交流電的相量表示法

1、 概念概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉矢量一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉矢量 在縱軸上的投影值來表示。在縱軸上的投影值來表示。 3.23.2 交流電的相量表示法交流電的相量表示法矢量長度矢量長度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆時針方向旋轉按逆時針方向旋轉tUum sinmUt HOME有效值有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，則用符號：，則用符號：最大值最大值相量的書寫方式相量的書寫方式2. 在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用

2、符號：在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：mUmIUI 3. 相量符號相量符號U U、I I 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。mUU或或HOME222111 sin2 sin2tUutUu正弦量的相量表示法舉例正弦量的相量表示法舉例例例1：將：將 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小12UU 12設：設：12U1U2相位哪一個領先？相位哪一個領先？哪一個落后？哪一個落后？U2U1領先于領先于HOME同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構成相量圖。構成相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 -平行四邊形法則平行四

3、邊形法則2U21U1Uu= u1 +u2 = 2221 sin2 tUu11 sin2tUu sin2tU21UUUHOME注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。不同頻率不行。新問題新問題提出：提出： 平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運算，但不方便。故引入故引入相量的復數運算法。相量的復數運算法。 相量相量 復數表示法復數表示法復數運算復數運算 HOME3.2.1 3.2.1 復數的幾種表示形

4、式復數的幾種表示形式相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡單方法。復數復數A可用復平面上的有向線段來可用復平面上的有向線段來表示。該有向線段的長度表示。該有向線段的長度a稱為復稱為復數數A的的，模總是取正值。該有向，?？偸侨≌怠Ｔ撚邢蚓€段與實軸正方向的夾角線段與實軸正方向的夾角稱為復稱為復數數A的的。O a1 +1a2 A+jaHOME根據以上關系式及歐拉公式根據以上關系式及歐拉公式復數復數A的實部的實部a1及虛部及虛部a2與與模模a及輻角及輻角的關系為：的關系為：sin1aa cos2aa 2221aaa12arctgaaO a1 +1a2 A+jaaaejaaj

5、aaAjsincos21代數型代數型三角函數型三角函數型指數型指數型極坐標型極坐標型可將復數可將復數A表示成代數型、三角函數型、指表示成代數型、三角函數型、指數型和極坐標型數型和極坐標型4種形式。種形式。sincosjejHOME3.2.23.2.2相量與復數相量與復數abtgbaU122將相量將相量放到復平面上，可如下表示：放到復平面上，可如下表示：UabUj+1UsincosjUUjbaUa、b分別為分別為U在實軸在實軸和虛軸上的投影和虛軸上的投影HOMEjeeeejjjj2sin2cos歐歐拉拉公公式式 UeUj代數式代數式 指數式指數式 極坐標形式極坐標形式 jUjbaU)sin(co

6、sabUj+1UHOME設設a、b為正實數為正實數jeUjbaU在第一象限在第一象限在第四象限在第四象限jeUjbaUjeUjbaU在第二象限在第二象限jeUjbaU在第三象限在第三象限 在一、二象限，一般在一、二象限，一般 取值：取值：180 0 在三、四象限，一般在三、四象限，一般 取值：取值：0 -180 HOMEj+1U1 1=60 2=120U2U3 3= -120HOME計算相量的相位角時，要注意所在計算相量的相位角時，要注意所在象限。如：象限。如：)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu43jU43jU)153sin(25tu)153sin(25tu43jU例

7、例HOME3.2.33.2.3相量的運算相量的運算1. 復數復數加加 、減運算減運算222111jbaUjbaU設：設：jUebbjaaUUU)()(212121則：則： UHOME2. 復數復數乘、除乘、除法法運算運算)(212121jeAAAAA乘法：乘法：212211jjeAAeAA設設：212121jeAAAA除法：除法：HOME j稱為稱為90旋轉因子旋轉因子乘以乘以+j使相量逆時針轉使相量逆時針轉90乘以乘以-j使相量順時針轉使相量順時針轉90說明：說明：設：任一相量設：任一相量A則則：90eAjA)(jjjej90sin90cos90HOME復數符號法應用舉例復數符號法應用舉例例例1:已知瞬時值，求相量。已知瞬時值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jUHOME求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬時值。已知相量，求瞬時值。A )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad 已知兩個頻率都為已知兩個頻率都為 1000 Hz 的正