第2章正弦交流電路

1、 計算機(jī)電路基礎(chǔ)計算機(jī)電路基礎(chǔ)第第2 2章章 正弦交流電路正弦交流電路 第第2 2章章 正弦交流電路正弦交流電路 2.1 正弦交流電路基本概念正弦交流電路基本概念 2.1.1 正弦量三要素正弦量三要素正弦量有正弦交流電壓和正弦交流電流，先介紹正弦交流電流為例分正弦量有正弦交流電壓和正弦交流電流，先介紹正弦交流電流為例分析。某一正弦交流電路析。某一正弦交流電路i，流過一個二端元件如圖所示，流過一個二端元件如圖所示2-1a所示。實所示。實際方向和參考方向一致電流為證，如相反則電流為負(fù)。際方向和參考方向一致電流為證，如相反則電流為負(fù)。43頁頁表達(dá)式：表達(dá)式：i(t)=Imsin(t+) 三要素：幅值

2、三要素：幅值Im、角頻率角頻率和初相位和初相位。m表示幅值表示幅值第第2 2章章 正弦交流電路正弦交流電路2.1 正弦交流電路基本概念正弦交流電路基本概念 2.1.1 正弦量三要素正弦量三要素表達(dá)式：表達(dá)式：i(t)=Imsin(t+) 三要素：幅值三要素：幅值Im、角頻率角頻率和初相位和初相位。圖圖2-1 正弦交流電流正弦交流電流有效值定義：若交流電流有效值定義：若交流電流 i 通過電阻通過電阻 R 在一個周期內(nèi)在一個周期內(nèi)所產(chǎn)生的熱量與直流電流所產(chǎn)生的熱量與直流電流I在同一條件下所產(chǎn)生的熱量相在同一條件下所產(chǎn)生的熱量相等，則這個直流電流等，則這個直流電流I的數(shù)值稱為交流電流的數(shù)值稱為交流電

3、流i的有效值。的有效值。 定義式：定義式： 正弦量有效值：正弦量有效值： 2.角頻率 ，頻率 和周期T 角頻率表示在單位時間內(nèi)正弦量所經(jīng)歷的電角度。 =a/t 單位為弧度/秒用符號rad/s =2/T=2f =3.14 T為正弦電流的周期，f 頻率（赫）Hz 角頻率表示了一個周期內(nèi)經(jīng)歷了2弧度，角頻率用 表示 11111圖所示 3。相位和初相位 =Imsin(t+?) t+?稱為相位 ?初相位相位差 = ?1-?2 =0兩個正弦量相同，=-1800 兩值相反22222如圖所示2-2 f 2 24. 同頻率正弦量之間的相位差同頻率正弦量之間的相位差兩個同頻率正弦量之間的相位差兩個同頻率正弦量之間

4、的相位差即為其初相位之差，即為其初相位之差，與與t無關(guān)。無關(guān)。設(shè)兩個同頻率正弦量：設(shè)兩個同頻率正弦量： 則則u與與i相位差：相位差： 一般有以下幾種情況：一般有以下幾種情況： a) b) c) d) e) 圖圖4-4 兩個同頻率正弦量之間的相位關(guān)系兩個同頻率正弦量之間的相位關(guān)系 a) u越前越前i b) i越前越前u c) 正交正交 d) 同相同相 e) 反相反相2.1.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法設(shè)正弦電壓設(shè)正弦電壓 極坐標(biāo)形式：極坐標(biāo)形式： 直角坐標(biāo)形式：直角坐標(biāo)形式： 相量加減法相量加減法化成直角坐標(biāo)形式（即復(fù)數(shù)形式）化成直角坐標(biāo)形式（即復(fù)數(shù)形式）實部加（減）實部、虛部加（減

5、）虛部。實部加（減）實部、虛部加（減）虛部。 相量乘除法相量乘除法化成極坐標(biāo)形式化成極坐標(biāo)形式模相乘模相乘( (除除) )，幅角相加，幅角相加( (減減) )。 相量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是復(fù)數(shù)。 復(fù)數(shù)表達(dá)式A=a+jb a=rcos 復(fù)數(shù)的實部： b=rsin 復(fù)數(shù)的虛部 r= 復(fù)數(shù)的模 =arctanb/a復(fù)數(shù)的幅角 22ba圖圖4-6 例例4-3相量圖相量圖2.2 正弦交流電路中的電阻、電感和電容正弦交流電路中的電阻、電感和電容 2.2.1 純電阻正弦交流電路純電阻正弦交流電路 1。伏安關(guān)系。伏安關(guān)系 2-7a所示所示48頁頁uR , iR 根據(jù)歐姆定律有： uR = iR R2.2 正弦交流電路中

