控制系統(tǒng)的校正

1、基于MATLAB控制系統(tǒng)的校正設計1實驗目的掌握串聯(lián)校正環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。了解使用SISO系統(tǒng)設計工具(SISODesignTool)進行系統(tǒng)設計。2設計任務串聯(lián)校正是指校正元件與系統(tǒng)的原來部分串聯(lián)，如圖1所示。圖1串聯(lián)校正圖圖中，Gc(s)表示校正部分的傳遞函數(shù)，Go(s)表示系統(tǒng)原來前向通道的傳遞函數(shù)Gc(s>laTs(a>i),為串聯(lián)超前校正；當GNshMsScI),為串聯(lián)遲后校正。1Ts1Ts我們可以使用SISO系統(tǒng)設計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的參數(shù)，SISO系統(tǒng)設計工具(SISODesignTool)是用于單輸入單輸出反饋控制系統(tǒng)補償器設計的圖形設計環(huán)境。通過該工具，用戶可以快

2、速完成以下工作：利用根軌跡方法計算系統(tǒng)的閉環(huán)特性、針對開環(huán)系統(tǒng)Bode圖的系統(tǒng)設計、添加補償器的零極點、設計超前/滯后網(wǎng)絡和濾波器、分析閉環(huán)系統(tǒng)響應、調整系統(tǒng)幅值或相位裕度等。(1)打開SISO系統(tǒng)設計工具在MATLAB命令窗口中輸入sisotool命令，可以打開一個空的SISODesignTool,也可以在sisotool命令的輸入?yún)?shù)中指定SISODesignTool啟動時缺省打開的模型。注意先在MATLAB的當前工作空間中定義好該模型。如圖2所示。圖2SISO系統(tǒng)的圖形設計環(huán)境(2)將模型載入SISO設計工具通過file/import命令，可以將所要研究的模型載入SISO設計工具中。點擊

3、該菜單項后，將彈出ImportSystemData對話框，如圖3所示。圖3ImportSystemData對話框(3)當前的補償器(CurrentCompensator圖2中當前的補償器(CurrentCompensator一欄顯示的是目前設計的系統(tǒng)補償器的結構。缺省的補償器增益是一個沒有任何動態(tài)屬性的單位增益，一旦在跟軌跡圖和Bode圖中添加零極點或移動曲線，該欄將自動顯示補償器結構。(4)反饋結構SISODesignTool在缺省條件下將補償器放在系統(tǒng)的前向通道中，用戶可以通過“+/-”按鈕選擇正負反饋，通過“FS”按鈕在如下圖4幾種結構之間進行切換。圖4SISODesignTool中的反

4、饋控制結構例1圖1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數(shù)為用SISO系統(tǒng)設計工具(SISODesignTool)設計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<6,相角裕度為45°,并繪制校正前后的Bode圖，并計算校正前后的相角裕度。將模型載入SISO設計工具在MATLAB命令窗口先定義好模型Go(s)=s0.1s10.3s1,用MATLAB編程如下:num=2;den=conv(0,1,1,0,0,3,1);G=tf(num,den)運行得到結果如下：Transferfunction:20.03sA3+0.4sA2+s輸入sisotool命令，可以打開一個空的SISODes

5、ignTool,通過file/import令，可以將模型G載入SISO設計工具中，如圖5所示。圖5改變增益后的系統(tǒng)(2)調整增益根據(jù)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<6,補償器的增益應為3,將圖5中的C(s)=1改為3,如圖5所示。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度尸=21.2，不滿足要求。(3)加入超前校正網(wǎng)絡在開環(huán)Bode圖中點擊鼠標右鍵，選擇“AddPole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個超前校正網(wǎng)絡。這時鼠標的光標將變成“X”形狀，將鼠標移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標，得到如圖6所示的系統(tǒng)。圖6增加超前網(wǎng)絡后的系統(tǒng)從圖中Bo

