“名人與數(shù)學(xué)小故事” 在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1、“名人與數(shù)學(xué)小故事”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用吳國建(浙江省東陽中學(xué)322100)高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：通過在高中階段數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，學(xué)生能初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新原動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化修養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機(jī)地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容，選擇介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史人數(shù)和事件，反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的作用，同時(shí)也反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類社會(huì)發(fā)展與數(shù)

2、學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律，了解人類從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過程，發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度，體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性，了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。新課標(biāo)建議，教學(xué)應(yīng)當(dāng)采取多樣化的方式，例如可以在教授數(shù)學(xué)知識(shí)介紹有關(guān)的文化背景，可以作專題演講，也可以鼓勵(lì)和指導(dǎo)學(xué)生就某個(gè)專題查找、閱讀、收集資料文獻(xiàn)，在此基礎(chǔ)上編寫一些形式豐富的數(shù)學(xué)小作文、科普?qǐng)?bào)告，并組織學(xué)生交流；教師應(yīng)當(dāng)充分開發(fā)和利用校內(nèi)外的教育資源，并主動(dòng)地與其他學(xué)科的老師（包括人文學(xué)科）交流，更好地促進(jìn)學(xué)科間的交融和滲透，教材中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，要注意介紹重要的思想數(shù)學(xué)思想、優(yōu)

3、秀的數(shù)學(xué)成果、有關(guān)人和事的人文精神，貫穿思想品德教育，短小、生動(dòng)、有趣、自然、深入淺出、通俗易懂?，F(xiàn)行的高中數(shù)學(xué)新教材遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的核心理念，十分注重?cái)?shù)學(xué)文化內(nèi)容在教材的體現(xiàn)，教材中出現(xiàn)了大量的名人軼事、數(shù)學(xué)典故。經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，在必修教材1-5中，就出現(xiàn)了60位歷史文化名人，他們中有思想家、政治家、軍事家如凱撒、諸葛亮、恩格斯、羅斯福等，有大科學(xué)家牛頓、大畫家達(dá)芬奇、遺傳學(xué)家孟德爾、統(tǒng)計(jì)學(xué)家Francils Galtont等，更多的是耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)家如歐拉、高斯、萊布尼茲、笛卡爾、費(fèi)爾馬等，當(dāng)然也有我國古今著名數(shù)學(xué)祖沖之、劉徽、賈憲、吳文俊等。發(fā)生在這些名人身上的一些與數(shù)學(xué)有關(guān)的小故事，可以成為

4、我們數(shù)學(xué)教學(xué)中文化教育十分豐富而又生動(dòng)的的素材。這些故事在教學(xué)中的運(yùn)用，既可以幫助學(xué)生了解名人“凡人本質(zhì)”豐富多彩的一面，又可以激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高課堂教學(xué)效益，提升數(shù)學(xué)課堂的文化品味，還原數(shù)學(xué)課堂的文化本質(zhì)。一“名人與數(shù)學(xué)小故事”在課堂教學(xué)中的運(yùn)用 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是文化教育的課堂，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是通過數(shù)學(xué)文化教育傳承人類文明、促進(jìn)人類綜合素質(zhì)的提高。數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的文化背景，整合與數(shù)學(xué)教材相關(guān)的文化素材，并通過加工處理使之在教學(xué)不同環(huán)節(jié)中自如運(yùn)用。有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師常用“名人與數(shù)學(xué)小故事”這種載體來引入新課，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生迅速進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境。

5、例如，在上高中數(shù)學(xué)第一堂課集合時(shí)，教師可以介紹集合論的發(fā)明者康托，并通過康托這個(gè)“發(fā)了瘋的數(shù)學(xué)家”，來闡述數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱難、感悟數(shù)學(xué)家科學(xué)研究的執(zhí)著，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。小故事一： 發(fā)了瘋的數(shù)學(xué)家德國數(shù)學(xué)家康托是集合論的創(chuàng)始者，1845年3 月3日生于圣彼德堡，1918年1月6日卒于哈雷?？低?1歲時(shí)移居德國，在德國讀中學(xué)，1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世大學(xué)，第二年入柏林大學(xué)生，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期。1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位。1869年在哈雷大學(xué)通過講師資格考試，并在該大學(xué)任講師，1872年任副教授，1879年任教授。由于研究無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯但又荒謬的結(jié)

