shù)列，滿足a1=3,a4=12,數(shù)列bn滿足b1=4,b4=20,且一an為等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.三、知能運(yùn)用訓(xùn)練題1、(1)已知數(shù)列(an1中，a1=2,an=an+2n1(n之2),求數(shù)列Qn1的通項(xiàng)公式；(2)已知Sn為數(shù)列配的前n項(xiàng)和，a1=1,Sn=n2&,求數(shù)列1aj的通項(xiàng)公式2、已知數(shù)列iaj中，a1=1,an書(shū)=2an+3,求數(shù)列GJ的通項(xiàng)公式3、已知數(shù)列以中，a=1且刊=2an+3n,求數(shù)列a的通項(xiàng)公式.4、已知&為數(shù)列n的前n項(xiàng)和，Sn=3an+2(nwN+n2),求數(shù)列n的通項(xiàng)公式5、已知數(shù)列以中，ai=1,an書(shū)=3an+3、求數(shù)列右口)的通項(xiàng)公式.1n6已知數(shù)列匕0是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的刖n項(xiàng)和為an問(wèn)12n1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=(an+