《解析幾何》課程教學(xué)大綱

1、解析幾何課程教學(xué)大綱一、課程基本信息開(kāi)課單位課程類(lèi)別學(xué)科基礎(chǔ)課程名稱解析幾何(AnalyticGeometry)課程編碼開(kāi)課對(duì)象信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)大一學(xué)生開(kāi)課學(xué)期第一學(xué)期學(xué)時(shí)/學(xué)分40學(xué)時(shí)/2學(xué)分先修課程平面解析幾何、初等數(shù)學(xué)課程簡(jiǎn)介：解析幾何課程是信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)一門(mén)必修的學(xué)科基礎(chǔ)課，主要內(nèi)容為：向量與坐標(biāo)、軌跡與方程、平面與空間直線、柱面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面。它通過(guò)坐標(biāo)和向量利用代數(shù)方法研究空間直線、平面、二次曲線、二次曲面以及常用的一些特殊曲線和曲面，建立其方程，作出其圖形，并利用方程研究其性質(zhì)和應(yīng)用。通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生比較系統(tǒng)地掌握解析幾何的基本內(nèi)容，進(jìn)一步提髙用代數(shù)方法

2、處理幾何問(wèn)題的能力，以及從幾何直觀分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提髙空間想象能力。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用解析方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并為學(xué)習(xí)相關(guān)的課程奠定良好的基礎(chǔ)。二、課程教學(xué)目標(biāo)通過(guò)各教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，邏輯思維能力以及運(yùn)用現(xiàn)代各種數(shù)學(xué)方法處理幾何問(wèn)題的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)好后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程打下良好的基礎(chǔ)。掌握解析幾何的基本概念、基本理論和基本方法，善于運(yùn)用坐標(biāo)和向量為工具，把幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。熟練掌握一些幾何圖形的性質(zhì)及其標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練地進(jìn)行一些幾何量的計(jì)算，會(huì)描繪一些常見(jiàn)的空間曲線和

3、曲面的圖形，進(jìn)一步提高學(xué)生的空間想象能力。加深對(duì)中學(xué)平面解析幾何的理解，能在較高的理論水平的基礎(chǔ)上處理中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有關(guān)問(wèn)題，并為學(xué)習(xí)其他課程提供應(yīng)有的基礎(chǔ)知識(shí)。三、教學(xué)學(xué)時(shí)分配解析幾何課程理論教學(xué)學(xué)時(shí)分配表章次主要內(nèi)容學(xué)時(shí)分配教學(xué)方法或手段第一章向量與坐標(biāo)12講授法、啟發(fā)式，多媒體教學(xué)第二章軌跡與方程4講授法、啟發(fā)式、探究式，多媒體第三章平面與空間直線12講授法、啟發(fā)式，多媒體教學(xué)第四章柱面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面12講授法、啟發(fā)式、探究式，多媒體合計(jì)40理論學(xué)時(shí)包括討論、習(xí)題課等學(xué)時(shí)。四、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求第一章向量與坐標(biāo)（12學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求1了解向量的線性關(guān)系與分解及向量在軸上的

4、射影；2理解并掌握向量的概念及向量的加法，減法，數(shù)量乘向量；3熟練掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積、向量積及三向量的混合積；4熟練掌握有關(guān)向量的運(yùn)算公式與方法；5掌握用代數(shù)的方法研究幾何對(duì)象及幾何對(duì)象之間的關(guān)系。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：向量的運(yùn)算及線性關(guān)系、數(shù)量積、向量積的運(yùn)算及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)：向量的線性關(guān)系、數(shù)量積、向量積運(yùn)算及應(yīng)用（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)向量的概念1向量的相關(guān)概念2幾種特殊向量第二節(jié)向量的加法1向量加法的定義與滿足的運(yùn)算律2向量加法的幾何作圖法3反向量與向量的減法第三節(jié)數(shù)量乘向量1數(shù)量乘向量的定義及幾何意義2數(shù)量乘向量滿足的運(yùn)算律第四節(jié)向量的線性關(guān)系與向量的分解1向量的線性組合2向量的

5、線性相關(guān)性第五節(jié)向標(biāo)架與坐標(biāo)1標(biāo)架與坐標(biāo)的定義2利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算第六節(jié)向量在軸上的射影1向量在軸上的射影的定義2射影定理第七節(jié)兩向量的數(shù)量積1兩向量數(shù)量積的定義與滿足的運(yùn)算律2兩向量數(shù)量積的幾何意義3用向量的坐標(biāo)表示數(shù)量積4兩點(diǎn)間的距離公式、向量的方向余弦與兩向量的交角第八節(jié)兩向量的向量積1兩向量的向量積的定義與滿足的運(yùn)算律2兩向量的向量積的幾何意義3用向量的坐標(biāo)表示向量積第九節(jié)三向量的混合積1三向量混合積的定義與性質(zhì)2用向量的坐標(biāo)表示三向量的混合積第十節(jié)三向量的雙重向量積1三向量雙重向量積的定義2三向量雙重向量積的運(yùn)算性質(zhì)3反向量與向量的減法本章習(xí)題要點(diǎn)：1利用坐標(biāo)進(jìn)行向量的各種運(yùn)算；