6、果（稱之為悖論），許多大數(shù)學(xué)家唯恐慌陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。在18741876年期間不到三十歲的康托向神秘的無窮宣戰(zhàn)。他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”。后來幾年，康托對(duì)這類無窮集合問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格論證得出了許多驚人的結(jié)論。康托在集合論方面創(chuàng)造性的成就與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到了一些人（包括權(quán)威數(shù)學(xué)家）的反對(duì)、攻擊甚至謾罵，有人說康托的集合論是一種疾病，康托的概念是霧中之霧，甚至說康托是瘋子。來自數(shù)學(xué)權(quán)威的巨大精神壓力終于

7、摧垮了康托，使他心力交悴，患了精神分裂癥，被送進(jìn)了精神病醫(yī)院，于1918年1 月6日在精神病院去世。一堂好的數(shù)學(xué)課，往往會(huì)有一個(gè)或幾個(gè)“激趣”點(diǎn)?！凹とc(diǎn)”往往是一堂課的亮點(diǎn)，也是教師個(gè)性化教學(xué)藝術(shù)的充分展示，因而在課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中往往十分講究?！懊伺c數(shù)學(xué)小故事”正是“激趣點(diǎn)”的最佳素材之一。如，在對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，“對(duì)數(shù)源出于指數(shù)”，但對(duì)數(shù)先于指數(shù)的產(chǎn)生是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的珍聞，教材中通過“閱讀與思考”的形式介紹了這個(gè)內(nèi)容。在教學(xué)時(shí)除了介紹這個(gè)數(shù)學(xué)教師熟知的故事時(shí)，為了體現(xiàn)對(duì)數(shù)發(fā)明的重要及發(fā)明人的偉大，還可介紹俄國著名詩人萊蒙托夫夢(mèng)見納皮爾的故事，并可引導(dǎo)學(xué)生查閱有關(guān)萊蒙托夫的生平傳記，同時(shí)指出許多數(shù)

8、學(xué)家本身是文學(xué)家、詩人，比如中國的蘇步青就曾出版了許多詩集。小故事二： 納皮爾夢(mèng)中指點(diǎn)萊蒙托夫俄國著名詩人萊蒙托夫一生寫了大量的詩歌，在俄國文學(xué)中有重要的地位，但他同時(shí)是一名數(shù)學(xué)愛好者。有一次他在解答一道數(shù)學(xué)難題時(shí)，冥思苦想沒法解決，睡覺時(shí)做了一個(gè)夢(mèng)，夢(mèng)中一位老人提示他解答的方法，醒后他按照老人指點(diǎn)的方法真的解決了問題。萊蒙托夫把夢(mèng)中老人的像畫了出來，大家一看竟是數(shù)學(xué)家納皮爾。這個(gè)故事告訴我們：納皮爾在人們以上中的地位是多么崇高。二“名人與數(shù)學(xué)小故事”在數(shù)學(xué)作業(yè)中的運(yùn)用課堂是數(shù)學(xué)教學(xué)的主陣地，數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少的組成部分，通過作業(yè)可以反饋課堂教學(xué)、檢測(cè)教學(xué)效果。數(shù)學(xué)作業(yè)也是促進(jìn)數(shù)學(xué)概念

9、、定義、定理、性質(zhì)更深入的理解和掌握的有效手段，同時(shí)也是對(duì)課堂教學(xué)的一種延伸和補(bǔ)充。但是，目前的中學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)實(shí)在太重，一天到晚疲于應(yīng)付教師布置的作業(yè)，學(xué)習(xí)苦不堪言，作業(yè)的質(zhì)量得不到保證，更不用談作業(yè)的育人功效。為了改變這種現(xiàn)狀，一方面需要各方面綜合整治，切實(shí)減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，另一方面數(shù)學(xué)教師改進(jìn)作業(yè)布置形式，在傳統(tǒng)的作業(yè)中增加一些趣味性更強(qiáng)的作業(yè)，如結(jié)合名人與數(shù)學(xué)的小故事編制一些新型的數(shù)學(xué)問題，供學(xué)生思考訓(xùn)練。例如：在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)內(nèi)容后，可以結(jié)合以下的故事編制相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題作為作業(yè)。故事一： 玫瑰花懸案拿破侖算得上是一位與數(shù)學(xué)有緣的人，至今仍有一條定理歸屬他的名下，即拿破侖定理。然而這位聲名

