勻速圓周運動習(xí)

1、 圓周運動習(xí)題課圓周運動習(xí)題課基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識圓周運動的概念圓周運動的概念描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量那些描述圓周運動的物理量是改變的那些描述圓周運動的物理量是改變的勻速圓周運動的運動性質(zhì)勻速圓周運動的運動性質(zhì)離心運動的概念離心運動的概念推導(dǎo)向心加速度推導(dǎo)向心加速度1、如圖、如圖4-35所示，一個大輪通過皮帶所示，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一倍，大輪上的一點點S離轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的離轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的1/3，當(dāng)大，當(dāng)大輪邊緣上的輪邊緣上的P點的向心加速度是點的向心加速

2、度是1.2m/s2時，大輪時，大輪上的上的S點和小輪點和小輪邊緣的邊緣的Q點的向點的向心加速度多大？心加速度多大？2、如圖、如圖4-36所示，小球所示，小球Q在豎直平面在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，當(dāng)內(nèi)作勻速圓周運動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位球轉(zhuǎn)到圖示位置時，有另一小球置時，有另一小球P在距圓周最高點為在距圓周最高點為h處開始自由下落，要使處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，兩球在圓周最高點相碰，則則Q球的角速度球的角速度應(yīng)滿應(yīng)滿足什么條件？足什么條件？圓周運動的顯著特點是它的圓周運動的顯著特點是它的周期性周期性。通過對運動規(guī)律的研究，用遞推法則通過對運動規(guī)律的研究，用遞推法則寫出解答結(jié)果的通式（

3、一般表達式）寫出解答結(jié)果的通式（一般表達式）有很重要的意義對本題，還應(yīng)熟練有很重要的意義對本題，還應(yīng)熟練掌握數(shù)列求和方法掌握數(shù)列求和方法3、圖、圖4-17中所示為一皮帶傳動裝置，右中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的，小輪的半徑為半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的點在小輪上，到小輪中心的距離為距離為r，c點和點和d點分別位于小輪和大輪點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑。的邊緣上若在傳動過程中，皮帶不打滑。則則 Aa點與點與b點的線點的線速度大小相等速度大小

4、相等Ba點與點與b點的角點的角速度大小相等速度大小相等 Ca點與點與c點的線速度大小相等點的線速度大小相等Da點與點與d點的向心加速度大小相等點的向心加速度大小相等 CD（2 2）向心力：產(chǎn)生向心加速度的力叫）向心力：產(chǎn)生向心加速度的力叫做向心力。做向心力。（1 1）向心加速度）向心加速度a a方向：指向圓心，時刻在變化。方向：指向圓心，時刻在變化。方向：始終指向圓心。方向：始終指向圓心?；局R基本知識大?。捍笮。篴 a= =Trrrv22224= = =大?。捍笮。篎 F= =Trmrr22224m=vm=ma= =向心力的來源向心力的來源求解圓周運動問題，關(guān)鍵是明確向求解圓周運動問題，關(guān)

5、鍵是明確向心力的來源，即什么力充當(dāng)向心力。心力的來源，即什么力充當(dāng)向心力。向心力可以由重力、彈力、摩擦力、向心力可以由重力、彈力、摩擦力、等力來提供，也可由他們的合力或等力來提供，也可由他們的合力或分力提供。分力提供。水平面內(nèi)的勻速圓周運動水平面內(nèi)的勻速圓周運動已知已知m m、R R、，物體相對圓盤靜止，物體相對圓盤靜止，（1 1）求物體摩擦力大小）求物體摩擦力大?。? 2）圓盤轉(zhuǎn)速增加，摩）圓盤轉(zhuǎn)速增加，摩擦力如何變化擦力如何變化（3 3）當(dāng)摩擦力達到最）當(dāng)摩擦力達到最大靜摩擦?xí)r，轉(zhuǎn)速繼續(xù)大靜摩擦?xí)r，轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，物體運動狀態(tài)有增加，物體運動狀態(tài)有何改變？何改變？mgNf1、A、B兩球質(zhì)量分