6、的電阻、電感和電容正弦交流電路中的電阻、電感和電容2.2.1 純電阻正弦交流電路純電阻正弦交流電路 a) b) c)純電阻正弦交流電路純電阻正弦交流電路 48頁頁2.2.2 純電感正弦交流電路純電感正弦交流電路感抗感抗: XL=L。角頻率角頻率越高，感抗越大。越高，感抗越大。是電感對交流電流阻礙作用的一個物理量，單位是電感對交流電流阻礙作用的一個物理量，單位。對于直流電流對于直流電流，=0，XL也等于零。也等于零。因此，電感對直流相當(dāng)于短路。因此，電感對直流相當(dāng)于短路。 如圖如圖2-9所示。所示。 a) b) c)圖圖4-11 純電感正弦交流電路純電感正弦交流電路2.2.3 純電容正弦交流電路

7、純電容正弦交流電路是電容對交流電流阻礙作用的一個物理量，單位是電容對交流電流阻礙作用的一個物理量，單位。角頻率角頻率越高，容抗越小。越高，容抗越小。對于直流電流，對于直流電流，=0，容抗，容抗XC。因此，電容對直流相當(dāng)于開路。因此，電容對直流相當(dāng)于開路。50頁頁容抗容抗: a) b) c)圖圖4-13 純電容正弦交流電路純電容正弦交流電路 2.3 相量法分析正弦交流電路相量法分析正弦交流電路2.3.1 RLC 串聯(lián)正弦交流電路串聯(lián)正弦交流電路圖圖4-15 RLC串聯(lián)正弦交流電路串聯(lián)正弦交流電路Z 稱為復(fù)阻抗，簡稱阻抗，單位為稱為復(fù)阻抗，簡稱阻抗，單位為。相量圖相量圖 a) b) c) 圖圖4-

8、16 RLC串聯(lián)正弦交流電路三種情況相量圖串聯(lián)正弦交流電路三種情況相量圖電壓三角形和阻抗三角形電壓三角形和阻抗三角形因此，電壓三角形與阻抗三角形是相似三角形。因此，電壓三角形與阻抗三角形是相似三角形。 a) b) 圖圖4-17 阻抗直角三角形阻抗直角三角形圖圖4-18 例例4-8相量圖相量圖2.4 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率 2.4.1 正弦交流電路功率的分析計算正弦交流電路功率的分析計算 有功功率有功功率U、I是電路總電壓是電路總電壓u和總電流和總電流i的有效值的有效值U和和I 無功功率無功功率 單位乏，用單位乏，用var表示。表示。 視在功率視在功率視在功率定義為電氣設(shè)備總的功率

9、容量。視在功率定義為電氣設(shè)備總的功率容量。S=UI 單位伏安，用單位伏安，用VA表表示。示。S、P、Q滿足勾股定理，構(gòu)成功率直角三角形，滿足勾股定理，構(gòu)成功率直角三角形，功率三角形與電壓三角形、電流三角形、阻抗三角形功率三角形與電壓三角形、電流三角形、阻抗三角形是相似三角形。是相似三角形。2-11 a) b) 圖圖4-30 功率三角形功率三角形2.4.2 提高功率因數(shù)提高功率因數(shù)功率因數(shù)定義為有功功率與視在功率的比值，用功率因數(shù)定義為有功功率與視在功率的比值，用表示。表示。提高功率因數(shù)有著很大的經(jīng)濟(jì)意義。主要理由如下：提高功率因數(shù)有著很大的經(jīng)濟(jì)意義。主要理由如下： 減小電能在傳輸線路中的損耗，

10、提高輸電效率。減小電能在傳輸線路中的損耗，提高輸電效率。 可充分利用電源設(shè)備的功率容量?？沙浞掷秒娫丛O(shè)備的功率容量。提高功率因數(shù)的方法和工作原理提高功率因數(shù)的方法和工作原理提高功率因數(shù)最簡便的方法：在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器。提高功率因數(shù)最簡便的方法：在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容器。原因：原因：感性負(fù)載在未并聯(lián)電容器時，只能與電源交換能量；感性負(fù)載在未并聯(lián)電容器時，只能與電源交換能量；并聯(lián)電容后，其中一部分改為與電容交換能量，直接與電并聯(lián)電容后，其中一部分改為與電容交換能量，直接與電源交換能量的電流反而減小了，即總電流減小了。源交換能量的電流反而減小了，即總電流減小了。a) b) 圖圖4-32 提高