10、顯赫的將軍卻在無意中陷進(jìn)了指數(shù)效應(yīng)的漩渦。公元1797年，當(dāng)拿破侖參觀國立盧森堡小學(xué)時(shí)，贈(zèng)送了一束價(jià)值三個(gè)金路易的玫瑰花，并許諾說，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年送一束價(jià)值相等的玫瑰花，以作兩國友誼的象征。此后，由于火與劍的戰(zhàn)爭，拿破侖忘記了這一諾言。當(dāng)時(shí)間的長河流逝了一個(gè)世紀(jì)以后，公元1894年，盧森堡王國鄭重向法蘭西共和國提出了“玫瑰花懸案”，要求法國政府在拿破侖的聲譽(yù)和1375596法郎的債款之間選取其一。這筆高達(dá)百萬法郎的巨款，就是三個(gè)金路易的本金以5%的年利率，在97年的指數(shù)效應(yīng)下的產(chǎn)物。這一歷史公案使法國政府陷入極為難堪的局面，因?yàn)橹灰ㄌm西共和國繼續(xù)存在，此案將永無了結(jié)的一天

11、。根據(jù)這個(gè)故事，可以編制以下問題：若用表示1797年后的第年，表示這一年的本利總和，則是關(guān)于的函數(shù)，你能寫出這個(gè)函數(shù)的解析式嗎？故事二： 富蘭克林的遺囑美國著名的科學(xué)家、避雷針的發(fā)明人，本杰明·富蘭克林一生為科學(xué)和民主革命而工作，他死后留下的財(cái)產(chǎn)只有1000英磅，令人驚訝的是他留下了一份分配幾百萬英磅的遺囑！這份有趣的遺囑是這樣寫的：“1000英磅贈(zèng)給波士頓的居民，如果他們接受了這1000英磅，那么這筆錢應(yīng)該托付給一些選出來的公民，他們得到這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息。這筆款子過了100年增加到131000英磅。我希望，那時(shí)候用100000英磅來建立一所公共建筑

12、物，剩下的31000拿去繼續(xù)生息100年，在第二個(gè)100年末，這筆款子增加到4061000英磅，其中1061000英磅還是由波士頓的居民來支配，其余的3000000英磅讓馬薩諸州的公民來管理。過此以后，我可不敢多作主張了”。富蘭克林死于1790年，200多年過去了，人們不禁要問：作為科學(xué)家與政治家的富蘭克林，留下區(qū)區(qū)1000英磅，竟設(shè)立了百萬富翁般的遺囑，莫非昏了頭腦？你能按富蘭克林非凡的設(shè)想實(shí)際計(jì)算一下嗎？三“名人與數(shù)學(xué)小故事”在數(shù)學(xué)交流中的運(yùn)用教書育人是為人師者的職業(yè)要求，數(shù)學(xué)教師除了上課以外，也要像班主任一樣學(xué)會(huì)與學(xué)生的交流溝通，了解學(xué)生的所思所想，了解學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂的意見建議，了解學(xué)生

13、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本身的理解與局限。普通高中數(shù)學(xué)課程在課程目標(biāo)中也提出要提高學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問題、分析和解決問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。這種能力的培養(yǎng)渠道是多方面的，作為數(shù)學(xué)教師可以在與學(xué)生的交流中有意識(shí)的運(yùn)用一些名人與數(shù)學(xué)的小故事。 例如，有的學(xué)生比較粗心，學(xué)習(xí)時(shí)一知半解，做題時(shí)丟三落四，每次考試總結(jié)時(shí)又心有不甘，總覺得自己只要不粗心就可以，可下一次粗心問題“濤聲依舊“。對(duì)這一類學(xué)生，可以給他講講小數(shù)點(diǎn)釀大悲劇的故事。故事一：小數(shù)點(diǎn)釀大悲劇1967年8月23日，前蘇聯(lián)的聯(lián)盟一號(hào)宇宙飛船在返回大氣層時(shí)，突然發(fā)生了惡性事故減速降落傘無法打開。前蘇聯(lián)中央領(lǐng)導(dǎo)研究后決定：向全國

