黃岡八所重點(diǎn)高中高三五月模擬考數(shù)學(xué)試卷(理科)(含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))

1、黃岡八所重點(diǎn)高中高三五月模擬考數(shù)學(xué)試卷（理科）（含答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）合要求。1.若Q'R,i是虛數(shù)單位，且（2'ai）i'-bi,則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)a-bi所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn)第四象限2.已知a=（x,y）,其中1,2,4,5,y2,4,6,8，則滿足條件的不共線的向量共有（）.A.16個(gè)B.13個(gè)C.12個(gè)D.9個(gè)3.函數(shù)yWcos2x-,3sin2x|的一條對(duì)稱軸方程為兀x=一B12nx=一C4TTTT2T|AB|BD|JDC|=2AB，|BD|+|TTABBD二BDDC=0貝yAB-DC4.在四邊形ABCD中,品左=4,5.已知f

2、(x)二a(x21b(xAC的值為（）1)a(,若0)-x2時(shí)有f(xj二f(X2)成立,則f(X!X2-1)的值為(A.0B.f(一)aC.f(D.不確定6.已知f（23）=2,f"lim2_3f(x)=則xx-3().A.-4B.0C.8D.不存在22xyFFp_M=1（a>0,b>0）8已知F1，F(xiàn)2是雙曲線ab的兩焦點(diǎn),以線段F1F2為邊作正三角形MFlF2,若邊MFl的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）._73+1_A.423B.3一1C.2D319. 數(shù)列X,2019,從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)等于它相鄰兩項(xiàng)的乘積減去1。問有多少個(gè)實(shí)數(shù)x能夠使得2019成為這個(gè)數(shù)

3、列的某一項(xiàng)？（）A.無窮多個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10. 過四面體ABCD的頂點(diǎn)D作半徑為1的球，該球與四面體ABCD的外接球相切于點(diǎn)D，且與平面ABC相切。若AD=2、3,BAD-CAD=45BAC=60,則四面體ABCD的外接球的半徑r為（）B2,2C3D23.填空題：本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上。011.已知二項(xiàng)式I）展開式的第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為零那么x等于12. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為a,再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為b,且a,bO，1，2"，9，若|a-bQ,則稱甲乙”心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲

4、，得出他們”心有靈犀”的概率為cosx13.已知函數(shù)cos(-x)6f(xrf(3-x)的值為14.如右圖所示,在單位正方體ABCD-ABd的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得APD1P最短，則APD1P的最小值為f(x)二15.對(duì)于函數(shù)ax-xbab=1）有下列命題:AB 函數(shù)f（x）的定義域是tH=b，tR，值域是m|m=-a,mR； 函數(shù)f（x）的圖像是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心是（b，a）； 函數(shù)f(x)在ab.1時(shí)，在(-：,b)與(b,：)上單調(diào)遞增；11 函數(shù)f(x)必有反函數(shù)f(x)，且當(dāng)ab=o時(shí)，f(x)=f(X)； 不等式1f(X)”：2的解集就是不等式(a'1)x-(

5、b-1)(a'2)x-(2b-1)：0的解集.其中正確的命題有.三.解答題：本大題6個(gè)小題,共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. (本小題滿分12分)已知f(x)是定義在一2兀，2兀上的偶函數(shù)，當(dāng)x0,兀時(shí)，f(x)=cosx,當(dāng)2時(shí)，y=f(x)的圖像是斜率為匚且在y軸上的截距為-2的直線在相應(yīng)區(qū)間上的部分.f(_上)求f(一2二)、3的值；寫出函數(shù)y=f(X)的表達(dá)式，作出其圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.17.(本題滿分12分)四個(gè)紀(jì)念幣A、B、C、D,投擲時(shí)正面向上的概率如下表所示(0vav1)紀(jì)念幣ABCD概率1/21/2aa這四個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次

6、，設(shè)E表示正面向上的個(gè)數(shù)。(1) 求概率p(E)(2) p(E=2)為最大時(shí)，a的取值范圍。(3) 求E的數(shù)學(xué)期望。18. (本題滿分12分)如圖，矩形ABCD與ADQP所在平面垂直,將矩形ADQP沿對(duì)折,使得翻折后點(diǎn)Q落在BC上，設(shè)ABFA-hAD=y.試求y關(guān)于h的函數(shù)解析式；當(dāng)y取最小值時(shí)，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角;在條件下，求三棱錐PADQ內(nèi)切球的半徑19. （本題滿分12分）22xy=1（a0,b：>0）已知雙曲線ab的右焦點(diǎn)是F,右頂點(diǎn)是A,虛軸的上端點(diǎn)是bABAF=64j3NBAF求雙曲線的方程；設(shè)Q是雙曲線上的點(diǎn)，過點(diǎn)F、Q的直線1與y軸交于點(diǎn)M