6、別為兩球質(zhì)量分別為m1與與m2，用一，用一勁度系數(shù)為勁度系數(shù)為K的彈簧相連，一長為的彈簧相連，一長為l1的細的細線與線與m1相連，置于水平光滑桌面上，細相連，置于水平光滑桌面上，細線的另一端拴在豎直軸線的另一端拴在豎直軸OO上，如圖所上，如圖所示，當(dāng)示，當(dāng)m1與與m2均以角速度均以角速度繞繞OO做勻做勻速圓周運動時，彈簧長度為速圓周運動時，彈簧長度為l2。求：此。求：此時彈簧伸長時彈簧伸長量多大？繩子量多大？繩子張力多大？張力多大？2、現(xiàn)在有一種叫做、現(xiàn)在有一種叫做“魔盤魔盤”的娛樂設(shè)的娛樂設(shè)施（如圖），施（如圖），“魔盤魔盤”轉(zhuǎn)動很慢時，盤轉(zhuǎn)動很慢時，盤上的人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動而不至于被上的

7、人都可以隨盤一起轉(zhuǎn)動而不至于被甩開。當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，盤上的甩開。當(dāng)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時，盤上的人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠人便逐漸向邊緣滑去，離轉(zhuǎn)動中心越遠的人，這種滑動的趨勢越厲害。設(shè)的人，這種滑動的趨勢越厲害。設(shè)“魔魔盤盤”轉(zhuǎn)速為轉(zhuǎn)速為6轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分，一個體重為分，一個體重為30 kg的的小孩坐在距離軸心小孩坐在距離軸心1 m處（盤半徑大于處（盤半徑大于1 m）隨盤一起轉(zhuǎn)動（沒有滑動）。這個）隨盤一起轉(zhuǎn)動（沒有滑動）。這個小孩受到的向心力有多大？這個向心力小孩受到的向心力有多大？這個向心力是由什么力提供的？是由什么力提供的？3、用細線拴著一個小球，在光滑水平面、用細線拴著一個小球，在

8、光滑水平面上作勻速圓周運動，有下列說法，其中正上作勻速圓周運動，有下列說法，其中正確的是（確的是（ ）A小球線速度大小一定時，線越長越容小球線速度大小一定時，線越長越容易斷易斷B小球線速度大小一定時，線越短越容小球線速度大小一定時，線越短越容易斷易斷C小球角速度一定時，線越長越容易斷小球角速度一定時，線越長越容易斷D小球角速度一定時，線越短越容易斷小球角速度一定時，線越短越容易斷4、人造衛(wèi)星的天線偶然折斷，那么、人造衛(wèi)星的天線偶然折斷，那么 ( )A、天線將作自由落體運動，落向地球、天線將作自由落體運動，落向地球B、天線將作平拋運動，落向地球、天線將作平拋運動，落向地球C、天線將沿軌道切線方向

9、飛出，遠離、天線將沿軌道切線方向飛出，遠離地球地球D、天線將繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運轉(zhuǎn)、天線將繼續(xù)和衛(wèi)星一起沿軌道運轉(zhuǎn)5、一根質(zhì)量不計，長為、一根質(zhì)量不計，長為L0的彈簧，豎的彈簧，豎直懸掛后，其下端掛上重物直懸掛后，其下端掛上重物A，彈簧長，彈簧長度增加一倍。把彈簧放置在光滑水平面度增加一倍。把彈簧放置在光滑水平面上，一端套在桌上的釘子上，另一端仍上，一端套在桌上的釘子上，另一端仍系重物系重物A。如果重物以角速度。如果重物以角速度在桌面在桌面上做勻速圓周運動時，其運動半徑多大？上做勻速圓周運動時，其運動半徑多大？ 6、在汽車頂棚上拴著一根細繩，細繩、在汽車頂棚上拴著一根細繩，細繩下端懸掛一物體