11、功率因素電路和相量圖提高功率因素電路和相量圖提高功率因數(shù)并聯(lián)電容計算提高功率因數(shù)并聯(lián)電容計算【例【例4-16】已知某感性負(fù)載接在】已知某感性負(fù)載接在50Hz、220V電源上，吸收電源上，吸收有功功率為有功功率為50kW，功率因數(shù)為，功率因數(shù)為0.7，現(xiàn)要求將其功率因數(shù)，現(xiàn)要求將其功率因數(shù)提高至提高至0.9，試求并聯(lián)電容，試求并聯(lián)電容C值。值。2.5 諧振電路諧振電路 2.5.1 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路電視和收音機(jī)的選頻電視和收音機(jī)的選頻電路電路 諧振條件：諧振條件：復(fù)阻抗虛部為零復(fù)阻抗虛部為零 即：即：XL- -XC=0 諧振頻率：諧振頻率： 串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路 串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)：串

12、聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)： 諧振時，阻抗最小，且為純電阻。諧振時，阻抗最小，且為純電阻。 諧振時，電路中電流最大，且與外施電源電壓同相。諧振時，電路中電流最大，且與外施電源電壓同相。 諧振時，電感電壓諧振時，電感電壓 與電容電壓與電容電壓 大小相等，相位相反，大小相等，相位相反， 且為外施電源電壓的且為外施電源電壓的Q倍品質(zhì)因數(shù)。倍品質(zhì)因數(shù)。UL0 =UC0 =QUS 諧振時，電阻上的電壓等于外施電源電壓，且相位相同，即諧振時，電阻上的電壓等于外施電源電壓，且相位相同，即 諧振時，電路電抗為零，感抗與容抗相等，并等于電路的特性阻抗。諧振時，電路電抗為零，感抗與容抗相等，并等于電路的特性阻抗。 諧振時，

13、電路無功功率為零。諧振時，電路無功功率為零。2-132.5.2 電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路 諧振條件諧振條件：復(fù)導(dǎo)納虛部為零，即：復(fù)導(dǎo)納虛部為零，即 諧振頻率諧振頻率：在滿足在滿足Q 1條件下條件下 Q=0L/R 電感線圈與電容并聯(lián)電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路諧振電路LC10 f0 LC21 電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)電感線圈與電容并聯(lián)諧振電路的特點(diǎn) 諧振時，端電壓與總電流同相，且電路阻抗為純電阻。諧振時，端電壓與總電流同相，且電路阻抗為純電阻。 在在Q 1條件下，諧振阻抗為最大值。條件下，諧振阻抗為最大值。 若用恒流源激勵，則電路端電壓為最大值。諧振阻抗若用恒流

14、源激勵，則電路端電壓為最大值。諧振阻抗 Z0=L/RC=Q2R 諧振時，電感支路電流與電容支路電流近似相等并為總電流的諧振時，電感支路電流與電容支路電流近似相等并為總電流的Q倍。倍。IRLO=-JQIS 若用電壓源激勵，諧振時，總電流最小。若用電壓源激勵，諧振時，總電流最小。2.6 三相電路 three-phase A.C.circuit 由三相交流電源供電的電路。簡稱三相電路。三相交流電源指能夠提供3個頻率相同而相位不同的電壓或電流的電源，最常用的是三相交流發(fā)電機(jī)。三相發(fā)電機(jī)的各相電壓的相位互差120。它們之間各相電壓超前或滯后的次序稱為相序。三相電動機(jī)在正序電壓供電時正轉(zhuǎn)，改為負(fù)序電壓供電

15、時則反轉(zhuǎn)。因此，使用三相電源時必須注意其相序。一些需要正反轉(zhuǎn)的生產(chǎn)設(shè)備可通過改變供電相序來控制三相電動機(jī)的正反轉(zhuǎn)。 三相電路是一種特殊的交流電路，由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路組成。 世界上電力系統(tǒng)電能生產(chǎn)供電方式大都采用三相制。就是零線、火線、地線。舉個例子，比如手機(jī)用的是兩相電，因為手機(jī)充電器兩個插口，而冰箱、電飯鍋得用三個插口的插座2.6 三相電路三相電路 2.6.1 三相電路基本概念三相電路基本概念1. 對稱三相電源概述對稱三相電源概述 圖圖2-26 對稱三相正弦交流電壓波形對稱三相正弦交流電壓波形圖圖2-27 對稱三相電壓相量圖對稱三相電壓相量圖用相量式表示：用相量式表示：2. 三相電源聯(lián)結(jié)三相電源聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)線電壓和相電壓關(guān)系線電壓和相電壓關(guān)系 3. 三相負(fù)載聯(lián)結(jié)三相負(fù)載聯(lián)結(jié) 可分為可分為Y-Y、Y-、-Y和和-四種聯(lián)結(jié)方式。四種聯(lián)結(jié)方式。a) b) 圖圖2-30 三相負(fù)載連接電路三相負(fù)載連接電路a) Y-Y連接連接 b) -連接連接線電流：端線中的電流線電流：端線中的電流(有效值通常用有效值通常用Il 表示表示)