7、MQ,右，求直線1的斜率.20. （本題滿分13分）X已知函數(shù)f（x）=ln（ea）（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)屈數(shù)g（x'f（x）sinx是區(qū)間【一1,1】上的減函數(shù).2若g（x）"t1在X，-h1上恒成立，求t的取值范圍；討論關(guān)于x的方程Inxf(x)=x2_2exm的根的個(gè)數(shù).21. （本題滿分14分）ak+bk已知負(fù)數(shù)a和正數(shù)b，令a仁a,b仁b,且對(duì)任意的正整數(shù)k,當(dāng)一>0時(shí)，有ak+仁ak,ak+bk、，ak+bk,ak+bk,bk+仁2-；當(dāng)2-<0,有ak+1=2，bk+1=bk.（1）求bn-an關(guān)于n的表達(dá)式；（2）是否存在a,b，使得對(duì)任

8、意的正整數(shù)n都有bn>bn+1?請(qǐng)說明理由.（3）若對(duì)任意的正整數(shù)n,都有b2n-1>b2n，且b2n=b2n+1，求bn的表達(dá)式.答案解析一.選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.選：c因（2+ai）i二1bi,所以-a+力bi"時(shí)匸R），由復(fù)數(shù)相等的定義：-a=1,2二-b2.選C依題意很容易寫出16組向量的坐標(biāo)即1.2 ,1,4,1,6,1,8；2,2,2,4,2,6,2,8;4.2 ,4,4,4,6,4,8;5,2,5,4,5,6,5,8但2,4,4,8與1,2共線；4,4與2,2共線；1,4與2,8共線，所

9、以16-4=12（個(gè)）y=2sin2x-3. 選：D原式即特征：對(duì)稱軸一定過最值點(diǎn)，同樣可得。4. 選A:因A2|BD|ABTPC又由AbB=bdDe=0知6，畫圖可得對(duì)稱軸為6或利用三角函數(shù)的圖像BD|DC?_2.'AB|BD|BD|DC=4所以ABLIDC,所以四邊形ABCD為平行四邊形ABCDAB故5. 選A6. 選C:7.選B:如圖8.選D:所以EFcMF1F2=60由雙曲線的對(duì)稱性知點(diǎn)an+1an1-9.解：由遞推關(guān)系務(wù)可得各項(xiàng)為x,2019,20062006x1x2005x,2005,x,20062019，對(duì)n歸納可證a-5=an，所以2019為數(shù)列的項(xiàng)uX,X2006x2

10、005x,2005之一等于2019，因此有4個(gè)這種x。10.選：C.過D作平面ABC的垂線，垂足為H，作DEJB，垂足為E，DF_AC垂足為F,則HEABHEA,C且有AE二AF二AGs45廣6由于LAEHm_AFH則.HAE=30,AH二cos30二2-2dh=AD2AH2二2因此DH為半徑為1的球的直徑，從而四面體ABCD的外接球的球心O在DH的延長線上，于是有22+(2血)二.填空題（本大題5個(gè)小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中橫線上（2-r=I=X11.填：2通項(xiàng)1T4T5二痧-23x274Tr1=痧X公式14-一2x2=0，解得x=212.填：0.28p=190.28210c

11、osxcos匸-X6COSXI6丿7_2r(-2)x丁，故xosCosX2CosX13. 填：、3二sinx214. 將矩形A1D1CB沿A1B折起使之與直角三角形A1AB在同一面內(nèi)如右圖連接D1A交A1B于P點(diǎn)，此點(diǎn)即使APD1P的值最小值為22C15. 填：三.解答題（本大題6個(gè)小題，共75分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.解:(1)f-2=f2=2。2crn_x-2,xe1_2兀，一兀j,fX=cosx,xI-二，二I,?x2,xe（兀，2.（2）.応6分畫出fX在I2：,2I上的圖像如圖所示.函數(shù)f（X）的單調(diào)增區(qū)間是（-二，°）和（二,2二）5單調(diào)減區(qū)間是

12、（一2；-：）和（0,二）.12分17. （本題滿分12分）解：（1）p（E個(gè)正面向上，4-E個(gè)背面向上的概率，其中E可能取值為0,1,2,3,4。00p(E=0)=(1-a)2C2(1-2)2C2(1-a)2=則p(E=2)-p(e=1)=p(E=1)=C1C02(1-2)C2(1-a)2+01C2(1-2)2C2a(1-a)=2(1-a)p(E=2)=C201-(2)2C2(1-a)2+C22(1-2)C2a(1-a)+C2(1-2)2C2a2=4(1+2a-2a2)p(E=3)=2112C2(2)2C2a(1-a)+C22(1-2)C2a2=2P(E=4)=C2(2)2C2a2=4a2(