6、de相頻圖左下角可以看出相位裕度¥=28.41仍不滿足要求，需進一步調整超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。(4)調整超前網(wǎng)絡的零極點將超前網(wǎng)絡的零點移動到靠近原來最左邊的極點位置，接下來將超前網(wǎng)絡的極點向右移動，并注意移動過程中相角裕度的增長，一直到相角裕度達到45。，此時超前網(wǎng)絡滿足設計要求。如圖7所示。圖7最后滿足要求的系統(tǒng)從圖中可以看出來，超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為3(1+0.26s最后系統(tǒng)的(=6,¥=46。10.054s例2圖1所示的控制系統(tǒng)，原開環(huán)傳遞函數(shù)為試用SISO系統(tǒng)設計工具(SISODesignTool)設計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<100,相角

7、裕度為30°,并繪制校正前后的Bode圖，并計算校正前后的相角裕度。例3使用SISODesignTool設計直流電機調速系統(tǒng)。典型電機結構示意圖如圖8所示，控制系統(tǒng)的輸入變量為輸入電壓Ua(t),系統(tǒng)輸出是電機負載條件下的轉動角速度與(t)?，F(xiàn)設計補償器的目的是通過對系統(tǒng)輸入一定的電壓，使電機帶動負載以期望的角速度轉動，并要求系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。圖8直流電動機調速系統(tǒng)直流電機動態(tài)模型本質上可以視為典型二階系統(tǒng)，設某直流電機的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的設計指標為：上升時間tr<0.5s,穩(wěn)態(tài)誤差ess<5%最大超調量Mp%<10%,幅值裕度Lg>20dB,相角裕度Y&

8、gt;40c系統(tǒng)設計步驟：(1)調整補償器的增益如果對該系統(tǒng)進行時域仿真，可發(fā)現(xiàn)其階躍響應時間很大，提高系統(tǒng)響應速度的最簡單方法就是增加補償器增益的大小。在SISO的設計工具中可以很方便的實現(xiàn)補償器增益的調節(jié)：鼠標移動到Bode幅值線上，按下鼠標左鍵抓取Bode幅值線，向上拖動，釋放鼠標，系統(tǒng)自動計算改變的系統(tǒng)增益和極點。既然系統(tǒng)要求上升時間t.<0.5s,應調整系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的穿越頻率/位于3rad/s附近。這是因為3rad/s的頻率位置近似對應于0.33s的上升時間。為了更清楚的查找系統(tǒng)的穿越頻率，點擊鼠標右鍵，在快捷菜單中選擇“Grid”命令，將在Bode圖中繪制網(wǎng)格線。觀察系

9、統(tǒng)的階躍響應，可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間已得到改善，但要滿足所有的設計指標，還應加入更復雜的控制器。(2)加入積分器點擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜單，這時系統(tǒng)將加入一個積分器，系統(tǒng)的穿越頻率隨之改變，應調整補償器的增益將穿越頻率調整回3rad/s的位置。(3)加入超前校正網(wǎng)絡為了添加一個超前校正網(wǎng)絡，在開環(huán)Bode圖中點擊鼠標右鍵，選擇“AddPole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個超前校正網(wǎng)絡。這時鼠標的光標將變成“X”形狀，將鼠標移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標。從Bode

10、圖中可以看出幅值裕度還沒有達到要求，還需進一步調整超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。(4)移動補償器的零極點為了提高系統(tǒng)的響應速度，將超前網(wǎng)絡的零點移動到靠近電機原來最左邊的極點位置，接下來將超前網(wǎng)絡的極點向右移動，并注意移動過程中幅值裕度的增長。也可以通過調節(jié)增益來增加系統(tǒng)的幅值裕度。試按照上述方法調整超前網(wǎng)絡參數(shù)和增益，最終滿足設計的要求。3實驗步驟及結果上述例2中，試用SISO系統(tǒng)設計工具(SISODesignTool)設計超前校正環(huán)節(jié)，使其校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<100,相角裕度為30。，并繪制校正前后的Bode圖，并計算校正前后的相角裕度。(1)將模型載入SISO設計工具k在MATLA