6、2利用數(shù)量積、向量積、混合積的幾何意義進(jìn)行一些幾何量的計(jì)算3運(yùn)用向量法證明一些幾何命題。第二章軌跡與方程（4學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求1. 了解以向量及坐標(biāo)系為工具建立幾何對(duì)象的方程；2. 了解球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系；3. 理解平面曲線、曲面、空間曲線方程的定義，以及參數(shù)方程的定義;4. 掌握平面曲線、曲面、空間直線方程的求法。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：曲線、曲面的一般方程與參數(shù)方程教學(xué)難點(diǎn)：求曲線、曲面的方程（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)平面曲線的方程1. 平面曲線的一般方程2. 平面曲線的參數(shù)方程第二節(jié)曲面的方程1. 曲面的一般方程2. 曲面的參數(shù)方程2. 球坐標(biāo)系與柱坐標(biāo)系第三節(jié)空間曲線的方程1. 空間

7、曲線的一般方程2. 空間曲線的參數(shù)方程本章習(xí)題要點(diǎn)：1. 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；2. 曲線、曲面一般方程與參數(shù)方程之間的相互轉(zhuǎn)化；3. 直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)與柱坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)化。第三章平面與空間直線（12學(xué)時(shí)）一）教學(xué)要求1. 掌握平面的各種方程形式2熟練掌握利用代數(shù)的方法判定平面與點(diǎn)、平面與平面、空間兩直線、空間直線與平面及空間直線與點(diǎn)的位置關(guān)系；3掌握利用平面束解決相關(guān)問(wèn)題。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平面及空間直線的方程，各類(lèi)幾何對(duì)象之間的相互位置關(guān)系，公垂線方程教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件求直線和平面方程，公垂線方程（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)平面的方程1由平面上一點(diǎn)與平面的方位向量決定的平面方程2平面

8、的一般方程3平面的法式方程第二節(jié)平面與點(diǎn)的相關(guān)位置1點(diǎn)與平面間的距離2平面劃分空間問(wèn)題，三元一次不等式的幾何意義第三節(jié)兩平面的相關(guān)位置1兩平面的相關(guān)位置2兩平面的交角第四節(jié)空間直線的方程1由直線上一點(diǎn)與直線的方向所決定的直線方程2直線的一般方程第五節(jié)直線與平面的相關(guān)位置1直線與平面的相關(guān)位置2直線與平面間的交角第六節(jié)空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置1空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置2點(diǎn)到直線的距離公式第七節(jié)空間兩直線的相關(guān)位置1空間兩直線的相關(guān)位置2空間兩直線的夾角3. 兩異面直線間的距離與公垂線的方程第八節(jié)平面束1有軸平面束2平行平面束本章習(xí)題要點(diǎn)：1. 求平面與直線的方程；2. 判定幾何對(duì)象之間的位置關(guān)系；3

9、. 求幾何對(duì)象之間的距離與交角；4. 利用平面束的方程來(lái)解題。第四章柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面（12學(xué)時(shí)）（一）教學(xué)要求1理解柱面、錐面和旋轉(zhuǎn)曲面方程的定義，單葉雙曲面與雙曲拋物面的直紋性2. 掌握柱面，錐面，旋轉(zhuǎn)曲面的定義及方程形式；3. 掌握有關(guān)二次曲面的方程與圖形。（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：建立幾何對(duì)象的方程教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別所學(xué)曲面的方程、圖形及如何建立方程（三）教學(xué)內(nèi)容第一節(jié)柱面1. 柱面的定義2. 空間曲線的射影柱面第二節(jié)錐面1. 錐面的定義2. 錐面的判斷定理第三節(jié)旋轉(zhuǎn)曲面1. 旋轉(zhuǎn)曲面的定義2. 一類(lèi)特殊類(lèi)型的旋轉(zhuǎn)曲面第四節(jié)橢球面1. 橢球面的定義與性質(zhì)2. 運(yùn)用平行截割法

10、研究橢球面的形狀第五節(jié)雙曲面1單葉雙曲面2雙葉雙曲面第六節(jié)拋物面1橢圓拋物面2雙曲拋物面第七節(jié)單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線1單葉雙曲面的直母線2雙曲拋物面的直母線本章習(xí)題要點(diǎn)：1.求柱面的方程，求空間曲線對(duì)坐標(biāo)面的射影柱面的方程；2.求錐面、旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面和拋物面的方程；3. 適當(dāng)選取坐標(biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；4. 求單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線。五、教學(xué)方法或手段1、教學(xué)方法：講授法、啟發(fā)式、討論式、探究式、互動(dòng)式、網(wǎng)上助學(xué)式等學(xué)習(xí)方式。2、教學(xué)手段：傳統(tǒng)教學(xué)方式與多媒體教學(xué)相結(jié)合。六、考核方式及評(píng)價(jià)要求本課程的考核方式為階段性考核和期末考試，外加學(xué)生的平時(shí)成績(jī)。平時(shí)成績(jī)、隨堂測(cè)驗(yàn)等30%，期末考試70%，。1.平時(shí)成績(jī)、隨堂測(cè)驗(yàn)等（30）:平時(shí)上課情況、課堂練習(xí)、課堂作業(yè)及筆記情況隨堂測(cè)驗(yàn)等；2.期末理論考