10、，當(dāng)汽車在水平面上以下端懸掛一物體，當(dāng)汽車在水平面上以10m/s的速度勻速向右轉(zhuǎn)彎時，細繩與的速度勻速向右轉(zhuǎn)彎時，細繩與豎直方向的夾角為豎直方向的夾角為300汽車轉(zhuǎn)彎半徑為汽車轉(zhuǎn)彎半徑為多大？多大？ 7、使一根輕繩穿過一豎直光滑細管，、使一根輕繩穿過一豎直光滑細管，繩兩端各系一小球，質(zhì)量各為繩兩端各系一小球，質(zhì)量各為m和和M（mM），當(dāng)小球），當(dāng)小球m以細管為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)以細管為轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，小球至管頂一段繩長為動時，小球至管頂一段繩長為L，繩與，繩與轉(zhuǎn)軸夾角為轉(zhuǎn)軸夾角為，如圖所示，若小球的轉(zhuǎn)，如圖所示，若小球的轉(zhuǎn)速增大，則（速增大，則（ ）A、L不變，不變，增大增大 B、不變，不變，L增大增大 C、

11、和和L都增大都增大 D、L增大，增大，減小減小8、如圖所示的離心裝置，小球、如圖所示的離心裝置，小球A、B用用細繩連接，穿在同一根水平光滑的直棒細繩連接，穿在同一根水平光滑的直棒上，上，A、B均可在水平方向上滑動，小球均可在水平方向上滑動，小球B的質(zhì)量是的質(zhì)量是A的兩倍，兩球直徑忽略不計。的兩倍，兩球直徑忽略不計?，F(xiàn)使整個裝置繞豎直軸現(xiàn)使整個裝置繞豎直軸OO勻速轉(zhuǎn)動，勻速轉(zhuǎn)動，則兩球離開直棒中點則兩球離開直棒中點C的距離之比的距離之比AC：BC為為A、2 B、2 C、1/2 D、4 8、如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為、如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為的物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時

12、，連接物時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為0）物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力，是）物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力，是其正壓力的其正壓力的倍倍 求求A、當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度、當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度1 =g /2 r時，細繩時，細繩的拉力的拉力T？B、當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速、當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度度2 =3g /2r時，細繩的拉力時，細繩的拉力T？ 9、如圖，有一質(zhì)量為、如圖，有一質(zhì)量為m的小球的小球P與穿過與穿過光滑水平板中央小孔光滑水平板中央小孔O的輕繩相連，用的輕繩相連，用力拉著另一端使力拉著另一端使P在水平板內(nèi)繞在水平板內(nèi)繞O做半徑做半徑為為a、角速度為、角速度為的勻速圓周運動。求：的

13、勻速圓周運動。求：A、此時、此時P的速率多大？的速率多大？B、若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松，后、若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松，后又拉直，使又拉直，使P繞繞O做做半徑為半徑為b的勻速圓周的勻速圓周運動，從放松到拉直運動，從放松到拉直這段過程經(jīng)過了多這段過程經(jīng)過了多長時間？長時間？ 10、如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐的、如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球有兩個質(zhì)量相同的小球A和和B緊貼著內(nèi)壁緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面作勻速圓周運分別在圖中所示的水平面作勻速圓周運動，則（動，則（ ）A、球、球A的線速度必定大于球的

14、線速度必定大于球B的線速度的線速度 B、球、球A的角速度必定小于球的角速度必定小于球B的角速度的角速度C、球、球A的運動周期必定小于球的運動周期必定小于球B的運動的運動周期周期 D、球、球A對筒壁的壓力必定大于球?qū)ν脖诘膲毫Ρ囟ù笥谇駼對筒對筒壁的壓力壁的壓力 11、如圖所示，在光滑水平面上釘相距、如圖所示，在光滑水平面上釘相距40cm的兩個釘子的兩個釘子A和和B，長，長1m的細繩的細繩一端系著質(zhì)量為的小球，另一端固定在一端系著質(zhì)量為的小球，另一端固定在釘子上，開始時，小球和釘子在同一直釘子上，開始時，小球和釘子在同一直線上，小球始終以線上，小球始終以2m/s的速率在水平的速率在水平面上做勻速