11、明令窗口先定義好模型Gos=s0.2s1MATLAB程序如下：num=1;den=conv(1,0,0.2,1);G=tf(num,den)輸入sisotool命令，可以打開一個空的SISODesignTool,通過file/import命令，可以將模型G載入SISO設計工具中，如圖9所示：圖9增益為1時SISO系統(tǒng)(2)調整增益根據(jù)要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv<100,補償器的增益應為100,將上圖中的C(s)=1改為100,如圖10所示。從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度T=12.8°,不滿足要求。圖10增益為100的系統(tǒng)(3)加入超前校正網(wǎng)絡在開環(huán)Bode圖中點

12、擊鼠標右鍵，選擇“AddPole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個超前校正網(wǎng)絡。這時鼠標的光標將變成“X”形狀，將鼠標移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標，得到如下圖11所示的系統(tǒng)：圖11調節(jié)至相位裕度丫=12.9°的系統(tǒng)從圖中Bode相頻圖左下角可以看出相位裕度丫=12.9°,仍不滿足要求，需進一步調整超前環(huán)節(jié)的參數(shù)。(4)調整超前網(wǎng)絡的零極點超前網(wǎng)絡的零點移動到靠近原來最左邊的極點位置，接下來將超前網(wǎng)絡的極點向右移動，并注意移動過程中相角裕度的增長，一直到相角裕度達到30。，此時超前網(wǎng)絡滿足設計要求，如圖12所示。圖12相角裕度

13、達到30。的系統(tǒng)從圖中可以看出來，超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為100(1+0.21S),最后系統(tǒng)的Kv=100,T10.033s=300。3使用SISODesignTool設計直流電機調速系統(tǒng)。直流電機動態(tài)模型本質上可以視為典型二階系統(tǒng)，設某直流電機的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的設計指標為：上升時間tr<0.5s,穩(wěn)態(tài)誤差ess<5%最大超調量Mp%<10%,幅值裕度Lg>20dB,相角裕度4>40(1)將模型載入SISO設計工具在MATLAB命令窗口先定義好模型G(s戶力一1s214s40.02編MATLAB程序如下：num=1.5;den=11440.02;G=tf(num,de

14、n)輸入sisotool命令，通過file/import命令，將模型G載入SISO工具中，如圖13所示：調整補償器的增益鼠標移動到Bode幅值線上，按下鼠標左鍵抓取Bode幅值線，向上拖動，釋放鼠標，系統(tǒng)自動計算改變的系統(tǒng)增益和極點。既然系統(tǒng)要求上升時間tr<0.5s,應調整系統(tǒng)增益，使得系統(tǒng)的穿越頻率外,位于3rad/s附近。這是因為3rad/s的頻率位置近似對應于0.33s的上升時間。此時，系統(tǒng)增益為34.8,如下圖14所示。觀察系統(tǒng)的階躍響應，可以看到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和上升時間已得到改善，但要滿足所有的設計指標，還應加入更復雜的控制器。圖14增益為34.8時的系統(tǒng)加入積分器點擊鼠標右鍵，在彈出的快捷菜單中選擇“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜單，系統(tǒng)加入一個積分器，系統(tǒng)的穿越頻率隨之改變，應調整補償器的增益將穿越頻率調整回3rad/s的位置，此時系統(tǒng)增益為108,如圖15所示：圖15加入積分器時的系統(tǒng)加入超前校正網(wǎng)絡在開環(huán)Bode圖中點擊鼠標右鍵，選擇“AddPole/Zero”下的“Lead”菜單，該命令將在控制器中添加一個超前校正網(wǎng)絡。這時鼠標的光標將變成“X”形狀，將鼠標移到Bode圖幅頻曲線上接近最右端極點的位置按下鼠標。如圖16所示：圖16加入超前校正網(wǎng)格時的系統(tǒng)從Bode圖中可以看出幅值裕度還沒有