13、2)/0vav1,.p(E=0)vp(E=1),p(E=4)vp(E=3)1-a22a-4a1(1+2a-2a2)2二p(E=2)5E=3)>0-22a2-4a102-42<a<2a2-仁0(3)由（1）知E的數(shù)學(xué)期望為EE=0x432+1x11a2a2(1-a)+2X4(1+2a-2a2)+3X+4x4=2a+1-12分18. (本題滿分12分)解：顯然h>1，連接AQ,t平面ABCD丄平面PA丄AD,.PA丄平面ABCD,由已知PQ丄DQ,AQ丄DQ,AQ=y2h2.vRtAABQsRtAQCD,cq=h_1,dqcqhh2-1h2aq-AB，即1.y=h_1(h&

14、gt;1)4分_h2_(h2二1)_1_1_(2)y=Ph?1=Vh1=1>2,當(dāng)且僅當(dāng).h2-1_1_-h-1，即h=2時(shí),等號(hào)成立此時(shí)CQ=1,即Q為BC的中點(diǎn)，于是由DQ丄平面PAQ,知平面PDQ丄平面PAQ,PQ是其交線，則過A作AE丄平面PDQ,./ADE就是AD與平面PDQ所成的角，由已知得AQ=2,PQ=AD=2,AE=丄AE=1,sinADE=AD2，/aDE=30°.8分1設(shè)三棱錐PADQ的內(nèi)切球半徑為r,則3(SAPAD+禺PAQ+笙PDQ+牡A(chǔ)DQ)-r=VPADQ.vVPADQ=3SAADQ-PA=3PAQ=1,笙PAD-2,SAQAD=1,SAPDQ=

15、2,、2_2-一2r=222212分19. （本題滿分12分）解：(1)由條件知A(a,0),B(0,b),F(c,0)ABAF=(-a,b)(c-a,0)=a(a-c)=6-4,.3cosBAF二¥At|AB|AF|c(c-a)a=cos150蟲c2.3ac,代入a2(a-c)=6-4.3中得c=2.2.a=.6,b2=c2_a"2故雙曲線的方程為(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(220)可設(shè)直線I的方程為y二k(x-2.，2),令x=0,得y=-22k即M(0,-2.2k)設(shè)q(m,n),則由MQ+2QF=(m,n2、2k)2(2、2-m,-n)=(0,0)芷'遼一追得k2,

16、k一二1626212639±12分故直線I的斜率為620. (本題滿分13分)解:(1)f(X)=lngxa)是奇函數(shù),則In(e*)=-1n(exa)恒成立.(e*a)(exa)=1.1aeaexa2=1,a(exa)=0,a=0.又g(X)在-1,1上單調(diào)遞減，g(X)max=g(T)=-Sin1只需-'-sin1-t?，t1,(t1)t2Sin11-0(其中乞-1)恒成立.而t2-tsin1_0恒成立"t+仁022令h(丸)=(t+1)丸+t2+sin1+1(丸蘭-1),貝則t-1+t+sinl+lHO,t_-12.t<-1f（x）=x,-方程為（2）由

17、（I）知lnx2=x-2exm,xh(x)令I(lǐng)nx2f2(x)=x-2exmf,x)1-Inx2x當(dāng)X（0,e）時(shí),f1（x）0,.f1（x）在（0,e上為增函數(shù);xe,：）時(shí)，fMx）乞0,.fdx）在0,e）上為減函數(shù)，1f1(X)max=f1(e)=一當(dāng)x=e時(shí)，e22而f2(x)=(x-e)m_e函數(shù)f1（x）、f2（x）在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示,m-e2丄,即m當(dāng)e2me_1，即m當(dāng)e2m-e1<-，即m當(dāng)e21e+e時(shí),方程無解21=e+e時(shí),方程有一個(gè)根2叮e1e時(shí)，方程有兩個(gè)根13分ak+bkr、ak+bkbk-ak解：（I）當(dāng)2>0時(shí)，bk+1ak+1=2-

18、ak=2；亠ak+bkak+bkbk-ak當(dāng)2<0,bk+1ak+1=bk-2=：2所以，總有bk+1ak+11=2(bk-ak),因此，數(shù)列bnan是首項(xiàng)為1ba,公比為2的等比數(shù)列所以bnan=(b21.（本題滿分14分）t-tsin1_01a)(2)n-1(n)假設(shè)存在a,b,對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn>bn+1，即an=an+1.11所以an=an二a1=a，又bnan=(ba)q)n_1,所以bn=a+(ba)()n-1,.an+bn口l1a-b、a-b、m,a-b_厶.&又A0,即a+(ba)(Rn>0,即2n<,因?yàn)?是吊數(shù)，故2n<不可能對(duì)任意22/aaa正整數(shù)n恒成立.故不存在a,b,使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn>bn+1.9分a2n+b2n-1b2n=-a2n-1+b2n-1(川)由b2n-1>b2n，可知a2n-1=a2n,b2n=，所以1即b2n-b2n-1=-(b2n-a2n)=-(b-a)(?)2n-1.又b2n=b2n+1，故b2n+1-b2n-1=-(b2n-a2n)=(a-b)(扌)2n-1.b2n-1=(b2n-1-b2n-3)+(b2n-3-b2n-5)+(b3-b1)+b1=(a-