15、周圍運動，若細繩能承受的面上做勻速周圍運動，若細繩能承受的最大拉力是最大拉力是4N，那么從開始到細繩斷，那么從開始到細繩斷裂所經(jīng)歷的時裂所經(jīng)歷的時間是多少？間是多少？OO思思考考FnFtF合合vFnFtvF合合速度增大的速度增大的圓周運動圓周運動變速圓周運動速度減小的速度減小的圓周運動圓周運動勻速圓周運動所受的合力提供向心勻速圓周運動所受的合力提供向心力，方向始終指向圓心；如果一個力，方向始終指向圓心；如果一個沿圓周運動的物體所受的合力不指沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心，還能做勻速圓周運動嗎？向圓心，還能做勻速圓周運動嗎？當(dāng)沿圓周運動的物體所受的合力當(dāng)沿圓周運動的物體所受的合力不指向圓心

16、時，物體做變速圓周不指向圓心時，物體做變速圓周運動。運動。切向力切向力F Ft t ：垂直半徑方向的力：垂直半徑方向的力向心力向心力F Fn n ：沿著半徑（或指向圓心）的：沿著半徑（或指向圓心）的力力產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向勻勻速圓周運動速圓周運動GGN NF F變變速圓周運動速圓周運動合力全部 提供向心力F合=Fn合力部分 提供向心力OFnFtF合合v豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題一、沒有支撐一、沒有支撐：（繩、圓環(huán)內(nèi)側(cè)）：（繩、圓環(huán)內(nèi)側(cè)）問題：問題：1 1、小球能通過

17、最高點的臨界速度？、小球能通過最高點的臨界速度？ 2 2、能通過最高點的條件？、能通過最高點的條件？豎直平面內(nèi)的圓周運動問題：豎直平面內(nèi)的圓周運動問題：在最高點的向心力方程在最高點的向心力方程：RmVmgFN2=若若F FN N=0=0時，時，RmVmg2=即：即：gRV =過最高點的條件過最高點的條件：gRV =模型一：模型一：輕繩連小球在豎直平面內(nèi)的輕繩連小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動問題圓周運動問題最低點的向心力方程：最低點的向心力方程：RmVmgFN2=拓展應(yīng)用：繩長為拓展應(yīng)用：繩長為L的一端系的一端系著一個質(zhì)量為著一個質(zhì)量為m的小球，在光的小球，在光滑的斜面上做圓周運動，恰能滑的斜面上做

18、圓周運動，恰能過最高點的速度是多少？到最過最高點的速度是多少？到最底點繩子的張力是多少？底點繩子的張力是多少？同類模型：同類模型：小球在光滑豎直的圓弧軌道小球在光滑豎直的圓弧軌道上的圓周運動。上的圓周運動。球球 繩繩 模模 型型問題思考：問題思考：若輕桿連小球在豎直平面內(nèi)若輕桿連小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動呢？試對最高點進行研究？做圓周運動呢？試對最高點進行研究？豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運動臨界問題二、有支撐二、有支撐：（桿、圓管內(nèi)、拱形橋）：（桿、圓管內(nèi)、拱形橋）問題：問題：1 1、小球能通過最高點的臨界速、小球能通過最高點的臨界速度？度？2 2、桿對小球什么時候提供支持力？什、桿對小球什么時候提供支持力？什么時候提供拉力？么時候提供拉力？模型二：輕桿連小球在堅直平面內(nèi)的模型二：輕桿連小球在堅直平面內(nèi)的圓周運動：圓周運動：最高點有兩種情況：最高點有兩種情況：RmVmgFN2=RmVmgFN2=若若F FN N=0=0時，時，RmVmg2=即：即：gRV =則：桿對小球無作用力則：桿對小球無作用力當(dāng)當(dāng)gRV 時時 桿對球的作用力為拉力桿對球的作用力為拉力當(dāng)當(dāng)gRV 時時 桿對球的作