14、實(shí)況轉(zhuǎn)播這次事故。當(dāng)電視臺(tái)的播音員用學(xué)生的語調(diào)宣布：宇宙飛船兩小時(shí)后將墜毀，觀眾將目睹宇航員弗拉迪米·科馬洛夫殉難的消息后，舉國上下頓時(shí)被震撼了，人們沉浸在巨大的悲劇之中。在電視中，觀眾看到了宇航員科馬洛夫鎮(zhèn)定自若的形象，他面帶微笑地對(duì)母親說：“媽媽，您的圖像我在這里看得清清楚楚，包括您頭上的每根白頭發(fā)，您能看清我嗎？”“能，能看清，兒呀，媽媽一切都好，你放心吧?！边@時(shí)，科馬洛夫的女兒也出現(xiàn)在電視屏幕上，她只有12歲。科馬列著作少夫說：“女兒，你不要哭?！薄拔也豢蕖迸畠阂哑怀陕?，但她強(qiáng)忍悲痛說：“爸爸，您是蘇聯(lián)英雄，我想告訴您，英雄的女兒會(huì)像英雄那樣生活的！”科馬洛夫叮囑女兒說：“

15、學(xué)習(xí)時(shí)，要認(rèn)真對(duì)待每一個(gè)小數(shù)點(diǎn)。聯(lián)盟一號(hào)今天發(fā)生的一切，就是因?yàn)榈孛鏅z查時(shí)忽略了一個(gè)小數(shù)點(diǎn)”。時(shí)間一分一秒過去，距離宇宙飛船墜毀只有7分鐘了，科馬洛夫向全國的電視觀眾揮揮手說：“同胞們，請(qǐng)?jiān)试S我在這茫茫的太空中與你們告別?！边@是一次驚心動(dòng)魄的告別?？岂R洛夫走了，他留下了對(duì)親人對(duì)祖國永恒的愛，但更震撼人心的是對(duì)女兒說的那番話。它警示人們：對(duì)待人生不能有絲毫的馬虎，否則，即使是一個(gè)細(xì)枝末節(jié)，也會(huì)讓你付出學(xué)生的甚至是永遠(yuǎn)無法彌補(bǔ)的代價(jià)。又如，一些同學(xué)生活習(xí)慣較差，這種壞習(xí)慣已經(jīng)影響學(xué)習(xí)，教師多次要求其改進(jìn)，但終未取得較好效果，究其原因是這些學(xué)生在聽取批評(píng)接受教育當(dāng)時(shí)就沒有多少聽進(jìn)去。許多時(shí)候?qū)@種學(xué)

16、生多講道理于事無益，倒不如給他講一些名人的小故事讓他自己去體悟反思。故事二：壞習(xí)慣的費(fèi)爾馬 費(fèi)爾馬(Fermat，Pierre de)·法國數(shù)學(xué)家。1601年8月20日生于朗格多克,1665年1月12日卒于圖盧茲附近的卡·斯特爾。 費(fèi)馬是皮革商人的兒子，先在家里受教育，后學(xué)習(xí)法律。他是圖盧茲市法院法律顧問，業(yè)余時(shí)間鉆研數(shù)學(xué)?？紤]到他取得的成就之大，假如他要是專業(yè)數(shù)學(xué)家的話，真不知道他能夠做出什么來。 費(fèi)爾馬有一種特殊令人沮喪的習(xí)慣，就是他不發(fā)表著作，而是在書的邊緣上寫下一些草率的注記或者偶爾把他的發(fā)現(xiàn)寫信告訴他的朋友。結(jié)果他失掉了發(fā)現(xiàn)解析幾何的優(yōu)先權(quán)。他和笛卡兒各自獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了解析幾何，事實(shí)上，笛卡兒的形式分析只涉及到二維的情形，而費(fèi)爾馬還考慮了三維的情形。費(fèi)爾馬也丟掉了發(fā)明微積分的某些特性的優(yōu)先權(quán)，這些特性后來啟發(fā)了牛頓發(fā)明了微積分。(然而，他可能并不在乎。他從事數(shù)學(xué)研究主要是出于自己的興趣和取得的成就.) 費(fèi)爾馬和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎(chǔ)。他還研究整數(shù)的性質(zhì)，他是頭一個(gè)把丟番圖所達(dá)到的水平的研究工作向前推進(jìn)。因而，費(fèi)爾馬是近代“數(shù)論”的奠基者。他在這個(gè)領(lǐng)域留下了他最大的業(yè)績，因?yàn)樗?/p>